2018初九年级数学12月月考试题

2018—2019学年度上学期九年级数学十二月检测试题（考试时间：120分钟满分：120分）命题人：杨文斌一、选择题(共10小题,共30 分)1．将方程3x2+1=6x化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为3,则一次项系数、常数项分别是（）A. －6,1 B．6,1 C．6, －1 D．－6,－12．下列交通标志中,是中心对称图形的是（）A B C D3．下列说法中,正确的是（）A. 投掷一枚质地均匀的硬币100 次,正面朝上的次数一定为50次B. 随机事件发生的概率为0.5C. 概率很小的事件是不可能发生D. 不可能事件发生的概率为04．将抛物线y=（x-1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. y=（x-1）2+5B. y=（x-4）2+4C. y=（x-4）2+6D. y=（x-1）25. 如图，AB是⊙O 的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A. 52°B. 57°C. 66°D. 78°6. 某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. 25%B. 30%C. 40%D. 50%7．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是21251233y x x=-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8. 关于x的方程（1-m）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)第9题图10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间．以下结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b=0；④a+b≥am2+bm；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，共18分）11.正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是______．12．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．13．将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子A、B、C、D、E中，恰有两个球放在同一盒子的概率为__________．14. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91. 设每个支干长出x个小分支，则可得方程为__________________．15. 如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为______．16．△ABC的最大边BC上的高AD和中线AM恰好把∠BAC三等份，AD=3，则AM=__________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2+3x=3．18.（本题8分）轿车经过岱黄高速收费站时，有三个收费通道A、B、C，可随机选择其中一个通过．（1）一辆轿车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；（2）两辆轿车经过此收费站时，请你用列表法或画树状图求两车选择不同通道通过的概率．19.（本题8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形的边长为4，求（1）中所作⊙O的面积．20.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12-3x1-x2-2x1x2＜5，且k为整数，求k的值．21．（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为3，P为边BC上一动点，将DP绕P逆时针旋转90°，得到PE，连接EA，设PB=x.（1）PC=__________（用含x的代数式表示）；（2）求△P AE的面积（用含x的代数式表示）；（3）当△P AE的面积最小时，求AE.22．（本题10分）一项武汉军运会工程，单独完成全部工程任务，甲工程队比乙工程队少用10天；如果甲队单独工作10天，余下的任务由乙队单独做恰好用15天完成．（1）求单独完成任务，甲、乙各需要多少天？（2）若甲，乙合作n天后（n≥3，且n为正整数），余下的工程由乙单独完成还需要y 天，且甲队工作时间不足乙队工作时间的一半，求出y与n的函数关系式以及n的取值范围；（3）在（2）的条件下，甲队每天的费用为（110n+10）万元，乙队每天的费用为（115n+10）万元，设完成工程的总费用为W万元，求W的最小值．23．（本题10分）如图，BC 为圆O 的弦，P 为直径AG 延长线上一点，PD ∥OB ， ∠PDC -∠PCD =90°.（1）求证：PC 为圆O 的切线； （2）若BD ∥P A ，CP =2PG =3，求DC ； （3）若PD ⊥AP ，AC 交PD 延长线于E ，PE =12 AG ，求AECG.（直接写出结果）24.（本题12分）已知抛物线y ＝a x 2－2a m x ＋am 2－43m －4的顶点M 在一条定直线l 上． （1）直接写出直线l 的解析式__________；（2）若存在唯一的实数m ，使抛物线经过原点．抛物线的对称轴与x 轴交于点A ，B 为抛物线上一动点，以OA 、OB 为边作□OACB ，若点C 在抛物线上，求点B 的坐标； （3）当a=43和m=1时，抛物线与x 轴交于A 、B （点A 在点B 右边），交y 轴于点C ，P 、Q 同时从A 点出发，都以每秒１单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P 、Q 运动t 秒时，将△APQ 沿PQ 所在直线翻折，点A 恰好落在抛物线上E 点处，求t 的值并直接写出E 点坐标.图3ADPG PCBDOA图1P图2A。

