下学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

高二其中考试题（文科）

考试时间：120分钟；命题人：数学组

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题（每小题5分）

1．已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（

）

A． B． C． D．

2．对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（ ）

A.回归分析 B相关系数分析

C.残差分析 D.相关指数分析

3.如图所示的程序框图，若输出的41S，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．3?k B．4?k C．5?k D． 6?k

4．已知1212，221334，32135456,．．．，以此类推，第5个等式为（ ）

A．4213575678

B．521357956789

C．4213579678910

D．5213579678910 zizi2izi2i2225．观察式子：213122，221151233，222111712344，，则可归纳出式子为（ ）

A．22211111(2)2321nnn

B．222111211(2)23nnnn

C．22211111(2)2321nnn

D．22211121(2)2321nnnn

6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：

x 3 4 5 6

y 2．5 3 4 4．5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是

A．y＝0．7x＋0．35

B．y＝0．7x＋1

C．y＝0．7x＋2．05 D．y＝0．7x＋0．45

7.下列说法正确的是（ ）

（1）残差平方和越小，相关指数R2越小，模型的拟合效果越差

（2）残差平方和越大，相关指数R2越大，模型的拟合效果越好

（3）残差平方和越小，相关指数R2越大，模型的拟合效果越好

（4）残差平方和越大，相关指数R2越小，模型的拟合效果越差

A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3)

8.用反证法证明命题“a，bN,ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容是（ ）

A .a，b都能被5整除

B.a，b不都能被5整除

C.a，b至少有一个能被5整除

D.a，b至多有一个能被5整除 9.曲线122y经过伸缩变换yy3151''后，变成的曲线方程是( )

A.192522yx B.125922yx

C.1925yx D.192522y

10.点M（6，32）的极坐标为（ ）

A.（34，6） B.（34，3） C.（34，611) D.(34,6)

11.在极坐标系中，点（2，3）到圆=2cos的圆心的距离为（ ）

A.2 B.942 C.912 D.3

12.在极坐标系中，已知一个圆的的方程为)6sin(12，则经过圆心且和极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ）

A.33sin B.33sin

C.3cos D.3sin

第II卷（非选择题）

评卷人 得分

二、填空题（每小题5分）

13.在极坐标系中，A（3，4），B（5，-12）两点间的距离为__________________.

14．极坐标方程0))(1( （0）表示的图形是__________________.

15．在极坐标系中，直线1cos2与圆cos2相交的弦长为__________________.

16．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有 （填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

附：

P（K2≥k0） 0．100

0．050 0．025 0．010 0．001

k0 2．706 3．841 5．024 6．635 10．828

评卷人 得分

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知z为复数，iz2和iz2均为实数，其中i是虚数单位.

（Ⅰ）求复数z和||z；

（Ⅱ）若immzz27111在第四象限，求m的范围.

18.（本小题满分12分）已知2,k（Zk)且sin2cossin，2sincossin，求证：

)tan1(2tan1tan1tan12222

19．（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的22列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

20．（本小题满分12分）（1）在极坐标系中，曲线1sincos2:1C与曲线0:2aaC的一个交点在极轴上，求a的值。

（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为4,2，直线的极坐标方程为a4cos，且点A在直线上，求a的值及直线的直角坐标方程。

21．（本小题满分12分）如图所示,棱柱111ABCABC为正三棱柱,且1ACCC,其中点,FD分别为11,ACBB的中点.

（1）求证://DF平面ABC;

（2）求证:DF平面1ACC;

CDFB1A1C1BA22（本小题满分12分)

用坐标法证明：等腰三角形ABC底边上一点到两腰的距离和等于一腰上的高。

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：由2zii得，22121iziii，所以虚部为2.选D.

考点：复数的基本运算.

2.A

3.B

【解析】

试题分析：第一次运行k=2,S=2；第二次运行k=3,S=7；第三次运行k=4,S=18；第四次运行k=5,S=41

故判断框内应填入的条件是4?k

考点：程序框图

4.D．

【解析】

试题分析：由题意，得第4个式子为；

第5个式子为1098769753125．

考点：归纳推理．

5.B

【解析】

试题分析：左边是当2n时，数列21n的和式；右边分子是2n时的奇数数列，分母是连续整数数列，所以由不完全归纳得B正确.

考点：合情推理中的归纳法

6.A．

【解析】

试题分析：由表格，得，；因为线性回归直线一定经过；即，解得，即线性回归方程为87657531242946543x2745.4435.2y27,29b5.47.05.335.0b0.70.35yx．

考点：线性回归方程．

7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C

二.13.19

14.一个圆和一条直线

15.3

16.99%

三.17.（Ⅰ）42zi=-， ||25z=

（Ⅱ）231432mm或

【解析】

试题分析：对于第一问，根据题意设出复数),(Rbabiaz，根据题中的条件找出对应的等量关系式，从而求出相应的值，根据复数的模的公式，可以求得结果，对于第二问，根据复数在复平面内对应的点，根据坐标的符号，找出对应的不等式组，从而解出m的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）设),(Rbabiaz，

则ibaiz)2(2为实数，02b，2b， 2分

则ibabaibiaibiaiz52525)2)((22为实数， 3分

052ba， 2b，4a，iz24 5分

52)2(4||22z.

6分

（Ⅱ）immimmzz)272(11427111

1zimmmm232134 8分

在第四象限，

02320134mmmm，232431mmm或 10分