大学物理下复习归纳

《大学物理》（下）复习资料第二部分：电学基本要求 一. 基本概念电场强度, 电势；电势差, 电势能，电场能量。

二.基本定律、定理、公式1.真空中的静电场：库仑定律：r r q q F 321041πε=。

=041πε9×109 N·m 2·C -2电场强度定义：0q F=， 单位：N·C -1 ，或V·m -1 点电荷的场强：r r q 3041πε=点电荷系的场强：N E E E E +++=Λ21,（电场强度叠加原理）。

任意带电体电场中的场强：电荷元dq 场中某点产生的场强为： r r dqd 3041πε=，整个带电体在该产生的场强为：⎰=E d E电荷线分布dq=,dl λ 电荷面分布dq=dS σ, 电荷体分布dq=dV ρ电通量：S d E Se ⋅=⎰⎰φ=⎰⎰SdS E θcos高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0ε 。

ε∑⎰⎰=⋅iSq S d E 。

物理意义：表明了静电场是有源场注意理解：E 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。

∑i q 是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。

若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则0=•⎰⎰d ,但高斯面上各点的 不一定为零。

在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。

对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算场强。

典型静电场：均匀带电球面：0=E （球面内）；r r q3041πε=（球面外）。

均匀带电无限长直线：E=r02πελ, 方向垂直带电直线。

均匀带电无限大平面：E=2εσ, 方向垂直带电直线。

均匀带电圆环轴线上： E=2/3220)(4x R qx+πε , 方向沿轴线（R 为圆环半径）。

电场力：E q F 0= , 电场力的功：A ab =⎰⎰=•babadl E q l d E q θcos 00,特点：积分与路经无关, 说明静电场力是保守力。

静电场环路定理：0=•⎰l d E L。

物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。

电势能W ：由A ab =d q ba•⎰0=-∆W=W a -W b , 保守力作功，等于其势能减少。

通常取r ∞→,W b =W ∞=0,则a 点电势能为： W a =A a ∞=l d E q a •⎰∞0。

W a 0q ∝两点电荷q 0、q 间的电势能：W a =q 0ar q 04πε电势的定义：U a =00q A q W a a ∞==d a•⎰∞ 。

电势计算：点电荷的电势：U a =ar q 04πε点电荷系的电势：U=∑ii r q 04πε,U=U 1+U 2+…+U N带电体的电势：U=⎰rdq 04πε电势差(电压)：U a -U b =d ba•⎰ 。

电场力的功：A ab =d q ba•⎰0=q 0（U a -U b ）,两点电荷q 0、q 间的电势能：W a =q 0ar q 04πε=q 0U a电场强度与电势的关系：积分关系：U a =l d E a•⎰∞微分关系：E =-gradU= -U ∇,式中电势梯度gradU=n dndU=U ∇,在直角坐标系中k z j y i x ∂∂+∂∂+∂∂=∇, U=U （,,,z y x ）,则= -U ∇=-( zUy U x U ∂∂+∂∂+∂∂) 静电场中的导体和电介质：导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。

导体表面上场强都和表面垂直。

整个导体是一个等势体。

电荷只分布在导体表面上。

导体表面外侧：E=0εσ。

电介质内：电场强度：E E E '+=0,电位移：ε=,电介质电容率：0εεεr =，r ε叫电介质相对电容率，0ε真空中电容率。

有电介质时的高斯定理：∑⎰⎰=•i Sq S d D 。

∑i q 为S 面内自由电荷代数和。

电容定义：电容器电容：C=21U U q -；孤立导体电容：C=Uq平行板电容器C=00C dSdSr r εεεε==真空中,1=r ε C 0=dS0ε电容器并联：C=C 1+C 2 ； 电容器串联：21111C C C += 电场的能量：电容器充电后所贮存的电能：W=)(21)(212212212U U Q U U C C Q -=-= 电场能量密度DE E w e 21212==ε , 电场的能量：W=dV E dV w V V e 221ε⎰⎰⎰⎰⎰⎰= 。

第三部分：磁学基本要求 一.基本概念1. 磁感应强度；2. 磁场强度, 磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。

二. 基本定律、定理、公式磁感应强度定义：B=IdldF max。

1.毕奥-萨伐尔定律： d B =πμ403rId ⨯； 其中πμ40=10-7T·m/A 。

磁场叠加原理： B =⎰B d ，或++=21B B …＋N B 。

载流直导线的磁场公式：B=a I πμ40（sin 12sin ββ-）；无限长时：B=aIπμ20 。

载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=20μ2/3222)(x R IR + ；圆心处：B=RI 20μ 。