2018年九年级数学月考摸底测试卷时间：90分钟 分数：100分 一、选择题〔每题3分，共30分〕 1、方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程， 则( ) A ．m ＝±2 B ．m ＝2 C ．m ＝－2 D ．m ≠±2 2、把抛物线y=x 2 +bx+c 的图像向右平移3个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式y=x 2－3x+5，则有〔 〕 A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3D.b=－9,c=21 3、关于x 的一元二次方程x 2+2〔m ﹣1〕x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值X 围是〔 〕 A ．m ≤1 B.m ≤1且m ≠0 C ．m ＜1 D ．m ＜1且m ≠04、若关于x 的一元二次方程的常数项为0，则m 的值等于 〔 〕 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．05、根据下表中的二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图象与x 轴()A.只有一个交点B. 有两个交点,且它们分别在y 轴两侧C. 有两个交点,且它们均在y 轴同侧D. 无交点6、 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为〔 〕0235)1(22=+-++-m m x x m __________ ____________ 考号：_______A. 25B.36C.25或36D.—25或—367、已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )A B C D8、已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A-7 B．10 C．11 D．10或119.某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是〔〕 A. 1500+x B. 1500 12002=1()12002=+x)1(C. 1500+x D. 1500 1200=1()2+xx12002=)1(10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点〔﹣3，0〕，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣5，y1〕，〔0，y2〕是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是〔〕A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空题: (每题3分,共15分)11、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值X围是______________________.12、已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为____．13、二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是_______________________.14、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2 018＝________．15、如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？则根据题意列方程为三、解答题：〔共55分〕16、解下列方程：〔每小题4分，共8分〕〔1〕2x2—5x+1=0(配方法) (2)解方程：2(x－3)2＝x2－9.17、已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (8分)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求另一个根和m的值。

九年级第三次月考数学试题卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是中心对称图形的是：（）2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（）A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时，某兴趣小组中的每个同学都将自己的相片向组内其他同学各送一张留作纪念，全组共送了90张相片，如果全组有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A 、12 x (x －1)＝90 B 、12 x (x ＋1)＝90 C 、x (x ＋1)＝90 D 、x (x －1)＝905．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）A 、4 cmB 、3 cmC 、2 cmD 、1 cm6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是……（ ）A ． 1 4B ． 1 2C ． 13D ．不能确定8．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（2）；③可以量出一个圆的半径，如图（3）；上述三个方法中，正确的个数是( )图（1）图（2）图（3）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个9.如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为L 1,n 个小半圆弧长的和为L 2,大半圆的弦AB,BC,CD 的长度和为L 3.则 ……（ ）A. L 1 =L 2 ﹥ L 3B. L 1 =L 2 ﹤ L 3C. L 1 ﹥L 3 ﹥ L 2D. 无法比较L 1 、L 2 、L 3 间的大小关系10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象是（ ）A.B.C. D.二、填空题（本题共 ４小题，每小题 5分，满分 20 分）第9题图11.反比例函数3k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______. 12.方程 x 2= 2x 的解是_____________.13.如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边只有一个公共点，且AB ＝4，则阴影部分的面积为___________14.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面四条信息： ①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④40c b ->.其中正确的有 （把所有你认为正确的序号都填上）1阜阳九中2017届九年级第三次月考部分答案解析和评分标准一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）二、填空题（本题共 ４ 小题，每小题 5分，满分 20 分）11． K ＜3．12.x 1=2,x 2=0, 13.4π ， 14. ④三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1５．（1）x 1=3,x 2=1，（2）32±=x ；16.如图。

AD 九年级数学12月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（▲）A.30°B.40°C.50°D.60°2、若当x3时，正比例函数y k x k110与反比例函数y k2xk2的值相等，则k与k的比是（▲）。

12A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y3x21的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。

A.y3x221B.y3x221C.y3x22D.y3x224、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。

若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。

过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB:AB的值为（▲）A.51351535B. C. D.22247、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。

