超级导购
- 格式:docx
- 大小:222.35 KB
- 文档页数:8
2023-10-31•销售心理学基础•销售技巧•销售策略目录•超级导购的销售秘笈•实战案例分析01销售心理学基础顾客的购买心理顾客的认知顾客对商品的认知和印象会影响他们的购买决策,导购应该通过专业的介绍和演示来改善顾客的认知。
顾客的情绪和情感情绪和情感对购买决策有着重要的影响,导购需要关注顾客的情绪和情感状态,并采取相应的措施。
顾客的需求了解顾客的需求是销售成功的关键,顾客在购买商品时通常会考虑自己的需求和利益。
1销售中的心理技巧23建立信任是销售成功的关键,导购应该通过专业知识和真诚的服务来赢得顾客的信任。
建立信任激发顾客对商品的兴趣是销售成功的关键,导购应该通过演示和讲解来吸引顾客的注意力。
激发兴趣导购应该帮助顾客做出明智的购买决策,通过介绍商品的特点和优势来让顾客感到满意。
促进购买决策1销售心理学的基本原则23了解并关注顾客的需求是销售成功的关键,导购应该通过询问和观察来了解顾客的需求。
关注顾客的需求建立良好的关系是销售成功的关键,导购应该通过真诚的服务和专业的知识来赢得顾客的信任和满意。
与顾客建立良好的关系导购应该帮助顾客做出明智的购买决策,通过介绍商品的特点和优势来让顾客感到满意。
帮助顾客做出明智的购买决策02销售技巧良好的沟通技巧需要聆听客户的需求和问题,并能够清晰、简洁地表达自己的观点。
聆听和表达根据客户的语言和方式调整自己的沟通风格,以更好地与客户建立联系。
适应客户诚实、透明和专业的沟通有助于建立与客户之间的信任关系。
建立信任沟通技巧了解产品的特点和市场需求,制定谈判策略和底线。
准备充分在谈判中保持冷静,根据实际情况灵活调整策略。
灵活应对以双赢为目标,关注客户需求,寻求共同利益,达成共识。
达成共识谈判技巧以热情、友好的态度迎接客户,提供周到的服务。
热情接待能够准确解答客户的问题,提供专业的建议和解决方案。
专业咨询关注客户的反馈和需求,及时跟进并解决问题,提高客户满意度。
持续跟进客户服务技巧03销售策略制定销售计划明确销售目标制定可实现的销售目标,包括总销售额、客户数量等。
钻石八大销售技巧超级导购必看目前,珠宝行业中不少导购员只是临时培训下就上岗,缺乏一些必知的知识。
珠宝从某些角度上讲,属于奢侈品,这就意味着在价格上有很多的弹性,而面对奢侈品的消费,大部分的顾客还是谨慎的,而整个销售过程也基本上算是珠宝销售职员在帮助消费者证实珠宝价值的过程,只有让顾客感觉他付出的价钱物有所值,销售职员在珠宝销售过程就基本上算大功告成了。
珠宝销售是一门艺术,营业员在整个销售中起着至关重要的作用。
有一个珠宝公司在媒体上做了大量广告宣传后,经理对营业员这样说:“我的任务是把顾客请来,剩下的事就拜托给你们了。
”这就是说,对于珠宝商品来讲,广告宣传的作用主要是招来更多的顾客,但顾客是否能购买到满意的珠宝关键是看营业员的工作。
1、以良好的精神状态准备迎接顾客的到来销售珠宝相对于其他商品人流量较少,珠宝营业员经常在很枯燥的等待。
如果是专业店就应给营业员一个好的环境和气氛,如放些轻音乐及一些专业杂志。
在顾客未进入店内时,无须长时间地笔直站立。
而当顾客进入或准备进入店内时立即礼貌地站起,并用微笑的眼光迎接顾客,亦可给予一定的问候,如“您好”“欢迎光临”。
如果是综合商场,营业员就应时刻准备接待顾客,当有顾客步行于珠宝工艺部时要尽可能地采取措施引起顾客对你柜台的注意,如做出拿放大镜观察钻石的动作,拿出某件商品试戴等等,这样就可能会使顾客产生对你柜台的兴趣,实际上就是一个小小的广告。
2、适时地接待顾客当顾客走向你的柜台,你就应以微笑的目光看着顾客,亦可问候一下,但不宜过早地逼近顾客,应尽可能的给顾客营造一个轻松购物的环境。
当顾客停留在某节柜台并注意去看某件饰品时,你应轻步靠近顾客,建议不要站在顾客的正前方,最佳的位置是顾客的前侧方,这样既减轻了面对面时可能造成的压力,也便于顾客交谈,因为侧脸讲话要比面对面时顾客抬头给你讲话省力的多,而且也尊重顾客。
另外,营业员还可以劝顾客试戴,这就要求给顾客一个不戴难以挑选合适首饰的信息,同时还要打消顾客怕试戴后不买可能遭到白眼的顾虑,从而毫无顾虑地让你拿出首饰来。
