2019届中考数学专题复习圆的有关知识专题训练-精编.doc

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2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1。

（2019年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°,则∠ABD的大小为( ）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°,∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选:B．2。

（2019年山东省德州市)如图，点O为线段BC的中点，点A,C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是（）A。

B。

C。

D.【考点】圆内接四边形的性质【解答】解:由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选:B．3. （2019年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD,∴∠ADB＝90°,∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立;∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．4. (2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为( )A．5πB．6πC．20πD．24π【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π,故选：A．5. （2019年广西贵港市)如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A. B. C。

2019年苏州中考数学专题辅导第六讲圆的综合专题选讲一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧A以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

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】一、选择题7．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以.3.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB=（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ．12．（2019·烟台）如图，AB 是O e 的直径，直线DE 与O e 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC．若AD =3CE =，则»AC 的长为（ ）． A．3 B．3 C．2 D．3【答案】D【解题过程】连接OC ，因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，ODEBA所以90ADC CEB ∠=∠=︒ 所以90DAC ACD ∠+∠=︒ 因为AB 是O e 的直径，所以90ACB ∠=︒，所以90BCE ACD ∠+∠=︒， 所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED ,因为90ADC CEB ∠=∠=︒，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED ,所以BC CE AC AD ===在Rt △ACB中，sin BCBAC AC∠== 所以60BAC ∠=︒， 又因为OA OC =，所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=︒，因为直线DE 与 O e 相切于点C ， 所以OC DE ⊥，因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ，所以60DAC ACO ∠=∠=︒，所以9030ACD DAC ∠=︒-∠=︒，所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形，所以OA AC ==，60AOC ∠=︒，所以»AC=．12．（2019·威海）如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为A.B.. D .2【答案】D【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ，＝30°.cos 30°＝AFAP，∴PF AP ＝∴OE,PC ＝在RT △PEC中，CE ＝ ＝，∴OC ＝CE ＋EO ＝ 2.5．（2019·青岛） 如圈， 结段AB 经过⊙O 的圆心，AC BD 分别与⊙O 相切于点D.若AC = BD = 4,∠A =45°， 则圆弧CD 的长度为A .πB . 2πC . D.4π 【答案】B【解析】连接CO ,DO ,因为AC ,BD分别与⊙O 相切于C ,D ，所以∠ACO =∠DBO =90°, 所以∠AOC =∠A =45°, 所以CO =AC =4，因为AC =BD ,CO =DO ,所以△ACO ≌△BDO ,所以∠DOB =∠AOC =45°，所以∠DOC =180°-∠DOB -∠AOC =180°-45°-45°=90°，»CD=904180π⨯=2π，故选B . 9．（2019·益阳）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（）A. PA=PBB.∠BPD ＝∠APDC.AB ⊥PDD.AB 平分PD第9题图【答案】D【解析】∵PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，∴PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，故A 、B 正确；∵PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，∴PD ⊥AB ，PD 平分AB ，但AB 不一定平分PD ，故C 正确，D 错误.7．（2019·黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（»AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，点C 是»AB 的中点，点D 是AB 的中点，且CD ＝10m .则这段弯路所在圆的半径为（） A.25mB.24mC.30mD.60m【答案】A【解析】连接OD ，由垂径定理可知O ，C ，D 在同一条直线上，OC ⊥AB ，设半径为r ，则OC ＝OA ＝r ，AD ＝20，OD ＝OA －CD ＝r －10，在Rt △ADO ，由勾股定理知：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25.9．（2019·陇南）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的倍，则∠ASB 的度数是（ ）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】作AB 的垂直平分线，交圆与点C ，D ，设圆心为O ，CD 与AB 交于点E ，∵OA ，∴AE=2，∴2sin 2OE AOE OA OA ∠===,∴∠AOE=45°，∴∠AOB=90°， ∴∠ASB=45°， 故选：C ．1.