高二数学下学期期中试题

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精品 北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合=13Am，，，=1,Bm，ABA，则m的值为（ ▲ ）

A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或3

2. 已知函数fx的定义域为1,0，则函数21fx的定义域为（ ▲ ）

A．1,1 B．1,0 C．11,2 D．1,12

3．设x取实数，则fx与gx表示同一个函数的是（ ▲ ）

A．22,fxxgxx B．22,xxfxgxxx

C．01,1fxgxx D．29,33xfxgxxx

4. 已知函数fx的定义域为R．当0x时，31fxx；当11x时，fxfx；当12x时，1122fxfx，则6f（ ▲ ）

A．-2 B．1 C．0 D．2

5. 若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ▲ ）

A．300 B．240 C．150 D．120

6. 函数22fxxx，20gxaxa，对11,2x，01,2x，使10gxfx，则a的取值范围是（ ▲ ）

A．10,2 B．1,32 C．3, D．0,3

7. 若函数2fxxaxb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm（ ▲ ）

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关

8. 已知fx是偶函数，且fx在0,上是增函数，如果12faxfx在1,12x上恒成.

精品 立，则实数a的取值范围是（ ▲ ）.

精品 A．2,1 B．5,0 C．5,1 D．2,0

9. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ▲ ）

A．144种 B．288种 C．360种 D．720种

10. 已知函数1fxxax．设关于x的不等式fxafx的解集为A，若11,22A，则实数a的取值范围是（ ▲ ）

A．15,02 B．13,02 C．1513,00,22 D．15,2

二、填空题:本大题共7小题 ，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.

11. 已知11282xAx，2log21Bxx，则AB ▲ ，RCAB ▲ ．

12. 已知函数2,166,1xxfxxxx，则2ff= ▲ ，fx的最小值是 ▲ ．

13. 已知0a，0b，8ab，则当a的值为 ▲ 时，22loglog2ab取得最大值 ▲ ．

14. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有 ▲ 种．（用数字作答）

15. 设函数221sin1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm= ▲ .

16. 高三理科班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲

种情况．（用数字作答）

17. 设奇函数fx在1,1上是增函数，11f．若函数221fxtat对所有的1,1x，1,1a都成立，则t的取值范围是 ▲ .

三、解答题: 本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分) （I）计算5488858927AAAA；（II）解关于x的方程56711710xxxCCC． .

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19.(本题满分15分) 设命题p：函数21lg4fxaxxa的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

20.(本题满分15分) 已知函数21axbfxx是定义域为1,1上的奇函数，且112f．

（I）求fx的解析式；

（II）用定义证明：fx在1,1上是增函数；

（III）若实数t满足2110ftft，求实数t的范围．

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21. (本题满分16分) 如图，过抛物线2:4Cyx上一点1,2P作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于不同的两点11,Axy，22,Bxy．

（I）求12yy的值； （II）若120,0yy，求12PABSy的取值范围．

22. (本题满分16分) 已知函数21fxx，1gxax．

（Ⅰ）若fxgx有两个不同的解，求a的值；

（Ⅱ）若当xR时，不等式fxgx恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求hxfxgx在2,2上的最大值．.

精品 北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学答案

一、选择题：

题号 1 2

3 4 5 6 7

8 9 10

答案 B C B D C A B D A A

二、填空题：

11、14xx、34xx； 12、12，266；

13、4，4； 14、222；

15、2；

16、336；

17、2t或0t或2t

三、解答题：

18.（I）1……7分（II）2x……7分

19. 解：∵命题p：函数21lg4fxaxxa的定义域为R，

∴2104axxa恒成立，2010aa，解得1a；

∵命题q：不等式39xxa对一切正实数x均成立，令39xxgx，

∵2113024xgx，∴0a．

∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，

∴命题p与命题q一真一假．

若p真q假，则a；

若p假q真，即，则01a．

综上所述，实数a的取值范围：0,1．……15分

20. 解：（1）函数21axbfxx是定义域为1,1上的奇函数，

∴00f，21xfxx. .

精品 （2）设1211xx，则210xx，于是.

精品 211221212222211211111xxxxxxfxfxxxxx，

又因为1211xx，则1210xx， ∴21fxfx

∴函数fx在1,1上是增函数；

（3）2110ftft，∴211ftft；

又由已知函数fx是1,1上的奇函数， ∴11ftft

由（2）可知：fx是1,1上的增函数，

∴2211,3ttt，又由1211,111tt，得203t

综上得：203t……15分

21. 解：（1）因为11,Axy，22,Bxy在抛物线2:4Cyx上，所以211,4yAy，222,4yBy，

142PAky，同理242PBky，依题有PAPBkk，所以124yy．

（2）由（1）知212221144AByykyy，设AB的方程为2114yyyx，即21104yxyy，P 到AB的距离为211342yyd，22121222244yyABy，

所以211121624PABSyy,令12ty，由124yy，120,0yy，可知22,0tt.221111216163,4244PABSyty．（16分）

22. 解：（Ⅰ）方程fxgx，即211xax，变形得110xxa，

显然，1x已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程1xa

“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得0a或2a.

精品 （Ⅱ）不等式fxgx对xR恒成立，即211xax（*）对xR恒成立，

①当1x时，（*）显然成立，此时aR

②当1x时，（*）可变形为211xax，令21,111,11xxxhxxxx，

因为当1x时，2hx；而当1x时，2hx．故此时2a

综合①②，得所求a的取值范围是2a.

（Ⅲ）因为22221,(1)111,(11)1,(1)xaxaxhxfxgxxaxxaxaxxaxax，

1）当12a，即2a时，hx在2,1上递减，在1,2上递增，且233ha，

23ha，经比较，此时hx在2,2上的最大值为33a.

2）当012a，即02a时，hx在2,1，,12a上递减，在1,2a，1,2上递增，且233ha，23ha，2124aaha，经比较，知此时hx在2,2上的最大值为33a.

3）当102a，即20a时，hx在2,1，,12a上递减，在1,2a，1,2 上递增，且233ha，23ha，2124aaha，经比较知此时hx在2,2上的最大值为3a.