2000年中考数学试卷---福州

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21 C ．π D ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2 5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是 A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜36．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是第2题A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)( 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .x y O x yO x y O x y O22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ． （1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．。

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1.（2002年福建福州4分）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，且PA ＝23，PB ＝BC ，那么BC 的长是【 】（A ）3（B ）23（C ）3（D ）232.（2003年福建福州4分）如图，⊙Ο的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点 P 是A C 上一点（点P 不与A 、C 两点重合）。

连结PC 、PD 、PA 、AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F 。

给出下列四个结论：（1）2CH AH BH =⋅；（2）AD=AC ；（3）2AD DF DP =⋅；（4）∠EPC=∠APD。

其中正确的个数是【 】（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 【答案】C 。

【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，圆内接四边形的性质。

，A 3.（2004年福建福州4分）如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是AM BM 上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．其中正确的是【】A、①②③B、①③⑤C、④⑤D、①②⑤∴∠MQE=()()111MPE =MA+EA = WA+PA 222=∠PMN。

故③正确。

∵点M 不一定是PMQ 的中点，∴PM=QM 不一定成立。

故④错误。

∵∠MQE=∠PMN，∠MNP=∠MNQ，∴△NPM∽△NMQ。

∴MN QNPN MN=。

∴MN 2=PN•QN。

故⑤正确。

综上所述，正确的是①③⑤。

故选B 。

4.（2005年福建福州大纲卷3分）一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A ．80πcm 2B ．40πcm 2C ．80cm 2D ．40cm 25.（2005年福建福州课标卷3分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠B=50°，则∠A 等于【 】A 、80°B 、60° C、50°D 、40°6.（2005年福建福州课标卷3分）一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A 、80πcm 2B 、40πcm 2C 、80cm 2D 、40cm 2【答案】A 。

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础一、选择题1. （2002年福建福州4分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要【】（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元2. （2003年福建福州4分）下列命题中，真命题的是【】（A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（B）两条对角线相等的四边形是矩形（C）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有两条公切线，命题错误。

故选C。

3. （2005年福建福州大纲卷3分）下列命题正确的是【】A．用正六边形能镶嵌成一个平面B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．正五角星是中心对称图形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4. （2005年福建福州课标卷3分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为【】A、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩B、x+y=180x=2y+10⎧⎨⎩C、x+y=180x=102y⎧⎨-⎩D、x+y=90y=2x10⎧⎨-⎩5. （2006年福建福州课标卷3分）如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，∠B＝40°，那么x的值是【】A．80 B．60 C．40 D．1006. （2007年福建福州3分）下列命题中，错误的是【】A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【答案】B。

【考点】命题和定理，矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定。

【分析】根据矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定则逐一计算作出判断：A．矩形的对角线互相平分且相等，正确；B．对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，错误；C．等腰梯形的两条对角线相等，正确；D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确。

1.例：(2001)如图，已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数)0,0(>>=x k x k y 的图象上，点),(n m P 是函数)0,0(>>=x k xk y 的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F 并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（1）求B 点坐标和k 的值； （2）当29=S 时，求点P 的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。

2. y C B F O A E xSP （m,n ）例：（2001年福州）如图，已知：∆ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB ，P 点在AC 上（与点A 、C 不重合），Q 点在BC 上。

（1）当PQC ∆的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；（2）当PQC ∆的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；（3）试问：在AB 上是否存在点M ，使得PQM ∆为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长。

