第四章电磁波的传播

第四章电磁波的传播与GPS卫星信号GPS定位的基本观测量是观测站用户接收天线

至GPS卫星信号发射天线的距离或称信号传播路径它是通过测定卫星信号在该路径

上的传播时间时间延迟或测定卫星载波信号相位在该路径上的变化周数相位延迟来导出的。tv§4.1电磁波传播的基本概念1.电磁波及其参数电磁波是一种随时间t变化

的正弦或余弦波。如果设电磁波初相角为0角频率振幅为Ae则电磁波的数学表达式

为yAesint 00t0t0t1yAesint 0Ae设电磁波的频率为f周期为T相位为且当t0时有初相位0

则它们与相位角及角频率有如下关系2ff1/Tt/T 0020。由此可得yAesin2 t/T 0。利用电

磁波测距除了精确测定电磁波的传播时间或相位变化外还应准确地测定电磁波的传播速度v。若设电磁波的波长为相位常数为k则有k 2/ /vv f /T /k电磁波参数单位波

长为m频率f为Hz或1/s角频率为rad/s速度v为m/s。2.电磁波的传播速度与大气折射假

设电磁波在真空中的传播速度为cvac则有cvac vacf vac/T。在卫星大地测量中国际上

当前采用的真空光速为c2.99782458108m/s。对GPS而言卫星发射信号传播到接收机

天线的时间约0.1秒当光速值的最后一位含有一个单位的误差将会引起0.1m的距离误差。表明准确确定电磁波传播速度的重要意义。实际的电磁波传播是在大气介质

中在到达地面接收机前要穿过性质、状态各异且不稳定的若干大气层这些因素可能

改变电磁波传播的方向、速度和强度这种现象称为大气折射。大气折射对GPS观测

结果的影响往往超过了GPS精密定位所容许的精度范围。如何在数据处理过程中通

过模型加以改正或在观测中通过适当的方法来减弱以提高定位精度已经成为广大用户普遍关注的重要问题。电磁波在大气中的传播速度可以用折射率n来表示nc/v。折

射率与大气的组成和结构密切相关其实际值接近于1故常用折射数N0来表示N0n-1106。根据大气物理学如果电磁波在某种介质中的传播速度与频率有关则该介

质称为弥散介质。介质的弥散现象是由于传播介质的内电场和入射波的外电场之间

的电磁转换效应而产生的。当介质的原子频率与入射波的频率接近一致时将发生共振由此而影响电磁波的传播速度。通常称dv/df为速度弥散。如果把具有不同频率的

多种波叠加所形成的复合波称为群波则在具有速度弥散现象的介质中单一频率正弦

波的传播与群波的传播是不同的。假设单一正弦波的相位传播速度为相速vp群波的

传播速度为群速vg则有式中为通过大气层的电磁波波长。若取通过大气层的电磁波

频率为f则相应的折射率为在GPS定位中群速vg与码相位测量有关而相速vp与载波相位测量有关。ppgvvvfnfnnppg卫星大地测量中所用载波信号一般按频率或波长可

划分为不同的波段。符号频率/GHz平均波长/cmP波段L波段S波段C波段X波段Ku波

段K波段Ka波段0.22-0.31-22-44-88-12.512.5-1818-26.526.5-4011520105321.351宇宙

射线射线X射线紫外线可见光红外线微波无线电波声波10-1610-1210-1010-810-610-210104106波长/m§4.2 大气层对电磁波传播的影响1.大气层的结构与性质地球表面被一层很厚的大气所包围大气的总质量约为3.9 1018kg

