2020届高考数学(理)二轮复习课件：专题17 统计与统计案例

概率与统计

1．随机抽样方法

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．

[问题1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．

答案 24

解析 由抽样比例可知6x＝480－200－160480，则x＝24.

2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．

[问题2] 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．

答案 20

3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．

平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋„＋xn)．

平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和．

标准差的平方就是方差，方差的计算

(1)基本公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2]．

(2)简化计算公式①s2＝1n[(x21＋x22＋„＋x2n)－nx2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋„＋x2n)－x2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．

1 必考问题20 统计及其与概率的交汇问题

(2012·广东)某班

50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中x的值；

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

解 (1)由题意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，

∴x＝0.018.

(2)成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，ξ的可能值为0,1,2，

P(ξ＝0)＝C29C212＝611，P(ξ＝1)＝C19C13C212＝922，P(ξ＝2)＝C23C212＝122，

∴ξ的分布列为

ξ 0 1

2

P 611 922 122

∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12.

本部分主要考查随机抽样、样本估计总体、线性回归分析，独立性检验的简单应用，一般是选择题、填空题，试题难度中等或稍易．若以解答题出现，往往与概率、离散型随机变量的分布列交汇考查．

在复习统计问题时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，在弄清楚统计问题的基础上，要与概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差密切结合掌握.

2

必备知识

抽样方法

抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围．

用样本估计总体

(1)利用样本频率分布估计总体分布：

①频率分布表和频率分布直方图；

②总体密度曲线；

③茎叶图．

(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征：

①众数、中位数；

②样本平均数x＝1n(x1＋x2＋„＋xn)＝1ni＝1nxi；

专题19 统计知识及统计案例大题部分

【训练目标】

1、理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等，掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质；

2、掌握频率分布直方图的画法和性质，能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；

3、能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；

4、能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；

5、熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；

6、能根据数据和公式求线性回归方程，把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点,xy；

7、理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的使用公式求解；

8、会根据数据列22列联表，掌握利用2公式进行独立性检验的方法；

【温馨小提示】

此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目容易，但是阅读量大，需要学生能够快速准确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。

【名校试题荟萃】

1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不要求写过程）

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

【答案】（1）4 （2）68.5、75、70 （3）．

（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件，因为之间的人数为400.14，设为，之间有人，设为，从这6人中选出2人，有,，,，共15个基本事件，其中事件A包括,，，，共7个基本事件，则．

2、2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段 22,35 35,45 45,55 55,59

1 第八章 电场（教案）

第一讲 电场力的性质（教案）

【教学目标】1.知道两种电荷及电荷守恒定律

2.记住元电荷ｅ＝1.6×10－19C知道所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍

3.会用库仑定律计算库仑力并理解库仑定律的适用条件

4. 理解电场强度的物理意义及矢量性

5.理解电场线概念并会用电场线形象地描绘各种电场

【教学重点】1.库仑定律的适用条件

2. 电场、电场强度及其理解

3. 各种电场的电场线

【教学难点】电场强度及其理解

一、电荷及电荷守恒定律

1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷ｅ＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。

２、使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。

３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律。

二、点电荷

如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。

三、库仑定律

１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

２、公式： ，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N·m2/C2

３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。

四、电场强度

１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。