超级导购的制胜法宝一、退货时,顾客会挑衣服的面料、颜色、或者长短?错:您之前买的时候不是挺好的吗?错:不好意思,如果不是质量的问题,我们公司是不给退的!错:不好意思,这不是我们的问题,没有办法退!错:要不帮您改一下!对:如果还有周旋的空间您是认为面料(长短、颜色)什么地方让您不满足呢?(探听原因)是这样的,其实这种面料/色彩的特点是-----之所以如此设计是因为-----所以当你穿的时候会显得-----(卖点的重申跟导入)对:如果没有周旋的空间,只能以换货处理这样吧,我挑几件您看看,帮您换一件,您喜欢什么样的面料(长短、颜色、款式)呢?(转化到换货上去处理)对:真的很抱歉!因为您刚说的都不是质量上所产生的问题!您看这样好吗?您告知我您喜欢的面料、款式、颜色,我来帮您挑选几套,这些都是我们今年的新款,里面确定有您合适的,您喜欢的是-----注:有一个良好售后服务立场,来认真处理客户确当面投诉,既会得到客户的认可还会带来二次销售。
二、你们的品牌也算高级,为什么做工这么差,这边有线头啊?错:这是正常的错:这种小问题未免的错:哦,只要剪掉就好了,没事的,不影响!错:现在的服装都这样,这算是广泛情况,处理一下就好了!对:谢谢您告诉我这个状况,我会马上跟公司反应,立刻做出调整,真是谢谢您,来,我帮您换一件让您试,这边请------对:哎呀!不要紧,我来处理一下,我另外拿一件新的让您试穿看看,这边请---三、这种面料不太好,容易变形,刺人!错:不会的!我们卖了这么久,从来没有这种问题!错:怎么会呢!不会的!错:这种面料不会有这种问题的!对:不好意思,请问一下,是怎么回事呢?(探询原因,是否洗涤方式过错造成、平时保养不到位等等)是这样的,-----(依据问题说明原因)对:面料不太好?我想了解一下,因为我们从前确实没有听到客户这么说,您可以说说这种状况吗?对:如果面料自身确实会发生这种问题是的!其实每种面料他的保养和衣着方式都不一样,尤其像我们这种面料,它的优点是-----所以客户在保养和穿着上最好可以------四、毛衣按水洗的要求洗涤也掉色错:有点掉色是正常的!错:您是怎么洗的?错:这种状态我到是没有碰到过!错:怎么总是出这种问题关注微信:dianzhang8888,更多精彩分享!对:(正常褪色)其实每种面料的质地和保养方式都不太一样,有些款式的服装为了凸显特色,所以采取某种特别的染色技巧,因此有些掉色是正常的,这样会让颜色看起来更天然,所以您放心这是正常状况,如果然是质量问题,我们一定会为您服务到位!对:(换货)谢谢您把这种状况告诉我!真是抱歉造成您的困扰,我会即时向公司反馈,来,您这边请稍坐一下,我立刻帮您处理!对:(不换货,探询原因)哎呀,真是抱歉!您这边请稍坐,先喝杯水休息一下,我们再来了解一下退色的原因?五、这款衣服会缩水(掉色)吗?错:不会的!我们这布料不缩水!错:你洗时注意一下,不要机洗就不会了!错:会缩一点点,纯棉的都会有一点缩对:这一点您可以放心,因为这是-----面料,所以不会出现这样的状况,您可以放心的穿。
超级导购求职信怎么写好
尊敬的招聘经理:
我是XXX,非常荣幸能有机会申请贵公司的超级导购职位。
我在市场营销领域有着丰富的工作经验,熟悉销售技巧和客户服务理念,具备出色的沟通能力和团队合作精神。
我相信我拥有的这些素质能够使我成为贵公司的一名优秀导购员。
我在大学学习市场营销专业,对市场营销和销售有着浓厚的兴趣。
在校期间,我曾参加校园组织的促销活动,积累了一定的销售和推广经验。
在实习期间,我深入实地了解了销售和客户服务的业务流程,提升了自己的专业技能和团队合作能力。
我深知销售工作的重要性和挑战性,我愿意不断学习和提升自己,以成为一名优秀的导购员。
在之前的工作中,我担任过销售代表和客户经理等职务,深谙销售技巧和客户需求分析。
我擅长与客户建立良好的关系,了解客户需求并提供个性化的销售方案,赢得了客户的信任和满意。
我熟悉市场调查和竞争分析,具备良好的市场洞察和销售策略制定能力。
我有着积极的工作态度和强烈的责任心,能够全身心投入到工作中并取得良好的业绩。
我对贵公司的产品和服务有着深刻的了解和热爱,相信我可以成为您团队的一员并为公司的发展做出贡献。
我希望能够获得这个机会,展示我的专业能力和潜力,为贵公司的销售业绩助力。
感谢您花时间阅读我的申请材料,期待能够有机会与您进一步沟通。
谢谢!
