整式的乘除教案

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1 / 2 整式的乘除

课 题 单元复习 课 型 复习课 教师复备

教学

目标 1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；

2、分解因式的方法及运用；

3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力。

教学重点、难点 重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用。

难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用。

课前

预习 【导学提纲】

知识结构与知识归纳：

（一）知识结构见教材P43

（二）知识归纳：

1、整式乘除相关法则及公式有哪些？

2、因式分解：

（1）因式分解的步骤是什么？

（2）因式分解的常用方法有哪些？

（3）分解因式要注意哪些问题？

典例

讲解 1、幂的运算性质

例1已知,mnxaxb（m、n为正整数），求323232,,,mnmnmnxxxx的值。（思路点拨：注意公式的逆用）

2、整式的乘除

例2 先化简，再求值：23222(3)(25)2aabbababa，其中2,1ab。（思路点拨：注意运算顺序及准确性）

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2 / 2 (变式训练)：若21()2102abc，

求2324224()()()3acaccb的值。

3、乘法公式的灵活运用

例3已知2()49,12abab，求22(1)ab；2(2)()ab的值。

（思路点拨：注意公式的变形及相互关系）

4、因式分解的运用

例4求2220162015的值

（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）

（变式训练）计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420152016

课后

反思

1 初中数学人教版八年级上册实用资料

第十四章 整式的乘法与因式分解

14．1 整式的乘法

14．1.1 同底数幂的乘法

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

重点

正确理解同底数幂的乘法法则．

难点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

一、提出问题，创设情境

复习an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．

(出示投影片)

提出问题：

(出示投影片)

问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

[生]运算次数＝运算速度×工作时间，

所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.

[师]1015×103如何计算呢？

[生]根据乘方的意义可知

1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.

[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．

二、探究新知

1．做一做

(出示投影片)

计算下列各式：

(1)25×22；

(2)a3·a2；

(3)5m·5n.(m，n都是正整数)

2 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．

[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)

＝27＝25＋2.

因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.

5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.

七年级数学下册《整式的乘除知识结构》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握整式的乘法法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，并能够灵活运用这些法则进行乘法运算。

2. 掌握整式的除法法则，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式，并能够正确进行除法运算。

3. 学会运用整式的乘除法则解决实际问题，如面积、体积的计算等，培养学以致用的能力。

4. 能够运用整式的乘除知识，对数学问题进行简化、分解和求解，提高解题效率。

（二）过程与方法

在教学过程中，教师应注重以下方法：

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践，发现整式乘除的规律，培养学生自主学习的能力。

2. 通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中掌握整式乘除的知识，提高团队协作能力。

3. 设计丰富的例题和练习题，让学生在练习中巩固知识，培养运算技巧和逻辑思维能力。

4. 利用数形结合的方法，通过具体的图形示例，让学生直观地理解整式乘除的意义，提高空间想象力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情，使其认识到数学在生活中的重要作用。

2. 培养学生勇于挑战、克服困难的精神，让他们在解决整式乘除问题的过程中，体验到成功的喜悦。

3. 培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在计算过程中，养成良好的计算习惯，提高准确率。

4. 培养学生团队合作意识，让他们在讨论交流中，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题。

二、学情分析

七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和代数初步知识。在此基础上，他们对整式的乘除知识结构已有一定的了解，但可能还不够系统和深入。在学习本章节时，学生可能面临以下情况：

1. 对整式乘除法则的理解不够深入，容易混淆不同乘除法则的使用场景。

2. 在进行整式乘除运算时，可能因计算不准确、步骤不清晰而导致错误。

3. 部分学生对数学学习兴趣不足，缺乏主动探索和解决问题的积极性。

- 1 - 整式的乘除

【知识点归纳】

1.单项式的概念:

由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数.

如：的 系数为，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2.多项式：

几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：，项有、、、1，二次项为、,一次项为,常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1,-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式:单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列:

如：

按的升幂排列：

按的降幂排列：

按的升幂排列:

按的降幂排列： - 2 - 5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如:

6、幂的乘方法则:(都是正整数）

幂的乘方,底数不变，指数相乘。如：

幂的乘方法则可以逆用:即

如：

7、积的乘方法则： （是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（=

8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减.如:

9、零指数和负指数;

,即任何不等于零的数的零次方等于1.

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

如：

10、科学记数法:如:0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方)(注意保留有效数字）

11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别- 3 - 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号，再计算绝对值.

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式