（2019·滨州）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A 和∠BCD 都是弧BD 所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B ．2. (2019·聊城)如图,BC是半圆O的直径,D,E是»BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.3.（2019·潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【解析】连接BD．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD．∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DAC=∠ADE．∴AF=DF=5．在Rt△AEF中，sin∠CAB=35 EFAF∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．由DE2=AE▪EB，得228164DEBEAE===．∴AB=16+4=20．在Rt△ABC中，sin∠CAB=35 BC AB=∴BC=12．4. （2019·凉山）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（▲）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A. 5.（2019·眉山）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD．垂足是点E，∠CAO=22．5°，OC=6，则CD的长为A．B．．6 D．12【答案】A【解析】∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴OC＝，∴CD=2CE= D.6.（2019·衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B.7.(2019·泰安) 如图,△ABC是e O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为A.32 °B.31°C.29°D.61°【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P＝90°－∠COP＝32°,故选A.8.9.10.11.二、填空题7．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A ．2B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以.3.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB=（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ．12．（2019·烟台）如图，AB 是O e 的直径，直线DE 与O e 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC．若AD =3CE =，则»AC 的长为（ ）． ABCD【答案】D【解题过程】连接OC ，因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，所以90ADC CEB ∠=∠=︒ 所以90DAC ACD ∠+∠=︒ 因为AB 是O e 的直径，所以90ACB ∠=︒，所以90BCE ACD ∠+∠=︒，ODEBA所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED ,因为90ADC CEB ∠=∠=︒，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED ,所以BC CE AC AD ===在Rt △ACB中，sin BCBAC AC∠== 所以60BAC ∠=︒， 又因为OA OC =，所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=︒，因为直线DE 与 O e 相切于点C ， 所以OC DE ⊥，因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ，所以60DAC ACO ∠=∠=︒，所以9030ACD DAC ∠=︒-∠=︒，所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形，所以OA AC ==，60AOC ∠=︒，所以»AC的长为601803π⨯⨯=．12．（2019·威海）如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为B.B.. D .2【答案】D【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ，＝30°.cos 30°＝AFAP，∴PF AP ＝∴OE,PC ＝在RT △PEC 中，CE ＝ ＝，∴OC ＝CE ＋EO ＝ 2.5．（2019·青岛） 如圈， 结段AB 经过⊙O 的圆心，AC BD 分别与⊙O 相切于点D .若AC = BD = 4,∠A =45°， 则圆弧CD 的长度为A .πB . 2πC . D.4π 【答案】B【解析】连接CO ,DO ,因为AC ,BD分别与⊙O 相切于C ,D ，所以∠ACO=∠DBO=90°,所以∠AOC=∠A=45°,所以CO=AC=4，因为AC=BD,CO=DO,所以△ACO≌△BDO,所以∠DOB=∠AOC=45°，所以∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，»CD=904180π⨯=2π，故选B.16．（2019·娄底）如图（9），C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝_____________．【答案】1．【解析】如图，图9－1，连结AD，∵由AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵在⊙O中有∠ACD＝30°,∴∠B＝∠ACD＝30°，∴112122AD AB==⨯=．17．（2019·衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．【答案】63【解析】如图，作OD⊥BC于D，∵OB＝6，∠OBD＝30，∴BD＝12BC＝33，∴BC＝63，故答案为63．13．（2019·安徽）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为 .【答案】2【解析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，于是得到∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，解直角三角形即可得到结论．连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O 的半径为2，∴CE=4，∴BC=21CE=2，∵CD ⊥AB ，∠CBA=45°，∴CD=22BC=2，故答案为2．16．（2019·株洲）如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则∠BAD ＝度．第16题【答案】20°【解析】如图，连接DO ，因为CO ⊥AB,所以∠COB=90°，∵∠AEC ＝65°，∴∠C=25°，∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°，△DCO 中，∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∴2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°。

