《三角形内角和定理的证明》教学设计方案

1 三角形内角和定理的证明

教学目标

（一）教学知识点 三角形的内角和定理的证明. （二）能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. （三）情感与价值观要求 通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.

教学重点 三角形内角和定理的证明. 教学难点 三角形内角和定理的证明方法. 教学方法 采用启发式教学法和互动式教学模式

教学过程 一、巧设现实情境，引入新课 大家来看一机器零件（出示投影片 工人师傅将凹型零件（图6－34）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图6－35）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图6－5），就能得到55°的燕尾槽底角

二、检查导读单完成情况（ 2′） 教师行为：听取小组长对导读单完成情况的检查汇报，并作出评价，同时随机抽查。 期望学生行为：课前每个学生能自主完成导读单，学科长检查并汇报课前检查情况。 三、导读单问题交流、展示、讲解（17′） 教师行为：指导小组讨论，展示，循环检查，强调。 2

期望学生行为：小组内对导读单上的问题，有的进行自主交流、订正，有的进行合作探究。教师参与，并适当指导，帮助学生完成。然后每组各展示一道题，并选一名代表上台讲解。 三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题. 这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？ 需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.

图6－40 ［生甲］已知，如图6－40，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等） ∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 即：∠A+∠B+∠C=180°. ［生乙］老师，我的证明过程是这样的： 证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B. 则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行） ∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°） ∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换） 同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理. 小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.大家来议一议，他的想法可行吗？（出示投影片§6.5 C）

三角形内角和定理的证明数学教学教案三角形内角和定理的证明数学教学教案一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。

为此，本节课的教学目标是：知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果(1)(2)(3)(4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗?(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，如果只剪下一个角呢?活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

《三角形内角和定理》教学设计教学目标：知识与技能：1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用；过程与方法：通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；情感、态度与价值观：培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。

教学重点：三角形内角和定理的证明；教学难点：辅助线的添加，三角形内角和定理的应用；教材分析：北师版八年级上册第七章第五节，它从"角"的角度刻画了三角形的特征，也是"图形与几何"必备的知识基础，其证明方法首次引入辅助线，因此，具有承上启下的作用。

学情分析：学生在之前七年级下册三角形一章中已经学习了三角形内角和为180°和平行线的性质，所以学生具有一定的推理能力。

教法学法：多媒体辅助教学的基础上，采用微课预习、学案导学、合作探究相结合的方式进行教学；培养学生自主学习、合作探究、总结反思的能力，从“学会”到“会学”。

教学过程：一．创设情景，导入新课通过几何画板动态演示创设情境，引出课题三角形内角和为180°。

（设计意图：通过数学实验，即起到了短时间内激发学生学习兴趣的作用，动态演示又使学生意识到三角形的内角和不因三角形的大小和形状而改变，还说明了通过测量的方法可以证明三角形内角和为180°）二．交流合作，探究新知1.动手操作提出问题：有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180°呢?学生会说出：测量，拼接的方法，教师通过法国数学家帕斯卡的例子引导学生进行动手折叠。

据说，法国数学家帕斯卡在12岁时，就独自用折叠三角形的方法验证三角形内角和为180°，聪明的你猜一猜：他是如何折叠的？C让学生动手操作折叠三角形亲自验证，之后教师利用几何画板演示折叠过程，最后指出没有折叠成功的原因是：将三角形的三个顶点通过一次性折叠，使它们集中到三角形最长边的垂足上， （设计意图：既涉及到数学史的内容，又让学生动手操作，最后还解决了学生没有折叠成功的原因，符合课标中对学生能力的培养要求）提出问题：无论是拼接还是折叠，验证三角形内角和定理的共同点是什么？师生共同归纳出：把三角形的三个角转化为一个平角或平行线的同旁内角互补。

三角形内角和定理》教学设计、教材分析一）教学内容的地位本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。

它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，此外，在它的证明中引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

二）教学重点、难点：三角形内角和等于180 度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。

虽然学生在小学已经知道这一结论，但没度的证明及应用是本节课的重点。

有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180 度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180 度也是本节课的难点。

突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。

二．教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。

一）知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

二）过程与方法目标：经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

三）情感、态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

、学情分析七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180 度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生通过前面的学习已经具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的讨论交流，尝试说理做好了准备。

性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，四、教学方法与学法指导：根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了动手操作一观察实验一猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

《三角形内角和》數學教案設計
标题：《三角形内角和》數學教案設計
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能理解并掌握三角形内角和定理，能够运用该定理解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，培养学生自主学习和合作学习的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨的科学态度和积极探索的精神。

二、教学重难点：
重点：理解和掌握三角形内角和定理，并能运用该定理解决实际问题。

难点：如何引导学生通过实践活动发现并证明三角形内角和定理。

三、教学过程：
（一）导入新课
教师展示几个不同类型的三角形，让学生观察并测量每个三角形的三个内角，然后提出问题：“你们发现了什么规律吗？”
（二）新课讲授
1. 引导学生总结出三角形内角和为180度的规律。