约为地球总质量的百万分之一。由于地球引力的作用大气质量在垂直方向上分布极

不均匀主要集中在大气底部其中75的质量分布在10km以下90的以上质量分布在30km以下。同时大气在垂直方向上的物理性质差异也很大根据温度、成分和荷电等

物理性质的不同大气可分为性质各异的若干大气层。按不同标准有不同的分层方法根据对电磁波传播的不同影响一般分为对流层和电离层。高度/km温度电离磁场传

播工程技术10000010000100010010热大气层中大气层同温层对流层质子层电离层中

性层磁层功率层电离层对流层上大气层下大气层对流层troposphere是指从地面向上约40km范围内的大气底层占整个大气质量的99。对流层与地面接触从地面得到辐射

热能温度随高度的上升而降低平均每升高1km降低6.50C而在水平方向南北方向上

温差每100km 一般不超过10C。对流层虽仅有少量带电离子但却具有很强的对流作用云、雾、雨、雪、风等主要天气现象均出现其中。该层大气中除了含有各种气体

元素外还含水滴、冰晶和尘埃等杂质对电磁波的传播有很大影响。电离层ionosphere

分布于地球大气层的顶部约在地面向上70km以上范围。由于原子氧吸收了太阳紫外

线的能量该大气层的温度随高度上升而迅速升高同时由于太阳和其它天体的各种射

线作用使大部分大气分子发生电离具有密度较高的带电粒子。电离层中电子的密度决定于太阳辐射强度和大气密度因而导致电离层的电子密度不仅随高度而异而且与

太阳黑子的活动密切相关。电磁波在电离层中的传播速度与频率相关电离层属于弥

散性介质。某一瞬间全球电子密度与测站间的关系2.对流层的影响与改正在对流层

中折射率略大于1随着高度的增加逐渐减小当接近对流层顶部时其值接近于1。对流

层的折射影响在天顶方向高度角900可产生2.3m的电磁波传播路径误差当高度角为100时传播路径误差可达20m。在精密定位中对流层的影响必须顾及。对流层的折射

率与大气压力、温度和湿度关系密切由于该层对流作用强大气压力、温度和湿度变

化复杂对该层大气折射率的变化和影响目前尚难以模型化。通常将对流层的大气折

射分为干分量和湿分量两部分Nd和Nw分别表示干、湿分量的折射数则N0 NdNw。Nd和Nw与大气的压力、温度和湿度有如下近似关系A式中P为大气压力mbarTk为绝对温度Tk0C273.2e0为水汽分压mbar。沿天顶方向对流层大气对电磁波传播路径的

影响可表示为2051073.36.77kwkdTeNTPNwdSSS干分量引起的电磁波传播路径距离

差主要与地面的大气压力和温度有关湿分量引起的电磁波传播路径距离差主要与传

播路径上的大气状况密切相关。由地球表面向上沿天顶方向的电磁波传播路径为考

虑干、湿分量的折射数则有S0为电磁波在真空中的传播路径Hd为当Nd趋近于0时的高程值约40kmHw为当Nw趋近于0时的高程值约10km.HHdHNSndHS06010wdHwHddHNdHNSS6601010于是沿天顶方向电磁波传播

路径的距离差为dHNSdHNSSSSSSwdHwwHddwd6601010在卫星大地测量中不可能

沿电磁波传播路线直接测定对流层的折射数一般可以根据地面的气象数据来描述折

射数与高程的关系。根据理论分析折射数的干分量与高程H的关系为Nd0为按前A式计算的地面大气折射数的干分量对于参数HdH. Hopfield通过分析全球高空气象探测

资料推荐了如下经验公式。40ddddHHHNN16.27372.14840136kdTH由于大气湿度随

地理纬度、季节和大气状况而变化尚难以建立折射数湿分量的理论模型一般采用与

干分量相似的表示方法式中Nw0为按A式计算的地面大气折射数的湿分量高程的平

均值取为Hw11000m40wwwwHHHNN积分可得沿天顶方向对流层对电磁波传播路径影响的近似关系数字分析表明在大气的正常状态下沿天顶方向折射数干分量对电

磁波传播路径的影响约为2.3m约占天顶方向距离总误差的90湿分量的影响远较干

分量影响小。实际观测时观测站接收的卫星信号往往不是来自天顶此时在考虑对流

层影响时必须顾及电磁波传播方向的高度角。wkwdkdHTeSHTPS2055481010552.110552.1假设GPS卫星相对观测站的高度角为hs可得实践表明上式中含有较大的模型误差当hs大于100时改正量的估算误差可达0.5m。许多学者先后推荐了改正模型比较精确的一种形式如下其中HT为观测站的高

