湖工07年专升本微积分全题

绝密★安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1．下列各结函数中表示同一函数的是 （ ） A ． )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B ．)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与C ．11)(1)(2--=+=x x x g x x f 与 D ．22)(22)(+-=+-=x x x g x x x f 与2．设均存在，则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f ax ax -+→→ ( ) A ．不存在存在，)(lim )([lim x g x f ax ax →→ B ．存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→C ．存在存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→ D ．不存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax a x →→ 3．当的是无穷小量时，无穷小量x x x x -→320 ( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．低阶无穷小D ．同阶无穷小 4．=+)(2xxe d ( )A ．dx x )12(+B ．dx e x xx++2)12( C ．dx e xx+2D ．)()12(2xxe d x ++5．若函数)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且）内有在区间（在此区间内是( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的6．设⎰=++=)(,11)(x f C xdx x xf 则 ( ) A ．x x +1 B ．2)1(1x x +- C ．2)1(1x +- D ．2)1(x x + 7．由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积 为 ( )A ．π37B ．3π C ．π34D ．π388．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B 34⨯⨯A （ ）A ．B A + B ．TBA C ．AB D ．TAB9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ） A ．35 B ．7 C ．-7 D ．-3510．设则有，若概率为互不相容的两个事件,0)(,0)(,>>B P A P B A （ ） A ．0)|(>A B P B ．)()|(A P B A P = C ．)()()(B P A P AB P ⋅= D ．0)|(=B A P二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数()2lg 1-=x y 的定义域是______________________。

2．设x y 3sin 5=，则_________________________________=dx dy。

3．极限_________________________1lim102=+⎰∞→dx x x n n 。

4．积分⎰=+_______________________________sin 1cot dx x x。

5．设,1111xxy -++=则()_______________________5=y 。

姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业：6．积分________________________________sin sin 097=-⎰πdx x x 。

7．设()y x e y x u 32sin ++-=，则________________________=du 。

(超纲,去掉)8．微分方程()032=+++dy y y y x xdx 的通解________________________。

二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x x x x x f ln 2311sin 13211≥<x x ，则1=x 是()x f 的 【 】。