则下列结论中正确的是（▲）CD ADAB BC AC B.AC2AB ADA.10、如图，直线y = 3 k( x > 0) 交于点 A 。

将直线 y = = ，则 aC. BC AB =CD ADD. ∆ACD 的面积 CD =∆ABC 的面积 BC8、若反比例函数 y = k x与二次函数 y = ax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数y = -ax - k 的图象不经过（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC ，BC 的长分别为 4 和 6，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ，则CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B. 5 2C. 7D. 93x 与双曲线 y = 4 x 4x向右平移 6 个单位后，与双曲线 y = k(x > 0) 交于点 B ，与 x 轴交于xAO点 C ，若 = 2 ,则 k 的值为（ ▲ ）BCA ．12B ．14C ．18D ．24二、二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）D11、已知 a - b 1 的值为▲a 3 bOC 12、如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲AB13、在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 OD 的中点，连接AE 并延长交 DC 于点 F ，则 DF:FC= ▲ ；△S D EF :S 四边形 EFCB = ▲ 。

湘教版最新九年级数学上学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．x2+y=2 C．x2﹣3=0 D． x2﹣=22．（3分）如果=，那么的值是（）A．B．C．D．3．（3分）某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x （增长率），前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是（）A．100（1+x）=360 B． 100（1+x）2=360C．100+100（1+x）+100（1+x）2=360 D．100+100（1+x）2=3604．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．（3分）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定 D．无法确定7．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：28．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．c osB= D．t anB=10．（3分）在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A．10 B．C．D． 5二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，满分共30分）11．（3分）数据6，4，1，7，2的方差为．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB 是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=；x1•x2=．14．（3分）若a：b：c=1：2：5，且a+b+c=40，则a=，b=，c=．15．（3分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．16．（3分）如图，C是AB的黄金分割点，BG=AB，以CA为边的正方形的面积为S1，以BC、BG为边的矩形的面积为S2，则S1S2（填“＞”“＜”“=”）．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．19．（3分）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于米．20．（3分）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）（2）x2﹣2x﹣2=0．22．（8分）计算：（1）+2﹣1+sin45°+cos245°（2）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°．23．（6分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD•AC=AE•AB，求证：DE⊥AB．24．（7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）求△AOB的面积．25．（7分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）若两根为x1，x2，满足x21+x22=5，求k的值．26．（7分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？27．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．28．（9分）如图所示，轮船在A处观测到北偏东45°方向上有个灯塔B，轮船在正东方向20海里1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，则此时轮船与灯塔B 相距海里．（结果保留根号）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．x2+y=2 C．x2﹣3=0 D． x2﹣=2考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义，一元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+1=0是一元一次方程，故本选项错误；B、x2+y=2是二元二次方程，故本选项错误；C、x2﹣3=0是一元二次方程，故本选项正确；D、未知数x在分母上，不是整式方程，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）如果=，那么的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据分比性质，可得答案．解答：解：=，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C．点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质，反比性质．3．（3分）某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x （增长率），前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是（）A．100（1+x）=360 B． 100（1+x）2=360C．100+100（1+x）+100（1+x）2=360 D．100+100（1+x）2=360考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设以后每季度比上一季度增产x，根据某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，前三季度共生产化肥360万吨，可列出方程．解答：解：设以后每季度比上一季度增产x，100+100（1+x）+100（1+x）2=360．故选C．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出增长率后，根据前三季度共生产化肥做为等量关系列方程求解．4．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．解答：解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．5．（3分）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx﹣k不经过的象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．6．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定 D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=3＞S乙2=1.2，方差较小的为乙，所以成绩较稳定的是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．解答：解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．故选：D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据正弦函数的定义求解即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA==．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．c osB= D．t anB=考点：特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．点评：解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．10．（3分）在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A．10 B．C．D． 5考点：解直角三角形的应用．分析：在直角三角形ACD中，利用60°的正弦值求解即可．解答：解：∵AD⊥CB且AD=5m，∠C=∠B=60°，∴AC===（m）．故选：B．点评：此题主要考查三角函数的运用，选择正确的边角关系式解决此题的关键．二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，满分共30分）11．（3分）数据6，4，1，7，2的方差为5.2．考点：方差．分析：结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．解答：解：平均数为：（6+4+1+7+2）÷5=4，S2=[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（1﹣4）2+（7﹣4）2+（2﹣4）2]=（4+0+9+9+4）=5.2．故答案为：5.2．点评：此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB 是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣．考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意得出×|2x•y|=，进而得出xy=﹣，即可得出k的值．