第六章 平面电磁波的传播

第六章 平面电磁波的传播

习题6.1

已知自由空间中均匀平面电磁波的电场：

yextE)210cos(37.738V/m，求

（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。

（2）该电磁波的磁场表达式。

（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。

题意分析：

已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。

解：

（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向

沿x轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为：

yyyextEE)cos(2

电场表达式的特点有：

电磁波角频率 8103 （rad/s）

由f2，可以得到

电磁波的频率为： 8105.12f （Hz）

电磁波在自由空间的传播速度

8103cv（m/s）

电磁波的波长满足式 fvvT

2105.110388fv（m）

相位常数： 2 （rad/m）

分析电磁波的传播方向：

方法一：直接判断法

比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中x2项前面的符号为“”，该电磁波是沿x轴正方向传播的电磁波。 方法二：分析法

电场表达式是时间t和坐标x的函数，若要使E为不变的常矢量，就应使组合变量（xt21038）在t和x变化时为一定值。即，当时间变量t变为tt，位置变量x变为xx时，有下式成立：

)(2)(103210388xxttxt

由上式可得： tx21038

这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（0t），使电场保持定值的点的坐标也在增加（0x），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x轴正方向逐步远离原点。

（2）求该电磁波的磁场表达式

电磁波的传播方向为x轴正方向，电场分量为y轴方向，根据坡印廷矢量的定义：HES，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中磁场的方向应为z轴方向，三者的方向关系下如图所示。

zoyxSEH

在自由空间中，正弦均匀平面电磁波的电场和磁场分量的比值为固定值，是空间的波阻抗：3770Z，所以磁场分量H的表达式为：

zzzextexteZEH)210cos(31.0)210cos(33777.73880

（A/m）

（3）求该电磁波的坡印廷矢量表达式和坡印廷矢量的平均值

根据坡印廷矢量的定义：HES，得

])210cos(31.0[])210cos(37.73[88zyextextHES

xext)210(3cos773.82 （W/m2）

坡印廷矢量的平均值： xxxmmaveeeHEHES885.11.07.372121Re*（W/m2）

习题6.2

一均匀平面电磁波从海水表面向垂直向下传播,已知海水表面磁场强度yetH)310sin(2106A/m，海水的80r，1r，S/m4，求：

（1）海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长。

（2）写出海水中E和H的相量形式表达式。

（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

题意分析：

由于本题中媒质的电导率不为零，作为导电媒质首先应根据海水的电磁特性参数以及电磁波的频率，判断海水是何种媒质，是良导体还是不良导体。然后再套用相应的公式分析计算。

解：

电磁波的角频率为：6102（rad/s）

19001036180102496

所以海水可视为良导体，相关参数的计算可以引用良导体的计算公式。

（1）求海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长

衰减系数：

97.32410410222760r（Np/m）

在良导体中，电磁波相位系数近似等于衰减系数：

97.3（rad/m）

波阻抗：

4476400405.14104102jjjjeeeeZZ （）

其中4，是电场超前磁场的相位。

相位速度：

661058.197.3102v （m/s） 波长:

58.197.322 （m）

（2）海水中和H的表达式

设海水表面为x=0的平面，如图6.2.1所示，则电磁波沿x轴正方向传播。由于磁场是y轴方向分量，根据坡印廷矢量的定义：HES，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中电场的方向应为-z轴方向，三者的方向关系如图6.2.1所示。

zoyxSEH海水空气

图6.2.1

正弦稳态时，海水中沿x轴正方向传播的电磁波的磁场强度瞬时表达式为：

yxmexteHtxH)sin(),( （6.2.1）

已知海水表面（x=0）的磁场强度为：

yettH)310sin(210),0(6 （A/m）

结合上述两式得：

磁场强度的幅值：

10mH（A/m）

磁场强度分量的初相角： 3

磁场强度瞬时表达式为：

yxextetxH)397.310sin(210),(697.3 （A/m）

磁场强度相量表达式为：

397.397.3210)(jxjxyeexH （A/m）

电场强度瞬时表达式为：

)()4397.310sin(210),(Z),(697.300zxxexteZetxHtxE

zxexte)12797.310sin(205.14697.3 （V/m）

电场强度相量表达式为： 12797.397.3205.14)(jxjxzeexE （V/m）

（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

xxxxmaveeeeHZHES)4cos100405.121()cos21(Re94.7220

xxee94.750（2W/m）

上述结果表明，在良导体中传播的电磁波，伴随着能量的损耗，即良导体中存在传导电流，消耗了焦耳热。

习题6.3

已知一个向x方向传播的平面电磁波在空间某点的表达式为：)(zzyyeEeEEV/m，在0x的平面上，电场强度的分量分别为：)cossin(21ttEy V/m，)cos5sin4(ttEz V/m，若此波为圆极化波，求1和2的值，并判断该电磁波是左旋还是右旋圆极化波。

题意分析：

波的极化定义是：空间给定点上，电场强度矢量E的端点在空间随时间变化的方向，通常用E的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹来表示。圆极化波表示：空间给定点上，电场强度矢量E的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹是一圆周。因此，圆极化波的电场强度矢量E的幅值是一恒定值，数值上等于圆周的半径。若电场强度矢量E的端点旋转方向与波的传播方向构成左手螺旋关系，我们称这种电磁波为左旋极化波；反之，称为右旋极化波。本题的求解需要掌握圆极化，以及左旋和右旋极化的定义。

解：

（1）求1和2的值

在本题中要求E的幅值是一恒定值，即：CEEEzy22， C为常数。

ttttEy222212212coscossin2sin

ttttEz222cos25cossin40sin16

ttttEEzy2222122122cos)25(cossin)402(sin)16( 若要使上式为常数，必有下式成立：

04022516212221

解上述方程组得：4521，或

4521

（2）判断该电磁波的旋转方向

本题仅分析4521时的情况，4521时分析方法类似。

当4521时，)cos4sin5(ttEy，)cos5sin4(ttEz

判断圆极化波的旋转方向，可以通过观察一个周期中，不同时刻电场强度矢量E的方向来确定。

本题中，电磁波的角频率为，根据频率和角频率的关系：f2，所以电磁波的周期为：2T。下面分别绘出0t，48Tt，24Tt时刻的E的方向。

0t（即0t）时， )54(zyeeE V/m。

8Tt（即4t）时， )22922(zyeeE V/m。

4Tt（即2t）时， )45(zyeeE V/m。

zoyEyEzE0tzoyEyEzE8TtzoyEyEzE4Tt

从上图中可以看出，随着时间的增加，电场强度矢量E的方向顺时针旋转，与波的传播方向（x）构成左手螺旋关系，所以该圆极化波为左旋圆极化波。