高中数学 第一章集合 子集、真子集导学案 苏教版必修1(学生版)

集合教学案（苏教版必修一）课题：集合的含义及其表示（一）编制人 宋振苏姓名 班级 备课时间 总第 001 课时教学目标：理解解集合的含义及有关概念；认识一些常用数集及记法；了解集合的三要素。

教学重点：集合的含义及有关概念教学难点：集合的含义及有关概念教学过程：一、挖掘教材阅读教材回答下列问题：1）集合的含义是什么？如何表示一个集合？形式如何？ ；2）集合与元素的关系如何表示？ ；3）如何区别有限集合无限集？ ；4）自然数集、整数集、有理数集、实数集如何用字母表示？ 。

二、问题探究1、下列说法中正确的有 （只填序号）（1）、高一（1）班较聪明的同学能构成集合；（2）、集合N 中最小的数是0；（3）、}3,2,1{是不大于3的自然数组成的集合；（4）、整数集中绝对值最小的数是1。

2、用适当符号填空14.3 Q ；π Q ；0 Z ；0 +N ；2 ；3 ；2- }01|{>+x x 。

3、用列举法表示下列集合（1）、}01|{2=-x x ；（2）x x |{为15的正约数}；（3）x x |{为不大于12的正偶数}。

4、描述法表示下列集合（1）、奇数的集合；（2）、正偶数的集合；（3）不等式122<-x x 的解。

5、若}4,12,3{32---∈-a a a ，求所有满足条件的实数a 的值。

6、解不等式121>--x x ,并用适当形式表示该等式的解集。

三、归纳总结1、充分利用集合的含义解答集合问题的基础与前提；2、两集合中的元素相同，则这两集合相等，与它们中元素的顺序无关；3、解集合问题时要注意数学思想和方法的应用（如分类整合、数形结合、转化化归等思想）。

四、随堂反馈一、填空题1、下列表述中能构成集合的是 。

（1）联合国常任理事国；（2）充分接近2的实数；（3）方程012=+-x x 的实数根；（4）全国著名的高等院校；（5）平面直角坐标系内第一象限的点；（6）某中学年轻女教师。

子集、全集、补集（2）使用时间______【课前检测】1、以下表示正确的有________（填序号）○1{}N ∈0 ○2{}Z ⊆0 ○3{}2,1⊆φ ○4R Q ⊄2、集合{}Z x x x A ∈<≤=且,20的真子集的个数为_____________【新课学习】一、学习目标1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．二、知识构建1、补集的概念及表示2、全集的概念及表示如果集合S 包含我们研究的___________，这时S 可以看作一个全集，全集通常记作_____．三、典型例题例题1 （1）若全集{}{}4,2,5,4,3,2,1==N M ，求N C M（2）若全集{}{}2,3,2,1,0==A C U U ，求集合A例题2、不等式⎩⎨⎧<->-063012x x 的解集为A ，R U =，试求A 及A C U ，并把它们分别表示在数轴上平行训练：（1）已知全集R U =，集合{}2->=x x M ，则M C U =（2）已知全集R U =，集合{}22≤≤-=x x M ，则M C U =四、课堂检测1、课本练习题1、2、4、52、课本习题1.2第4题五、小结与反思本节课你学会了哪些？（在你已经懂的知识点后面打“√”）1.补集的概念及表示------------------------------------------------------------（） 2.全集的概念及表示------------------------------------------------------------（ ）。