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，设A（x，y），∵△OAB是面积为的等边三角形，∴×|2x•y|=，∴|xy|=，∴xy=﹣，∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=﹣是解题关键．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=2；x1•x2=﹣2．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根∴x1+x2=2，x1•x2=﹣2．故填2和﹣2点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．14．（3分）若a：b：c=1：2：5，且a+b+c=40，则a=5，b=10，c=25．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用a表示b，可用a表示c，根据等量代换，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由a：b：c=1：2：5，得b=2a，c=5a，当b=2a，c=5a时a+b+c=40，a+2a+5a=40．解得a=5，b=10，c=25，故答案为：5，10，25．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，a表示c的式子是解题关键．15．（3分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是1.8m．考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．解答：解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则，又∵AB=2，CD=6，∴∴x=1.8．故答案为：1.8m点评：本题考查了相似三角形的性质和判定．本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．16．（3分）如图，C是AB的黄金分割点，BG=AB，以CA为边的正方形的面积为S1，以BC、BG为边的矩形的面积为S2，则S1=S2（填“＞”“＜”“=”）．考点：黄金分割；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据黄金分割的概念和正方形的性质知：AC2=AB•BC，变形后求解．解答：解：由题意得：===1．即：S1=S2．点评：此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．考点：同角三角函数的关系．分析：根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．解答：解：由sinA==知，可设a=3x，则c=5x，b=4x．∴tanA===．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24．故答案为：24．点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．19．（3分）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于13米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据坡度=铅直高度：水平距离=1：2.4，进而得出水平距离，再由勾股定理求出即可．解答：解：∵地下车库的地坪与地面的垂直距离BC=5米，∴水平距离应该为：AB=5×2.4=12（米），∴此斜坡的长度等于：AC==13（m）．故答案为：13．点评：此题主要考查了坡度的定义，根据已知画出图象利用数形结合得出是解题关键．20．（3分）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=±6．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：压轴题；新定义．分析：按照题中给出的规则运算．其规则为：a☆b=a2﹣b2．解答：解：其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13解的步骤为：（42﹣32）☆x=13，7☆x=13，49﹣x2=13，x2=36，∴x=±6．点评：此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．该题中用到了直接开平方法解方程，所以要熟悉直接开平方法．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）（2）x2﹣2x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2=3，然后利用直接开平方法解方程．解答：解：（1）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣3﹣2=0，所以x1=3，x2=5；（2）x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x﹣1=±所以x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．22．（8分）计算：（1）+2﹣1+sin45°+cos245°（2）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案解答：解：（1）原式=2+1++=；（2）原式=+×+×=1+=．点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．23．（6分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD•AC=AE•AB，求证：DE⊥AB．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：把乘积式转化为=，再根据两边对应成比例，夹角相等的两三角形相似证明△ABC和△ADE相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得∠AED=∠C，再利用垂直的定义证明即可．解答：证明：∵AD•AC=AE•AB，∴=，∵∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE，∴∠AED=∠C=90°，∴DE⊥AB．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法并把乘积式转化成比例式是解题的关键．24．（7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（1，4）代入数即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐标，根据S△AOB=S△NOM ﹣S△AON﹣S△BOM代入即可求出△AOB的面积．解答：解：（1）把A（1，4）代入数（x＞0）得：4=，解得：k2=4，即反比例函数的解析式是：y2=，把B（3，m）代入上式得：m=，即B（3，），把A、B的坐标代入y1=k1x+b（k≠0）得：，解得：k=﹣，b=，∴一次函数的解析式是：y1=﹣x+；（2）从图象可知：在第一象限内，x取1＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，∵A（1，4），B（3，），∴AE=1，BF=，∵设直线AB（y1=﹣x+）交y轴于N，交x轴于M，当x=0时，y=，当y=0时，x=4，即ON=，OM=4，∴S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM=××4﹣××1﹣×4×=．点评：本题考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．（7分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）若两根为x1，x2，满足x21+x22=5，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）由x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根，可得△≥0即可求出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系及x21+x22=5，即可求出k的值．解答：解：（1）∵方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）≥0，解得：k≥，∴k的取值范围：k≥；（2）∵一元二次方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0两个实数根是x1和x2，∴x1+x2=k+1，x1x2=k2+1，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=5，即（k+1）2﹣2（k2+1）=5，解得：k=﹣6或k=2，∵k≥，∴k=2．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．26．（7分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设长方形的宽为xm，则长为（50﹣2x）m，根据长方形的面积为300m2建立方程求出其解即可．解答：解：设长方形的长为xm，则宽为（50﹣2x）m，由题意，得x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15．∵50﹣2x≤25，∴x≥12.5．∴x=15．∴长方形的长为：50﹣15×2=20m．答：围成的养鸡场的长为20米．宽为15米．点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程进而实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．27．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．28．（9分）如图所示，轮船在A处观测到北偏东45°方向上有个灯塔B，轮船在正东方向20海里1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，则此时轮船与灯塔B 相距海里．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于点D，则△ABD是等腰直角三角形，设CD=x，则AD=BD=20+x （m），在直角△BCD中，利用三角函数即可得到关于x的方程，从而求得x的值，进而利用三角函数求得BC的值．解答：解：作BD⊥AC于点D．设CD=x，则AD=AC+CD=20+x（m），∵直角△ABD中，∠BAD=45°，∴BD=AD=20+x，在直角△BCD中，∠BCD=80°﹣30°=60°，tan∠BCD===tan60°=，则x=10（+1），则BC=2x=20（+1）（海里）．答：此时轮船与灯塔B相距20（+1）海里．点评：本题主要考查了方向角含义，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。

