江西省南昌市第三中学2016届高三历史上学期第四次月考试题

2016—2017学年度上学期第四次考试高三历史试卷一、选择题（本大题共25小题,每小题2分,共50分）1、中国古代高层行政区经历了秦汉的郡、魏晋南北朝的州、唐朝的道、宋朝的路、元朝的行省、明朝的布政使司和清朝的省的变迁，极不稳定，变化较大。

这反映出A．中央与地方的矛盾长期存在 B．高层行政区的数量不断增多C．地方行政区的权利不断扩大 D．中央与地方的分权日趋合理2、《三字经》曾记载“周武王，始伐纣，八百载，最长久"，这与周朝推行的政治制度密切相关。

以下诸侯在领地内的行为,最利于稳定上述政治秩序的是A．设置官员 B．镇守国土 C．征收赋税 D．世袭统治3、查士丁尼在《法学总论》中称:“正义是给予每个人他应得的部分的这种坚定而恒久的愿望.法学是关于神和人的事物的知识;是关于正义和非正义的科学。

”材料反映出罗马法A.重视保护神学权威 B注重协调社会关系C。

侧重保护个体权利 D.维护统治阶级利益4、美国在1787年宪法制定时，詹姆斯·麦迪逊将参议院的用途描述为“一个抗御……反覆与激情的必要防护."华盛顿说:“我们将法条（来自众议院)倒入参议院碟子里冷一冷。

"这说明参议院的创立者们希望A．参议院行事更加审慎严谨 B．使参众两院分权与制衡C．参议院注重维护州的权利D．众议院完全控制立法权5、19世纪60年代，汉族地主官僚为核心的清朝统治集团发起洋务运动,史称“同光中兴”；1898年力主变法的光绪帝被囚，百日维新流产；1911年“皇族内阁”的诞生导致清廷汉官离心，空前孤立。

这一过程主要体现了A．民族资本主义发展历程曲折 B．统治者对西学的认识逐步加深C．地主阶级阻碍近代化的进程 D．权力结构变动影响近代化进程6、1937年8月上海等地大量的民营工厂在国民政府的组织下开始内迁，多数厂家内迁地点集中在四川、湖南、广西、云南等省，个别厂家在共产党的帮助下迁到了陕甘宁边区.这主要反映了A．抗日民族统一战线形成 B．国民政府准备持久抗战C．国共内战争夺战略资源D．经济中心已转移到西部7、某年3月美国《生活》杂志刊登了一幅漫画:画中描绘了骑在一头熊背上的自由女神形象，她右手高举象征光明与自由的火炬，左手所执的白纸上写着“1776”“1917”两个意味深长的年份，周边站着一群对之脱帽敬礼的俄国人。

南昌三中2015—2016学年度上学期期中考试高一历史试卷一、选择题（每小题2分，共50分）1.《史记·齐太公世家》：“于是武王已平商而王天下，封师尚父（即姜尚）于齐营丘。

东就国……”这段材料反映了西周时期实行的政治制度是A.宗法制B.分封制C.郡县制D.郡国并行制2.下列中国古代官职中具有监察职能的是A.太尉B.御史大夫C.军机大臣D. 丞相3．“朝为田舍郎，暮登天子堂”是古代中国许多知识分子的追求，隋唐以后他们实现这一理想的主要途径是A．参加科举考试 B．等待朝廷察举 C．投笔从戎戍边 D．投作官吏幕僚4．唐朝元和年间，中书省丞相皇甫鎛奏请减少内外官俸钱，门下省官员崔祐认为此法不妥，封还诏书，皇帝采纳了崔祐的意见，皇甫鎛的建议作罢。

由此可见A．唐朝时期的丞相权力大于皇权 B．唐朝三省制有互相制衡和分散相权作用C．唐朝门下省权限高于中书省 D．唐朝的中枢机构具备君主立宪制特征5．《史记·秦始皇本纪》说：“天下之事无小大皆决于上，上至以衡石量书，日夜有呈，不中呈不得休息。

”这段话表明皇帝制度的主要特点是A．朝议裁决 B．集权独断 C．世袭传承 D．政务繁忙6．明朝自宣德以来，中央机构互相倾轧。

英宗登基后，太皇太后委政内阁，令大学士杨士奇等对题奏本章拟出处理意见，交皇帝裁定，明朝票拟走向制度化。

这主要反映了A．内阁地位逐渐提高 B．明英宗时期初设内阁C．废丞相后政治腐败 D．内阁成为法定的中央机构7．宁波天一阁是我国现存最古老的私人藏书楼。

1984年离乡多年的世界船王包玉刚回到宁波访问，在天一阁看到了馆藏的《包氏家谱》，意外发现自己是包拯的第29代嫡孙。

这段材料反映的是中国古代的A．禅让制 B．分封制 C．宗法制 D．郡县制8．在西方代议制中，突出体现分权与制衡原则的法律文件是A.英国《权利法案》B.美国1787年宪法C.法兰西第三共和国宪法D.《德意志帝国宪法》9．近代以来，欧美一些国家都通过各种方式确立了各自的资本主义政治制度。

