静定平面桁架

第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。

该法最适用于计算简单桁架。

根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。

（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。

（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。

推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。

F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。

例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。

1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。

如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。

（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。

如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。

其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。

3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如XX长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

结构力学（一）辅导资料六主题：第五章静定平面桁架学习时间：2010年5月24日－5月30日内容：这周我们将学习第五章静定平面桁架。

第五章静定平面桁架本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、概述；2、掌握结点法；3、掌握截面法；4、掌握结点法与截面法的联合应用；5、掌握组合结构的计算；6、熟悉静定结构的静力特性。

基本概念：静定平面桁架的内力分析、内力计算及内力图。

知识点：组合结构的求解。

一、概述桁架是一种由若干直杆在其两端用铰联结而成的几何不变的铰结链杆体系。

在平面桁架中，通常引用如下假定：（1）各杆两端用理想铰相互联结。

（2）各杆的轴线都是绝对平直，在同一平面内并通过铰结点的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。

桁架的各杆都是只承受轴力的二力杆。

桁架的杆件，依其所在位置的不同，可分为弦杆和腹杆两大类。

弦杆可分为上弦杆和下弦杆。

腹杆又分为竖杆和斜杆。

弦杆上两相邻结点之间的区间称为节间，其间距 d 称为节间长度。

实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点；木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。

而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交与一点。

桁架的分类（1）按照桁架的外形分为①平行弦桁架。

②折弦桁架。

③三角形桁架。

（2）按照支座反力的特点分为①无推力桁架或梁式桁架。

②有推力桁架或拱式桁架。

（3）按照桁架的几何组成方式分为①简单桁架。

由基础或由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。

②联合桁架。

由几个简单桁架按照两刚片相联或三刚片相联的组成规则所联成的桁架。

③复杂桁架。

二、结点法取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系，它有两个独立的平衡方程。

为避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。

（1）求支座反力；（2）求各杆轴力；（3）利用对称性可得其它杆的轴力；（4）利用D结点的平衡条件来校核。