().A 连续点， ().B 跳跃间断点， ().C 无穷间断点， ().D 振荡间断点。

2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan )(= 的 （ ）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（ ）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f h h f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim 00 。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2007年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 判断题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．集合{3，4，5}的子集个数为( )A．5B．6C．7D．8正确答案：D解析：集合{3，4，5)的子集有：空集φ、{3｝、{4｝、{5｝、{3，4｝、{3，5｝、{4，5｝、{3，4，5｝，共8个．2．函数f(x)=aresin(x-1)+的定义域是( )A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[1，3]正确答案：B解析：解不等式组，得0≤x≤2，B为正确选项．3．当x→0时，与x不等价的无穷小量是( )A．2xB．sinxC．ex-1D．ln(1+x)正确答案：A解析：因=2≠1，所以A为正确选项．4．x=0是函数f(x)=arctan的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃问断点D．第二类间断点正确答案：C解析：，左右极限均存在但不相等，故选C.5．f(x)在x=1处可导，且f’(1)=1，则= ( ) A．-1B．-2C．-3D．-4正确答案：C解析：6．f(x)在区间(a，b)内有f’(x)&gt;0，f’(x)&lt;0，则f(x)在区间(a，b)内( )A．单调减少且凹B．单调增加且凸C．单调减少且凸D．单调增加且凹正确答案：B解析：在区间(a,b)内有f’(x)&gt;0表示单调增加f’’(x)&lt;0表示f(x)为凸的．7．曲线y=1+x3的拐点是( )A．(0，1)B．(1，0)C．(0，0)D．(1，1)正确答案：A解析：y=1+x3，则y’’=3x2，从而y’’=6x，当x>0时，y’’＞0；当x的水平渐近线是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因，所以水平渐近线为y=9．= ( )A．0B．C．1D．2正确答案：B解析：10．f(x)是g(x)的原函数，则下列正确的是( )A．∫f(x)dx=g(x)+CB．∫g(x)dx=f(x)+CC．∫g’(x)dx=f(x)+CD．∫f’(x)dx=g(x)+C正确答案：B解析：由原函数的性质知B为正确选项．11．∫cos(1-3x)dx= ( )A．sin(1-3x)+CB．sin(1-3x)+CC．-sin(1-3x)+CD．3sin(1-3x)+C正确答案：A解析：∫coss(1-3x)dx=cos(1-3x)d(1-3x)=∫cosdt=sint+C=sin(1-3x)+C12．设y=(t-1)(t-3)dt，则y’(0)= ( )A．-3B．-1C．1D．3正确答案：D解析：y=(t-1)(t-3)dt，则y’=(x-1)(x-3)，所以y’(0)=(-1)×(-3)=3．13．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因广义积分(a>0)当k>1时收敛，当k≤1时发散，故选C.14．计算不定积分，下列结果错误的是( )A．tanx-cotx+CB．tanx-+CC．cotx-tanx+CD．-cot2x+C正确答案：C解析：对各选项直接求导，可发现c选项的导数为-csc2x-sec2x=，根据原函数的概念知C为正确选项．15．函数y=x2在区间[1，3]上的平均值为( )A．B．C．8D．4正确答案：B解析：根据函数y=f(x)在区问[a，b]上的平均值为的定义，知函数y=x2在区间[1，3]上的平均值为16．过Oz轴，且经过点(3，-2，4)的平面方程为( )A．3x+2y=0B．2y+z=0C．2x+3y=0D．2x+z=0正确答案：C解析：平面的一般式方程为Ax+By+Cz+D=0，当平面过Oz轴时，则系数C=D=0，故该平面方程可设为Ax+By=0，又因该平面过点(3，-2，4)，代入平面方程可得A=，再代入方程即得平面方程为2x+3y=0．17．双曲线绕z轴旋转所得的曲面方程为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：根据曲线，绕z轴旋转所得曲面方程为f(，x)=0，可得双曲线绕z轴旋转所得的曲面方程为18．= ( )A．B．C．0D．极限不存在正确答案：B解析：19．若z=xy，则( )A．B．1C．eD．0正确答案：C解析：因为f(e，y)=ey，则20．由方程z2y-xz3=1所确定的隐函数为z=f(x，y)，则=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：令F(x，y，z)=z2y-xz2-1，得21．设L为抛物线y=x2上从点(0，0)到(1，1)的一段弧，则∫L2xydx+x2dy= ( )A．-1B．0C．1D．2正确答案：C解析：P(x，y)=2xy，Q(x，y)=x2，，则表明曲线积分与路径无关，取从A(0，0)到B(1，1)的直线段y=x(0≤x≤1)，则∫L2xydx+X2dy=x2dx=1．22．下列正项级数收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于选项A，可判定其通项与同阶无穷小，具有相同的敛散性，而是发散的，故发散；对于选项B和C，需要利用积分收敛法才可进行判断，可判断C为正确选项；对于选项D，因为也具有相同的敛散性，而为发散的，故选项D的级数也为发散的．23．幂级数(x+1)n的收敛区间为( )A．(-1，1)B．(-3，3)C．(-2，4)D．(-4，2)正确答案：D解析：令t=x+1，则级数可化为，由等比级数的敛散性可得级数的收敛区间为-1＜＜1，即-3(x+1)n的收敛区间为-3，得到f’’(x0)=＞0，故由极值存在的第二充分条件知A正确．填空题26．设f(x)=2x+5，则f[f(x)-1]=_______正确答案：4x+13解析：由f(x)=2x+5，知f(x)-1=2x+4，则f’[f(x)-1]=f(t)=2t+5=2[f(x)-1]+5=2[2x+4]+5=4x+13．27．=________正确答案：0解析：构造级数=0＜1，由比值收敛法知该级数收敛，再由收敛级数的必要条件知=028．函数f(x)=在x=0处连续，则a=________正确答案：6解析：由连续函数的充分必要条件知limf(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则f(0+)=f(0-)=f(0)，从而可得=3，即a=6．29．曲线y=x2-2在点M处的切线平行于直线y=5x-1，则点M的坐标为________正确答案：(2，4)解析：直线y=5x-1的斜率为k=5，曲线y=x2+x-2在点M处的切线斜率为y’=2x+1，要使过点M的切线平行于直线y=5x-1，必有2x+1=5，得x=2，将x=2代入曲线方程y=x2+x-2，得y=4，则点M的坐标为(2，4)．30．已知f(x)=e2x-1，则f(2007)(0)=_______正确答案：解析：因为对于f(x)=e2x-1，有f(n)(x)=2ne2x-1，则f(2007)(0)=31．曲线=_________正确答案：1解析：因32．若函数f(x)=ax2+bx在x=1处取得极值2，则a=______，b=________正确答案：-2 4解析：f(x)=ax2+bx，则f’(x)=2ax+b，因为函数在x=1处取得极值2，且该函数在x=1处可导，所以必有f’(1)=2a+b=0，且f(1)=a+b=2，由2a+b=0，a+b=2，得a=-2，b=4．33．=_______正确答案：ln｜f(x)｜+C解析：=ln｜t｜+C=ln｜f(x)｜+C34．=________正确答案：解析：根据定积分的几何意义，知表示圆心在坐标原点，半径为1的圆落在第一象限内的面积，故有35．平面x+2y-5z+7=0与平面4x+3y+mz+13=0垂直，则m=________正确答案：2解析：两平面的法向量分别为={1，2，-5}，={4，3，m}，因为两平面垂直，故=0，即1×4+2×3+(-5)×m=0，解得m=2．36．向量3i+4j-k的模等于_______正确答案：解析：向量3i+4j-k的模等于37．函数f(x+y，xy)=x2+y2，则f(x，y)=_______正确答案：x2-2y解析：函数f(x+y，xy)=x2+y2=(x+y)2-2xy，令u=x+y，v=xy，f(u，v)=u2-2v，则f(x，y)=x2-2y．38．二重积分f(x，y)dx，交换积分次序后为_______正确答案：解析：二重积分的积分区域为D=｛(x,y)｜0≤y≤，y≤x ≤｝，该区域又可表示为D={(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x｝∪{(x，y)｜≤x≤1，0≤y≤，所以交换积分次序后得39．