江西永新三中2016届高三第四次文科综合能力测试历史部分试题第Ⅰ卷（选择题，每小题4分，共48分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．按照西周宗法制规定，下表中有资格继承王位的是（）2．据《管子》记载：“（齐桓）公曰:‘请问战胜之器。

’管子对曰：选天下之豪杰，致天下之精材，来天下之良工，则有战胜之器矣。

’”对于“良工”认识无误的是（）A．有利于增加国家财政收入B．体现了重农抑商思想C．体现了资本主义雇佣关系D．推动了诸侯的争霸斗争3．宋代新儒学是中国儒学的一大进步，它完成了更为理论化、思辩化的过程，主要是因为它汲取了下列哪些思想中的有益内容（）A．道教、佛教B．法家、墨家C．墨家、佛教D．法家、道教4．法律是人类文明的重要成果之一。

近代中国的第一部资产阶级宪法是（）A．《资政新篇》B．《共同纲领》C．《中华民国临时约法》D．《中华人民共和国宪法》5．《马关条约》规定割让台湾、辽东半岛、澎湖列岛及其附属岛屿，并赔款二亿两白银给日本。

但结果只割让了台湾、澎湖列岛及其附属岛屿却多付出三千万两白银给日本，原因是（）A．三国干涉还辽B．台湾人民反割台斗争C．中国人民进行义和团运动D．清政府的抗争6．“使人类克服了经典物理学的危机，对微观世界的基本认识有了革命性的进步”指的是( )A．牛顿力学体系的建立B．进化论的提出C．自由落体定律的提出D．量子论的提出7．和平共处五项原则是新中国长期以来外交政策的指导方针，它的首次提出是在（）A．1950年《中苏友好同盟互助条约》B．1953年周恩来接见印度代表团时C．1955年万隆会议上D．1972年《中美联合公报》中8．“斯大林模式”形成的原因是（）①受资本主义国家的包围和战争威胁②斯大林的个人因素③受其他社会主义国家的影响④苏联国内相对落后的经济文化状况A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9．20世纪60年代，我国科技事业的成就是①“东方红—1”号人造卫星发射成功②原子弹爆炸成功③导弹核武器试验成功④氢弹爆炸成功（）A．①②B．②③④C．①③④D．①②③④10．美国总统奥巴马在国情咨文中说：“美国政府在过去几十年一直在等待，即使美国存在的问题日益恶化。