载流直螺线管的磁场公式：B=20nIμ（cos 12cos ββ-）；无限长时：B=nI 0μ 。

载流线圈的磁矩：m P =I 。

运动电荷的磁场公式：B =πμ403rq ⨯ 2.磁高斯定理：S d B s•⎰⎰=0 。

说明磁场是无源场。

磁通量的计算公式：m φ=S d B S•⎰⎰ 。

3.安培环路定理：L d B L•⎰=0μ∑i iI。

说明磁场是非保守场。

有介质时：L d H L•⎰=∑iiI；B =H μ；0μμμr =。

磁介质：顺磁质（r μ>1）、抗磁质（r μ<1）、铁磁质（r μ>>1；r μ是变的；有磁滞现象；存在居里温度）。

4.安培定律：d F =I B L d ⨯ ；F =⎰F d 。

洛仑兹力公式：F =q B v ⨯ ； 磁力的功：A=⎰21φφφId ；磁力矩公式： M =B P ⨯ ； 霍耳电压：U 2-U 1=R H d IB 。

5.法拉第电磁感应定律：i ε= -dtd mφ 。

其中m φ=S d B S •⎰⎰ 。

动生电动势公式： i d ε=（B v ⨯）·d ；自感电动势： L ε= - Ldt dI。

长直螺线管的自感系数L=μn V 2 。

互感电动势： 2)(i ε= - M dtdI1 。

两共轴长直螺线管的自感系数M=μn 1n 2V 。

磁场能量密度：m w =21μ2B ；磁场能量：W m =⎰⎰⎰V 21μ2B dV 。

自感线圈磁场能量：W m =21LI 2； 两互感线圈磁场能量：W 12=21L 1I 12＋21L 2I 22＋MI 1I 2 。

6.麦克斯韦方程组：S d D S ⋅⎰⎰=∑ii Q ； L d E L ⋅⎰=－dt d mφ ；S d B S⋅⎰⎰= 0 ； d H L ⋅⎰ϖ=∑ii I +dtd D φ。

介质性质方程：D =E r 0εε ；=r 0μμ ；=γ 。

涡旋电场：l d E L ⋅⎰= －S d t BS ⋅∂∂⎰⎰。

导线内电动势：i ε=L d E L⋅⎰。

位移电流：I d =dt d D φ ；位移电流密度：j d =dtd ；I d =⎰⎰s d ·d S传导电流：I=dt dQ ； 传导电流密度：j =n dSdI；j =qn v ； 欧姆定律的微分形式：E j γ= 全电流： I 全=I ＋I d【一】电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。

i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。

由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。

①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B ϖ不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：()λϖϖϖd B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()λϖϖϖ⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ϖϖ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。

（注意）一般取B v ϖϖ⨯方向为λϖd 方向。

如果B vϖϖ⊥，但导线方向与B v ϖϖ⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。

（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t B ϖϖε，Ｂ与回路平面垂直时S tB i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E ϖϖλϖϖ （Ｂ增大时t B ∂∂ϖ[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSmS d B ，再用B ∂ϖ i E ϖdtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。

（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。

2. 自感电动势dt dI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数IN I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。

（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化） 若dtdI dtdI 12=则有2112εε=； 212MI =ψ，121MI =ψ，M M M 2112==；互感系数1221I I M ψ=ψ=3. 电磁场与电磁波位移电流：S d t D I S D ϖϖ⋅∂∂⎰＝，t D j D ∂∂=ϖϖ (各向同性介质E D ε=) 下标C 、D 分别表示传导电流、位移电流。

全电流定律：⎰⎰⋅∂∂+=+=⋅SC D C LS d )tD j (I I d H ϖϖϖλϖϖ ; 全电流：Dc s I I I +=，D C S j j j ϖϖϖ+= 麦克斯韦方程组的意义(积分形式) (1)iSq S d D ⎰∑=⋅ϖϖ （电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场）(2) S d tB d E L S ϖϖλϖϖ⋅∂∂-=⋅⎰⎰ （电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场） (3)0S d B S=⋅⎰ϖϖ （磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）(4) ⎰⎰⋅∂∂+=⋅S c L S d tDj d H ϖϖϖλϖϖ)( （全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场） 其中：dt /d S d )t /B (m Φ=⋅∂∂⎰ϖϖ，dt /d S d )t /D (e Φ=⋅∂∂⎰ϖϖ，∑⎰=⋅c c I S d j ϖϖ【七】量子物理基础1. 黑体辐射： 幅出度SP dSdt dA M／==)/( (对于白炽灯，P 为功率，S 为灯丝表面积)(1) 斯特藩—玻尔兹曼定律：M=σT 4其中σ=5.67×10-8 W/(m 2·K 4)(2) 维恩位移律：λm T ＝b 其中b=2.897×10-3m ·K 2. 光电效应： ①光子的能量E = h ν；动量λh =p；质量λνc h c h c E m===22；②光电效应方程：h ν=21mv 2+A 或 h ν＝h 0ν＋eU a ，其中遏(截)止电压em m a U ／221v =，红限频率h A=0ν；③在单位时间内, 从阴极释放的电子数N ∝I /h ν （I 为入射光强），饱和光电流i m = N e 。