2. 教师讲解三角形内角和定理，并进行证明。

3. 通过一些实例，让学生应用所学知识解决问题。

（三）巩固练习
设计一些关于三角形内角和的习题，让学生进行练习，以巩固所学知识。

（四）课堂小结
请学生总结本节课的学习内容，教师进行补充和点评。

（五）作业布置
布置一些相关的课后习题，让学生在家中进行自我检测。

四、教学评价：
通过课堂观察和课后作业，评估学生对三角形内角和定理的理解程度和应用能力。

五、教学反思：
根据学生的反馈和作业情况，反思本次教学的效果，及时调整教学策略。

苏教版四年级数学下册第七单元《三角形的内角和》优秀教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第七单元《三角形的内角和》通过简单的几何图形——三角形，引导学生探究三角形的内角和。

教材以学生的生活经验为基础，让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，感知三角形的内角和为180°，从而培养学生的空间观念和初步的推理能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了二年级的平面图形的知识，对图形的认识有一定的基础。

他们具有好奇心，喜欢动手操作，通过观察、实践、分析、推理等过程，能够发现三角形的内角和的特点。

但学生对于内角和的概念理解可能存在一定的困难，因此需要教师在教学中给予引导和启发。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，感知三角形的内角和为180°。

2.培养学生的空间观念和初步的推理能力。

3.培养学生合作学习的意识和能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，感知三角形的内角和为180°。

2.难点：理解并证明三角形的内角和为180°。

五. 教学方法采用启发式教学法、直观演示法、小组合作学习法等，让学生在观察、操作、猜想、验证等过程中，自主探究三角形的内角和的特点。

六. 教学准备1.教具：三角板、量角器、直尺、剪刀、胶水等。

2.学具：每个学生准备一份三角形纸片、量角器、直尺等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示三角形教具，引导学生观察三角形的特征，并提出问题：“你们知道三角形有几个角吗？这些角的度数有什么特点呢？”让学生思考并发表自己的观点。

呈现（10分钟）教师通过PPT展示多个三角形，并测量每个三角形的内角，将测量结果呈现给学生。

让学生观察这些结果，并尝试找出规律。

操练（10分钟）教师引导学生分组进行实践活动，每组用剪刀将三角形纸片剪开，然后拼接起来，观察拼接后的形状。

让学生通过实际操作，感知三角形的内角和为180°。

《三角形内角和教学设计》三角形内角和教学设计（一）：教学目标：1、透过操作活动探索发现和验证三角形的内角和是180度的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作潜力、动手实践潜力，发展学生的空间观念。

并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证三角形的内角和180度这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：一、创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似座山，稳定性能坚。

三竿首尾连，学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）2、猜三角形（课件）师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你明白这是什么三角形吗？师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对三角形的内角和是多少进行思索。

）3、引出课题。

师：看来三角形里角必须藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识三角形内角和。

（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上1、2、3。

（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？能够用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生带给充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，透过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。

《三角形的内角和》教学设计《三角形的内角和》教学设计1一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：数学是人与人之间精神层面上进行的交往。

课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。

它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。

新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。

应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。

要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系;满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。

我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的途径;指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略;创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性;为学生提供各种便利，为学生的学习服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。

教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。

二、教材分析与处理：三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

三、学生分析处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。

《三角形的内角和》优质课一等奖教学设计三角形是数学中的基础概念之一，它是由三条边连接的三个点组成的平面图形。

在研究三角形的性质时，最基本的问题之一就是探讨三角形的内角和。

本篇文章将从定义、性质和证明三个角度来探讨三角形的内角和。

首先，我们来给出三角形的内角和的定义。

三角形的内角和是指三角形内部所有角的度数之和。

根据三角形的定义，三角形有三个内角，分别用A、B、C表示。

那么三角形的内角和可表示为A + B + C。

接下来，我们来探讨三角形的内角和的性质。

首先是等腰三角形的内角和性质。

等腰三角形是指两条边相等的三角形。

在等腰三角形中，两个底角是相等的，称为底角。

假设等腰三角形的底角为A，顶角为B，则内角和可表示为A + A + B = 2A + B。

由于两个底角相等，所以内角和等于两个底角与顶角的和。

我们可以得出等腰三角形的内角和是两个底角与顶角的和。

其次是直角三角形的内角和性质。

直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

假设直角三角形的直角边为A，另外两个边分别为B 和C。

根据直角三角形的性质，斜边与直角边的夹角为90度，因此三角形的内角和可表示为A + B + 90度 = A + B + 90度。

我们可以得出直角三角形的内角和是直角边与另外两边的角度之和再加上90度。

最后，我们来证明三角形的内角和性质。

首先是利用平行线的性质证明三角形内角和为180度。

我们可以构造一条平行线通过三角形的一个内角。

由平行线的性质，与这个内角所对的那个边可得到与原来的三角形相似的三角形。

因此，这两个三角形的内角和是相等的。

而这两个三角形的内角和加起来构成了一条平行线与三角形的内角和的关系。

所以我们可以得出三角形内角和为180度的证明。

综上所述，三角形的内角和是指三角形内部所有角的度数之和。

等腰三角形的内角和是两个底角与顶角的和，直角三角形的内角和是直角边与另外两边的角度之和再加上90度。

我们还通过平行线的性质证明了三角形内角和为180度。