若级数收敛，则级数的和为_______正确答案：解析：级数的前n项和为Sn=因为级数收敛，故有=0，从而=0，故S=40．微分方程y’’-2y’+y=0的通解为______正确答案：y=(C1+C2x)ex解析：微分方程y’’-2y’+y=0对应的特征方程为r2-2r+1=0，得特征根为r1=r2=1，所以原方程的通解为y=(C1+C2x)ex判断题41．若数列{xn}单调，则数列{xn}收敛．( )A．正确B．错误正确答案：B解析：收敛数列未必单调，单调数列也未必收敛；如自然数列{n}，单调增加但不收敛．42．若f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)≠f(b)，则一定不存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．( )A．正确B．错误正确答案：B解析：反例如f(x)=x2在区间[-1，2]内连续，在(-1，2)内可导，且f(-1)≠f(2)，但显然在(-1，2)内存在ξ=0∈(-1，2)，使得f’(0)=0．43．( )A．正确B．错误正确答案：B解析：当x→∞时，显然(1+cosx)与(1-cosx)并不存在，故不符合洛必达法则的使用条件．44．( )A．正确B．错误正确答案：A解析：令f(x)=，则f’(x)=＞0，x∈(0，ln2)，所以当x∈(0，ln2)时，f(x)单调递增，从而有f(0)≤f(x)≤f(ln2)，即0≤，所以由定积分的性质可得45．f(x，y)在点P(x，y)处可微是f(x，y)在点P(x，y)处连续的充分条件．( )A．正确B．错误正确答案：A解析：f(x，y)在点p(x，y)处可微可得f(x，y)在点p(x，y)处连续，反之不成立．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim=→x x f x ，则=∞→)21(lim xxf x （ ）A 、41 B 、21C 、2D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、44、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=⎰dx x f)2('（ ）A 、C x +4cosB 、C x +4cos 21C 、C x +4cos 2D 、C x +4sin5、设dt t x f x ⎰=212sin )(，则=)('x f （ ）A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4sin 2x x 6、下列级数收敛的是（ ）A 、∑∞=122n nnB 、∑∞=+11n n nC 、∑∞=-+1)1(1n nnD 、∑∞=-1)1(n nn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k8、若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m9、定积分dx x x x )cos 1(43222+-⎰-的值为10、已知→a ，→b 均为单位向量，且21=⋅→→b a ，则以向量→→⋅b a 为邻边的平行四边形的面积为11、设yxz =，则全微分=dz 12、设x x e C e C y 3221+=为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xx x e x x tan 1lim 0--→.14、设函数)(x y y =由方程xy e e yx=-确定，求0=x dx dy 、022=x dx yd . 15、求不定积分dxe x x⎰-2.16、计算定积分dx xx ⎰-122221. 17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.18、求微分方程2'2007x y xy =-满足初始条件20081==x y 的特解.19、求过点)3,2,1(且垂直于直线⎩⎨⎧=++-=+++01202z y x z y x 的平面方程.20、计算二重积分dxdy y x D⎰⎰+22，其中{}0,2|),(22≥≤+=y x y x y x D .四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线21x y -=（0≥x ）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a 的值，使直线a y =将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)(23-++=cx bx ax x f 具有如下性质： （1）在点1-=x 的左侧临近单调减少；（2）在点1-=x 的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2,1(的两侧凹凸性发生改变. 试确定a ，b ，c 的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设0>>a b ，证明：dx x f e e dx e x f dy baa x x byy x ba⎰⎰⎰++-=)()()(232.24、求证：当0>x 时，22)1(ln )1(-≥-x x x .2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、2ln8、19、π2 10、2311、dy yxdx y 21- 12、06'5''=+-y y y 13、解：212lim 21lim 1lim tan 1lim00200==-=--=--→→→→x x x x x x x x e x e x x e x x x e . 14、解：方程xy e e yx=-，两边对x 求导数得''xy y y e e yx+=⋅-，故xe ye y dx dy y x +-=='. 又当0=x 时，0=y ，故10==x dx dy 、2022-==x dx yd .15、解：)(22)(2222xx x x x x e d x e x dx xe e x e d x dx e x ------⎰⎰⎰⎰--=+-=-=C e xe e x x x x +---=---222.16、解：令t x sin =，则41sin cos 1242212222πππ-==-⎰⎰dt t t dx x x . 17、解：'2'12yf f x z +=∂∂，)3()3(2''22''21'2''12''112x f f y f x f f yx z ⋅+⋅++⋅+⋅=∂∂∂ '2''22''12''11)32(6f xyf f y x f ++++=18、解：原方程可化为x y x y 20071'=⋅-，相应的齐次方程01'=⋅-y xy 的通解为Cx y =.可设原方程的通解为x x C y )(=.将其代入方程得x x C x C x x C 2007)()()('=-+，所以2007)('=x C ，从而C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为)3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1(-=-=-⨯=→kj i n .故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .20、解：916cos 38203cos 20220222====+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰πθπθθρρθθρρd d d d d dxdy y x DD.21、解：（1）⎰=-=122158)1(ππdx x V ； （2）由题意得⎰⎰-=-aady y dy y 012121)1()1(. 由此得2323)1(1)1(a a --=--. 解得31)41(1-=a .22、解：c bx ax x f ++=23)(2'，b ax x f 26)(''+=.由题意得0)1('=-f 、0)1(''=f 、2)1(=f ，解得1-=a 、3=b 、9=c23、证明：积分域D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤b x y b y a ，积分域又可表示成D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤x y a bx ady e dx e x f dy e x f dx e x f dx e x f dy xay b ax x ay x b aDy x b yy x ba⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰===+++22222)()()()(dx x f e e dx e e e x f baa x xb aa x x ⎰⎰+-=-=)()()()(232.24、证明：令11ln )(+--=x x x x F ，显然，)(x F 在()+∞,0上连续. 由于0)1(1)(22'>++=x x x x F ，故)(x F 在()+∞,0上单调递增，于是，当10<<x 时，0)1()(=<F x F ，即11ln +-<x x x ，又012<-x ，故22)1(ln )1(->-x x x ；当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即11ln +-≥x x x ，又012≥-x ，故22)1(ln )1(-≥-x x x . 综上所述，当0>x 时，总有22)1(ln )1(-≥-x x x .。

