试验二 插值法
一、
实验目的
（1） 学会Lagrange 插值和牛顿插值等基本插值方法； （2） 讨论插值的Runge 现象，掌握分段线性插值方法
（3） 学会Matlab 提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。 二、
实验要求
（1） 按照题目要求完成实验内容； （2） 写出相应的Matlab 程序；
（3） 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； （4） 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 （5） 写出实验报告。 三、
实验步骤
1、用编好的Lagrange 插值法程序计算书本P66 的例1、用牛顿插值法计算P77的例1。
2、已知函数在下列各点的值为：
试用4
次牛顿插值多项式4()P x 对数据进行插值，根据
｛(,),0.20.08,0,1,2,,10i i i x y x i i =+=L ｝，画出图形。
3、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数
2
1
(),(11)125f x x x =
-≤≤+作多项式插值，对不同n 值，分别画出插值函数及()f x 的图
形。
4、下列数据点的插值
可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。
（1） 用这9个点作8次多项式插值8()L x 。
5、在区间[0,10]画出sin()y x =的曲线，取插值节点,0,1,,10k x k k ==L 和节点处的函数值sin()k k y x =，作分段线性插值，并画出相应的折线图，将两图形绘在一张图上。
6、搜索Matlab 提供的三个数据拟合函数polyfit()、lsqcurvefit()、nlinfit()的使用方法。列出它们的典型应用例子。
一、实验目的
1、学会Lagrange 插值、牛顿插值和 分段线性插值等基本插值方法；
2、讨论插值的Runge 现象，掌握分段线性插值方法
3、学会Matlab 提供的插值函数、数据拟合函数的使用方法，并用这些函数解决实际问题。
二、实验原理
1、拉格朗日插值多项式
2、牛顿插值多项式
3、分段线性插值
三、实验步骤
1、用MA TLAB 编写独立的拉格朗日插值多项式函数
2、用MA TLAB 编写独立的牛顿插值多项式函数
3、利用编写好的函数计算本章P66例1、P77例1的结果并比较。
4、已知函数在下列各点的值为：
试用4
次牛顿插值多项式4()P x 对数据进行插值，根据
｛(,),0.20.08,0,1,2,,10i i i x y x i i =+=L ｝，画出图形。
5、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数
2
1
(),(11)125f x x x
=
-≤≤+作多项式插值，对不同n 值，分别画出插值函数及()f x 的图形。
6、下列数据点的插值
(1)可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。 （2） 用这9个点作8次多项式插值8()L x 。
7、在区间[0,10]画出sin()y x =的曲线，取插值节点,0,1,,10k x k k ==L 和节点处的函数值sin()k k y x =，作分段线性插值，并画出相应的折线图，将两图形绘在一张图上。
源程序与解答：
1、Lagrange 插值多项式源代码
function yi=Lagrange(x, y, xi) % Lagrange 插值多项式，其中 % x --- 向量，全部的插值节点 % y --- 向量，插值节点处的函数值 % xi --- 标量，自变量x % yi --- xi 处的函数估计值 n=length(x); m=length(y); if n~=m
error('The lengths of X and Y must be equal'); return; end
p=zeros(1,n);
% 对向量p 赋初值0 for k=1:n
t=ones(1,n); for j=1:n if j~=k
if abs(x(k)-x(j))error('the DATA is error!'); return; end
t(j)=(xi-x(j))/(x(k)-x(j)); end end
p(k)=prod(t); end
yi=sum(y.*p);
（2）function yi=New_Int(x, y, xi)
% Newton 基本插值公式，其中
% x --- 向量，全部的插值节点，按行输入
% y --- 向量，插值节点处的函数值，按行输入
% xi --- 标量，自变量x
% yi --- xi 处的函数估计值
n=length(x); m=length(y);
if n~=m
error('The lengths of X and Y must be equal'); return;
end
% 计算均差表Y
Y=zeros(n); Y(:,1)=y';
% Y(:,1)表示矩阵中第一列的元素
for k=1:n-1
for i=1:n-k
if abs(x(i+k)-x(i))error('the DATA is error!');
return;
end
Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i)); end
end
% 计算Newton插值公式 N(xi)
yi=0;
for i=1:n
z=1;
for k=1:i-1
z=z*(xi-x(k));
end
yi=yi+Y(1,i)*z;
end
（其它内容待同学们补充完整）
四、实验结果
五、讨论分析
（对上述算例的计算结果进行比较分析，自己补充）
