2018年中考数学一轮复习3.3反比例函数课件及随堂演练(德州市)

2018中考数学真题汇编《反比例函数》(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018中考数学真题汇编《反比例函数》(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018中考数学真题汇编《反比例函数》(word版可编辑修改)的全部内容。

反比例函数一．选择题1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ）A．B．C．D．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx（a ≠0）的图象大致是（)A．B．C．D．4．（2018•菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A．B．C．D．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B． C．D．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=,下列说法不正确的是（）A．点（﹣2,﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是（)A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2)D．若点A（x1，y1），B（x2,y2）都在图象上，且x1＜x2,则y1＜y28．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±29．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x,上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是( )A．①③B．③④C．②④D．②③10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上,过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC,△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2018•温州）如图，点A,B在反比例函数y=（x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上,AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2,△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．(2018•宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y=(k1＞0,x＞0)，y=(k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣413．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A，B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．114．(2018•无锡）已知点P(a,m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二．填空题（共9小题)22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．23．(2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）24．（2018•连云港)已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．25．（2018•南京)已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1)，则k= ．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A(m，m）和B（2m，﹣1）,则这个反比例函数的表达式为．27．（2018•东营）如图,B（3,﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A,B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时,k的值为．29．(2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．三．解答题31．(2018•贵港）如图，已知反比例函数y=(x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6,n）两点．（1）求k和n的值；(2)若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．32．（2018•泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．33．（2018•岳阳）如图,某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）,作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1)求该反比例函数的解析式；（2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3,1）,B(﹣,n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1,a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式;（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．36．(2018•菏泽)如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0,3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．37．(2018•湘西州）反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3）、B（3，m)．(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．38．（2018•大庆)如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．(1)求反比例函数y=的表达式；(2）求点B的坐标；(3）求△OAP的面积．39．(2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x 轴,垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1)求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．。

2018 年ft东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4 分）（2018•德州）3 的相反数是（）1 A．3 B．31 C．﹣3 D．﹣32．（4 分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4 分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496 亿km，用科学记数法表示1.496 亿是（）A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4 分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4 分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4第1 页（共43 页）第 2 页（共 43 页）6．（4 分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）A. 图①B ．图②C ．图③D ．图④7．（4 分）（2018•德州）如图，函数 y=ax 2﹣2x +1 和 y=ax ﹣a （a 是常数，且 a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）B. C ． D ．38．（4 分）（2018•德州）分式方程x ‒ 1﹣1=(x ‒ 1)(x + 2)的解为（）A ．x=1B ．x=2C ．x=﹣1D ．无解9．（4 分）（2018•德州）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，则此扇形的面积为（）A ．3A.22 B．22C．πm2 D．2πm210．（4 分）（2018•德州）给出下列函数：3①y=﹣3x+2；②y=x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4 分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4 分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC 于D、E 两点，连第3 页（共43 页）第 4 页（共 43 页）接 DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形 ODBE 的面积4 始终等于33 ；④△BDE 周长的最小值为 6．上述结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分。