课时分层作业(三）子集、真子集（建议用时：40分钟)一、选择题1．下列命题中，正确的是(）A．空集是任何集合的真子集B．若A B，B C，则A CC．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D．∅＝{0}B［空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0．] 2．已知集合A＝{x｜－1〈x〈4｝，B＝｛x｜x<a｝，若A B，则实数a的范围为()A．a≥4 B．a>4C．a<4 D．a≤4A［∵A B，故a≥4．］3．集合B＝{a，b，c｝，C＝｛a，b,d｝（c≠d）,集合A满足A ⊆B，A⊆C．则集合A可能的个数是（)A．8 B．3C．4 D．1C[若A＝∅,满足A⊆B，A⊆C．若A≠∅，由A⊆B，A⊆C，知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为｛a｝，{b}，{a,b｝．故选C．］4．已知集合P＝{4，5,6｝，Q＝｛1,2,3},定义P－Q＝｛x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为() A．32 B．31C．30 D．29B［由所定义的运算,知P－Q＝｛1，2,3，4，5｝．则P－Q 的所有真子集的个数为25－1＝31．故选B．]5．满足{1}⊆A错误!的集合A的个数为（）A．2 B．3C．8 D．4B［满足｛1｝⊆A{1，2,3｝的集合A有:{1｝、{1，2}、｛1，3｝．因此，满足｛1}⊆A｛1,2，3｝的集合A的个数为3．故选B．]二、填空题6．集合U，S,T,F的关系如图所示，下列关系错误的有．(填序号)①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U ． ②④⑤ [①③⑥是正确的，②④⑤错误．］7．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是 ．a ≤错误! ［∵∅｛x ｜x 2－x ＋a ＝0}，∴｛x ｜x 2－x ＋a ＝0}≠∅，∴x 2－x ＋a ＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a ≥0,∴a ≤错误!．]8．集合M ＝{x |2a －1〈x 〈4a ，a ∈R ｝，N ＝｛x ｜1<x <2｝，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．错误! ［∵N ⊆M ，∴错误!⇒错误!≤a ≤1．]三、解答题9．设集合A ＝{x ｜a －2〈x <a ＋2}，B ＝{x |－2<x 〈3}． （1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2)是否存在实数a ，使B ⊆A?[解］ （1）A B ，则错误!或错误!⇒0≤a ≤1．（2)要使B ⊆A ，则⎩⎨⎧ a ＋2≥3，，a －2≤－2⇒a ∈∅． ∴不存在a ∈R ，使B ⊆A ．10．已知集合A ＝｛x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |mx －3＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的集合．[解] 由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3．∴集合A＝｛1，3｝．(1）当B＝∅时,此时m＝0，满足B⊆A．（2)当B≠∅时，则m≠0，B＝｛x|mx－3＝0｝＝错误!．∵B⊆A，∴错误!＝1或错误!＝3，解之得m＝3或m＝1．综上可知，所求实数m的集合为｛0，1，3}．1．已知A＝{0,1},且B＝{x|x⊆A｝，则B为（）A．{0,1｝B．｛｛0},{1}}C．{{0},｛1}，{0,1｝} D．｛｛0｝，{1},{0,1}，∅}D[A的子集为∅,{0｝，｛1｝,{0,1},故B＝｛∅，{0}，{1｝，{0,1｝}．］2．已知集合M＝x错误!，N＝x错误!，则集合M，N之间的关系为（)A．N M B．N⊆MC．M N D．M⊆NA［对于集合M，其组成元素是错误!，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是错误!＋n＝错误!，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，N M．]3．（多选题)已知集合A＝{x｜ax≤2｝，B＝｛2，2},若B⊆A,则实数a的值可能是（）A．－1 B．1C．－2 D．2ABC［因为B⊆A，所以2∈A，错误!∈A，错误!,解得a≤1．故选ABC．]4．集合M＝{x｜x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y｜y＝3n＋1，n∈Z}，S＝｛z｜z＝6m＋1，m∈Z｝之间的关系是．M＝P S[M中的x＝3k－2＝3（k－1)＋1∈P，∴M⊆P,同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1）－2∈M，∴P⊆M，∴M＝P．S中的z＝3×（2m)＋1，∵2m∈偶数,∴S P＝M．]5．已知集合A＝｛x｜x2－5x＋6＝0}，B＝｛x|x2＋ax＋6＝0},且B⊆A，求实数a的取值范围．［解］A＝｛2,3｝，B＝｛x｜x2＋ax＋6＝0｝，B为方程x2＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：①若B≠∅,由B⊆A，∴B＝｛2｝或B＝｛3｝或B＝{2,3｝,当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，即x1＝x2＝2,x1x2＝4≠6，∴不合题意．同理B≠｛3}．当B＝｛2,3｝时，a＝－5,符合题意．②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6〈0,∴－2错误!〈a<2错误!．综上所述，实数a的取值范围为｛a｜a＝－5或－2错误!＜a＜2错误!｝．。