圆的有关性质.选择题1. （2019?江苏无锡?3分）如图，PA是O O的切线，切点为A, PO的延长线交O O于点B,若/ P= 40°则/ B的度数为（A. 20 ° B . 25 °C. 40 °D. 50 °【分析】连接0A,如图，根据切线的性质得 / PAO = 90°,再利用互余计算出 / AOP = 50°, 然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算/B的度数.【解答】解：连接OA，如图,•/ PA是O O的切线，••• 0A丄AP,:丄 FAO= 90°•••/ F= 40°•••/ AOF= 50°•/ OA= OB,•••/ B= / OAB,•••/ AOF= / B+ / OAB ,•••/ B= 1 / AOP = 1烦。

=25°2 2故选：B.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径•若出现圆的切线, 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.2. （2019?浙江杭州?3分）如图，P为圆O外一点，PA, PB分别切圆O于A, B两点，若FA= 3，贝U PB =( )A . 2B . 3 C. 4 D. 5【分析】连接OA、OB、OF，根据切线的性质得出OA丄FA , OB丄PB，然后证得Rt△ AOP B Rt△ BOP，即可求得PB= PA= 3.【解答】解：连接OA、OB、OP ,••• PA, PB分别切圆O于A, B两点，••• OA丄PA, OB 丄PB,在Rt △ AOP 和Rt △ BOP 中，二OB〔OPRP’• Rt △ AOP 也Rt △ BOP （HL ）,PB= PA= 3,故选：B.【点评】本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键.3. （2019?浙江湖州?4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15 °则它所对的圆心角的度数是30°.【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解：：•一条弧所对的圆周角的度数是15°•它所对的圆心角的度数为2X15°= 30°故答案为30°【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半..填空题1. （2019?铜仁凶分）如图，四边形ABCD为O O的内接四边形，/ A= 100 °则/ DCE的【解答】解：•/四边形ABCD为O O的内接四边形，•••/ DCE = / A= 100°故答案为：100°2. （201 9?江苏宿迁？3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为2 .【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为'2（其中a、b为直角边，c为斜边）求解.【解答】解：直角三角形的斜边=｛八」「13,所以它的内切圆半径== 2.2故答案为2.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为_，'2（其中a、b为直角边，c为斜边）.3. （2 019江苏盐城3分）如图，点A、B、C、D、E在O O上，且弧AB为50 °则/ E +Z C = _________【答案】155【解析】如图，因为弧AB为50°则弧AB所对的圆周角为25° Z E+ Z C=180° -25 °=155° .4. （2019?广西北部湾经济区？3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉•在《九章算术》中记载有一问题今有圆材埋在壁中，不知大小•以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为______________ 寸. 【答案】26【解析】解：设O O的半径为r.在Rt A ADO 中，AD=5 , OD = r-1, OA=r, 则有r2=52+ (r-1) 2,解得r=13,•••O O的直径为26寸，故答案为：26.设O O 的半径为r .在Rt A ADO 中，AD=5 , OD=r-1, OA=r，则有r2=52+ (r-1) 2,解方程即可.本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.5. (2019?广西贺州?10分)如图，BD是O O的直径，弦BC与OA相交于点E, AF与O O相切于点A,交DB的延长线于点F, / F = 30° / BAC= 120° BC = &(1)求/ ADB的度数;AF丄OA,由圆周角定理好已知条件得出/ F = Z DBC , 证出AF // BC,得出OA丄BC,求出Z BOA = 90°- 30°= 60°由圆周角定理即可得出结果;(2)由垂径定理得出BE = CE = —BC = 4，得出AB = AC,证明△ AOB是等边三角形，2得出AB = OB ,由直角三角形的性质得出OE = —OB , BE= 「OE= 4,求出OE =丄」,2 3即可得出AC= AB = OB= 2OE = ….3【解答】解：(1) ••• AF与O O相切于点A,• AF 丄OA,•/ BD是O O的直径,•••/ BAD = 90°•••/ BAC= 120°,•••/ DAC = 30°•••/ DBC = / DAC = 30°•••/ F = 30°•••/ F = / DBC ,• AF // BC,• OA丄BC,•••/ BOA= 90° - 30°= 60°•••/ ADB = --Z AOB = 30°2（2）•/ OA丄BC,• BE= CE =丄BC = 4,2• AB= AC,•••/ AOB= 60° OA = OB,•△ AOB是等边三角形，• AB= OB,•••/ OBE= 30°• OE= 1OB, BE = 7OE = 4,2• OE「",3• AC= AB= OB = 2OE =:3【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA丄BC是解题的关键.6. （2019?广东省广州市？12分）如图，O O的直径AB = 10,弦AC = 8,连接BC .（1 ）尺规作图：作弦CD,使CD = BC （点D不与B重合），连接AD ;（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长.CB 为半径画弧，交 O O 于D ，线段CD 即为所求.（2）连接BD , OC 交于点E ,设0E = x ,构建方程求出x 即可解决问题.【解答】解：（1）如图，线段 CD 即为所求.(2)连接BD , 0C 交于点E ,设0E = x.