2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．1086．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）A． B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B． C． D．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣211．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 12．已知函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．14．在矩形ABCD中，AB=3．BC=，=2，点F在边CD上，若=3，则=．15．对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f （A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．18．某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．20．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC1﹣C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．21．已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．22．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（I）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．108【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=18﹣a7，∴S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108．故选：D．6．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）A． B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据图形可以得到直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为第三象限二分之一矩形的面积减去抛物线在第三象限曲边三角形的面积，加上抛物线在第一和第二象限曲边梯形的面积减去直角三角形的面积．【解答】解：如图，由得：或，所以直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为S=﹣﹣=8+=8+（3x﹣）=8+．故选D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=故选：A．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作平面区域，求出向量OA，OM的和，以及模，通过图象观察当M与B重合时，取最小；当M与D重合时，取最大，代入计算即可得到范围．【解答】解：由约束条件，作平面区域如图，∵A（﹣1，0），M（x，y），∴=（﹣1，0）+（x，y）=（x﹣1，y），则|+|=．由图可知，当M与B重合时，取最小，联立，得B（1，1）．∴|+|的最小值是1．当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为．则取值范围是[1，]．故选A．9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数零点的判定定理．【分析】先根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期为2的周期性函数，再把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点．故选：C．10．设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】基本不等式．【分析】由向量的数量积可得||•||=4，从而求出S△ABC=1，进而可得x+y=，从而利用基本不等式求最大值．【解答】解：由题意，∵•=||•||•cos30°=2，∴||•||=4，则S△ABC=||•||•sin30°=1又∵S△PBC=，∴S△ABC =S△PAB+S△PAC+S△PBC=x+y+=1，∴x+y=，∴xy≤（）2=（当且仅当x=y=时成立），∴log2x+log2y=log2xy≤log2=﹣4，故选B．11．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 【考点】函数恒成立问题．【分析】根据新定义的函数建立f k（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．，【解答】解：由题意可得出k≥f（x）最大值由于f′（x）=﹣1+e﹣x，令f′（x）=0，e﹣x=1=e0解出﹣x=0，即x=0，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2﹣1=1．故当k≥1时，恒有f k（x）=f（x）．因此K的最小值是1．故选D．12．已知函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时f（x）递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时f（x）递减，∴当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又x∈（0，2013π），∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2011π═=．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=n n．【考点】类比推理；归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=n n．故答案为n n．14．在矩形ABCD中，AB=3．BC=，=2，点F在边CD上，若=3，则=﹣4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可得出．【解答】解：如图所示．A（0，0），B（3，0），C．∵，∴E．设F，∴=（3，0），=．∵=3，∴3x+0=3，解得x=1．∴F．∵=，=．则==﹣4．故答案为：﹣4．15．对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是a＞﹣2．【考点】函数的值．【分析】若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，【解答】解：若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，分离参数a，得出a=﹣（），由于x∈（0，+∞）时，≥2，所以﹣（）≤﹣2，所以a＞﹣2故答案为：a＞﹣216．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．【考点】奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断．【分析】①c=0，f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣bx=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），由奇函数的定义判断②b=0，c＞0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断③根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2c﹣x）=f（﹣x）④举出反例如c=0，b=﹣2【解答】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【分析】（1）由向量运算和三角函数公式可得f（x）=（+）•=sin（2x+）+2，可得周期；（2）易得A=，由余弦定理可得b值，可得面积．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（+）•==cos2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin（2x+）+2，∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+2，又f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，A为锐角，可得A=，由余弦定理可得12=b2+3﹣2b××，解得b=1或b=2当b=1时，三角形ABC的面积S=bcsinA=，当b=2时，三角形ABC的面积S=bcsinA=．18．某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有两条线路没有被选择的概率．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P==．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．【解答】解：（1）当n=1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a=25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n=1时，已证；②假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…20．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC1﹣C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能证明CE∥平面A1B1C1．（Ⅱ）分别求出平面AB1C1的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC1﹣C的平面角．（Ⅲ）设点M的坐标为（a，b，0），由EM⊥平面AB1C1，利用向量法求出M（﹣3，﹣2，0），由此能求出线段BM的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵点B1在平面ABC内的正投影为B，∴B1B⊥BA，B1B⊥BC，又AB⊥BC，如图建立空间直角坐标系B﹣xyz，由题意知B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（0，0，4），C1（0，2，2），E（1，0，2），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），∵，∴，取y=1，得，又，∵=0，∴，∴CE∥平面A1B1C1．（Ⅱ）解：设平面AB1C1的法向量，∵，∴，取y1=1，得=（2，1，1），设平面ACC1的法向量，∵，∴，取x2=1，得，∴cos＜＞==，由图知二面角B1﹣AC1﹣C的平面角是钝角，∴二面角B1﹣AC1﹣C的平面角是．（Ⅲ）解：设点M的坐标为（a，b，0），则，由EM⊥平面AB1C1，得，解得a=﹣3，b=﹣2，∴M（﹣3，﹣2，0），∴||==．21．已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．【考点】数列与不等式的综合．化简，得到递推【分析】（1）化简a n=2﹣，化出的形式，（2）由a n=s n﹣s n﹣1公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．【解答】解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n ≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b 1=S 1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．22．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （其中c ＜3），其导函数y=h ′（x ）的图象如图，f （x ）=6lnx +h （x ）．（I ）求函数f （x ）在x=3处的切线斜率；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若对任意k ∈[﹣1，1]，函数y=kx ，x ∈（0，6]的图象总在函数y=f （x ）图象的上方，求c 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．【分析】（I）利用导函数y=h′（x）的图象确定a，b，c．然后求出函数f（x），求出导函数y=f′（x），可得函数f（x）在x=3处的切线斜率k=f'（3）．（Ⅱ）要使求函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，则f'（x）的符号没有变化，可以求得实数m的取值范围．（Ⅲ）函数y=kx的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c的范围．【解答】解：（I）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，导函数y=h′（x）过点（4，0）和（0，﹣8），代入h′（x）=2ax+b得b=﹣8，a=1，即h（x）=x2﹣8x+c，h′（x）=2x﹣8，f（x）=6lnx+h（x）=6lnx+x2﹣8x+c，，所以函数f（x）在x=3处的切线斜率k=f'（3）=2+2×3﹣8=0，所以函数f（x）在点（3，f（3））处的切线斜率为0．（Ⅱ）因为f（x）=6lnx+x2﹣8x+c的定义域为（0，+∞），则==在（m，m+）上导数符号不变化．因为，，当x变化时单调递减区间为（1，3）．若函数在（m，m+）上是单调递减函数，则有，解得1．若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥3，解得0或m ≥3．综上若函数在（m，m+）上是单调函数，则0或m≥3或1．（Ⅲ）对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，则只需要﹣x＞f（x）在x∈（0，6]恒成立，即可．即﹣x＞6lnx+x2﹣8x+c恒成立，所以c＜﹣x2﹣6lnx+7x．设g（x）=﹣x2﹣6lnx+7x，x∈（0，6]，则，当此时函数单调递增，当，此时函数单调递减．所以g（x）的最小值为g（）或g（6）的较小者．，g（6）=﹣36﹣6ln6+7×6=6﹣6ln6，，所以g（x）的最小值为g（6）=6﹣6ln6，所以c＜6﹣6ln6，又c＜3，所以c＜6﹣6ln6．即c的取值范围是（﹣∞，6﹣6ln6）．2016年11月5日。