2014届高考总复习理科数学试题

2014届高考总复习理科数学试题（3）

本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z满足21i2z（i为虚数单位），则z的共轭复数z为

２．已知集合,AB均为全集12U，，3,4的子集，且CUAB4,1B，2,则

3. 已知等差数列na满足244aa，

3510aa，则它的前10项和10S

A.85 B.135

C.95 D.23

4．对于平面、、和直线a、b、m、n,

下列命题中真命题是 A.若,,,,amanmn,则a

B.若//,,,abII则//ab

C.若//,abb,则//a

D.若,,//,//abab,则//

5．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输

出的值是95,则

6．将函数()sin(2)6fxx的图像向右平移6个单位，那么所得的图像所对应的函数解

析式是

7．给出下列四个结论：

①若命题2000:R,10pxxx，则2:R,10pxxx；

② “340xx”是“30x”的充分而不必要条件；

③命题“若0m，则方程20xxm有实数根”的逆否命题为：“若方程20xxm没有实数根，则m0”；

④若0,0,4abab，则ba11的最小值为1．

其中正确结论的个数为

8. 已知函数)(xf是定义在(,)上的奇函数，若对于任意的实数0x，都有)()2(xfxf，且当2,0x时，)1(log)(2xxf，则)2012()2011(ff的值为

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

（一）必做题（9～13题）

9．设二项式61xx的展开式中常数项为A,则=A ．

10．一物体在力5, 02,()34, 2xFxxx(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向,从0x 处运动到4x (单位：m)处,则力()Fx做的功为 焦．

11．设zkxy，其中实数,xy满足20240240xyxyxy，若z的最大值为12，则k .

12．已知双曲线222210,0xyabab的两条渐近线与抛物线220ypxp的准线

分别交于,AB两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则

p .

13．在区间-33，上随机取一个数x，使得125xx成立的概率为 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为13cos(13sinxy为参数），点Q的极坐标为（2，4）．

若点P是圆C上的任意一点，,PQ两点间距离的最小值为 .

15．（几何证明选讲选做题）如图2，AB是⊙O的直径，

P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切

点为C，32PC，若30CAP，则⊙O的

直径AB__________ ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．(本小题满分12分)

在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abc向量BABAmsin,cos，BBnsin,cos,且53nm．

（１）求sinA的值；

（２）若42a,5b,求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．

17．(本小题满分12分)

为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；

（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望()E；

（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

18．(本小题满分14分)

如图4，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，//ABCD,ADC90，1ABADPD,2CD．

(1) 求证：//BE平面PAD；

(2) 求证：平面PBC平面PBD；

确定的值(3) 设Q为棱PC上一点，PQPCuuuruuur,试使得二面角QBDP为45．

19．（本小题满分1４分）

若数列na的前n项和为nS，对任意正整数n都有612nnSa，记12lognnba．

（1）求1a,2a的值；

（2）求数列{}nb的通项公式；

（3）若11,0,nnnccbc求证：对任意*2311132,4nnnNcccL都有． 20．(本小题满分14分)

已知椭圆R：222210xyabab的长轴长为4，且过点132，．

（１）求椭圆R的方程；

（２）设A、B、M是椭圆上的三点，若3455OMOAOB，点N为线段AB的中点，C、D两点的坐标分别为6,02、6,02，求证：22NCND．

21．（本小题满分14分）

已知函数)0,0(112)1ln()(axxaxxf．

（1）若)(xf在1x处取得极值，求a的值；

（2）求)(xf的单调区间；

（3）若1a且0b，函数bxbxxg331)(，若对于)1,0(1x，总存在)1,0(2x使得)()(21xgxf，求实数b的取值范围．

理科数学参考答案

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2． 对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4． 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C A C B A D C A

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

9. 20 10. 36 11.2 12. 2

13. 56 14. 1 15.4

三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

（本小题主要考查向量数量积、投影，三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力） 解:(１)由35mnurr,得3coscossinsin5ABBABB,………………1分

3cos5ABB, ………2分

3cos5A.

0AQ

2sin1cosAA. ………………３分

234155 ． ………………４分

(２)由正弦定理，有sinsinabAB, ………………５分

sinsinbABa4525=242． ………………６分

abQ，AB, ………………７分

4B． ………………8分

由余弦定理，有222342=5+255cc， ………………9分

1c或7c（舍去）． ………………10分

故向量BAuuur在BCuuur方向上的投影为coscosBABcBuuur ………………11分

22122． ………………12分 17. (本小题满分12分)

（本小题主要考查排列、组合的运算，茎叶图,超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然,以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识）

解：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为63.105………………1分

乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为51.102………………2分

（2）的取值为0，1，2，3. ………………3分

21355533101051(2),(3)1212CCCPPCC …………5分

的分布列为

0 1 2 3