CP QA B3.例：（2002年福州）如图：已知△ABC 中，AB ＝4，D 在AB 边上移动(不与A 、B 重合)，DE ∥BC 交AC 于E ，连结CD ．设S △ABC ＝S ，S △DEC ＝S 1（1）当D 为AB 中点时，求S l ：S 的值；（2）若AD ＝x ，SS 1=y ，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围， （3）是否存在点D ，使得S l >41S 成立?若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．4.例：（2002年福州）已知：矩形ABCD 在平面直角坐标系中，顶点A 、B 、D 的坐标分别为A （0，0），B （m ，0），D （0，4），其中m≠0．（1）写出顶点C 的坐标和矩形ABCD 的中心P 点的坐标(用含m 的代数式表示)；（2）若一次函数y=kx －1的图像J 把矩形ABCD 分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l 又与半径为1的⊙M 相切，且点M （0，1），求此时矩形ABCD 的中心P 点的坐标.5.例：（2003年福州）已知：如图8，等边三角形ABC 中，AB ＝2，点P 是AB 边上的任意一点（点P 可以与点A 重合，但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ；过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ；过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．设BP ＝x ，AQ ＝y ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合；（3）当线段 PE 、FQ 相交时，写出线段 PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）．AQ PF天一教育 福州市中考数学压轴题 [键入文字]6.例：（2003年福州）已知：如图9，二次函数222-=x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．直线x ＝m （m ＞1）与x 轴交于点D ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）在直线x ＝m （m ＞1）上有一点P （点P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线222-=x y 上是否存在一点Q ，使得四边形ABPQ 为平行四边形？如果存在这样的点Q ，请求出m 的值；如果不存在，请简要说明理由．７例：（2004年福州）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是DC 中点，点F 在BC 边上，且1=CF ，在AEF∆中作正方形1111D C B A ，使边11B A 在AF 上，其余两个顶点1C 、1D 分别在EF 和AE 上。

2001年福建福州市中考数学试题及参考答案2001年福州市中考数学试题一. 填空题：（每小题3分，满分36分） 1. -7的绝对值是____________。

2. 分解因式：282x -=______________。

3. 在函数y x =-1中，自变量x 的取值范围是____________。

4. 不等式组x x +≥<⎧⎨⎩1236的解集是______________。

5. 如图，已知：l l 12//，∠=︒1100，则∠=2_____________。

1 l 12 l 26. 对于函数y x =-+21，y 随x 的增大而____________。

7. 一个多边形的每个外角都等于60︒，这个多边形的内角和为____________。

8. 母线长为3cm 底面半径为1cm 的圆柱侧面展开图的面积___________cm 2。

9. 已知a b ：：=31，且a b +=8，则a b -=_________。

10. 已知：在∆ABC 中，∠=︒∠=︒=A B AC 60452,,，则AB 的长为_____________。

11. 观察下列各式：111222233334222+=⨯+=⨯+=⨯………… 请你将猜想到的规律用自然数n n ()≥1表示出来__________________。

12. 如图，两个同心圆，过大圆上一点A 作小圆的割线交小圆于B 、C 两点，且AB AC ⋅=4，则图中圆环的面积为_____________。

二. 选择题：（每小题4分，满分32分，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内）13. 下列运算正确的是（ ） A. a b c a b c -+=-+() B. a a a 3362+=C.()x x +=+1122D. 236235a a a ⋅-=-()14. 用科学记数法表示我国的国土面积约为（ ）A. 96105.⨯平方千米B. 96106.⨯平方千米C. 96107.⨯平方千米D. 96108.⨯平方千米15. 计算x x x -÷-2122()，所得正确结果是（ ） A. x B. -1xC. 1xD.--x x 216. 如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 17. 下列四个命题中错误的是（ ）A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 菱形的一条对角线平分一组对角C. 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D. 等腰梯形的两条对角线相等 18. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。

福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市﹣常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，比增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y 轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=． 故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy （x 2+y 2），又因为x 2+y 2=（x+y ）2﹣2xy ，然后将x+y 与xy 的值代入即可．【解答】解：x 3y+xy 3=xy （x 2+y 2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市﹣常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，比增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将人数减去人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，比增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知增加：×100%≈0.98%，增加：×100%≈0.97%，增加：×100%≈1.2%，增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H 重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、选择题1.（2013福建福州4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，， ()B x y ，，下列结论正确的是【 】A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B 。

【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。

【分析】如图，根据()A x a y b ++，，()B x y ，知a 0b 0ab 0<<>，，，故选B 。

二、填空题1. （2002年福建福州3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．2. （2003年福建福州3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ .【答案】x 4≥。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负在实数范围内有意义，必须x 40x 4-≥⇒≥。

3.（2004年福建福州3分）在函数中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．4.（2008年福建福州4分）如图，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们 的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右 依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ▲ ．【答案】32。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，经过等价代换后，123AODP1BODC S S S S S ++=-。

∵点14P P ，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上， ∴()141P 1,2P 42⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，。