•/ AB 是直径，•••/ ACB = 90°••• BC =「_6，•/ BC = CD , • :,= H, • 0C 丄 BD 于 E .• BE = DE ,2 2 2 2 2••• BE 2= BC 2- EC 2= OB 2-OE 2,^2 2 「2 2• 6 -( 5 - x )= 5 - x ,7 解得x =, 5•/ BE = DE , BO = OA ,14• AD = 2OE = ,5 14124 •四边形ABCD 的周长=6+6+10+ '. 55 【点评】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是c【分析】（1 ）以C 为圆心,学会利用参数，构建方程解决问题.7. ( 2019?贵州省安顺市?12分)如图，在厶ABC中，AB = AC,以AB为直径的O O与边BC,AC分别交于D, E两点，过点D作DH丄AC于点H .(1)判断DH与O O的位置关系，并说明理由；(2)求证：H为CE的中点;【解答】(1)解：DH与O O相切.理由如下:连结OD、AD，如图,•/ AB为直径，•••/ ADB = 90° 即AD 丄BC ,•/ AB= AC,• BD = CD ,而AO = BO,• OD ABC的中位线,• OD // AC,•/ DH 丄AC,• OD 丄DH ,• DH为O O的切线；(2)证明：连结DE,如图，•••四边形ABDE为O O的内接四边形,• / DEC = / B,•/ AB= AC,• / B= / C,• / DEC = / C,•/ DH 丄CE ,••• CH = EH ，即H 为CE 的中点;(3)解：在 Rt A ADC 中，CD = _BC = 5,2•/ COSC = =^-L ,AC 5• - AC = 5 ~,• CE = 2CH = 2 匸,• - AE = AC — CE = 5■甘 3 — 2”;..：门j = 3 7.8. 如图，△ ABC 是O O 的内接三角形，AB 为O O 直径，AB = 6, AD 平分/ BAC ,交BC 于 点E ,交O O 于点D ，连接BD .【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到/ AEC = 55°,根据圆周角定理得到/ ACE = 90°,求得/ CAE = 35°，得到/ BOD = 2/ BAD = 70°,根据弧长公式即可得到结论.【解答】（1）证明：T AD 平分/ BAC ,•••/ CAD = Z CBD ,在 Rt A CDH 中,• CH =.,:cosC 「=I (1 )求证：/ BAD = Z CBD ;•••/ BAD = Z CBD ;(2 )解：连接OD ,•••/ AEB = 125° ,•••/ AEC= 55 ° ,••• AB为O O直径，•••/ ACE= 90 ° ,•••/ CAE= 35 ° ,•••/ DAB = Z CAE = 35°,•••/ BOD = 2/BAD = 70°,7=—n.69. （2019?广东省广州市?3分）平面内，O O的半径为1,点P到O的距离为2，过点P可作O O的切线条数为（）A. 0条 B . 1条C. 2条 D .无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：vO O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,• d > r,•••点P与O O的位置关系是：P在O O夕卜，•/过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键.三•解答题1. (2019?江苏宿迁？10 分)在Rt A ABC 中，/ C = 90 °(1)如图①，点0在斜边AB上，以点0为圆心，0B长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F .求证：/ 1=7 2;(2)在图②中作O M,使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B;③与边AC相切.(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)【分析】(1)连接OF ,可证得OF // BC,结合平行线的性质和圆的特性可求得7 1=7 OFB =7 2,可得出结论；(2)由(1)可知切点是7 ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出O M .【解答】解：(1)证明：如图①，连接OF ,••• OE丄AC,•••7 C= 90°• OE / BC,•7 1= 7 OFB ,•/ OF = OB,•7 OFB = 7 2,•7 1= 7 2.(2)如图②所示O M为所求.①②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即O M为所求.证明：•/ M在BF的垂直平分线上，••• MF = MB ,•••/ MBF = / MFB ,又••• BF 平分/ ABC,•••/ MBF = / CBF ,•••/ CBF = / MFB ,• MF // BC,•••/ C= 90°• FM 丄AC,•O M与边AC相切.【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用.掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，2. (2019?贵阳?10分)如图，已知AB是O O的直径，点P是O O上一点，连接OP，点A 关于OP的对称点C恰好落在O O 上.(1)求证：OP // BC;(2)过点C作O O的切线CD，交AP的延长线于点 D .如果/ D= 90° DP = 1,求O O的直径.二/AOC ,再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出/ ABC = 2_/AOC ,利用同位角2 2相等两直线平行，可得出 PO 与BC 平行；(2)由CD 为圆O 的切线，利用切线的性质得到 OC 垂直于CD ，又AD 垂直于CD ，利 用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC 与AD 平行，根据两直线平行内错角相等得到/ APO = Z COP ，由/AOP = Z COP ,等量代换可得出 / APO = Z AOP ，再由OA =OP ，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形 AOP 三内角相等，确定出三角形 AOP 为等边三角形，根据等边三角形的内角为 60°得到Z AOP 为60°,由OP 平行于BC ,利用两直线平行同位角相等可得出Z OBC =Z AOP = 60。