2007河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、选择题 （每小题2 分，共50 分） 1．集合{}3,4,5的子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】n 元素集合的子集个数为2n 个，故已知集合的子集个数为328=．2．函数()arcsin(1)f x x =-+ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,3D ．[]1,3【答案】B【解析】要使arcsin(1)x -有意义，须使11x -≤，解得02x ≤≤有意义，须使30x -≥，解得3x ≤；综上，函数的定义域为[]0,2．3．当0x →时，与x 不等价的无穷小量是（ ）A ．2xB ．sin xC ．1x e -D ．ln(1)x +【答案】A【解析】显然2x 与x 在0x →时不等价．4．0x =是函数1()arctan f x x=的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点【答案】C【解析】因函数1()arctan f x x=在0x =处无定义，所以0x =为()f x 的间断点．又01lim ()lim arctan 2x x f x x π++→→==，001lim ()lim arctan 2x x f x x π--→→==-，故点0x =为()f x 的跳跃间断点．5．设()f x 在1x =处可导，且(1)1f '=，则0(12)(1)limh f h f h h→--+=（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【答案】C 【解析】00(12)(1)(12)(1)(1)(1)limlim (2)3(1)32h h f h f h f h f f h f f h h h →→--+--+-⎡⎤'=-⋅-=-=-⎢⎥-⎣⎦． 故选C ．6．设()f x 在区间(,)a b 内有()0f x '>，()0f x ''<，则()f x 在区间(,)a b 内（ ） A ．单调减少且凹的 B ．单调增加且凸的C ．单调减少且凸的D ．单调增加且凹的【答案】B【解析】由()0f x '>可知()f x 在区间(,)a b 上单调增加，由()0f x ''<可知函数是凸的，故选B ．7．曲线31y x =+的拐点为（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(0,0)D ．(1,1)【答案】A【解析】6y x ''=，令0y ''=得0x =，当0x <时，0y ''<，当0x >时，0y ''>，故点(0,1)是曲线的拐点．8．曲线2223x y x -=的水平渐近线为（ ） A ．23y = B ．23y =-C ．13y =D ．13y =-【答案】C【解析】2221lim 33x x x →∞-=，13y =为曲线的水平渐近线，故选C ．9．24tan limx x xdx x →=⎰（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】2220433000tan 2tan 21limlim lim 442x x x x xdx x x x x x x x →→→⋅===⎰．10．()f x 是()g x 的原函数，则下列正确的是（ ） A ．()()f x dx g x C =+⎰ B ．()()g x dx f x C =+⎰C ．()()g x dx f x C '=+⎰D ．()()f x dx g x C '=+⎰【答案】B【解析】根据不定积分与原函数的关系可知()()g x dx f x C =+⎰．11．cos(13)x dx -=⎰（ ） A ．1sin(13)3x C --+B ．1sin(13)3x C -+C ．sin(13)x C --+D ．3sin(13)x C -+【答案】A【解析】11cos(13)cos(13)(13)sin(13)33x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰．12．设0(1)(3)xy t t dt =--⎰，则(0)y '=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】D【解析】(1)(3)(0)3y x x y ''=--⇒=，故选D ．13．下列广义积分收敛的是（ ） A．1+∞⎰B ．11dx x+∞⎰C．1+∞⎰D．1⎰【答案】C【解析】由p积分的敛散性可知1+∞⎰收敛．14．关于不定积分221sin cos dx x x⎰，下列结果错误的是（ ）A ．tan cot x x C -+B ．1tan tan x C x-+C ．cot tan x x C -+D ．cot 2x C -+【答案】C【解析】C 选项中，()2222111cot tan sin cos sin cos x x C x x x x'-+=--=-，故选C ．15．函数2y x =在区间[]1,3的平均值为（ ）A ．263B ．133C ．8D ．4【答案】B【解析】3323111113()263b a x f x dx x dx b a ===-⎰⎰，故选B ．16．经过Oz 轴，且经过点(3,2,4)-的平面方程为（ ）A ．320x y +=B ．20y z +=C ．230x y +=D ．20x z +=【答案】C【解析】经过Oz 轴的平面可设为0Ax By +=，把点(3,2,4)-代入得230x y +=．17．双曲线221340x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩绕z 轴旋转得曲面方程为（ ） A ．222134x y z +-=B ．222134x y z +-=C ．22()134x y z +-=D ．22()134x y z +-=【答案】A【解析】把22134x z -=中2x 换成22x y +得222134x y z +-=，故选A ．18．00x y →→ ）A ．16B ．16-C ．0D ．极限不存在【答案】B【解析】00016x x x y y y →→→→→→==-=-．19．设y z x =，则(,1)e zy∂=∂（ ）A ．1eB ．1C ．eD ．0【答案】C 【解析】(,1)(,1)ln ln y e e z x xe e e y∂===∂，故选C ．20．方程231z y xz -=所确定的隐函数(,)z f x y =，则zx∂=∂（ ）A ．223z y xz -B ．232z xz y-C ．23zy xz-D ．32zxz y-【答案】A【解析】令23(,,)1F x y z z y xz =--，则3x F z =-，223z F yz xz =-，故223x z F z z x F y xz∂=-=∂-．