2021届高考数学统考第二轮专题复习第18讲概率统计统计案例课件理

第2讲 统计与统计案例

[做真题]

题型一 抽样方法与总体分布的估计

1．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

解析：选A．记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A．

2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是( )

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析：选A．法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．

法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A．

3．(2019·高考全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

第2讲 概率、随机变量及其分布列

高考定位 1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，多在解答题的前三题的位置呈现，常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等.

1.(2017·山东卷)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )

A.518 B.49 C.59 D.79

2.(2016·全国Ⅰ卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )

A.13 B.12 C.23 D.34

3.(2017·全国Ⅱ卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________.

4.(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)

天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；

1

高考数学复习专题训练—统计与概率解答题

1.(2021·广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势,2011~2019年全国农村贫困发生率的散点图如下:

注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2019年.

(1)求y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01);

(2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X(单位:万元)满足正态分布N(1.6,0.36),若该地区约有97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?

参考数据与公式:∑𝑖=19yi=54.2,∑i=19tiyi=183.6.

经验回归直线𝑦^=𝑏^t+𝑎^的斜率和截距的最小二乘估计分别为𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑡𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑡 𝑦 ∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2 ,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡.

若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.

2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.

(1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关. 2

(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.

①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;

②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.

附:①参考公式:χ2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.

备考2021

年中考数学二轮复习：统计与概率_

概率_

概率公式，综合题专训及答案

备考2021

中考数学二轮复习：统计与概率_

概率_

概率公式，综合题专训

1

、

(2019

巴彦淖尔.

中考真卷)

某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取

名九年级学生进行体育达标项目测试

，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：

（1

）

该校九年级有

名学生，估计体育测试成绩为

分的学生人数；

（2

）

该校体育老师要对本次抽测成绩为

分的甲、乙、丙、丁 名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）

2

、

(2020

通辽.

中考模拟) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A

、B

、C、D

，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1

）

从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2

）

小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一

张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理

由（纸牌用A

、B

、C

、D

表示）．

3

、

(2019

苏州.

中考模拟)

小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450

户居民的生活用水情况，他

从中随机调查了50

户居民的月均用水量(

单位： )

并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(

如图)

．

月均用水量(

单位： )

频数百分比

24%

1224%

1020%

12%

36%

24%（1

） 请根据题中己有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2

）

如果家庭月均用水量“

大于或等于4 且小于7 ”

为中等用水量家庭，请你估计小王所居住的小区中等用水量家庭

大约有多少户？

（3

）

从月均用水量在 ,

这两个范围内的样本家庭中任意抽取2

个，请用列举法(

画树状图或列表)

求抽

取出的2

个家庭来自不同范围的概率．

4

、

(2019

常熟.

中考模拟)