2019中考数学试题及答案分类汇编：圆、选择题1. （天津3分）已知O O i 与O 。

2的半径分别为3 cm 和4 cm ，若OQ 2=7 cm ，则O O 1与O O 2的位置关系是（A ） 相交 （B ） 相离 （C ） 内切 （D ） 外切 【答案】Db【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 OQ 2= 7,根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是 2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两 圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半 径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

•••两圆的直径分别是 2厘米与4厘米，•••两圆的半径分别是 •••圆心距是1+2=3厘米，•这两个圆的位置关系是外切。

故选3, （内蒙古包头3分）已知AB 是OO 的直径，点P 是AB 延长线上的 动点，过P 作OO 的切线，切点为 C,Z APC 的平分线交AC 于点D, / CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。

【分析】连接OC•/ OC=O , , PD 平分/ APC •••/ CPD M DPA / CAP d ACO •/ PC 为OO 的切线，• OCLPG•••/ CPD # DPA f CAP +/ ACO=90，•/ DPA f CAP =45，即/ CDP=45。

故选 G1厘米与2厘米。

B 。

4. （内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中, DC/ ABBC=1, AB=AC=AD=2 贝U BD 的长为A. 14B. .15C. 3 2D. 2.3【答案】Bo【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。

《圆》题型分类资料一．圆的有关看法：1.以下说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不必定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个2．以下命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．假如三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.以下命题正确的选项是（）A．三点确立一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆 D . 一个圆只有一个外接三角形4.以下说法正确的选项是( )A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等 D ．直径所对的圆周角等于90°5.下边四个图中的角，为圆心角的是( )PPPMMO OM MN N N NA．B．C．D．二．和圆有关的角：1. 如图 1，点 O 是△ ABC 的心里，∠ A=50 ，则∠ BOC=_________DABOAOCB C图 1 图 22.如图 2，若 AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD =58 °，则∠ BCD 的度数为 ()A.116 °B.64 °C.58 °D.32 °3. 如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心，∠AOC =108 °，点 D 在 AB 的延伸线上， BD =BC，则∠ D 的度数为CBDOOAADBC图 3图 44. 如图 4， AB 、 AC 是⊙ O 的两条切线，切点分别为 B 、 C ， D 是优弧 BC 上的一点，已知∠ BAC ＝ 80°，那么∠ BDC ＝ _________度．5. 如图 5，在⊙ O 中， BC 是直径，弦BA ， CD 的延伸线订交于点 P ，若∠ P ＝ 50°，则∠ AOD ＝ ．PCBADABOCO图 5图 66. 如图 6， A ， B ， C ，是⊙ O 上的三个点，若∠ AOC ＝ 110 °，则∠ ABC ＝ °．7.圆的内接四边形 ABCD 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=2： 3： 7，则∠ D 的度数为 。

2019 年中考数学复习教材回归知识解说 +例题分析 +加强训练——圆◆知识解说一．圆的定义1、在一个平面内，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。

2、圆是到定点的距离等于定长的全部点的会合。

3、确立一个圆需要两个因素：一是地点二是大小，圆心确立其地点，半径确立其大小。

4、连结圆上随意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

以 A 、 B 为端点的弦记作“圆弧AB ”，或许“弧AB ”。

大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC ）叫优弧；小于半圆的弧（如AB ）叫做劣弧。

二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角1、垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弦。

2、垂径定理逆定理：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧。

3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。

在等圆中，弦心距相等的弦相等。

三、圆周角1、定义：极点在圆上，而且角的两边和圆订交的角。

2、定理：一条弧因此的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

3、推论：（ 1）在同圆或等圆中，同弧或等弧因此的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

四、点和圆的地点关系1、设⊙ O 的半径为r，点到圆心的距离为d。

则 d>r点在圆外，d=r点在圆上，d<r点在圆内。

2、确立圆条件：不在一条直线上的三个点。

3、经过三角形的三个极点能够作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形。

外接圆的圆心是三角形三边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心，外心到三角形三个极点的距离相等。

4、反证法证题的步骤（1）假定数题的结论不建立；（ 2）从这个假定出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判断假定不正确，进而一定数题的结论正确。

5、锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外面。

专题28 圆的问题一、基础知识1.基本概念规律(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.2.圆中几个关键元素之间的相互转化弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.3.与圆有关的公式设圆的周长为r ，则：（1）求圆的直径公式d=2r（2）求圆的周长公式 C=2πr（3）求圆的面积公式S=πr 24.扇形弧长面积公式（1）弧长的计算公式（2）扇形面积计算公式5．圆柱侧面积体积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh（2）圆柱的表面积公式：S 表=S 底×2+S 侧=2πr 2+2πr h 1802360r n r n l ππ=⋅=2360r n s π⋅=lr s 21=或6.圆锥侧面积体积公式（1）圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形== πrl（2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr2=πr（l ＋r）二、解题要领1.判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。

常见手法有全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。

常见手法有角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。