21．设C 为抛物线上从点(0,0)到点(1,1)之间的一段弧，则22Cxydx x dy +=⎰（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】C ：2x x y x=⎧⎨=⎩，x 从0变到1，1230241C xydx x dy x dx +==⎰⎰，故选C ．22．下列正项级数收敛的是（ ）A ．2131n n ∞=+∑B ．21ln n n n ∞=∑C ．221(ln )n n n ∞=∑ D．n ∞=【答案】C 【解析】21ln dx x x+∞⎰发散，221(ln )dx x x +∞⎰收敛，由积分判别法知B 发散，C 收敛；其余几个级数均与级数具有相同的发散性．故选C ．23．幂级数101(1)3n n n x ∞+=+∑的收敛区间为（ ）A ．(1,1)-B ．(3,3)-C ．(2,4)-D ．(4,2)-【答案】D【解析】令1x t +=，级数化为10011333nn n n n t t ∞∞+==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑，级数收敛区间为(3,3)-，即1(3,3)x +∈-，故(4,2)x ∈-，选D ．24．微分方程32cos x y y y e x -'''++=利用待定系数求特解时，设*y =（ ） A ．cos x Ce xB ．12(cos sin )x eC x C x -+C ．12(cos sin )x xe C x C x -+D ．212(cos sin )x x e C x C x -+【答案】B【解析】特征方程为2320r r ++=，特征根为11r =-，22r =-，而1i -+不是特征方程的特征根，特解应设为*12(cos sin )x y e C x C x -=+．25．函数()y f x =满足微分方程2x y y e '''+=，且0()0f x '=，则()f x 在0x 处（ ）A ．有极小值B ．有极大值C ．无极值D ．有最大值【答案】A【解析】0022000()()()0x x f x f x e f x e '''''+=⇒=>，故选A ．二、填空题 （每小题 2分，共 30分）26．设()25f x x =+，则[]()1f f x -=________． 【答案】413x +【解析】[][]()12()152()32(25)3413f f x f x f x x x -=-+=+=++=+．27．2lim !nn n →∞=________．【答案】0【解析】构造级数02!nn n ∞=∑，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必要条件可得2lim 0!nn n →∞=．28．设函数43,0()2,02x e x f x ax x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩在0x =处连续，则a =________． 【答案】6【解析】0lim ()3x f x -→=，0lim ()2x a f x +→=，由题意可知32a=，故6a =．29．曲线22y x x =+-在点M 处的切线平行于直线51y x =-，则点M 的坐标为 ________． 【答案】(2,4)【解析】215y x '=+=，从而2x =，4y =，故点M 坐标为(2,4)．30．已知21()x f x e -=，则(2007)(0)f =________． 【答案】200712e -【解析】()21()2n n x f x e -=，故(2007)20071(0)2f e -=．31．曲线23121x t y t t =+⎧⎨=-+⎩，则1|t dydx ==________． 【答案】1【解析】114113||t t dy t dx ==-==．32．若函数2()f x ax bx =+在1x =处取得极值2，则a =________，b =________． 【答案】2-，4【解析】(1)2f a b =+=，(1)20f a b '=+=，联立解得2a =-，4b =． 33.()()f x dx f x '=⎰________． 【答案】ln ()f x C + 【解析】()()ln ()()()f x df x dx f x C f x f x '==+⎰⎰．34．=⎰________．【答案】4π【解析】21144ππ=⋅=⎰．35．向量34+-i j k 的模=a ________．【解析】a36．平面1:2570x y z π+-+=与平面2:43130x y mz π+++=垂直，则m =________． 【答案】2【解析】1(1,2,5)=-n ，2(4,3,)m =n ，1246502m m ⊥⇒+-=⇒=n n ．37．函数22(,)f x y xy x y +=+，则(,)f x y =________． 【答案】22x y -【解析】2222(,)()2(,)2f x y xy x y x y xy f x y x y +=+=+-⇒=-．38．二次积分0(,)yI f x y dx =交换积分次序后为________．【答案】1(,)(,)xf x y dy f x y dy +⎰【解析】(,)02D x y y y x ⎧⎪=≤≤≤≤⎨⎪⎩(,)0(,)1,0x y x y x x y x y ⎧⎫⎧⎪⎪⎪=≤≤≤≤+≤≤≤⎨⎬⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩，故积分次序交换后为1(,)(,)x f x y dy f x y dy +⎰．39．若级数11n nu ∞=∑收敛，则级数1111n n n u u ∞=+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑的和为________．【答案】11u 【解析】122311*********n nn n S u u u u u u u u ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 而11lim 0n n u →∞+=，故11lim n n S S u →∞==．40．微分方程20y y y '''-+=的通解为________． 【答案】12x x y C e C xe =+（12,C C 为任意常数）【解析】特征方程为2210r r -+=，特征根为121r r ==，故通解为12x x y C e C xe =+（12,C C 为任意常数）．四、计算题（每小题5 分，共40 分） 46．计算sin 0lim x x x +→． 【答案】1【解析】0000ln lim1lim sin ln lim ln lim sin sin ln 00lim lim 1x x x x xx xx xxxx xxx x x e eeeee +→+++→→→++-→→=======．47．已知y x =dydx．