程单位m。swwsddSSsinh/sinh/110001046512.716.27372.1484013610552.125.6sin/25.6sin/2025212212TkwTkkdswwsddHTeSHTTPShShS目前采用的各种对流层模型即使应用实时测

量的气象资料电磁波的传播路径经过对流层折射改正后的残差仍保持在对流层影响

的5左右。减弱对流层折射改正项残差影响主要措施尽可能充分地掌握观测站周围地

区的实时气象资料。利用水汽辐射计准确地测定电磁波传播路径上的水汽积累量以

便精确的计算大气湿分量的改正项。但设备庞大价格昂贵一般难以普遍采用。当基线较短时20km在稳定的大气条件下利用相对定位的差分法来减弱大气折射的影响。

完善对流层大气折射的改正模型。3.电离层的影响与改正在电离层中由于太阳和其

它天体的强烈辐射大部分气体分子被电离产生了密度很高的自由电子在离子化的大

气中单一频率正弦波相折射率的弥散公式式中et为电荷量me为电荷质量Ne为电子

密度0为真空介质常数。当取常数值et1.602110-19me9.11 10-3108.859 10-12并略去二次微小项可得21022241etepmfeNn228.401fNnep根据群折射率与相折射率的关系可

得在电离层中相折射率和群折射率是不同的GPS定位中对于码相位测量和载波相位

测量的修正量应采用群折射率和相折射率分别计算。当电磁波沿天顶方向通过电离

层时由于折射率的变化而引起的传播路径距离差和相位延迟一般可写为ssdsncfdsn11228.401fNnfnfnnegppg由相折射率和群折射率引起的路径传播误差m和时间延迟ns分别为272272103436.128.40103436.128.40fNtfNfNtfNggpp式中N为沿电

磁波传播路径的电子总量单位电子数/m2。dsNNe在电离层中产生的各种延迟量对确

定的电磁波频率只有电子密度是唯一的独立变量。实际资料分析?砻鞯缋氩愕牡缱用

芏劝滋煸嘉辜涞?倍一年中冬季与夏季相差4倍太阳活动高峰期约为低峰期的4倍。

电离层电子密度的大致变化范围在109-31012电子数/m3。沿天顶方向电子密度总量日间为51017电子数/m2夜间为51016电子数/m2。此外电子密度在不同高度、不同时

间都有明显差别。电子密度随高度的变化沿天顶方向电子总量的周日变化1986年5

月22日夏威夷地区平均值当电磁波的传播方向偏离天顶方向时电子总量会明显增加

在倾角为hs方向上电子总数Nh有如下近似电离层对不频率电磁波沿天顶方向传播

路径的影响如下sNNhsinh/单频400MHz1600MHz2000MHz8000MHz平均50m3m2m0.12m90小于250m15m10m0.6m最大500m30m20m1.2m由于影响电离层电

子密度的因素复杂时间、高度、太阳辐射及黑子活动、季节和地区等难以可靠地确

定观测时刻沿电磁波传播路线的电子总量。对GPS单频接收用户一般均利用电离层

模型来近似计算改正量但目前有效性不会优于75。即当电离层的延迟为50m经过模

型改正后仍含有约12.5m的残差。1利用两种不同的频率进行观测两种频率电磁波同步观测时电离层对传播路径的影响分别为可得消除电离层折射影响的距离2212221122128.4028.40fffNfNffff222100012211fffffff21222201ffff222122121ffffff212