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4反冲和碰撞

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碰撞和反冲

一、碰撞

1.碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.

2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.

若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.

若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.

一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程）

二、反冲现象（爆炸模型）

指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.

【例1】 平静的湖面上浮着一只长L=6 m、质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？

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图5－2－2

深化拓展

某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾.设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是

A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比

B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比

C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零

D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离

迁移：如图5－2－1所示，在光滑水平面上，质量为M和m的两物体开始速度均为零，在m下滑的过程中，M将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m滑到底端时，若M后退距离为s，则m水平方向移动的距离为（b－a－s），代入m1s1＋m2s2＝0，可解得M后退的距离为：s=mMabm)(.

bMam

图5－2－1

【例2】 动量分别为5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量减小了2 kg·m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是多少？

深化拓展

光滑水平面上A、B两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞．以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为pA=12 kg·m/s，pB=13

kg·m/s，则撞后它们的动量的变化量ΔpA和ΔpB有可能是

①ΔpA=－3 kg·m/s，ΔpB=3 kg·m/s ②ΔpA=4 kg·m/s，ΔpB=－4 kg·m/s

③ΔpA=－5 kg·m/s，ΔpB=5 kg·m/s

④ΔpA=－24 kg·m/s，ΔpB=24 kg·m/s

以上结论正确的是

A.①④ B.②③

C.③④ D.①③

答案：

说明：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理.

专题：人船模型

问题：如图—1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？

变式1：如图—2所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？

变例2：如图—3所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？

变例3：如图—4所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。

变例4：变例4：如图—5所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离.

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碰撞 反冲和火箭(一)

碰撞 反冲和火箭(一)

用智慧、才情、胆略和毅力，开辟出一块属于你自己的土地。 编号:24

1

物理一轮复习学案

第四周（9.24—9.30）第六课时

碰撞 反冲和火箭(一)

【考纲解读】

1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞，理解动量守恒定律的确切含义

2.掌握动量守恒定律解题的一般步骤，会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题

3.要明确动量守恒定律的条件，按照应用动量守恒定律的解题思路列式

【重点难点】

动量守恒定律的应用

【知识结构】

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．碰撞

物体间的相互作用持续时间，而物体间相互作用力的现象。

2．特点

在碰撞现象中，一般都满足内力外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3．分类

动量是否守恒 机械能是否守恒

弹性碰撞 守恒

非完全弹性碰撞 守恒 有损失

完全非弹性碰撞 守恒 损失

4．碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。

5．弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′

12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2

解得：v1′＝ ，v2′＝

用智慧、才情、胆略和毅力，开辟出一块属于你自己的土地。 编号:24

2 【典型例题】

例1．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )

A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动

C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动

高中物理 高考复习微专题—含曲面的反冲和类碰撞问题(选择题)选编 含答案

高中物理 高考复习微专题—含曲面的反冲和类碰撞问题(选择题)选编 含答案

1 含曲面的反冲和类碰撞问题（选择题）选编

一、单项选择题

1．如下图所示，光滑半圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰好位于槽的边缘处.若将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（ ）

A．零 B．向右 C．向左 D．不能确定

2．如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R=1m．E点切线水平．另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M=4m，g取10m/s2，不计摩擦．则小球的初速度v0的大小为（ ）

A．v0=4m/s B．v0=6m/s C．v0=5m/s D．v0=7m/s

3．如图所示，光滑地面上静置一质量为M的半圆形凹槽，凹槽半径为R，表面光滑．将一质量为m的小滑块（可视为质点），从凹槽边缘处由静止释放，当小滑块运动到凹槽的最低点时，对凹槽的压力为FN，FN的求解比较复杂，但是我们可以根据学过的物理知识和方法判断出可能正确的是（重力加速度为g）（ ）

A．32MmmgM B．32mMmgM C．32MmgM D．32mmgM

4．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2，则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为零势能面)（ ）

2

A．1:2 B．1:3 C．1:6 D．1:9

5．如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B。若将小球的初速度增大为2v0，则小球能达到距B点的最大高度为（ ）

2017第4章碰撞和动量定理1

2017第4章碰撞和动量定理1

1 1

1 碰撞2 动量

一、碰撞中的动能变化及碰撞分类

1.碰撞的定义做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫做碰撞.

2.碰撞的分类

(1)弹性碰撞：碰撞前后两滑块的总动能不变.

(2)非弹性碰撞：碰撞后两滑块的总动能减少了.

(3)完全非弹性碰撞：两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动.

3.弹性碰撞和非弹性碰撞的区分

(1)从形变的角度：发生弹性碰撞的物体碰后能够恢复原状，发生非弹性碰撞的两物体碰后不能恢复原状.

(2)从动能的角度：弹性碰撞的两物体碰撞前后动能守恒，非弹性碰撞的两物体碰撞后的动能减少，完全非弹性碰撞中动能损失最多.

二、动量

1.动量的概念

(1)概念：物体的质量和速度的乘积定义为该物体的动量.

(2)公式：p＝mv.

(3)单位：国际单位制为千克·米/秒(kg·m/s)

2.对动量的理解

(1)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与速度v的方向相同.

(2)动量是相对量：因为速度与参考系的选择有关.一般以地面为参考系.

3.对动量变化Δp＝p′－p的理解

(1)矢量性：与速度变化的方向相同.

(2)若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差；若p′、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p′、p，则可用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算.

4.动量p＝mv与动能Ek＝12mv2的区别

动量和动能表达式分别为p＝mv和Ek＝12mv2.动量是矢量，而动能是标量.当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化.

三、动量定理 如图1所示，一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F的作用下，经过时间t，速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.

答案 这个物体在碰撞过程的加速度a＝v′－vt①

高二物理 爆炸、碰撞和反冲专题

高二物理 爆炸、碰撞和反冲专题

爆炸、碰撞和反冲专题

●1．碰撞过程是指：作用时间很短，作用力大．碰撞过程两物体产生的位移可忽略．

●2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒．

●3．三种碰撞的特点：

(1)弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失．所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即

m1v1＋m2v2＝m1v＇1＋m2v＇2 22221122112211112222mvmvmvmv

(2)一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即

m1v1＋m2v2＝m1v＇1＋m2v＇2 22221122112211112222mvmvmvmv＋ΔEK减

(3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 222112212111()222mvmvm+mv＋ΔEkmax

●4．“一动一静”弹性正碰的基本规律

如图5—32所示，一个动量为m1v1的小球，与一个静止的质量为m2的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律

(1)动量守恒，初、末动能相等，即

(2)根据①②式，碰撞结束时，主动球(m1)与被动球(m2)的速度分别为

(3)判定碰撞后的速度方向

当m1＞m2时；v′1＞0，v′2＞0——两球均沿初速v1方向运动．

当m1＝m2时；v′1＝0，v′2＝v1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v1开始运动．

当m1＜m2时；v′1＜0，v′2＞0——主动球反弹，被动球沿v1方向运动．

●5．“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系