【答案】2113(1)3(1)x x x x ⎤+-⎢⎥-+⎦【解析】两边取自然对数得()1ln 2ln ln 1ln 13y x x x =+--+， 两边对x 求导得2111311y y x x x '-⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭，故2113(1)3(1)dy x dx x x x ⎤=+-⎢⎥-+⎦．48．求 2ln(1)x e x dx ⎡⎤++⎣⎦⎰．【答案】21(1)ln(1)2x e x x x C +++-+【解析】22211ln(1)(2)ln(1)ln(1)221xx x xe x dx e d x x dx e x x dx x ⎡⎤++=++=++-⎣⎦+⎰⎰⎰⎰ 22111ln(1)1(1)ln(1)212x x e x x dx e x x x C x ⎛⎫=++--=+++-+ ⎪+⎝⎭⎰．49．计算0⎰．【答案】4【解析】2022cos 2cos 2cos x dx xdx xdx πππππ===-⎰⎰⎰⎰⎰222sin 2sin 4xxπππ=-=．50．设2(sin ,3)x z f e y x y =，且(,)f u v 是可微函数，求dz ． 【答案】21212(sin 6)(cos 3)x x e yf xyf dx e yf x f dy ''''+++【解析】1212sin 6sin 6x x zf e y f xy e yf xyf x∂''''=⋅+⋅=+∂，221212cos 3cos 3x x zf e y f x e yf x f y∂''''=⋅+⋅=+∂， 故21212(sin 6)(cos 3)x x z zdz dx dy e yf xyf dx e yf x f dy x y∂∂''''=+=+++∂∂．51． 计算2Dx dxdy ⎰⎰，其中D ：2214x y ≤+≤．【答案】154π【解析】积分区域D 在极坐标系下为{}(,)02,12r r θθπ≤≤≤≤，故222222220100151515115cos cos (1cos2)sin 248824I d r rdr d d πππππθθθθθθθθ⎛⎫=⋅==+=+=⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰．52．将函数22()4xf x x =-展开成x 的幂级数，并写出其收敛区间． 【答案】1201(1)()2n n n n f x x ∞++=⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦∑，(2,2)x ∈-．【解析】22114222414122x x x x x x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪--+⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又01,(1,1)1nn x x x ∞==∈--∑， 从而01212n n x x ∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭-∑，01212nn x x ∞=⎛⎫=- ⎪⎝⎭+∑，(2,2)x ∈-， 故120001(1)()42422n nn n n n n n x x x x f x x ∞∞∞++===⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫=+-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑，(2,2)x ∈-．53．求微分方程22(2)0x dy y xy x dx +--=的通解． 【答案】122xy Cx e x =+ 【解析】方程可化为2121x y y x -'+=，这是一阶线性非齐次微分方程，212()xP x x -=，()1Q x =，代入公式得通解为 11111()()222221()P x dxP x dx x x x x x y e Q x e dx C x e e dx C x e e C Cx e x x --⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎰⎰=+=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎰⎰．五、应用题 （每小题7 分，共 14 分）54．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积V ，底面每平米造价为a （元），侧面每平米造价为b （元）．为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少米？ 【答案】【解析】设长方体的长、宽分别为x ，y ，则高为Vxy，又设造价为z ，由题意可得 222()V bV bV z axy b x y axy xy y x =++=++，而22z bVay x x∂=-∂，22z bV ax y y ∂=-∂，令0zx∂=∂，0z y ∂=∂，得唯一驻点x y ==由题意可知造价一定在内部存在最小值，故x y ==最低．55．平面图形D 是由曲线x y e =，直线y e =及y 轴所围成的，求： （1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积． 【答案】（1）1 （2）(2)e π-【解析】（1）平面图形D 的面积为1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰．（2）平面图形D 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为2211111(ln )(ln )2ln 2ln 2(2)eeee e y V y dy y y ydy e y y dy e πππππππ==-=-+=-⎰⎰⎰．五、证明题 （6 分）56．设()f x '在[],a b 上连续，存在m ，M 两个常数，且满足12a x x b ≤<≤，证明： 212121()()()()m x x f x f x M x x -≤-≤-．【解析】()f x '在[],a b 上连续，根据闭区间上连续函数的最值定理可知，()f x '在[],a b 上既有最大值又有最小值，即(,)x a b ∈时有()m f x M '≤≤．又因()f x '在[]12,x x 上有意义，从而()f x 在[]12,x x 上连续且可导，即()f x 在[]12,x x 上，满足拉格朗日中值定理，即存在12(,)x x ξ∈使得2121()()()f x f x f x x ξ-'=-，而()m f M ξ'≤≤，故恒有212121()()()()m x x f x f x M x x -≤-≤-．。

