海南省三亚市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

海南省三亚市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果向北走3km记作+3𝑘𝑚，那么向南走5km记作( )

A. −5𝑘𝑚 B. −2𝑘𝑚 C. +5𝑘𝑚 D. +8𝑘𝑚

2. −3的绝对值等于( )

A. −3 B. −13

C.

±3

D.

3

3.

“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为( )

A. 675×102 B. 67.5×102 C. 6.75×104 D. 6.75×105

4. 下列各式中，3𝑚，𝑎−3，−212，−𝑚3，2.7𝑦3，𝜋，−2(𝑥−𝑦)5单项式的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 下列各组的两个代数式中，是同类项的是( )

A. m和1𝑚 B. 2𝑥2𝑦和−2𝑥𝑦2 C. −5和2 D. a和𝑎2

6. −[−(𝑚−𝑛)]去括号得( )

A. 𝑚−𝑛 B. −𝑚−𝑛 C. −𝑚+𝑛 D. 𝑚+𝑛

7. 下列方程是一元一次方程的是( )

A. 2𝑥+2=5 B. 3𝑥−12+4=2𝑥

C. 𝑦2+3𝑦=0 D. 9𝑥−𝑦=2

8. 下列变形错误的是( )

A. 如果𝑥+7=26，那么𝑥+5=24

B. 如果3𝑥+2𝑦=2𝑥−𝑦，那么3𝑥+3𝑦=2𝑥

C. 如果2𝑎=5𝑏，那么2𝑎𝑐=5𝑏𝑐

D. 如果3𝑥=4𝑦，那么3𝑥𝑎2=4𝑦𝑎2

9. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )

A. B. C. D.

10. 下列四个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象( )

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

11. 时钟的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是( )

A. 105° B. 100° C. 90° D. 75°

12. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )

A. 4(𝑥−1)=2𝑥+8 B. 4(x+1)=2x−8

C. x4+1=x+82 D. x4−1=x−82

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. −212的相反数的是______，倒数是______．

14. 单项式−3𝑥3𝑦7的系数是______；多项式2𝑎−5𝜋𝑏2𝑎−34的次数是______．

15. 已知方程(𝑎−2)𝑥2+2𝑎𝑥−12=0是关于x的一元一次方程，则𝑎=______．

16. 往返徐州和南京之间的火车，中途要停靠4个站，任何两站之间的距离都不相等，则应准备________种车票，有________种票价．

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

17. (1)12−(−18)+(−7)−15

(2)−14+(−5)2×(−53)+|0.8−1|

18. 先化简，再求值：𝑥2+2𝑥+3(𝑥2−23𝑥)，其中𝑥=−12．

19. 解下列方程：

(1)5𝑥−3=3𝑥−9

(2)𝑥+13=1−2𝑥+14

20. 如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且𝐴𝐷=6.5，𝐵𝐷=1.5，求线段CD的长．

21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠𝐸𝑂𝐶．

(1)若∠𝐸𝑂𝐶 =70°，求∠𝐵𝑂𝐷的度数；

(2)若∠𝐸𝑂𝐶：∠𝐸𝑂𝐷=2：3，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．

22. 小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内(包括10本)没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．

(1)若小明要购买𝑥(𝑥>10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；

(2)买多少本练习本时，两家商店付款相同？

(3)若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解：“正”和“负”相对，

所以如果向北走3km记为+3𝑘𝑚，那么向南走5km记为−5𝑘𝑚．

故选A．

2.答案：D

解析：解：|−3|=3．

故选：D．

根据绝对值的性质解答即可．

此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3.答案：C

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

解：将67500用科学记数法表示为6.75×104．

故选：C．

4.答案：D

解析：

本题考查单项式的概念，属于基础题型.根据单项式的概念即可求出答案．

解：−212，−𝑚3，2.7𝑦3，𝜋是单项式．

故选D．

5.答案：C

解析：解：A、1𝑚不是整式，错误；

B、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；

C、常数是同类项，正确；

D、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；

故选：C．

根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6.答案：A

解析：解：根据去括号的法则可知，−[−(𝑚−𝑛)]=𝑚−𝑛，

故选A．

根据去括号的顺序与法则依次进行，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

7.答案：B

解析：

本题考查了一元一次方程的概念.只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程．

根据一元一次方程的定义进行解答．

解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；

B、由原方程得𝑥−7=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程中未知数的最高次数是2，故本选项错误；

D、该方程中含有2个未知数，故本选项错误．

故选B．

8.答案：D

解析：

此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．

分别利用等式的性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，判断得出答案．

解：𝐴.如果𝑥+7=26，那么𝑥+5=24，正确，不合题意；

B.如果3𝑥+2𝑦=2𝑥−𝑦，那么3𝑥+3𝑦=2𝑥，正确，不合题意；

C.如果2𝑎=5𝑏，那么2𝑎𝑐=5𝑏𝑐，正确，不合题意；

D.如果3𝑥=4𝑦，那么3𝑥𝑎2=4𝑦𝑎2，(𝑎≠0)，所以当𝑎=0时，此选项错误，符合题意．

故选：D．

9.答案：B

解析：解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．

故选：B．

根据左视图是从左面看到的图判定则可．

本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．

10.答案：B

解析：

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

根据线段的性质进行解答即可．

解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐用两点确定一条直线来解释；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下