人教版2018-2019学年九年级上12月月考数学试卷B一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根2．对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的3．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9B．a2﹣9C．9﹣a2D．a2﹣3a+94．在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）5．用配方法解方程x2+2x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=46．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．=7．已知圆O的直径为10，OP=6，则点P的位置是（）A．点P在圆O外B．点P在圆O内C．点P在圆O上D．无法确定8．已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞110．如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（）A．长度为的线段B．半径为的一段圆弧C．半径为2的一段圆弧D．无法确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，AB．CD为⊙O的直径，∠AOC=46°，连接AD，则∠BAD的度数为．12．已知方程（m+2）x|m|﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．14．将抛物线y=a（x﹣h）2+k向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y=2（x﹣2）2+4，则a=，h=，k=．15．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．16．如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．18．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？19．（8分）如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．20．（8分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．22．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．23．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．24．（12分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：由原方程得到：（x﹣2018）2=﹣2017．∵（x﹣2018）2≥0，﹣2017＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．3．（3分）运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9B．a2﹣9C．9﹣a2D．a2﹣3a+9【分析】根据平方差公式计算可得．【解答】解：（3﹣a）（a+3）=32﹣a2=9﹣a2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．4．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴（x+1）2=4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．=【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴BD=BC，故C正确；∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，∴△BDE∽△CAE，故D正确．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7．（3分）已知圆O的直径为10，OP=6，则点P的位置是（）A．点P在圆O外B．点P在圆O内C．点P在圆O上D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系，可以判断点P的与圆的位置关系．【解答】解：圆O的直径为10，OP=6，∴该圆的半径为5，∵5＜6，∴点P在圆O外，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，利用点与圆的位置关系解答．8．（3分）已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【解答】解：∵点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，∴Q（1，﹣m2﹣1），∴点Q一定在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（）A．长度为的线段B．半径为的一段圆弧C．半径为2的一段圆弧D．无法确定【分析】如图点C的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形△ABD的外接圆的半径．【解答】解：如图，∵∠POQ=60°，∴∠BOQ+∠AOP=120°，∴∠CAB+∠CBA=∠QOB+∠AOP=（∠QOB+∠AOP）=60°，∴∠ACB=120°，∴点C的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形△ABD的外接圆的半径，易知等边三角形△ABD的外接圆的半径=，故选：B．【点评】本题考查轨迹，等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是证明∠ACB=120°，得出点C的运动轨迹是弧．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，AB．CD为⊙O的直径，∠AOC=46°，连接AD，则∠BAD的度数为23°．【分析】由对顶角相等可求出∠BOD的度数，根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=46°，∴∠BAD=∠BOD=23°，故答案为：23°【点评】本题考查了圆周角定理，熟记定理内容是解题关键．12．（3分）已知方程（m+2）x|m|﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为2．【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故答案是：2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．14．（3分）将抛物线y=a（x﹣h）2+k向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y=2（x﹣2）2+4，则a=2，h=4，k=7．【分析】先确定抛物线y=2（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），再根据点平移的规律得到点（2，4）平移后所得对应点的坐标为（4，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），把点（2，4）向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（4，7），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣4）2+7．