∴123AODP1BODC 13S S S S S =121=22++=-⨯-⨯。

5.（2009年福建福州4分）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、 纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一 圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 ▲ （用 含π的代数式表示）.6.（2010年福建福州4分）如图，直线，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 的垂线交直线于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为▲ ．三、解答题1. （2002年福建福州12分）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m≠0．（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若一次函数y＝kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P的坐标．【答案】解：（1）C 点坐标为（m ，4）；P 点坐标为（m 2，2）。

2024年福建省福州市中考数学二检试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．（4分）2024年3月20日，第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕，来自世界各地的跨境电商人汇聚格城，再现一场盛大的跨境电商嘉年华．据不完全统计，本届展会累计意向成交金额约50亿美元．将数据5000000000用科学记数法表示，其结果是（）A．50×108B．5×109C．5×1010D．0.5×10103．（4分）如图所示的五棱柱，其主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）三角形三边的长可以是（）A．1cm，1cm，1cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，4cm5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝a6．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（）A．三叶玫瑰线B．笛卡尔心形线C．蝴蝶曲线D．四叶玫瑰线7．（4分）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛．个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差．若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）若m＜﹣1＜m+1，则整数m的值是（）A．0B．1C．2D．39．（4分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，设该矩形一边长为x cm，则下列符合题意的方程是（）A．x（40﹣x）＝75B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝和反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示．一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则△AOB的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共40分）11．（4分）若向东走80米记作+80米，则向西走60米记作．12．（4分）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）13．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2的大小是．14．（4分）不等式2x﹣1＞x的解是．15．（4分）某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是．16．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点C（不与点O重合）在AB上．过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，连接OD，AD，BD．过点C作CE⊥OD于点E．设AC＝a，CB＝b，则图中长度一定等于的线段是．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．（8分）已知＝3，求代数式（2﹣）÷的值．20．（8分）三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化．某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛．初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图．请根据上述信息解答以下问题：（1）该校初一年段的学生人数是，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是；（2）初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点．以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的切线．22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点．（1）在AB上确定一点O，使得OA＝OD（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠AOD＝90°时，将△ABC绕点O旋转得到△DEF，其中，D，E分别是点A，B的对应点．若D是BC的中点，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点．23．（10分）数学活动小组开展课外实践活动，他们利用周末去测量某建筑物（如图1）的高度，携带的工具有：皮尺、自制测角仪．皮尺（如图2）的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（两点间的距离不大于皮尺的测量长度；借助自制测角仪（如图3）可以在任一点P处，通过测量和计算得到视线PO与水平方向PQ的仰角（或俯角）∠OPQ的大小．该小组预设了如下方案（如图4）：（i）在该建筑物（MN）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角∠MBC＝α；（ii）用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离AB=a m，以及测量点A与大楼底部N的水平距离AN=b m；（iii）由实际背景可知四边形ABCN为矩形．所以，CN＝m，BC＝；（iv）在Rt△BCM中，MC＝m．所以，建筑物的高MN＝m．（1）请补全该小组预设方案中①②③④所缺的内容；（2）在现场实践时，发现由于客观原因，无法测量该建筑物周围任意一点与该建筑物的水平距离，即无法获得（1）中AN的长．请你利用所带工具设计可行的测量方案．并利用解直角三角形的知识，求MN的高度．要求：测量长度和角度的次数均不超过两次，且测量得到的长度用字母a，b表示，角度用α、β表示．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2，A（﹣2，0），B（6，4）．（1）若抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．①求抛物线的解析式；②过点B作BD⊥x轴，垂足为D．