数的开方测试题一、选择题39分1、与数轴上的点一 一对应的是（ ）A、有理数B、实数C、无理数D、整数2、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）A、0和±1B、1C、0或1D、03、下列各数中，无理数的个数有（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、110.10100142 ，4、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是(). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个5、下列各式中，正确的是( ).A 、√16 = ±4B 、±√16 = 4C 、3√—27 = —3D 、√（—4）2= —46、（—3）2的算术平方根是( ).A 、—6 B 、3 C 、—3 D 、67、√16 的平方根是( ).A 、2B 、4C 、±2D 、±48、在 22/7，1.414，—√2 ，π，2+√3 ，√9 ，√15 中，无理数的个数有( ).A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个9、已知25x 2＝16，则x 的值为( ).A 、±5/4 B 、5/4 C 、4/5 D 、±4/510、下列说法正确的是 ( ).A 、－0.064的立方根是0.4 B、－9的平方根是C、16的立方根是D、0.01的立方根是0.00000111、以下语句及写成式子正确的是( ).A 、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即±12、若和都有意义，则a 的值是( ).A、a ≥0 B、a ≤0 C 、a ＝0 D、a ≠0 13、如果，则x 的值是( ).A、x ≥0 B 、x ＞0 C 、x ≥0 D、x ＜0二、填空题1.5分空，35分1、1的平方根是____.719 的相反数的算术平方根是________.2、_____.3、若a 是正数，且252 a ，那么a 的平方根是4、如果a 的平方根等于2 ，那么_____ a5、—4是 的平方根，3 是 的立方根6、647．81 的立方根是 ，125的立方根是8、 2)4( 9、下列各数654.0 、23 、14.3、80108.0、 1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,8，其中无理数的个数是 个。
初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 计算a3⋅a4的结果是( )A.a3B.a4C.a7D.a122. 当x=2时，代数式x2(2x)3−x(x+8x4)的值是（）A.4B.−4C.0D.13. 下列计算正确的是( )A.(−3a3)2=9a9B.(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2C.(2x3y2)2×(−3x)=−12x6y4b)=9a9b7D.(−3a3b2)3×(−134. 计算x2y3÷(xy)2的结果是（）A.xyB.xC.yD.xy2)100的结果是（）5. 计算(−2)101×(−12A.1B.−2C.−1D.26. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )A.2aB.2bC.2a−2bD.−2b7. 小明做了以下5道题：①(x−1)(x+4)=x2−4；②(−3+x)(3+x)=x2−9；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，你认为小明一共做对了（）A.5道B.4道C.3道D.2道8. (−2a4b2)⋅(−3a)2的结果是（）A.−18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.−6a5b29. 若，，则的值是()A.15B.20C.50D.4010. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于（）A.−1B.1C.3D.511. 3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)=________．12. 若3x+5y−3=0，则8x⋅32y的值是________．13. 一个矩形的面积是3(x2−y2)，如果它的一边长为(x+y)，则它的周长是________．14. 计算：(3+a)(1−a)=________．)n⋅(−2n)=________；−y2n+1÷y n+1=________；[(−m)3]2=________．15. (1216. 用幂的形式表示计算结果：−54×(−5)2=________．17. 计算6a9÷(−2a3)3的结果为________．18. (________)÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1．19. (3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)＝________．20. (x n)2+(x2)n−x n⋅x2=________．21. 计算：(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)．22. 计算：(3a+2)×(a−4)23. 计算图中长方体的体积．24. 计算：(1)(x−1)(x2+x+1)；(2)(−2a+b)(−2a−b)；(3)(2a−3b)2−2(2a−3b)(a−b)．25. 已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．26. (a+5)2−(a−2)(a−3)27. 计算（1）x3·(−x²)3（2）(−x)−2·(3x2)3÷x4（3）(15xy²−3xy+10x²y)÷5x（4）(x−y+z)228. 若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．29. 计算：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y．30. 计算：（1）2a(3a−2)−(2a−1)2(2)(x−2)(x2+2x+4)（3）先化简，再求值：(x+2y)2−(x+2y)(−2y−x)−(2x)2，其中x=−3，y=13．31. 计算：（1）y2(12y−y2)；（2）[−(a2)5+(ab)2+3]⋅(ab5)；（3）(32x2+xy−35y2)⋅(−43x2y2)．32. 先化简，再求值：(a+b)(a−2b)−(a+2b)(a−b)，其中a=2，b=−1．33. 计算x⋅x3+(2x2)2−2x5÷x34. 计算：(1)(−13x3y)3；(2)(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)；(3)(2x−3y)(2x+3y)−(2x−y)2；(4)(4a3b2−8ab3)÷(−4ab2)35. 利用所给的数据求出图中梯形的面积．36. 计算：（1）（2）704×696（3）（4）．37. 已知6x2−7xy−3y2+14x+y+a=(2x−3y+b)(3x+y+c)，试确定a、b、c的值．38. 一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logn b（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n⋅a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．39. 如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b(b>a)的长方形硬纸板若干．（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有________种不同情况；（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，画出拼法的示意图；（3）完成以上任务后，还剩下18块边长为a的正方形，14块边长为a、b的长方形，2块边长为b的正方形，需去掉其中一块后，才能拼出一个长方形．则应该去掉的一块四边形是________．40. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，a⋅a⋯a记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8}n的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若a n＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为log381=4．问题(Ⅰ)计算以下各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6．（1）观察(Ⅰ)中三数4、16、64之间满足怎样的关系？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系？（2）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________(a>0，且a≠1，M>0，N>0)根据幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．参考答案与试题解析初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：a3⋅a4=a3+4=a7.故选C.2.【答案】B【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=x2⋅8x3−x2−8x5=8x5−x2−8x5=−x2．当x=2时，原式=−4．故选B．3.【答案】D【考点】多项式除以单项式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】根据多项式除以单项式的法则，积的乘方的法则，单项式乘以单项式的法则，依次计算，即可解答.【解答】解：(−3a3)2=9a6，故A错误；(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2+1，故B错误；(2x3y2)2×(−3x)=(4x6y4)×(−3x)=−12x7y4，故C错误；(−3a3b2)3×(−13b)=(−27a9b6)×(−13b)=9a9b7，故D正确.