1．1 集合的含义及其表示第1课时集合的含义1．通过实例理解并掌握集合的有关概念．2．初步理解集合中元素的三个特征．(重点)3．体会元素与集合的属于关系．(重点)4．掌握常用数集及其专用符号，初步认识用集合语言表示有关数学对象．(重点、易错易混点)[基础·初探]教材整理1 集合的含义阅读教材P5开始至倒数第四自然段，完成下列问题．1．元素与集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．集合中元素的特性集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．( )(2)在一个集合中可以找到两个(或两个以上)相同的元素．( )【解析】(1)×.因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．(2)×.因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到两个(或两个以上)相同的元素．【答案】(1)×(2)×教材整理2 元素与集合的关系阅读教材P5最后三个自然段，完成下列问题．1．元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示集合． 2．元素与集合的关系(1)属于(符号：∈)，a 是集合A 中的元素，记作a ∈A ，读作“a 属于A ”．(2)不属于(符号：∉或∈)，a 不是集合A 中的元素，记作a ∉A 或a ∈A ，读作“a 不属于A ”．3．常用数集及表示符号 名称 非负整数集(自然数集)正整数集 整数集 有理数集实数集 符号 NN *或N ＋ZQR用“∈”、“∉”填空．3．5________N ；－4________Z ；0.5________R ； 2________N *；13________Q .【解析】 因为3.5不是自然数，故3.5∉N ； 因为－4是整数，故－4∈Z ； 因为0.5是实数，故0.5∈R ； 因为2不是正整数，故2∉N *； 因为13是有理数，故13∈Q .【答案】 ∉ ∈ ∈ ∉ ∈[小组合作型]集合的含义观察下列各组对象能否组成一个集合？(1)2016年里约奥运会上中国队获得的金牌；(2)无限接近零的数；(3)方程x 2－2x －3＝0的所有解；(4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点．【精彩点拨】 判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定． 【自主解答】 (1)能．因为2016年里约奥运会上中国队获得的金牌是确定的． (2)不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合．(3)能．因为方程x 2－2x －3＝0的解为x 1＝3，x 2＝－1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素3和－1.(4)能．因为第一象限内的点是确定的点．一般地，确认一组对象a 1，a 2，a 3，…，a n 能否构成集合的过程为：[再练一题]1.判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数；(2)方程x 2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2016年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．【解】 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合． (2)能构成集合．(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合．(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合．元素与集合的关系①－12∈R ；②2∉Q ；③0∉N *；④|－3|∉N *.【精彩点拨】 注意各个数集的范围，尤其是其中的特殊数值． 【自主解答】 －12为实数，2是无理数，0为自然数，但非正整数，3为正整数． 故①②③正确，④错误． 【答案】 ①②③1．由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a 与集合A ，在“a ∈A ”与“a ∉A ”这两种情况中必有一种且只有一种成立．2．符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系． 3．“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．[再练一题]2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列关系中正确的有________．(填序号) ①0∈M,2∈M ；②0∉M,2∈M ；③0∈M,2∉M ；④0∉M,2∉M .【解析】 本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可，当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0∉M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2∈M .【答案】 ②[探究共研型]集合元素的特征探究1 厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？【提示】 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．“某些确定的”含义是集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个对象在不在这个集合中就确定了．探究2 有同学说，在某一个集合中有a ，－a ，|a |三个元素，他说的对吗？【提示】 这种说法是错误的，因|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≥0，－a a <0，且若a ＝0，则a ，－a ，|a |均为0，这些均与元素的互异性矛盾．探究3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？【提示】两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．若集合A中有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数a的值．【精彩点拨】按－3＝a－3或－3＝2a－1或－3＝a2－4分三类分别求解a的值，注意验证集合A中元素是否满足互异性．【自主解答】(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时满足题意；(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，满足题意；当a＝－1时，由(2)知，不满足题意．综上可知，a＝0或a＝1.1．集合元素特性中的互异性，指的是一个集合中不能有两个相同的元素，利用其可以解决一些实际问题，如三角形中的边长问题及元素能否组成集合问题．2．求解字母的取值范围：当一个集合中的元素含有字母，求解字母的取值范围时，一般可先利用集合中元素的确定性解出集合中字母的所有可能的值或范围，再根据集合元素的互异性进行检验，防止产生增解．(如本题中的a＝－1)[再练一题]3．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．【解析】因为1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝－1或1.当a＝1时，集合A的元素是1和1，不符合集合中元素的互异性，故a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1和－1，符合集合中元素的互异性，故a＝－1.【答案】－11．下列能构成集合的有________．①中央电视台著名节目主持人；②我市跑得快的汽车；③上海市所有的中学生；④香港超过100层的高楼．【解析】 ①②中研究的对象不确定，因此不能构成集合． 【答案】 ③④2．下列所给关系正确的个数是________． ①π∈R ；②23∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.【解析】 ∵π是实数，23是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数是2.【答案】 23．已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是下面给出的________．①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形． 【解析】 由元素的互异性知a ，b ，c 均不相等． 【答案】 ④4．若x ∈N ，则满足2x －5<0的元素组成的集合中所有元素之和为________． 【解析】 由2x －5<0，得x <52，又x ∈N ，∴x ＝0,1,2，故所有元素之和为3.【答案】 35．判断下列语句是否正确？(1)由1,2,2,4,2,1构成一个集合，这个集合共有6个元素； (2)2012年末世界上的人构成一个无限集； (3)某一时刻，地球的所有卫星构成一个集合； (4)高一(1)班性格开朗的女生构成一个集合．【解】 (1)不正确，由集合中元素的互异性可知，该集合有3个元素． (2)不正确，2012年末世界上的人构成一个有限集． (3)正确．(4)不正确，因为性格开朗没有一个明确的标准，所以性格开朗的女生构不成集合．。