延长BD至点E，连接AE，若∠EAC＝∠ABC，求点E的坐标；（2）当b＝﹣2a时，已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，直线PQ与直线AB交于点M（x3，y3）．若﹣2≤x1≤﹣1，时，有（y1﹣y3）（y2﹣y3）＜0成立，直接写出a的取值范围．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边BC上（不与点B，C重合），过点B作BE ⊥AD，交AD延长线于点E，以AE，AC为边作▱AEFC．（1）求证：∠CBE＝∠F；（2）记△ABC的面积为S1，▱AEFC的面积为S2，若AD平分∠CAB，用等式表示S1与S2的数量关系，并说明理由；（3）延长FE交AB于点G，连接BF，DG，若BF＝BC，求证：DG⊥AB．2024年福建省福州市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置，可得a＜b＜c＜d，据此判断出这四个数中最小的数即可．【解答】解：根据实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置，可得a＜b＜c＜d，∴这四个数中最小的数是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：5000000000＝5×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正五棱柱的特点作答．【解答】解：从正面看，是一个正五边形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、1+1＞1，三角形的三边长可以是1cm、1cm、1cm，故A符合题意；B、1+1＝2，三角形的三边长不可以是1cm、1cm、2cm，故B不符合题意；C、1+2＝3，三角形的三边长不可以是1cm、3cm、2cm，故C不符合题意；D、1+2＜4，三角形的三边长不可以是1cm、4cm、2cm，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2和a3不是同类项，无法合并，故此选项错误；D、a3÷a2＝a，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．【分析】根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分，与9个原始评分相比，不变的特征数据是中位数．故选：B．【点评】本题考查中位数、平均数、方差、众数的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方法，属于基础题．8．【分析】根据题意列不等式组，求出m得范围，又因为m是整数，即可得出m得值．【解答】解：根据题意解不等式组，得﹣2＜m＜﹣1，∵m是整数，∴m＝1．故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，关键是掌握不等式的解法．9．【分析】设矩形的一边长为x cm，则矩形的另一边长为（﹣x）cm，根据矩形的面积为75cm2，由矩形的面积公式即可列出一元二次方程．【解答】解：由已知，矩形的另一边长为（﹣x）cm，根据题意得：x（﹣x）＝75．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，正确找出等量关系是解决问题的关键．10．【分析】由题意知AB⊥x轴，E为AB与x轴交点，y＝位于第一象限，则a＞0，y＝位于第四象限，则b＜0，设A、B的横坐标为c，则E为（c，0）A：y＝，B：y＝，DE为c，AE为，BE为，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：由题意知AB⊥x轴，E为AB与x轴交点，y＝位于第一象限，则a＞0，y＝位于第四象限，则b＜0，设A、B的横坐标为c，则E为（c，0）A：y＝，B：y＝，DE为c，AE为，BE为S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数及三角形面积的计算，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共40分）11．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：向东走80米记作+80米，则向西走60米记作﹣60米，故答案为：﹣60米．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】根据对顶角相等求出∠3的度数，根据平行线的性质得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°，∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．14．【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．【解答】解：去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2，系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．15．【分析】设牙刷每支x元，牙膏每盒y元，根据题意列出方程26x+14y＝264，则39x+21y＝（26x+14y）代入数据求解即可．【解答】解：设牙刷每支x元，牙膏每盒y元，则26x+14y＝264，39x+21y＝（26x+14y）＝×264＝396．故39支牙刷21盒牙膏收入396元．故答案为：396元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，找的等量关系列出方程是解题关键．16．【分析】由△ADC∽△DBC，推出CD：BC＝AC：CD，得到CD＝，求出OD＝AB＝（a+b），由△DCE∽△DOC，推出CD：OD＝DE：CD，即可求出DE＝．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝∠BDC+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠BDC，∴△ADC∽△DBC，∴CD：BC＝AC：CD，∵AC＝a，BC＝b，∴CD＝，∵AB＝a+b，∴OD＝AB＝（a+b），∵CE⊥OD于点E，∴∠DEC＝∠DCO，∵∠CDE＝∠CDO，∴△DCE∽△DOC，∴CD：OD＝DE：CD，∴DE＝．故答案为：DE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，关键是由△ADC∽△DBC，得到CD：BC＝AC：CD，求出CD＝，由△DCE∽△DOC，推出CD：OD＝DE：CD，得到DE＝．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝π﹣3+1+2＝1+2﹣3+π＝π．【点评】本题主要考查了实数指数幂及其运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质．18．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据＝3，可以得到a＝3b，最后将a＝3b代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（2﹣）÷＝•＝•＝，∵＝3，∴a＝3b，∴原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由D等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B组人数所占比例即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）该校初一年段的学生人数是140÷35%＝400（人），扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：400人，72°；（2）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表知共有12种等可能结果，其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的有2种结果，所以抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】连接OC、DC，由CA＝CB，得∠A＝∠B，而DA＝OD＝OB，可根据“SAS”证明△ADC≌△BOC，得∠ACD＝∠BCO，则∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝90°，即可证明AC是⊙O 的切线．