故选D.4.【答案】C【考点】整式的除法【解析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】x2y3÷(xy)2，＝x2y3÷x2y2，＝x2−2y3−2，＝y．5.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方公式的逆运用，即可解答．【解答】解：(−2)101×(−12)100=(−2)×(−2)100×(−12)100=(−2)×[(−2)×(−12 )]100=(−2)×1100=(−2)×1=−2．故选：B．6.【答案】B【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用【解析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b.故选B.7.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①(x−1)(x+4)=x2+3x−4，不符合题意；②(−3+x)(3+x)=x2−9，符合题意；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2，符合题意；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36，符合题意；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，符合题意，故选B8.【答案】A【考点】单项式乘单项式【解析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：(−2a4b2)⋅(−3a)2=(−2a4b2)⋅(9a2)=−18a6b2．故选：A．9.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵3a=5,3b=10故选：C．10.【答案】D【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】(1+x)(1+y)＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】a3+3a【考点】单项式乘多项式【解析】首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：原式=3a3−6a2+3a−2a3+6a2=a3+3a．故答案是：a3+3a．12.【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】原式两因式化为底数为2的幂，利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x+5y−3=0，即3x+5y=3，∴原式=23x+5y=23=8．故答案为：813.【答案】8x−4y【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用多项式除以单项式【解析】利用矩形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【解答】解：3(x2−y2)÷(x+y)=3(x+y)(x−y)÷(x+y)=3(x−y)，周长=2[3(x−y)+(x+y)]=2(3x−3y+x+y)=2(4x−2y)=8x−4y．故答案为：8x −4y ．14.【答案】3−2a −a 2【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a +b)(m +n)=am +an +bm +bn ，计算即可．【解答】解：(3+a)(1−a)=3−3a +a −a 2=3−2a −a 2．故答案是3−2a −a 2．15.【答案】−1,−y n ,m 6【考点】整式的除法幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据积的乘方的性质的逆用；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：(12)n •(−2n )=−(12×2)n =−1；−y 2n+1÷y n+1=−y 2n+1−n−1=−y n ；[(−m)3]2=m 6．16.【答案】−56【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：−54×(−5)2=−54×52=−56．故答案为：−56．17.【答案】−34【考点】单项式除以单项式幂的乘方与积的乘方【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及单项式除以单项式运算.【解答】.解：原式=6a9÷(−8a9)=−34故答案为：−3.418.【答案】4a4b2−2a4b+2a2b【考点】整式的除法【解析】本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式）÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1，所以可得：多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)，然后利用多项式乘以单项式的法则即可求出结果【解答】解：依题意：所求多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)=4a4b2−2a4b+2a2b，故答案为：4a4b2−2a4b+2a2b．19.【答案】−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2【考点】单项式乘多项式【解析】根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．【解答】(3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)=3a2b⋅(−2ab2)−4ab2⋅(−2ab2)−5ab⋅(−2ab2)−1⋅(−2ab2)=−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2故答案为：−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab220.【答案】2x2n−x n+2【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：(x n)2+(x2)n−x n⋅x2=x2n+x2n−x n+2故答案为：2x2n−x n+2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.22.【答案】3a2−10a−8．【考点】多项式乘多项式【解析】先运用多项式乘多项式的法则把第一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(3a+2)×(a−4)=3a2−12a+2a−8=3a2−10a−8；23.【答案】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．【考点】单项式乘单项式多项式乘多项式【解析】根据长方体的体积为长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．24.【答案】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)【考点】整式的混合运算【解析】（1）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先提公因式2a−3b，然后合并后进行单项式乘多项式运算．【解答】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)=−2ab+3b2．25.【答案】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=432【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】（1）幂的乘方即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘法以及的幂的乘方即可求出答案．【解答】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=43226.【答案】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．【考点】整式的混合运算【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．27.【答案】解：原式=x3·(−x2)3=x3·(−x6)=−x9解：原式=(−x)−2·(3x2)3÷x4=x−2·27x6÷x4=27x0=27y+2xy解：原式=(15xy²−3xy+10x²y)÷5x=3y2−35解：原式=(x−y+z)2=x2−xy+xz−xy+y2−yz+xz−yz+z2=x2+y2+z2−2xy−2yz+2xz.【考点】多项式除以单项式多项式乘多项式整式的混合运算【解析】（1）先根据积的乘方进行计算，再利用单项式乘法法则计算；（2）先根据积的乘方进行计算，再利用同底数幂的乘、除法法则进行计算；（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算，即用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；（4）先根据多项式乘多项式的法则展开，再进行合并同类项．【解答】此题暂无解答28.【答案】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=1×3=1．3【考点】整式的除法【解析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案．【解答】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=13×3=1．29.【答案】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．【考点】整式的混合运算单项式乘多项式多项式除以单项式【解析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．