反比例函数 要题随堂演练 1．(2018·日照中考)已知反比例函数y ＝－8x，下列结论：①图象必经过 (－2，4)；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有个．( )A ．3B ．2C ．1D ．02．(2018·某某中考)在反比例函数y ＝－2x图象上有三点A(x 1，y 1)， B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 3<y 1D ．y 3<y 1<y 23．(2018·某某中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为( )A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x4．(2018·乐陵二模)已知点A 在曲线y ＝－2x上，点B 在直线y ＝x －4上，且A ，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则m n ＋n m的值是( ) A ．－10 B ．－8 C ．6 D ．45．(2018·某某中考)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为6，则k ＝．6．(2018·某某中考)过双曲线y ＝k x(k ＞0)上的动点A 作AB⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是．7．(2018·枣庄中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B两点，且与反比例函数y ＝n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；(3)直接写出不等式kx ＋b≤n x的解集．参考答案5．－3 6.12或47．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝12，∴OB＝12，OA ＝6，OD ＝4.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴AO AD ＝BO CD ，即610＝12CD，解得CD ＝20， ∴点C 坐标为(－4，20)．将B(0，12)，A(6，0)代入一次函数y ＝kx ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋12.∵反比例函数y ＝n x的图象经过点C(－4，20)， ∴n ＝－80，∴反比例函数的解析式为y ＝－80x. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋12，y ＝－80x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝20或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－8， ∴另一个交点坐标为E(10，－8)．如图，过E 点作EF⊥CD，交CD 的延长线于点F ，则EF ＝x E －x C ＝10－(－4)＝14，∴S △CDE ＝12CD·EF＝12×20×14＝140. (3)由图象可知kx ＋b≤n x的解集为－4≤x＜0或x≥10.。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省德州市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( ) A .3B .13C .3-D .13-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是 ( ) A .71.49610⨯B .814.9610⨯C .80.149610⨯D .81.49610⨯4.下列运算正确的是( )A .326=a a aB .()326a a -=C .752=a a a ÷D .2mn mn mn --=- 5.已知一组数据：6,2,8，x ，7，它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 ( ) A .7B .6C .5D .46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,α∠与β∠互余的是( )（第6题）A .图①B .图②C .图③D .图④7.函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )ABC D8.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为( )A .1x =B .2x =C .1x =-D .无解9.如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为( )A .2m 2πB2mC .2m πD .22m π（第9题）10.给出下列函数：①32y x =-+；②3y x=；③22y x =；④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时,函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( )A .①③B .③④C .②④D .②③11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）()()()()()()012345111121 133114641 15101051a b a b a b a b a b a b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（第11题）请根据“杨辉三角”计算()8a b +的展开式中从左起第四项的系数为 ( )A .84B .56C .35D .2812.如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是ABC △的中心,120FOG ∠=︒,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB ,BC 于D ,E 两点,连接DE ,给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S =△△；③四边形ODBEBDE △周长的最小值为6.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4（第12题）第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.计算：23-+= .14.若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= .15.如图，OC 为AOB ∠的平分线，CM OB ⊥,5OC =,4OM =,则点C 到射线OA 的距离为 .（第15题）16.如图,在44⨯的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC △的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是 .（第16题）17.对于实数a ,b ,定义运算“◆”：,,.a b a b ab a b ≥=<⎪⎩◆例如4◆3，因为43>，所以4◆.若x ,y 满足方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩则=x ◆y .18.如图,反比例函数3y x=与一次函数2y x =-在第三象限交于点A ,点B 的坐标为()3,0-，点P 是y 轴左侧的一点，若以点A ,O ,B ,P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 .（第18题）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，其中x 是不等式组()5331,131922x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩的整数解.20.(本小题满分10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（第20题）请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）若该校约有1 500名学生，请估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人. （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁4名学生中选取2名，求恰好选中甲、乙两名学生的概率（用画树状图或列表的方法解答）.21.(本小题满分10分)如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53︒，从A 点测得D 点的俯角β为37︒，求两座建筑物的高度.（参考数据：343434s i n 37,c o s 37,t a n 37,s i n 53,c o s 53,t a n 53554553︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）（第21题）22.(本小题满分12分)如图，AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点.（1）求证：AD CD ⊥.（2）若30CAD ∠=︒，O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE —EC —CB爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程.（结果保留一位小数.参考数据： 1.73π≈≈）（第22题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________23.(本小题满分12分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式.（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.(本小题满分12分)再读教材：宽与长的比是0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：2MN=）第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.（第24题）第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE ND⊥，则图4中就会出现黄金矩形.（第24题）问题解决：（1）图3中AB=（保留根号）.（2）如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由.（3）请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作：（4）结合图4.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.25.(本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x=-与抛物线2y x bx c=-++交于A,B两点，其中(),0A m，()4,B n，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.（1）求m，n的值及该抛物线的解析式.（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与点A,D重合），分别以AP，DP 为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形APM和等腰直角三角形DPN，连接MN，试确定MPN∆面积最大时点P的坐标.（3）如图3，连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与ABD∆相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（第25题）数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3的相反数是3-. 【考点】相反数. 2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义. 3．【答案】D【解析】1.496亿8=149600000=1.49610.⨯ 【考点】科学记数法. 4．【答案】C【解析】A 项，325.a a a =B 项，()326.a a -=-C 项，正确.D 项，23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算. 5．【答案】A【解析】由平均数是6，得6+2+8++7=65x ⨯，解得7x =.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，所以中位数是7. 【考点】平均数，中位数. 6．【答案】A【解析】图①，+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒，即α∠与β∠互余.图②，由同角的余角相等，得=αβ∠∠.图③，==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒图④，由平角的定义，得+=180αβ∠∠︒.【考点】两角互余的性质及判定. 7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知0a >；由直线经过第一、二、四象限，知0a <，不符合题意.B 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，在y 轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，应在y 轴的右侧，不符合题意.D 项，由抛物线开口向下，知0a <；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，不符合题意. 