2014 届高考数学总复习四

一、综合题

1、（本小题满分12分）已知向量,函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期;

（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积．

2、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

3、如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．

（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；

（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；

（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值．

4、（本题满分12分）设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 数列

{bn }的通项公式bn = 4n+5.

①求证：数列{an }是等比数列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，则称d为数列{an }和{bn }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }，求数列{dn }的通项公式.

参考答案

一、综合题

1、（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）

…………………………………………2分

……………4分 评卷人 得分

因为,所以…………………………………………6分

（Ⅱ）

因为，所以， ……………8分

则，所以，即

则…………………………………………10分

从而………………………12分

2、的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，，故的分布列为：

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1 / 7 【高考领航】2014高考数学总复习 8-4

直线与圆、圆与圆的位置关系练习

苏教版

【A组】

一、填空题

1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．

解析：由题意得圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝1a2＋b2＜1，所以有a2＋b2＞1，∴点P在圆外．

答案：在圆外

2．(2011·高考某某卷)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．

解析：设圆心C(x，y)，由题意得x－02＋y－32＝y＋1(y＞0)，化简得x2＝8y－8.

答案：x2＝8y－8

3．(2011·高考某某卷)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC

和BD，则四边形ABCD的面积为________．

解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝210－12＋22＝25(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝210，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于12|AC|×|BD|＝12×210×25＝102.

答案：102

4．(2011·高考某某卷)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的

交点，则实数m的取值X围是________．

解析：整理曲线C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝|m1＋1－0|m2＋1＜word

2 / 7 r＝1，解得m∈－33，33，又当m＝0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去．

课时作业(二十八)

1．(2011·北京)复数i－21＋2i＝( )

A．i B．－i

C．－45－35i D．－45＋35i

答案 A

解析 因为i－21＋2i＝i－21－2i1＋2i1－2i＝5i5＝i，故选择A.

2．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为( )

A．－32 B.32

C．－23 D.23

答案 A

解析 (1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故 3＋2a＝0，2－3a≠0，得a＝－32.

3．复数i1＋2i(i是虚数单位)的实部是( )

A.25 B．－25

C.15 D．－15

答案 A

解析 i1＋2i＝2＋i5，实部为25.

4．(2012·山东师大附中)已知i为虚数单位，则复数z＝2－3i1＋i对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案 C

解析 z＝2－3i1＋i＝2－3i1－i1－i1＋i＝－1－5i2＝－12－52i.

5．已知复数z＝1＋i，则z2－2zz－1等于( )

A．2i B．－2i

C．2 D．－2

答案 A

解析 z2－2zz－1＝1＋i2－21＋i1＋i－1＝2i－2－2ii＝2i.

6．设0

A.2π3 B.3π4

C.π3 D.π4

答案 D

7．(2012·西城区)设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于( )

A.74－3i B.14－3i

C.74＋3i D.14＋3i

答案 B

解析 z＝1－32i，z2＝14－3i. 8．设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于( )

A.34 B.43

C．－43 D．－34

答案 A

解析 z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，∴t＝34.

1 2013年高中数学会考模拟试题（四）

一．选择题

1.直线将圆22240xyxy平分,与直线x+2y=0垂直,则直线的方程为（）

A.y=2x B.y=2x-2 C. 1322yx D. 1322yx

2.在正方体ABCD-1111ABCD中，对角线B1D与底面对角线AC所成的角为

A. 60 B. 45 C. 90 D. 30

3.如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，

A, B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，

那么该椭圆的离心率是( )

A24 B. 22

C. 12 D. 32

4.在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中

摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率是（ ）

A. 27 B. 38 C. 37 D. 928

5.下列四个函数中，是偶函数的是（ ）

A. 2xy B. 21sinyx C. lg2yx D. 31yxx

6.如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个

等比数列，那么这个等比数列的公比等于（ ）

A. 23 B. 1 C. 2 D. 32

7.如果圆220xyDxEyF与x轴相切于原点，则（ ）

A.0,0EDF B.0,0,0DEF

C.0,0DEF D.0,0FDE

8.准线方程是2x的抛物线的标准方程是（ ）

A.24yx B.28yx C.24xy D.28xy

9.下列各命题是真命题的是( )