补集、全集（学生版）执笔者：_薛明坤______校对人：_____课型：________ 时间： ______ 学习要求(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义．学习重难点（1）子集、真子集的概念，（2）弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

课前预习1.全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____想一想:N , Z , R 能否看成全集？2.补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为______，读作“_______”即：UC A=__________UC A图形语言表示__________________3.补集的性质：①UC∅=__________________②UC U=__________________③()U UC C A=______________课堂互动一、补集的求法例1：①方程组210360xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为A，U=R，试求A及uC A．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．我们用到得数学思想方法________________________________例2.集合{14}U x x =-<,集合2{1}A x x =<,求U C A二、开放型试题1．已知全集S={1，3x 3+3x 2+2x }，集合A={1，|2x-1|}，如果S C A ={0}，则这样的 实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，请说明理由．随堂检测1.已知{23}U x x =-≤，A ⊆U ，当A 取下列集合时,求U C A(1){1,0}A =- ____________U C A = (2){10}A x x =-≤≤ ____________U C A = (3){10}A x x =-<< ____________U C A = (4){01}A x x =<< ____________U C A = (5){15}A x x =-<≤ ____________U C A = (6){15}A x x =-≤≤ ____________U C A =2.若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则 U C A _____； U C B ______.3. 设全集{1,2,3,4}U =，2{50,}A x x x m x U =-+=∈，若{2,3}U C A =，则_____m =4.设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．大家来比一比:1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =_________2.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=___________3.已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =________ 4.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=___________5.设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2U A = ，则实数m=_____.归纳总结补集的概念________________________________________补集的性质________________________________________补集的求法及数学思想_______________________________学后反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

§1.2 .2 子集、真子集（预习部分)一、教学目标了解全集的意义，理解补集的概念二、教学重点全集、补集的含义三、教学难点求集合的补集四、教学过程(一)、创设情境，引入新课下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？（1）{}{}{}2,2-=B-S=A-,1,12,1,1,=,2-（2）{}{}R=≤==,0|,>,0,|∈BxS∈xRxxARxx（3）{}{}{},S|x|==|=,x为地球人x为中国人为外国人AxxxB（二）、推进新课1.全集:2.补集文字语言：；符号语言：；图形语言：3.补集性质（三）、预习巩固见必修一教材第9页练习2，3，第10页练习5第一章集合§1.2.2 全集、补集(课堂强化) (四）、典型例题题型一 求给定集合的补集例1.不等式组{012063>-≤-x x 的解集为A ，U=R ，试求A 及A C U ，并把它们分别表示在数轴上.例2. 已知{}{}{},10,9,8,7,6,8,7,6,5,4,5,4,3,2,1==B =A A C U 求B C U题型 二 补集的性质的应用例3. 1.已知{}{}2,1,,2,122-=+=x A x x U ，{}6=A C U ，求实数x 的值. 2.已知全集{}{}a x x A <≤=≤≤=1|,5x 1|x U ，若{}5x 2|x A C U ≤≤=， 则=a题型三 已知集合之间的包含关系求参数的取值范围例4. 设全集{}{}0|,1|,<+=>==a x x B x x A R U ，B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围.变1 ：若A C R B ⊆，求实数a 的取值范围.变2：若{}1|≥=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围. 变3：{}21|≤<=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围.（五）、 随堂练习1. 已知{}{}22|,20|≤≤-=<≤=x x U x x A ，求A C U .2. 已知{}{}a x x P x x U <<=<<-=1|,51|，{}11|≤<-=x x P C U ，求a 的取值范围.3. 设{}4,3,2,1=U 且{}0|2=++=n mx x x A ，若{}3,1=A C U ，求m,n 的值.4. 已知全集{}{}{}5,7,2,32,3,22=+=-+=A C a A a a U U ，求a 的值.（六）、 课堂小结（七）、课后作业课本第18页第6，7，8题。

