高二下学期期中数学(文科)试题

- 1 - 高二数学试卷〔文科〕

一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕

1．以下说法正确的选项是〔 C 〕

A．|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

B．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，〔x3，y3〕，。。。。〔xn，yn〕中的一个点

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回归分析中，相关指数R22

2．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中〔 A 〕

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．该推理是正确的

3．集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为〔 C 〕

A．1 B．2 C．3 D．4

4．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：

数学

物理 85～100分 85分以下 合计 85～100分 37 85 122

85分以下 35 143 178

合计 72 228 300

现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为〔D 〕

A．0.5% B．1% C．2% D．5%

5．把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．〔 〕

A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍

B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍

C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍

D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的

6．假设正数x，y满足，则3x+4y的最小值是〔 D 〕

A．24 B．28 C．30 D．25 P〔K2≥k〕

k

- 2 - 7．如图，输入n=5时，则输出的S=〔 D 〕

A． B． C． D．

8．极坐标方程表示的曲线是〔 A 〕

A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线

9．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是〔 A 〕

A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

10．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ〔ρ∈R〕的圆心到直线的距离是〔 A 〕 A． B． C．1 D．2

11．已知抛物线的参数方程为，假设斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为〔 C〕

A． B． C．8 D．4

12．定义运算：，例如2⊗3=3，则以下等式不能成立的是〔A〕

A．〔a⊗b〕2=a2⊗b2 B．〔a⊗b〕⊗c=a⊗〔b⊗c〕

C．〔a⊗b〕2=〔b⊗a〕2 D．c•〔a⊗b〕=〔c•a〕⊗〔c•b〕〔c＞0〕

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13．复数的虚部等于 ．0

14．已知函数2121212,1(),()|||1|,,,()()log,1xxxfxgxxkxxxRfxgxxx若对都有，则实数k 的

- 3 - 取值范围为 〔1max2min135()()|1|(,][,)444fxgxkk〕

15．某产品在某零售摊位的零售价x〔单位：元〕与每天的销售量y〔单位：个〕的统计资料如下表所示.

由表可得回归直线方程ybxa中的4b，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为〔D〕

16．由以下各式：，…，归纳第n个式子应是 ．

三、解答题：本大题共5小题，总分值58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．〔Ⅰ〕已知复数z满足4233zzi，求复数z．

〔Ⅱ〕已知22zzzii为复数，和均为实数，〔Ⅰ〕求复数Z；〔Ⅱ〕假设复数2()zai所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。 (42;(2,6)zi)

18．某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度〔单位：cm〕的情况如表1：

900 700 300 100

该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：

频数〔天〕 3 6 12 6 3

〔Ⅰ〕设，假设与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；

〔Ⅱ〕小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：

日均收入〔元〕 -2000 -1000 2000 6000 8000

根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.

(〔1〕，，

- 4 - ，∴，，∴关于的线性回归方程为.〔2〕根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为〔元〕.) 19．〔Ⅰ〕已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0． 〔Ⅱ〕 计算：≈0.318；∴；又计算：≈0.196，∴，．

分析以上结论，试写出一个一般性的命题，判断该命题的真假，并给出证明．

(一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．〔2〕命题是真命题．

∵﹣=，﹣=，＞，

∴﹣＞﹣．)

20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos〔θ﹣〕．

〔Ⅰ〕 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

〔Ⅱ〕 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

(〔Ⅰ〕 由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4=0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．

由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．

将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=2．〔Ⅱ〕 法1：设曲线C上的点为，

则点P到直线l的距离为

==当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．

当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=﹣4〔舍去〕．∴直线l'的方程为x+y=0．

- 5 - 那么：直线l与直线l'的距离为故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．

21．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

161718192021频数更换的易损零件数0610162024

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n表示购机的同时购买的易损零件数.〔I〕假设n=19，求y与x的函数解析式；

〔II〕假设要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于，求n的最小值；〔III〕假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

〔Ⅱ〕由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为，不大于19的频率为，故n的最小值为19.

；100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100，假设每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4050)104500904000(1001.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件〕

22.0,0,0,()||||abcfxcaxxb已知函数，〔Ⅰ〕1abc当，求不等式()3fx的解集；〔Ⅱ〕111()3fxabcabc当的最小值为时，求的值，并求的最小值

〔(,1)(1,);()||||3fxcaxxbabcabc；

11111111()()[3()()()]3,1""33bacacbabcabcabcabcabacbc取〕

- 6 -

2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二〔下〕3月月考数学试卷〔文科〕

一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕

1．以下说法正确的选项是〔 〕

A．|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

B．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，〔x3，y3〕，〔xn，yn〕中的一个点

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回归分析中，相关指数R22

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；

B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点；

C：一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高来判断模型的拟合效果；

D，利用相关关系的性质判断正误

【解答】解：对于A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；故错；

对于B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过〔，〕，故错；

对于C，一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；

对于D，在回归分析中，相关指数R22为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反，故错；

故选：C

2．下面有段演绎推理：

“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；

已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，

则直线b∥直线a”，则该推理中〔 〕

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．该推理是正确的

【考点】进行简单的演绎推理．