第三章-远期与期货定价

结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子

案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：

远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）

案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。

期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae

基本假设
1. 没有交易费用和税收。 没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出 ． 资金。 资金。 3．远期合约没有违约风险。 ．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 ．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活 ．当套利机会出现时， 从而使套利机会消失， 动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就 是在没有套利机会下的均衡价格。 是在没有套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。 ．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。 这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的 多头和空头地位。 多头和空头地位。
例3.2 假设一年期的贴现债券价格为$960，3 个月期无风 假设一年期的贴现债券价格为 ， 险年利率为5%， 险年利率为 ，则3 个月期的该债券远期合约的交 割价格应为多少? 割价格应为多少
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之 间的关系。 间的关系。 F= Se− r (T −t )
无套利定价法
第二节无收益资产远期合约的定价
构建两种投资组合， 令其终值相等，则其现值 一定相等；否则就可进行 套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低 的投资组合，并持有到期 末，套利者就可赚取无风 险收益。
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无收益资产的远期价值
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产， 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴 现债券。 现债券。 构建组合： 构建组合： 组合A： 组合 ：一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金（无风险投资） Ke − r (T −t ) 的现金（无风险投资） 组合B：一单位标的资产。 组合 ：一单位标的资产。 远期合约到期时， 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产 ， 因此现值必须相等。 因此现值必须相等。 − r (T −t ) Ke − r (T −t ) f+ Ke =S f=S－ － 两种理解： 两种理解： 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价 格与交割价格现值的差额。 格与交割价格现值的差额。 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产 ) 无风险负债组成。 多头和 Ke − r (T −t无风险负债组成。

远期价格： （F）就是使合约价值（f）为零的交割价格 （K） F=Ser（T－t）
无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资 产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
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正、反向无风险套利讨论
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定 理的反证
假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。 t时刻，套利者按无风险利率r借入期限为T－t的S现金。
r（T－t）的现金；
组合B：一单位标的证券+本金为I、利率为无风险
利率、期限为从现在到现金收益派发日的负债。 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产,
F 30e0.040.25 30.30
如果市场上该合约的交割价格为30.10元，则套利 者可以买入远期合约、卖出股票并将所得收入以无 风险利率进行投资，期末可以获得30.30－30.10 ＝0.20元。
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已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例如：附息债券和支付已知现金红利的股票
负现金收益的资产：
黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花 费一定的存储成本，存储成本可看成是“负收 益”。
令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银来 说，收益I为负值
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已知现金收益资产合A：一份远期/期货合约多头+一笔数额为 Ke-
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回顾无套利定价原理
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无风险套利机制
若合约实际报价高于理论价格，套利者就可以通过买 入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险

– 投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规 模或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲 现货的价格风险。 在这种情况下，远期合约也可 能存在数量风险。 – 最优套期保值比率的讨论中，人们通常没有考虑 数量风险。
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空头套期保值
基差增大
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远期（期货）套期保值策略
合约的选择 合约到期日的选择 合约头寸方向的选择
– 多头 – 空头
合约数量的选择
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– 卖出套期保值，通过进入远或期货市场的空头对现 货市场进行套期保值。 – 适合担心价格下跌的投资者，锁定未来卖出价格。
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案例4.1
2007年8月16日，美国某保险公司预期在9月21日该公司将有一 笔总金额为6 900 000美元的资金配置于S&P500指数成份股。为了防 止到时股市上扬导致买入成本过高，该保险公司决定利用2007年9月 21日到期的S&P500指数期货SPU7进行套期保值。当时SPU7报价为 1380点，即一份合约规模为1380×250＝345 000美元。因此该保险公 司以1380买入20份SPU7合约。 2007年9月21日，实际的S&P500指数以1533.38点开盘，意味着 SPU7合约到期结算价也为1533.38点。该保险公司以1533.38点买入 S&P500现货，但在期货市场上盈利1533.38-1380＝153.38点，等价于 按1380点的价位买入指数，抵销了指数上升给投资者带来的高成本。 假设2007年9月21日，S&P500指数低于1380点，例如为1300点 ，这时该保险公司在现货市场上以1300点买入S&P500现货，但在期 货市场上亏损1380-1300＝80点，这意味着该公司实际上仍以1380点 的价位买入指数。