30.【答案】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8=x3−8；（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2=−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．【考点】整式的混合运算——化简求值整式的混合运算【解析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2 =−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．31.【答案】（1）解：12y3−y4；（2）解：−a11b5+a3b7+3ab5（3）−2x4y2−43x3y3+45x2y4【考点】单项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】略32.【答案】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据多项式的乘法法则进行计算，再代入a，b的值进行计算即可．【解答】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．33.【答案】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．【考点】幂的乘方与积的乘方整式的除法同底数幂的乘法【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．34.x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．【考点】整式的混合运算【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．35.【答案】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：12【考点】整式的混合运算【解析】由于梯形的面积公式列出关系式，化简即可得到结果．【解答】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：1236.【答案】ax4y；（1）165（2）489984；（3）−10x2+7x−6;（4）−618【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】（1）利用单项式乘单项式以及单项式除以单项式的法则计算即可得到答案；（2）把704×696拆成(700+4)×(700−4)，再利用平方差公式计算即可得到答案；（3）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（4）根据任何不为的数的0次方都等于1以及负指数幂的运算法则和绝对值的定义即可得到答案；【解答】（2）704×696=700+4)×(700−4)=7002−42=49994（3）(x −3)(2x +1)−3(2x −1)2=2x 2−5x −3−3(4x 2−4x +1)=2x 2−5x −3−12x 2+12x −3=−10x 2+7x −6（4）(−5)0×(−2)−3+(−3)−1=(13)−1×32−|−5|=1×(−18)+(−13)÷3×9−5 =−18+(−19)×9−5 =−18−1−5 =−61837.【答案】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a 作比较，即可得出关于a 、b 、c 的三个式子，联立求解即可得出a 、b 、c 的值．【解答】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．38.【答案】2,4,6（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log 24+log 216=log 264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b 值之积；（4）首先可设设M =a m ，N =a n ，再根据幂的运算法则：a n ⋅a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．【解答】解：(1)log 24=2；log 216=4；log 264=6，（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．39.【答案】4；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a 、b 的长方形．【考点】多项式乘多项式【解析】（1）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（2）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；（3）两块边长为b的正方形结合一块边长为a、b的长方形，所以边长为a、b的长方形应为奇数；【解答】解：（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a、b的长方形．40.【答案】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．log a MN【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n即可证明．【解答】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．4×16＝64，log24+log216=log264；(1)loga N+logaM＝logaMN．证明：loga M＝m，logaN＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m⋅a n＝a m+n，∴loga MN＝logaa m+n＝m+n，故loga N+logaM＝logaMN．试卷第21页，总21页。
八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习1．计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x23．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）35．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn 17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）19．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn20．分解因式：2x2﹣8．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．23．因式分解：x4﹣81x2y2．24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y327．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习参考答案与试题解析1．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【解答】解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2【解答】解：原式=﹣8x6+9x6+x6=2x6．3．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y 【解答】解：原式=x2y﹣x2y=x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）3【解答】解：原式=x2•6x2﹣2x•（﹣27x3）=6x4+54x4=60x4．5．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．【解答】解：原式=6x﹣4x2﹣（6x2﹣8x+9x﹣12）=6x﹣4x2﹣6x2+8x﹣9x+12=﹣10x2+5x+12．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy【解答】解：原式=8x9y3•（﹣3xy2）÷6xy=﹣24x10y5÷6xy=﹣4x9y4．7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）=x2﹣4x+4﹣x2+9=﹣4x+13．9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）【解答】解：原式=x2﹣6x+9﹣x2+4=﹣6x+13．10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．=9a2﹣18a+9﹣9a2+4=﹣18a+13．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣（9﹣12x+4x2）=4x2﹣1﹣9+12x﹣4x2=12x﹣10．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．【解答】解：原式=4y2﹣x2﹣2（y2﹣2xy+x2）=4y2﹣x2﹣2y2+4xy﹣2x2=2y2+4xy﹣3x2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn【解答】解：原式=m2﹣n2﹣（m2+2mn+n2）﹣mn=m2﹣n2﹣m2﹣2mn﹣n2﹣mn=﹣2n2﹣3mn17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）【解答】解：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）=4x2﹣（4x2﹣y2）=y2．18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【解答】解：原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=﹣5x2﹣12xy+10y219．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn【解答】解：原式=mn（m2﹣4m+4）=mn（m﹣2）2．20．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．【解答】解：原式=（x2﹣4y2）=（x+2y）（x﹣2y）（x2+2y2）．23．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．27．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣【解答】解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（2）﹣x2+x﹣=﹣（x2﹣x+）=﹣（x﹣）2．。