真诚地,
XXX。
特步超级导购会员考试答案1、特步导购商城可以实现什么呢?(ABC)[多选]A、帮助导购实现24小时在线销售B、让顾客看到店铺产品C、卖自己店铺现有货品D、通过导购商城APP学习产品知识2、顾客在特步导购商城下单后如何拿到货品?(B)A、门店自提B、淘宝下单C、快递配送D、库房发货3、特步导购商城的导购端界面有什么功能呢?(C)A、可查看商品转发次数及进店人数B、可查看业绩情况C、可转发带有太阳码的商品图片D、可新增或删减店铺的导购账号4、进入特步导购商城小程序的方法有哪些?(D)A、在超级导购APP进入B、识别转发带有二维码商品进入小程序C、在微信上搜索特步运动+D、识别导购转发的带有太阳码的店铺进入小程序5、导购员登陆导购商城小程序,在界面中“客户管理”有什么功能?(A)A、可查看顾客浏览商品明细B、可查看顾客浏览时长、浏览次数C、可查看顾客浏览商品记录和商品订单D、可查看顾客的会员等级E、可为顾客打标签和备注信息6、关于转发二维码以下的说法哪些是正确的?(C)A、导购可以在导购商城中转发商品图片素材B、导购可以在导购商城中转发商品链接C、当顾客识别太阳码进入导购商城买单买单时,业绩归属太阳码导购本人D、导购可以在导购商城中更改自己的账号密码7、导购想要转发店铺或产品的太阳码给顾客以下哪个说法是正确的?(D)A、导购端下载我的二维码直接转发给顾客B、导购端的商品中心内点击“转发”再点击“分享商品给顾客C、导购端的商品中心内点击“转发”在点击“保存素材”在发送产品图片给顾客D、导购端的素材中心也可以转发产品太阳码,操作和商品中心一样8、导购登陆导购商城小程序导购端,在界面中“客户订单”有什么功能?(C)A、可以查看自己客户的所有订单,其中包括待付款订单的详情B、可以查看自己客户的所有订单,其中包括待发货订单的详情C、可以查看自己客户的所有订单,其中包括待收货订单的详情D、可以查看自己客户的所有订单,其中包括待自提订单的详情9、进入导购商城导购端的方式以下描述正确的是?(C)A、可以进入任意店铺的导购商城小程序,点击“我的”点击“员工登陆”B、必须进入自家店铺的导购商城小程序,点击“我的”点击“员工登陆”C、登陆时输入导购手机号码、平台验证码、导购账号密码即可登陆D、登陆时输入导购手机号码、平台验证码、短信验证码即可登陆10、导购员转发店铺或产品太阳码销售时以下描述正确的是?(A)A、导购只能转发店铺或商品的太阳码至微信好友B、导购可以转发店铺或商品的太阳码至微信好友也可以转发至微信群C、导购可以保存店铺或商品的太阳码到手机相册,然后转发至自己的微信朋友圈D、导购可以保存素材至相册,也可以直接商品转发。
零售秘籍]超级导购销售话术点评我们发现在门店销售过程中,处理客户疑虑是成功销售必经环节,那些训练有素的导购在面对客户质疑时往往能够顺利说服客户并令其非常满意。
通常他们所惯用的方式就是引导客户的思路走,从而高效达成销售。
但在更多情况下,我们看到的是导购在带着顾客“绕弯子”,就是我们常讲的“我们进入了销售雷区”。
如果导购无法摆脱“雷区”,客户终将会因为失去兴趣,而离开我们的门店。
就在这个时候某些导购或许会说:“该客户没有购买力,没有意向……”。
但真实的情况是这样的吗?还是我们的导购从一开始就说错了?我曾经做过统计,得出一个完整的销售流程大约会包含导购门迎、导购破冰、探寻客户需求、产品推介、价格讨论、临门一脚逼单这六个环节,在这六个环节中,我们将会碰到形形色色的销售“雷区”,在下面的文章中,我们会带着您一起探讨如何突破这些“危险地带”。
如图:我们销售过程中会碰到哪些“雷区”第一步:导购门迎在客户迈进店门的一霎那,大多数导购看到顾客第一句话就是:“你好,欢迎光临!”,也许客户们会觉得您很热情,但其实您的这第一句话已经说错了!为什么错,错在哪儿?且听我和你慢慢分析。
首先,我想问:“你是谁?这位客户有没有记住你?”记得,我曾经服务过一个衣柜品牌,在对其进行店面指导的时候,恰逢一个客户进来问导购,请问某某导购在吗?而这个导购正巧是对面同行商家的店员,且服务过该客户,但这位客户却误进入了另一家品牌门店,那么至少说明这个导购还没能够做到让客户记住他的品牌。
所以,我们得出在客户进店的时候,你至少要说:“您好,欢迎光临某某品牌!”这就相当于你在客户的耳边做广告,而这种广告效果恰恰比电视,或是平面媒体上的效用强很多倍,因为你是真切的把信息传达给他,且他是一位潜在客户!或许他今天不会买,但当他想买的时候,他的脑海中会浮现出这个品牌的概念,而你的品牌也已在他的心里留下了印象!作为导购你不要认为这都是小事情,不会对销售造成影响。