《高等数学（二）》试卷（A ）参考答案及评分标准1.求曲12+=x xe y 在点)1,0(的切线方程和法线方程2. 解：x x xe e x y 22)(+='， （1分）2)0(='y （1分）切线方程：12+=x y （2分） 法线方程：121+-=x y （2分） 3. 12+=x e y x, 求)(x y '. 解：)1ln(2121ln 2+-=x x y （3分） )121(12122+-+='x xx e y x （3分）4. 求微分方程x e y y y 252=+'+''的通解. 解：1）052=+'+''y y y特征方程为 0522=++r r ，解为 i r 21±-= （2分）通解为 )2sin 2cos (21x C x C e y x+=- （2分）2）设特解为 xAe y =*，代入 求得 41=A （1分） 故原方程通解为 x xe x C x C e y 41)2sin 2cos (21++=- （1分）5. 设函数()y y x =由方程2022=-⎰-y t dt e xy 确定，求微分dy .解：2220y y xyy y e -''+-= （4分） dx xyey dy y 222-=- （2分）6. 求极限)cot 11(lim 20x x x x -→.解： )cot 11(lim 20x xx x -→xx xx x x s i n c o s s i n l i m 20-=→ （2分）30cos sin limx xx x x -=→ （2分）313sin lim 20==→x x x x （2分） 7. 确定级数∑∞=13!sin n n nn 的收敛性.解： !!sin 33n n n n n ≤， （1分） 由比值判别法判断，级数∑∞=13!n n n 收敛 （3分）由比较判别法判断原级数绝对收敛 （2分） 8.计算定积分20x ⎰.解： 设t x sin 2=，2cos dx tdt = （1分）2sin 2222204sin 2cos x tx t tdt π==⋅⎰⎰（1分）2204s i n 2t d t π=⎰（2分）202(1cos4)t dt ππ=-=⎰ （2分）9. 确定幂级数111n nn x na∞-=∑收敛半径及收敛域，其中a 为正常数. 解： a a a nn n 1l i m1==+∞→λ （2分）收敛半径为 a R = （1分）当a x =时，级数发散 （1分）当a x -=时，级数收敛 （1分） 故收敛域为 ),[a a - （1分）10. 求⎰++-dx x x x x )1(322. 解：1123)1(3222++-=++-x x x x x x x （3分） C x x x dx x x x x +-+-=++-⎰arctan )1ln(ln 3)1(3222 （3分）11. 求解微分方程x e x y y sin cos -=+'. 解： 1) 0cos =+'x y yx d xydycos -= （1分） C x y ~s i n ln +-= （1分） x Ce y sin -= （1分） 2) x e x u y sin )(-= （1分） x x xe x u e x u y sin sin cos )()(---'='x x e e x u x y y s i ns i n )(c o s --='=+', 解得，()u x x C =+ （1分） 故 x e C x y sin )(-+= （1分）四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）1. (本题7分) 将函数x y arctan =展开为麦克劳林级数.解：∑∞=-=+='022)1(11n nn x x y （3分） ∑∞=++-==01212)1(a r c t a n n n n xn x y （3分） ]1,1[-∈x （1分） 2. (本题7分)计算n →∞+++解：2214121222222+≤++++++≤+n n nn n n nn n （3分）由limlim1n n →→== （3分）可得1n →∞+++= （1分）3. (本题8分)设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,0,cos )()(x a e x xxx x f xϕ，其中()x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，(1) 确定a 的值，使)(x f 在0=x 处连续； (2) 求)(x f '.解：（1）0lim ()1x f x a -→=+ （1分）()11cos lim ()lim x x x xf x xϕ++→→-+-=0()(0)1cos lim (0)00x x x x x ϕϕϕ+→--⎡⎤'=+=+=⎢⎥⎣⎦， （1分） 于是，当1-=a 时，)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f （1分） （2） 当0x >时，2(()sin )(()cos )'()x x x x x f x xϕϕ'+--=， （1 分） 当0x <时， '()x f x e = （1分）当 0x =时，已知()x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，由2()cos (0)()cos (0)lim lim x x x xf x xx f xxϕϕ+++→→---'==0()sin ()(0)sin (0)1lim lim 22222x x x xx x xx x ϕϕϕϕ++→→'''''+-⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦=1 （1分）11lim )0(0=-='-→-xe f x x （1分）因为(0)(0)1f f -+''==，所以'(0)1f =.由此得2(()sin )(()cos ),0()1,0,0x x x x x x x x f x x e x ϕϕ'+--⎧>⎪⎪'==⎨⎪<⎪⎩（1分）4.(本题8分)设)(x f 在),1[+∞具有连续导数，且满足方程⎰=+-x dt t f t x f x 1221)()1()(，求)(x f .解： 0)()1()()(222=+-'+x f x x f x x xf （1分）记 )(x f y =，易见 1)1(=y （1分） y x x y x )12(22+-='dx xx x y dy 2212+-= （2分） C xx x y ~1ln 2ln +--= （1分） xx xx x e xC Cey 121ln 2---== （1分） 由1)1(=y 可知，1=C （1分）综合可得 xx e xy 121-= （1分）。