《整式的乘法》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2 2．（5分）8x6÷x2的结果是（）A．8x3B．x3C．x3D．8x43．（5分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，84．（5分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x25．（5分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝．7．（5分）计算：（2x﹣4）（2x+1）＝．8．（5分）计算（x﹣1）（2x+3）的结果是．9．（5分）（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．10．（5分）计算：（3m﹣1）（2m﹣1）＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a+b＝4，ab＝3，求代数式（a+2）（b+2）的值．12．（10分）计算：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）13．（10分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．14．（10分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积．15．（10分）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．《整式的乘法》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．（5分）8x6÷x2的结果是（）A．8x3B．x3C．x3D．8x4【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：8x6÷x2＝8x4，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．（5分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，8【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值．【解答】解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是找准对应项．4．（5分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．5．（5分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故选项A错误；B、（a2）3＝a6，故B选项正确；C、a2•a3＝a5，故选项C错误；D、（ab2）3＝a3b6，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝3a5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4a5﹣a5，＝3a5，故答案为：3a5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．（5分）计算：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2﹣6x﹣4．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【解答】解：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2﹣6x﹣4，故答案为：4x2﹣6x﹣4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（5分）计算（x﹣1）（2x+3）的结果是2x2+x﹣3．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．法则可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．【解答】解：（x﹣1）（2x+3）＝2x2+x﹣3．故答案为：2x2+x﹣3．【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（5分）（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（5分）计算：（3m﹣1）（2m﹣1）＝6m2﹣5m+1．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（3m﹣1）（2m﹣1）＝6m2﹣2m﹣3m+1＝6m2﹣5m+1，故答案为：6m2﹣5m+1．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a+b＝4，ab＝3，求代数式（a+2）（b+2）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝ab+2a+2b+4，当a+b＝4，ab＝3时，∴原式＝3+8+4＝15．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（10分）计算：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）【分析】去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（10分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为x＝2；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝1，b＝3；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b＝3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．故答案为：x＝2；（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b＝0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2＝﹣4．解得：y＝﹣2．方法二：依题意：4k+b＝0，∴b＝﹣4k．解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，3ky+6k＝0，∵k≠0，∴3y+6＝0．解得：y＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．14．（10分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积．【分析】（1）根据绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积，列式计算即可，（2）把a＝3，b＝2带入（1）所求结果，计算后可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2，正方形雕像的面积为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则绿化面积s＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝5a2+7ab，即用含a，b的代数式表示绿化面积s＝5a2+7ab，（2）把a＝3，b＝2代入s＝5a2+7ab，s＝5×32+7×3×2＝87，即绿化面积为87平方米．【点评】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．15．（10分）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝x+2．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“友好多项式”的定义判断；（2）①根据“特别友好多项式”的定义解答；②根据“特别友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明；（3）根据“友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明．【解答】解：（1）B是A的“友好多项式”，理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多不超过1项，则B是A的“友好多项式”；（2）①（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，∴x+2是A的“特别友好多项式”；②（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣2x2+2x2﹣4x+4x﹣8＝x3﹣8，∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”；（3）存在，例如，a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”，理由如下：（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）2﹣c2＝a2+2ab+b2﹣c2，∴a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握“友好多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．。
