高中数学人教A版选修2-3同步课件2.1.1离散型随机变量

量的所有取值是否可以一一列出．①②④中的 X
可能取的值，可以一一列举出来，而③中的 X 可
以取某一区间内的一切值，属于连续型的故选 B.
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3．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考 试规则如下：每题回答正确得 100 分，回答不正确 得－100 分，则这名同学回答这三个问题的总得分 ξ 的所有可能取值是________． 解析：可能有回答全对，两对一错，两错一对，全 错四种结果，相应得分为 300 分，100 分，－100 分，－300 分． 答案：300,100，－100，－300
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五、教学过程 （一）、复习引入： 1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如 果某事件一定发生，则称为必然事件，记为 U；相 反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件, 记为 φ. 随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们 把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果 试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下 重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明 确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不 能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机 试验简称试验。
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二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连 续型随机变量的意义
教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续 型随机变量的意义 三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、内容分析：
本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率” 的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习 这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际 问题
（2）令 X 表示取出的 3 件产品中的不合格品数。 则 X 所有可能的取值为 0,1,2，对应着任取 3 件产品所有可能出现的结果。即“X=0”表示 “不含不合格品”； “X=1”表示“恰有 1 件不合格品”；

【提示】 X＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 探究 3 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为 ξ，则“ξ≥4”表示
的随机事件是什么？
【提示】 “ξ≥4”表示出现的点数为 4 点，5 点，明随机变量所取的值和所表示 的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球 10 个，白球 5 个，从袋中每次任取 1 个球，直到 取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
2．离散型随机变量 所有取值可以_一__一__列__出___的随机变量，称为离散型随机变量．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( ) (2) 在 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 试 验 中 ， “ 出 现 正 面 的 次 数 ” 为 随 机 变 量．( ) (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．( ) (4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值．( ) (5)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它 有 6 个取值．( )
2．某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击 次数为 ξ，则{ξ＝5}表示的试验结果是( )
A．第 5 次击中目标 B．第 5 次未击中目标 C．前 4 次均未击中目标 D．第 4 次击中目标
【解析】 {ξ＝5}表示前 4 次均未击中，而第 5 次可能击中，也可能未击中， 故选 C.
(2)从标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中任取 2 张，所取卡片上的数字之和. 【导 学号：97270031】
【精彩点拨】
分析 题意
→
写出X可 能取的值
→
分别写出取值 所表示的结果
【自主解答】 (1)设所需的取球次数为 X，则 X＝1,2,3,4，…，10,11， X＝i 表示前 i－1 次取到红球，第 i 次取到白球，这里 i＝1,2，…，11.

思考3：
（1）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，
寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000
小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合
格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否
为一等品或二等品，又如何定义随机变量？
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例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为； (2)某网站 中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一 天内的温 度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目 标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中 的是离散型随机变量的是（）
路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程（依题意取
整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。
（1）求费用关于行车路程的关系式；
（2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累
计最多几分钟？
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得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 4 , 3 , 2 ,
且每个问题回答正确与否相互独立，用表示小王所获奖5品4的3 价值，写出的所有可能取值。
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例4、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过4km则 按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加 收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）。从这个城市的 民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此 宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km
（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球， 其中所含红球的个数为X；
（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶 数为Y。

[解] (1)随机变量 X 可能的取值为：0,1,2,3,4. {X＝0}，表示抽出 0 件次品； {X＝1}，表示抽出 1 件次品； {X＝2}，表示抽出 2 件次品； {X＝3}，表示抽出 3 件次品； {X＝4}，表示抽出的全是次品．
(2)随机变量 ξ 可能的取值为：0,1,2,3. {ξ＝0}，表示取出 0 个白球，3 个黑球； {ξ＝1}，表示取出 1 个白球，2 个黑球； {ξ＝2}，表示取出 2 个白球，1 个黑球； {ξ＝3}，表示取出 3 个白球，0 个黑球．
[类题通法] 这类问题主要考查随机变量的概念，解答过程中要 明确随机变量满足的三个特征：(1)可用数来表示；(2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前 不能确定取值．
[活学活用] 判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随 机变量？ (1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数； (2)从 10 张已编好号码的卡片(从 1 号到 10 号)中任取一张， 被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达 30 m，在此林场中任取一棵树木的 高度； (4)体积为 27 cm3 的正方体的棱长．
[提出问题] 问题 1：在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情 况，在性别这一方面共有几种情况？ 提示：两种．
问题 2：在含有 5 名男生的 100 名学生中，任选 3 人， 则恰有 2 名男生的概率表达式为？
提示：CC25C1300195.
[导入新知]
1．两点分布
称分布列
X
0
1
P __1_－__p__ _p__
问题 2：在一块地里种 10 棵树苗，设成活 的树苗棵树为 X，则 X 可取哪些数字？
提示：X＝0,1,2,3，…，10.