专升本微积分练习题### 专升本微积分练习题#### 一、选择题1. 函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是：- A. \( 6x - 2 \)- B. \( 6x^2 - 4x + 3 \)- C. \( 2x - 1 \)- D. \( 6x^2 - 2x + 1 \)2. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：- A. 0- B. 1- C. -1- D. 23. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：- A. \( \frac{1}{3} \)- B. \( \frac{1}{4} \)- C. \( \frac{1}{2} \)- D. \( \frac{1}{6} \)#### 二、填空题4. 函数 \( y = \sin(x) \) 的 \( n \) 阶导数是 \( y^{(n)} = \) _________。

5. 若 \( \int f(x)dx = F(x) + C \)，则 \( \int x e^x dx \) 是\( x e^x - e^x + C \)。

6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 \( y' = \) _________。

#### 三、解答题7. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值和最小值。

8. 已知 \( f(x) = 2x - 1 \)，求曲线 \( y = f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的切线方程。

9. 计算定积分 \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx \)。

#### 四、应用题10. 一个物体从静止开始，以加速度 \( a(t) = 3t^2 \) 米/秒平方加速。

求物体在前 \( 2 \) 秒内通过的总距离。

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、2ln8、19、π2 10、2311、dy yxdx y 21- 12、06'5''=+-y y yx x x x C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为)3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1(-=-=-⨯=→kj i n .故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .20、解：916cos 38203cos 20220222====+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰πθπθθρρθθρρd d d d d dxdy y x DD.得于故22)1(ln )1(->-x x x ；当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即11ln +-≥x x x ，又012≥-x ，故22)1(ln )1(-≥-x x x . 综上所述，当0>x 时，总有22)1(ln )1(-≥-x x x .2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、39、（2，17） 10、c x x ++-21cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x x x x x ，令2xy -=，那么''223''212'22''12''1111f xy f x y f x f x f --+－＝ 19、⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=100211222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x⎰⎰=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x20、积分因子为.1)(2ln 22xeex xdx x==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x xy dx x dy =-化简得：.1)(2xdx y x d =-.14. （2）由题意得到等式：⎰⎰-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：⎰⎰=aadx x dx x 0122.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -=由于0)0()(<g a g ，并且)(x g 在[]a ，0上连续.故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将xe 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++=2!21!111x x e x代入不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x19，21404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224421022-=-=-==-⎰⎰⎰ππθθθθθθθθππd d dx x x17、已知直线的方向向量为)1,2,3(0=s ，平面的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平面的法向量可取为)1,2,1(111123)1,1,1()1,2,3(00-==⨯=⨯=kj in s n .又显然点)2,1,0(在所求平面上，故所求平面方程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18、θ)(x 为1)1(-=f .（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值为19)3(=f ，最小值为1)2()1(-=-=f f . 22、（1）420222122a dy x a a V a πππ=-⋅=⎰. )32(54)2(52222a dy x V a-==⎰ππ.（2）).8(322.32232223021a dx x A a dx x A a a -====⎰⎰由21A A =得34=a .23、证（1）因为1lim )(lim 0==-→→--xx x ex f ，1)1(lim )(lim 0=+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所以函数)(x f 在0=x 处连续。