可得：a=2，h=4，k=7，故答案为：2；4；7【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是120（1﹣m）2元（结果用含m的代数式表示）．【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．16．（3分）如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移2cm 或8cm．【分析】首先连接OA，由垂径定理即可求得AE的长，然后由勾股定理求得OE的长，继而求得答案．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径为5cm，∴OA=5cm，∵直线l⊥AB，∴AE=AB=×8=4（cm），∴OE==3（cm），∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2（cm），CE=OC+OE=8（cm），即直线l沿半径CD向下平移2cm时或向上平移8cm与⊙O相切．故答案为：2cm或8cm．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．【分析】由方程根的定义及根与系数的关系，分别求得a+b、ab及a2=2a+1，代入求求值即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣1，a2﹣2a﹣1=0，即a2=2a+1，∴ab﹣a2+3a+b=ab﹣2a﹣1+3a+b=ab﹣1+a+b=﹣1﹣1+2=0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．18．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【分析】设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据长方形的面积公式列出方程，求出x的值，再根据已知条件，把不合题意的解舍去，即可得出围成矩形的长和宽．【解答】解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，长为20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，长为20﹣2×6=8m．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【点评】此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．19．（8分）如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．【分析】（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C，从而得到△A′B′C′；（2）利用三角函数分别求解可得三点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）∵OD=A′Ocos60°=、A′D=A′Osin60°=，∴A′坐标为（﹣，）；∵OE=B′Ocos60°=2×=1、B′E=B′Osin60°=2×=，∴B′坐标为（﹣1，）；∵OF=1×=、C′F=，∴C′坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．（8分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=﹣=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52﹣4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．【分析】（1）由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；（2）如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可．【解答】解：（1）∵AO⊥BD，∴=，∴∠AOB=2∠ACD，∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°；（2）①当点C1在上时，∠AC1D=∠ACD=40°；②当点C2在上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，∴∠AC2D=140°综上所述，∠ACD=140°或40°．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理等知识，解本题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．23．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．【分析】（1）先由折叠得出∠AEM=∠PEM，AE=PE，再判断出AB∥EP，进而判断出CN=CE，最后用锐角三角函数即可得出结论；（2）先由锐角三角函数求出AE，CE，再用勾股定理求出PC，最后勾股定理建立方程即可得出结论；（3）先确定出PC最大和最小时的位置，即可得出PC的范围，最后用折叠的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=AE，∵ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．∴CN=CE，设CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5﹣x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB=．∴，∴x=，即CN=（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥AC，∴．∴．∵AC=5，∴AE=，CE=．∴PE=，∵EP⊥AC，∴PC==．∴PB=PC﹣BC=，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．∴AM=；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，∴0＜CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，根据勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，∴BM=，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN==．当CP最大时MN=，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，解本题的关键是利用勾股定理求出线段的长．24．（12分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．【分析】（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度数即可；（2）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可；（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；（4）分两种情况进行列方程解决问题．【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10﹣t，t）（0≤t≤5），∵S=（2t+2）（10﹣t），=﹣（t﹣）2+，∴当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，特殊角的三角函数，以及分类讨论思想的渗透．。