【解答】证明：连接OC、DC，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵若D是OA的中点，∴DA＝OD＝OB，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在△ADC和△BOC中，，∴△ADC≌△BOC（SAS），∴∠ACD＝∠BCO，∴∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝∠BCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，且AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）连接AD，作AD的垂直平分线交AB于点O，此时OA＝OD，则点O即为所求；（2）由旋转得△ABC≌△DEF，得∠BOD＝90°，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．再证明△ODB≌△OGE 得BD＝EG，从而得到EG＝FG，故可得结论．【解答】解：（1）如图，连接AD，分别以点A和点D为顶点，以大于AD为半径分别作弧，连接两个交点，直线与AB的交点为O，O为所求作的点．（2）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝BC，如图：∵△ABC绕点O旋转得到△DEF，D、E分别是点A、B的对应点，∴OB＝OE，∠BOE＝∠AOD＝90°，△ABC≌△DEF，∴∠BOD＝90°，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，在△ODB与△OGE中，∴△ODB≌△OGE（ASA），∴BD＝EG，∴EG＝EF，即EG＝FG，∴G是EF中点．【点评】本题主要考查作线段垂直平分线，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，找到全等三角形即可求出结果．23．【分析】（1）（iii）由矩形的性质即可得出结果；（iv）由锐角三角函数的定义即可得出答案；（2）根据题意设计可行的测量方案即可．【解答】解：（1）（iii）∵四边形ABCD是矩形，∴CN＝AB＝a m，BC＝AN＝b m，故答案为：a，b；（iv）在Rt△BCM中，∠MBC＝α，∴MC＝BC×tanα＝b tanα（m），∴MN＝CN+MC＝（a+b tanα）（m），故答案为：b tanα，a+b tanα；（2）如图5，在平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用测角仪测得最高处M的仰角∠MBC ＝α，用皮尺测得人员眼睛到地面的距离AB＝a m，随后，测量人员沿水平方向走至点D处，点E为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用测角仪测得最高处M的仰角∠MEC＝β，用皮尺测得人员移动的距离AD＝b m，测量方案设计完成；解：由实际背景可知四边形ABCN、四边形ABED/四边形CEDN都为矩形，∴CN＝AB＝ED＝a m，BE＝AD＝b m，BC＝AN，CE＝ND＝AN+b，在Rt△BCM中，MC＝BC×tanα＝AN×tanα（m），在Rt△BEM中，MC＝CE×tanβ＝（AN+b）tanβ＝AN×tanβ+b tanβ，∴AN×tanα＝AN×tanβ+b tanβ，∴AN（tanα﹣tanβ）＝b tanβ，∴AN＝，MC＝AN×tanα＝，∴MN＝MC+CN＝+a．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出图形是解题的关键．24．【分析】（1）①用待定系数法求函数的解析式即可；②由tan∠CBD＝，tan∠BAD＝，可得∠CBD＝∠BAD，从而推导出∠BAE＝∠ABE，则AE＝BE，设E（6，t），由64+t2＝（4﹣t）2，可求E（6，﹣6）；（2）①当y1＞y3＞y2时，a＞0，点P在直线AB上方，a+2a﹣2＞x+1，解得a＞；②y2＞y3＞y1时，a＜0，点Q在直线AB上方，a﹣3a﹣2＞+1，解得a＜﹣5．【解答】解：（1）①将点A（﹣2，0），B（6，4）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；②∵BE⊥AD，∴D（6，0），当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴C（4，0），∴CD＝2，∴tan∠CBD＝，tan∠BAD＝，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠ABE，∴AE＝BE，设E（6，t），∴64+t2＝（4﹣t）2，解得t＝﹣6，∴E（6，﹣6）；（2）∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣2，直线AB的解析式为y＝x+1，∵（y1﹣y3）（y2﹣y3）＜0，∴y1＞y3＞y2或y2＞y3＞y1，①当y1＞y3＞y2时，a＞0，点P在直线AB上方，∴a+2a﹣2＞x+1，解得a＞；②y2＞y3＞y1时，a＜0，点Q在直线AB上方，∴a﹣3a﹣2＞+1，解得a＜﹣5；综上所述：a＞或a＜﹣5．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据垂直的定义得出∠AEB＝90°，再根据平行四边形的性质解答即可；（2）延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q，根据相似三角形的判定和性质得出比例解答即可；（3）延长BE交CF于点T，根据四点共圆的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴∠CAE＝∠CBE，∵四边形AEFC是平行四边形，∴∠CAE＝∠F，∴∠CBE＝∠F；（2）解：S1＝S2，理由如下：延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠APB＝∠ABP，∴AB＝AP，∴EB＝EP，即，∵EQ⊥AP，∴∠PQE＝90°＝∠PCB，∴EQ∥BC，∴△PQE∽△PCB，∴，∴EQ＝BC，∴；（3）证明：延长BE交CF于点T，∵四边形AEFC是平行四边形，∴AC∥FG，AE∥CF，AC＝EF，∴∠BTC＝∠BED＝90°，∠BHG＝∠BCA＝90°，∴BT⊥CF，∵BC＝BF，∴BE垂直平分CF，∴EC＝EF，∴AC＝EC，∴∠CAE＝∠CEA，取AB中点O，连接OC，OE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴OE＝AB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OE，∴点A，B，E，C在以O为圆心，OA为半径的圆上，∵AC＝EC，∴，∴∠CBA＝∠CBE，∵∠BHG＝∠BHE＝90°，∴∠BGE＝∠BEG，∴BG＝BE，∵BD＝BD，∴△BGD≌△BED（SAS），∴∠BGD＝∠BED＝90°，∴DG⊥AB．【点评】此题是四边形综合题，考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，关键是添加辅助线得出相似三角形解答。

