第十一章整式的乘除复习教案

4 人教版初中数学八年级上册第十四章 常说口里顺，常做手不笨

第14章整式的乘除与因式分解复习

编写人：闻富国 审核人：付刚 编写时间：2017-7-6

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【学习目标】

掌握整式乘除的相关知识，会进行因式分解，并利用因式分解的知识解决问题。

【学习重点】理解整式乘除，因式分解

【学习难点】运用因式分解的知识解决问题。

【学习过程】

一、知识整理：

（你还记得吗？）

1、同底数幂相乘,底数_____，指数______, 用符号运算式表示为： ；

2、同底数幂相除,底数_____，指数______，用符号运算式表示为： ；

3、幂的乘方,底数_____，指数_______.用符号运算式表示为： ；

4、积的乘方,等于各因数________的积，用符号运算式表示为： ；

5、零指数：0a= （0___a）

6、单项式乘以单项式应注意：

例：______________)2(32•aba

7、单项式除以单项式应考虑：

例：___________)5(103abab 32211()()24xymxy=

8、单项式乘以多项式：()mabc=

例：)32(22aaa_____________________________

9、多项式除以单项式：()manaa

整式的乘除复习

教学目的：

1.引导学生建立清晰的知识系统，在学生通过将有关知识加以对比，从而发现它们的不同点和相同点，加深认识．

2. 为了深入理解整式的乘法和乘法公式以及因式分解，借助图示法深入理解有关知识，用图形面积的不同表示方法来帮助学生理解这些知识．

3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，结合具体的问题熟悉一些解题技巧，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

教学重点、难点：

1. 通过对比加深对有关知识的认识．同底数幂的乘、除法的区别；同底数幂的乘法和幂的乘方的区别；单项式和单项式相乘、相除的区别；单项式与多项式相乘、除的区别；多项式（单项式）与多项式相乘与因式分解其过程区别。

2. 结合具体的问题熟悉一些解题技巧

教学过程：

一、回顾

1.复习幂的运算法则。

2.整式乘法概念和公式。

3.整式除法概念和公式。

二、复习

4.乘法公式

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；

（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

5.因式分解

（1）提公因式法

（2）公式法

①运用平方差公式；②运用完全平方公式．

易混淆的几个问题辨析

1．要注意幂的运算法则的混淆：例如：同底数幂相乘与合并同类项的混淆；同底数幂相乘与幂的乘方的混淆；和的乘方与积的乘方的混淆等．

2.整式乘法的常见错误：

（1）在进行单项式与多项式乘法时，应将单项式与多项式的每一项分别相乘，同时应注意多项式的“项”包括它前面的符号，本例错在忽略了第二项前面的符号．

（2）多项式乘法时最常见错误是只把首项与首项相乘，尾项与尾项相乘．

3. 乘法公式常见问题

（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；

（2）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍

【知识点总结】

1、同底数幂的乘法法则：aaamnmn·（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：①底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。②逆用mna=ma·na

2、幂的乘方法则：()aamnmn（m，n都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

逆用：mnnmmnaaa)()(

3. 积的乘方法则：()ababnnn·（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用：mmmabba)(

4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用公式表示为÷mnmnaaa（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）。

注意：01a（a≠0）

1ppaa（a≠0，p是正整数）

科学计数法记作：×10ba（1≤a＜10﹚

5、整式的乘除

6、①、平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2

②、完全平方公式：(a b)2＝a2 2ab+b2

注意：字母a、b可以是数，也可以是整式

例1.在 2(1)(2)xmxx的乘积中不含有x的二次项，求m的值。

例2. 计算

（1）2222210099989721. （2）)201211)(201111()311)(211(2222

例3. 已知10,24mnmn，求(1) 22mn；（2）2()mn的值。

例4.若多项式2425xkx是一个完全平方式，求k的值。

例5.计算.(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22－1)(22+1)(24+1)

=(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.

1．下列各式中(n为正整数)，错误的有 ( )

余江县第四中学---数学导学案

pa1第一章《整式的乘除》复习导学案

【教学过程】：

一、复习回顾

1、幂的运算

（1）同底数幂的乘法：am﹒an= （m、n为正整数）

推广：pnmaaa （m、n、p都为正整数）

逆用：am+n = （m、n、都为正整数）

变形：

（2）幂的乘方（am）n = （m、n为正整数）

推广： （m、n、p都为正整数）

逆用：mna= （m、n为正整数）

（3）积的乘方：（ab）n= （n为正整数）

推广：nabc= （n为正整数）

逆用：nnba （n为正整数）

（4）同底数幂的除法：am÷an= （a≠0，m、n为正整数，nm）

推广：pnmaaa （a≠0，m、n、p为正整数，pnm）

逆用：am-n = （a≠0，m、n为正整数，nm）

（5）零指数幂：a0= （注意考底数范围a≠0）. 0的0次幂无意义.

（6）负指数幂：pa （根据定义） （根据底倒指反）

（a≠0，p为正整数） ※0的负指数幂无意义.

逆用： （a≠0，p为正整数）

2、整式的乘法：

（1）、单项式乘以单项式：

（2）、单项式乘以多项式：

（3）、多项式乘以多项式：

3.整式乘法公式： pnmana-na-bbaba22ba余江县第四中学---数学导学案