七一华源中学2017~2018学年度上学期十二月检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．平面直角坐标系中，点A (－2，3)关于原点的对称点是（ ） A ．(2，3) B ．(2，－3) C ．(－2，－3) D ．(－3，2) 2．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值为（ ） A ．3B ．－3C ．2D ．－23．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．明天太阳从东方升起C ．任意画一个三角形，其内角和为360°D ．打开电视 ，正在播放《蒙面唱将猜猜猜》4．正十边形的中心角的度数为（ ） A ．18°B ．36°C ．54°D ．72° 5．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝x 2－2B ．y ＝x 2＋2C ．y ＝(x －2)2D ．y ＝(x ＋2)26．如图，EF 为⊙O 的直径，弦CD ⊥EF 于M ．已知CD ＝6，EM ＝9， 则⊙O 的半径为（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．87．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ） A ．1000(1＋x )2＝440B ．1000(1＋x )2＝1000C ．1000(1＋2x )＝1000＋440D ．1000(1＋x )2＝1000＋4408．小明上学经过三个路口，如果每个路口“可直接通过”和“需等待”的可能性相等，那么小明上学时在这三个路口都直接通过的概率为（ ） A ．81B ．41 C ．83 D ．271 9．如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成树叶形（阴影）图案，则树叶形图案的面积为（ ） A ．221-πB ．π－2C ．2π－2D ．2π－410．已知二次函数y ＝x 2＋4x ＋3，当t ≤x ≤t ＋1时函数的最小值为0，则t 的值为（ ） A ．－1、－4B ．－2、－3C ．－1、－2、－3D ．－1、－2、－3、－4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若x ＝1为方程x 2－m ＝0的一个根，则m 的值为___________12．一只蚂蚁想爬上如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率为___________13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，若∠D ＝130°，则∠CAB ＝_______度 14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△EDC ，连接AD ．若∠BAD ＝35°，则∠ADE ＝___________度15．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________m16．如图，在中，AC ＝34，BC ＝9，∠ACB ＝60°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于点E ，则AE 的最小值为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －1＝018．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2kx ＋k 2－k ＝0有两个实数根 (1) 求实数k 的取值范围(2) 若x 1、x 2满足x 12＋x 22＝4＋x 1x 2，求实数k 的值19．（本题8分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BE(1) 若∠C ＝70°，则∠D ＝___________°，∠AEB ＝___________° (2) 求证：DE ＝DB20．（本题8分）七一华源中学校园艺术节正在海选中，九(11)班甲、乙两位同学分别参加了小品类、歌唱类节目．现决定采用“石头、剪刀、布”的游戏来确定两人出场顺序，规定“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”(1) 请你用列表或画树状图方法判断此游戏是否公平？(2) 甲乙两人中至少有一人出“石头”的概率为_________（直接写出结果）21．（本题8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B ，延长BO 与P A 的延长线交于点D (1) 求证：PB 为⊙O 的切线 (2) 若53=OD OB ，求CPBC的值22．（本题10分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t /天 1 3 6 10 36 …… 日销售量m /件9490847624…… 未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25411+=t y （1≤20，且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式40212+-=t y （21≤t ≤40，且t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： (1) 求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式(2) 请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3) 在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后日销售利润随时间t （天）的增大而增大，则a 的取值范围为____________（直接写出结果）23．（本题10分）已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF(1) 如图1，线段MD、MF的关系为_____________(2) 如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则(1)中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若BC＝2，2CF，连接AE、BF交于点I，将正方形CGEF绕点C从图12=2+所示位置开始顺时针旋转90°．在旋转过程中，点I所运动的路径长为___________（直接写出结果）24．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于点A、B(3，0)，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为(1，－4)，P为抛物线上x轴下方一点(1) 求抛物线的解析式(2) 若∠PCB＝∠ACB，求点P的坐标(3) 过点P的直线交抛物线于点E，F为抛物线上点E的对称点，直线EP、FP分别交对称轴于点M、N，试探究DM与DN的数量关系，并说明理由。

2018年九年级数学12月份考试卷【满分为120分，考试用时为150分钟.】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分。

） 1．方程x 2＝2x 的是 （ ）A ．x ＝2B ．x 1＝2， x 2＝0C ．x 1x 2＝0 D ．x ＝02．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为（ ）A ．1或－1B ．1C ．－1D ．03．二次函数y =-2(x +1)2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1,3） B ．（－1,3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3）4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 （ ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数 5．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 （ ） A ．15πcm 2B ．12πcm 2C ．30πcm 2D ．24πcm 26．下列命题：①长度相等的弧是等弧：②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是 （ ）A ．35°B ．70°C ．65°D ．55°8．定义[a ，b ，c ]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 [m ，1－ m ，－1]的函数的一些结论： ① 当m ＝－1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于1；③ 当m < 0时，函数在x > 12时，y 随x 的增大而减小；④ 不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应横线上。