《终端超级导购一一橱柜就该这样卖》――单店销售力快速提升之实战情景式店长导购特训营培训对象:店长、导购员培训人数:?人左右培训课时:2天1晚(晚上3小时晚论坛研讨会解决终端店面销售的疑难杂症!实战情景模拟演练!)培训目的:本方案将侧重强化其所学内容在实战中的灵活应用,通过实战情景解决建材产品销售人员在迎接、跟随、接待、问听(激发顾客欲望、探寻顾客需求等)、产品介绍、异议处理(价格异议、产品异议)、坐、设计、算、留、送、客户关系管理等环节中最困惑的实战一线问题,通过情景式、案例式教学方式,提炼销售策略、改善销售技巧、提炼销售话术,并通过案例研讨、角色扮演、双方辩论、实战演练等多种方式改善橱柜门店销售人员实战应变能力。
培训方式:为了更好突出培训的实战效果,建议采取封闭式教学方式。
现场尽量围绕实战过程遇到的每一个问题剖析销售策略、总结销售话术、演练销售技能,并结合录像教学、用现场问答、现场演练、现场模拟、老师点评、会后考核、论坛研讨会等模式确保学员快速学习掌握相关技巧。
培训内容:一、顾客眼中的橱柜店面是怎样的1、终端层面(分析模板如下)3、 什么在吸引我们顾客进入? ……4、 倒底哪些错误理念在阻碍我们的销售?案例解剖现场反思,寻求问题根源)二、如何迎接顾客1、 导购人员的职业礼仪2、 导购人员的穿着、神情的注意事项互动:互相挑问题,形成每个人的《礼仪 自检方案》2、 哪些表情、动作在跟顾客交流过程中需要注意的?现场演练:如何建立适度热情”印象的动作?3、 如何塑造让顾客信赖的手势?4、 如何做到让顾客感动的接待?经验交流:如何接待八种不同类型客户?实战演练:如何养成察言观色”得好习惯?实战情景:面对顾客不理自己的状况如何 创造三次交流机会?实战情景:如何对付比较急的顾客?实战情景:对付上来就问价格的顾客 5、哪些是让顾客反感的口头禅”* * 形象 举止 神情 态度 状态 礼仪 卖点 * 天花板 * 橱窗 音乐 * 门铃 陈列( * 地面 * 窗帘 气味 * 停车位 71.9%) * 墙面 * 绿化 灯光 * 门外地面 * 价格 * 厕所 * 饰品 人际 * 车辆 疋位 * 其他硬件 * 员工形象 * * 门头 组合 * .... * * 橱窗芒 户外广告 什么在阻碍我们顾 客的进入?视频、案例、照片照片访记提带录*等2*、* 小样板: 布局* 价目表-动线* 易拉宝: 接待台* 证书-洽谈区* pop- 设计区* 电视-办公区* 已安装客 ¥ 卫生间;仓库 ------* * * *6哪些是顾客比较喜欢听的话?7、如何应对接待中的一些常见问题实战情景:顾客进来后,是否需要热情的上去推荐?实战情景:对付不到两分钟就往外走的顾客?实战情景:对付上来对你爱理不理的顾客?实战情景:对付有些说我先看看待会叫你的顾客实战情景:顾客带小孩过来,小孩吵着要走,怎么办?三、如何跟随1、如何跟随顾客?(位置、距离、注意点等)2、如何洞悉接近客户的时机?现场演示)3、四种话术减少被顾客拒绝的概率?4、如何三分钟内拉近与顾客的距离?现场演练:让赞美来得更猛烈一点!现场演练:如何跟随顾客?四、如何问、听1、为什么要问问题?2“问”的过程中存在的问题3、攻心提问五大招案例4、两个提问小技巧5、如何倾听?实战情景:如何聆听才会让顾客感受你的专注、尊重?6如何利用闲聊让对方放松下来?案例:胡导购的绝招7、如何探寻激发顾客购买欲望?实战情景:顾客转来转去感觉就是没什么购买欲望实战情景:你给顾客介绍什么,顾客都说好五、如何做好家居建材产品介绍1、如何让顾客自己体验产品的卖点2、什么样的产品说辞是失败的?3、什么样的产品解说才是成功的?4、产品解说的三个准则结合家居建材产品进行具体阐述)1)第一准则、说清楚(利益点、重点性、困难点、具体化)如何采用六段论介绍家居建材产品找到家居建材产品最打动顾客的卖点如何从六个角度让顾客理解家居建材产品的卖点可能阻碍家居建材产品销售的困难点有哪些?如何通过生活化、故事化、案例化等方式让产品介绍更具体现场演练:如何为家居建材产品找卖点?2)第二准则、可接受(可信度、设身处地、差异化)如何增强顾客的可信性如何让顾客设身处地感到家居建材产品如何让顾客感到家居建材产品的差异化如何面对我们产品的硬伤实战情景1实战情景23)第三准则、针对性经验总结:哪十大类型的话是能让顾客听到心坎上”的?5、在推荐产品时推荐多少款产品比较合适?6如何在顾客面前评价竞争对手的优缺点?7、如何才能卖出我们品牌的档次感呢?8、有利家居建材产品销售的赢表达法”经验总结:有助于销售的常用表达法9、推荐过程中如何给顾客洗脑”实战情景:顾客总说那个xx>品牌的XXX好子10、如何增强与顾客的互动?11、推荐中如何催眠”顾客?案例研讨12、推荐中如何赋予产品情感?13、推荐中如何营造良好的热卖氛围?实战情景:同时进来好几个顾客怎么让他们相互影响实现成交?实战情景:怎么利用语言等手段塑造热卖氛围?