1.2子集、全集、补集(1)教学目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念3.渗透数形结合、分类等数学思想方法教学重点：了集,真了集的概念教学难点:正确理解集合间的包含关系教学过程：一、问题情境观察中国地图，看看江苏省在什么地方，再看一看中国的区域。

请问江苏省区域与中国的区域有何关系？如果把江苏省的区域用集合A表不，中国的区域用集合B表不，则集合A在集合B内，即集合A中的每个元素都在集合B内，再看下面两个集合之间的关系。

(1)A= {x | x是江苏人} , B= {x | x是中国人}(2)A-{-l,l}, A = {-1,0,1,2};(3) A = N,B = R(4)本班所有姓王的同学组成的集合A与本班所有同学组成的集合B间的关系.二、讲解新课1.子集.(1)概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A为集合B的了集(subset)，记作A^B或Bp 4,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” .简记为：若aeA，则awB ,称A^B (即A是B的了集) 当集合A不是集合B的子集时，记作A^/B或直諂，读作“集合A不包含于集合B”或“集合B不包含集合A”A匸B还可以用Venn图表示. 能否再举一些子集的事例？⑵性质：4匸4 ,即:任何一个集合是它本身的子集.(自反性)若A^B, ByC ,则AcC (传递性)A^B,与BcA同时成立，那么4,B中的元素是一样的，即A = B.(反对称性)对于0,我们规定：0cA.即空集是任何集合的子集.例］、写出集合{a,纠的所有子集.解析：按子集元素个数的多少分别写出来，这样才能不重不漏，特别注意0和本身。

同是子集，能否区分它们的不同？2.真子集。

如果A c B且4鼻3,这时集合A称为集合B的真子集(proper subset)・记作：A^B (或B ^A)读作：A真包含于B (或B真包含A)・问题归结为写出集合A 的所有说以集合为元素组成集说明集合的元素呈多样性。

子集、全集、补集【学习目标】1． 了解集合之间包含关系的意义；2． 理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；子集、真子集的性质；3． 了解全集的意义，理解补集的概念．【重点】子集的意义。

【难点】元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算。

一、复习引入1、集合的概念、表示法，特性，分类。

2、活动1观察下列各组集合，A 与B 之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？（1）{}{}1,1,1,0,1,2A B =-=- （2）,A N B R == （3）{}{}Ax x B x x ==为北京人为中国人二、新知建构1．子集的概念及记法： 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，即 ，则称集合 A 为集合B 的子集（subset ）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为：______________________如图所示：注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；（2）不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质：① A ⊆ A ； ② A ∅⊆； ③ ,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【答】 _________3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________5．全集的概念： 如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________读作“__________________________”即：U C A =_________________U C A 可用图阴影部分来表示： __________________7．补集的性质：① U C ∅=____________ ② U C U =____________ ③ ()U U C C A =______________三、例题分析例1、以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a 与{a} (2 ) 0 与 ∅ （3）∅与{20，35，∅}（4）S=R ，A={x|x ≤0，x ∈R}，B={x|x>0 ，x ∈R }；例2、（1）写出集合{a ，b}的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；变：已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有多少个？例3、设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，（1）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．（2）若A ⊆B ，求a 的值。