[中考12年]福州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年福建福州4分） 下列运算正确的是【 】A. a (b c)a b c -+=-+B. 336a a 2a +=C. 22(x 1)x 1+=+D. 2352a (3a )6a ⋅-=-故选D 。

2. （2001年福建福州4分）计算2x 22(1)x x -÷-，所得正确结果是【 】 A. x B. 1x - C. 1x D. x 2x-- 【答案】C 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】先通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简：222x 22x 2x 2x 2x 11x x x x x x 2x----÷-=÷=⋅=-（）。

故选C 。

3. （2002年福建福州4分）下列运算不正确的是【 】（A ）（a 5）2＝a 10（B ）2a 2·（－3a 3）＝－6a 5（C ）b ·b 3＝b 4（D ）b 5·b 5＝b 25 【答案】D 。

【考点】幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法。

【分析】根据幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A 、因为（a 5）2＝a 10 ，正确，故本选项错误；B 、因为2a 2·（－3a 3）＝－6a 5，正确，故本选项错误；C 、因为b ·b 3＝b 4，正确，故本选项错误；D 、因为b 5·b 5＝b 10，错误，故本选项正确。

故选D 。

4. （2002年福建福州4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【 】（A （B ）8 （C （D5. （2003年福建福州4分）下列运算中，正确的是【 】（A ）1052a a a ÷= （B ） 347(a )a = （C ） 222(x y)x y -=- （D ）3364a (3a )12a ⋅-=-【答案】D 。

2000年山东省中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（第1-10小题每小题选对得2分，第11-15小题每小题选对得3分）1、下列计算正确的是（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

2、轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（A）南偏西35°。

（B）北偏西35°。

（C）南偏东35°。

（D）南偏东55°。

3、2000年3月31日出版的《南方周末》报上刊登一幅××市自来水公司年度利润表（如图），观察该图表知，下列四个说法中错误的是（A）1996年的利润比1995年的利润增长一2145.33万元。

（B）1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元。

（C）1998年的利润比1997年的利润增长315.57万元。

（D）1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元。

4、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（A）a<0。

（B）a<-1。

（C）a>1。

（D）a>-1。

5、若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线的长为（A）4sin54°。

（B）4cos63°。

（C）8sin27°。

（D）8cos27°。

6、当代数式的值为7时，代数式的值是（A）4。

（B）0。

（C）-2。

（D）-4。

7、已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图像经过第二、三、四象限，则（A）m>0 ,n>0。

（B）m<0, n>0。

（C）m>0, n<0。

（D）m<0 , m<0。

8、下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

9、已知二次函数，如果a>b>c，且a+b+c=0，则它的图像可能是10、如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：5，E是AB上的一点，沿CE将△EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则等于（A）（B）。