实战情景:怎么利用团队氛围实现成交14、如何面对点杀”的顾客实战情景:顾客进来说我已经选好款式了就是比比价格实战情景:我在介绍某个卖点的时候,客户突然向我问另一个方面的问题,当我解决了他提的问题后,我是否应该再继续介绍刚才没说完的那些卖点及给客户带来的好处呢?实战情景:买你们的橱柜不如买***橱柜15、团队如何联合进行销售?案例研讨、现场演练六、如何处理顾客对家居建材产品的异议1、顾客异议分哪几种类型?2、怎么判断顾客是刻意压价还是真的不满意?实战情景:如果你再给点折扣我就走了实战情景:X>品牌与你们差不多,才%>钱3、在面对异议时必须做好的三大准备?4、处理异议的三大基本话术如果顾客说的是事实的应答话术如果顾客说的不是事实的应答话术如果顾客说的你很不认可的应答话术5、哪些异议可以延迟处理?6哪些异议可以先不予处理?7、什么情况下的异议必须得到马上处理?8、如何处理异议的10种策略与话术?经验总结、现场演练9、产品异议处理中常见实战问题(部分)实战情景:感觉你们产品款式太少/质量不如人家/售后服务比对手差等实战情景:我感觉都不错啊,不知道怎么选了/你们的样品太多了,我眼都花了实战情景:你们的款式很漂亮啊,但是感觉太单调了实战情景:你们这个品牌我怎么没有听说过啊,新出来的吗实战情景:感觉你们的品质/款式/售后服务不如人啊实战情景:哪些产品卖的好,给我推荐一下实战情景:你说的这个优点我怎么没有看出来实战情景:我不喜欢这种风格的橱柜七、如何处理顾客对于折扣、优惠的要求?1、价格折扣处理的10个基本话术与思路2、报价的学问如何报价能减少顾客的异议?什么时候报价比较合适?实战情景:如何面对上来就询问价格的顾客实战情景:你只需告诉我价格多少就可以实战情景:对方一直追求最低折扣,我该怎么办?实战情景:顾客说:我不可能看了你第一就买了撒,我总得多比较比较啊。
超级导购发言稿模板范文
大家好,我是今天的超级导购,我们店里最新上架了一系列新品,让我们一起来看看吧。
首先,让我来介绍一下我们的首饰系列。
我们最近推出了一系列精美的项链、手链和耳环,材质优质,款式新颖,非常适合作为送礼的选择,或者是自己佩戴也是非常合适的。
接下来,让我们来看看我们的服装系列。
我们店里最近推出了一系列夏季新款服装,款式多样,颜色鲜艳,面料舒适透气,非常适合这个季节穿着。
最后,我要向大家介绍我们的家居用品系列。
我们最近引进了一些精美小巧的家居用品,例如花瓶、摆件等,不仅适合自己使用,也是不错的礼物选择。
以上就是我今天要向大家推荐的新品,欢迎大家前来店里选购,相信一定能找到自己喜欢的宝贝。
谢谢大家!。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 (江西师大附中使用)高三理科数学分析
一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知,,ABC是单位圆上互不相同的三点,且满足ABAC,则
ABAC
的最小值为( ) A.14
B.12
C.34
D.1 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。 【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。 2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。 2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O,由ABAC得,22()()OBOAOCOA,因为
1OAOBOC,所以有,OBOAOCOA则
()()ABACOBOAOCOA 2OBOCOBOAOAOCOA
21OBOCOBOA 设OB与OA的夹角为,则OB与OC的夹角为2
所以,cos22cos1ABAC2
11
2(cos)22
即,ABAC的最小值为12,故选B。
【举一反三】 【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,
1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为 .
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AEAF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AEAF,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.
【答案】2918
【解析】因为1,9DFDC12DCAB,119199918CFDFDCDCDCDCAB,
AEABBEABBC,
19191818AFABBCCFABBCABABBC,
