实验三：利用Lingo 解一个具体的运输问题例子
1、 实验目的和任务
1.1. 进一步掌握Lingo 编程操作；
1.2通过实验进一步掌握运筹学运输问题的建模以及求解过程，提高学生分析问题和解决问题能力。
2、 实验仪器、设备及材料
计算机、Lingo
3、 实验内容
运输问题
问题P271
设有某种物资需要从m 个产地12,,...,m A A A 运到n 个销地12,,...,n B B B ,其中每个产地的生产量为12,,...,m a a a ，每个销地的需求量为12,,...,n b b b 。设从产地i A 到销地j B 的运费单价为(1,2,...,,1,2,...,),ij c i m j n ==，问如何调运可使总运费最少？
3个产地4个销地的运输问题
建模
决策变量：决策变量就是产地i A 到销地j B 的运量ij x
目标函数：
11min m n
ij ij i j z c x ===∑∑，
约束条件：第i 个产地的运出量应小于或等于该地的生产量，即
1,1,2,...,.n ij i j x
a i m =≤=∑
第j 个销地的运入量应等于该地的需求量，即
1,1,2,....m ij j i x
b j n ===∑
求解过程
编写模型程序：
model :
! 3 Warehouse,4 Customer Transportation Problem;
sets :
Warehouse/1..3/:a;
Customer/1..4/:b;
Routes(warehouse,customer):c,x;
endsets
!here are the parameters;
data :
a=30,25,21;
b=15,17,22,12;
c=6,2,6,7,
4,9,5,3,
8,8,1,5;
enddata
! The objective;
[obj] min =@sum (routes:c*x);
!The supply constraints;
@for (warehouse(i):[sup]@sum (customer(j):x(i,j))<=a(i));
!The demand constraints;
@for (customer(j):[dem] @sum (warehouse(i):x(i,j))=b(j));
end
计算结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 161.0000
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost
A( 1) 30.00000 0.000000
A( 2) 25.00000 0.000000
A( 3) 21.00000 0.000000
B( 1) 15.00000 0.000000
B( 2) 17.00000 0.000000
B( 3) 22.00000 0.000000
C( 1, 1) 6.000000 0.000000
C( 1, 2) 2.000000 0.000000
C( 1, 3) 6.000000 0.000000
C( 1, 4) 7.000000 0.000000
C( 2, 1) 4.000000 0.000000
C( 2, 2) 9.000000 0.000000
C( 2, 3) 5.000000 0.000000
C( 2, 4) 3.000000 0.000000
C( 3, 1) 8.000000 0.000000
C( 3, 2) 8.000000 0.000000
C( 3, 3) 1.000000 0.000000
C( 3, 4) 5.000000 0.000000
X( 1, 1) 2.000000 0.000000
X( 1, 2) 17.00000 0.000000
X( 1, 3) 1.000000 0.000000
X( 1, 4) 0.000000 2.000000
X( 2, 1) 13.00000 0.000000
X( 2, 2) 0.000000 9.000000
X( 2, 3) 0.000000 1.000000
X( 2, 4) 12.00000 0.000000
X( 3, 1) 0.000000 7.000000
X( 3, 2) 0.000000 11.00000
X( 3, 3) 21.00000 0.000000
X( 3, 4) 0.000000 5.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
OBJ 161.0000 -1.000000
SUP( 1) 10.00000 0.000000
SUP( 2) 0.000000 2.000000
SUP( 3) 0.000000 5.000000
DEM( 1) 0.000000 -6.000000
DEM( 2) 0.000000 -2.000000
DEM( 3) 0.000000 -6.000000
事实上，我们关心更多的是那些非零变量，因此，可选择“Lingo|solution..”弹出一个对话框（介绍此
对话框），选择“nonzeros only”，即可只列出非零变量：
Global optimal solution found.
Objective value: 161.0000
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost