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质. 8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母()()12x x -+，得()()()2123x x xx +--+=，解得 1.x =检验：当1x =时，()()12=0x x -+，所以1x =是原方程的增根，故原方程无解.【考点】了解分式方程. 9．【答案】A【解析】如图，连接.90,A C A B C A C ∠=︒∴是O 的直径，2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒=()2290m 3602ABC S ππ⨯⨯∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式. 10．【答案】B【解析】①32,30,y x k =-+=-<∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.②数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）3,30,y k x==>∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.③22,20,y x a ==>函数图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.④3,30,y x k ==>∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性. 11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开()8a b +，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，()8a b ∴+的展开式中从左起第四项的系数为56.【考点】找规律. 12．【答案】C【解析】①如图1，连接,.OB OC 点O 是等边三角形ABC 的中心，,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△故①正确.（第12题）②如图2，当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△是等边三角形.,OD OE ODE =∴△是等腰三角形.易得22,.ODE BDE S S =△△223,CDE BDE OD DE S S <∴≠△△.故②错误.（第12题）③如图3，连接,OB OC ，过点O 做OH BC ⊥，垂足为点H .,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+△△△四边形△△，1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴==四边形132330,tan 22OCH ACB OHCH OCH ∠=∠=︒∴=∠=⨯=1142233BOC S BC OH ∴==⨯⨯=△故③正确.（第12题）④如图1，,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴△△△的周长为4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+要使BDE △的周长最小，则DE 的长最小.当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，垂足分别为点,D E ，如图2，则由垂线段最短可得,OD OE 的长最小，DE ∴的长最小，这时2.BD BE DE BDE ===∴∆周长的最小值为4+42 6.DE =+=故④正确.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】1【解析】231 1.-+== 【考点】整式的运算及绝对值. 14．【答案】3- 【解析】12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 15．【答案】3【解析】,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴由勾股定理，得 3.CM =根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点C 到射线OA 的距离为3. 【考点】勾股定理、角平分线的性质. 16．【解析】由勾股定理，得2223425AB =+=，2222222420,125AC BC =+==+=，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC∴∆是直角三角形，90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠=【考点】直角三角形的判定、解直角三角形. 17．【答案】60【解析】解方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩得5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯=◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18．【答案】()4,3--或()2,3-【解析】解3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴=如图1，当OB 是平行四边形的一边时，则3,,AP OB AP OB ==∴∥点P 到y 轴的距离是1+3=4或312,-=∴点P 的坐标为()4,3--或()2,3-.点P 在y 轴左侧，()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当OB 是平行四边形的对角线时，过点A 作AC OB ⊥，过点P 作PD OB ⊥，垂足分别为点C ，D .()1,3A --，()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴=四边形OABP 是平行四边形，,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆由全等三角形对应高相等，得 3.,PD AC PB AO ===,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△，()2,3.P ∴-（第18题）【考点】求图象交点的坐标，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质. 三、解答题数学试卷 第17页（共28页） 数学试卷 第18页（共28页）19．【答案】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 【解析】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 20．【答案】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人. （2）5041518310----=（人） 补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.126【解析】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人.（2）5041518310----=（人）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人. （4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.12621．【答案】解：如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m .【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E=35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 22．【答案】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠.∵点C 是BF 的中点. ∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE ===.BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈ 【解析】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠. ∵点C 是BF 的中点.∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈23．【答案】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 【解析】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 24．【答案】（1（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形， ∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-,又∵2BC =.∴CD BC -∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE 是黄金矩形. 【解析】（1）由题意，得12,1,90,2BM MN AF BF BM AFB AB =====∠=︒∴===（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=， ∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-=,又∵2BC =.∴12CD BC -. ∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）51CD =，四边形GCDH 是正方形，DH G∴=)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=1.2HE GH ∴=∴矩形BGHE 是黄金矩形. 25．【答案】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n ==∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-. 【解析】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P （3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-.。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．(4分)（2018•德州）3的相反数是（）A．3B．13C．﹣3D．﹣132．（4分)（2018•德州）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1。

496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分)（2018•德州)下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2,8，x，7,它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（)A．7B．6C．5D．46．（4分）(2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(）第1页（共41页）第2页（共41页）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④7．（4分)（2018•德州）如图，函数y=ax 2﹣2x +1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程x x−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解 9．（4分）（2018•德州）如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为( ）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 2 10．（4分）(2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x;③y=2x 2；④y=3x，第3页（共41页）上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是( ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据"杨辉三角”请计算(a +b)8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A ．84B ．56C ．35D ．2812．（4分)（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°,绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE,给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43√3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．4第4页（共41页）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。