22
1919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC
19199421cos12018182117211729
29218921818
当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C的焦点1,0F,其准线与x轴的交点为K,过点K的直线l与C交于,AB两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
(Ⅱ)设89FAFB,求BDK内切圆M的方程.
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。 【易错点】1.设直线l的方程为(1)ymx,致使解法不严密。 2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】(Ⅰ)由题可知1,0K,抛物线的方程为24yx
则可设直线l的方程为1xmy,112211,,,,,AxyBxyDxy,
故214xmyyx整理得2440ymy,故121244yymyy
则直线BD的方程为212221yyyyxxxx即2222144yyyxyy 令0y,得1214yyx
,所以1,0F在直线BD上.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244yymyy,所以2
12121142xxmymym
,
1211111xxmymy 又111,FAxy,221,FBxy
故2
1212121211584FAFBxxyyxxxxm
,
则2
8484,93mm,故直线l的方程为3430xy或3430xy 22
212112
47416163yyyyyym,
故直线BD的方程3730xy或3730xy,又KF为BKD的平分线, 故可设圆心,011Mtt,,0Mt到直线l及BD的距离分别为3131,54tt
-------------10分 由313154tt得19t或9t(舍去).故圆M的半径为31253tr
所以圆M的方程为221499xy 【举一反三】 【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线
y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=54|PQ|. (1)求C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程. 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2=4x. (2)x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】(1)设Q(x0,4),代入y2=2px,得x0=8p,
所以|PQ|=8p,|QF|=p2+x0=p2+8p. 由题设得p2+8p=54×8p,解得p=-2(舍去)或p=2, 所以C的方程为y2=4x. (2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4m,y1y2=-4. 故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|=m2+1|y1-y2|=4(m2+1). 又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x=-1my+2m2+3. 将上式代入y2=4x, 并整理得y2+4my-4(2m2+3)=0. 设M(x3,y3),N(x4,y4), 则y3+y4=-4m,y3y4=-4(2m2+3).
故线段MN的中点为E2m2+2m2+3,-2m, |MN|=1+1m2|y3-y4|=4(m2+1)2m2+1m2. 由于线段MN垂直平分线段AB, 故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,
从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m2+1)2+2m+2m2+2m2+22= 4(m2+1)2(2m2+1)m4
,
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。 即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。 3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。