α D C B
A
β 三角函数与正余弦定理测试题 一、选择题（共5小题）
1、已知23)2cos(=+ϕπ
，且2
πϕ<，则=ϕtan （ ） A 、23-
B 、33
C 、3-
D 、3 2、若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x
x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( ) A ．第四象限角
B ．第三象限角
C ．第二象限角
D ．第一象限角 3、如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,34π中心对称，那么ϕ的最小值为（ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2
π 4、为了得到⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=32sin πx y 的图象，只需把函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=62sin πx y 的图象（ ） A 、向左平移
4π个长度单位 B 、向右平移4
π个长度单位 C 、向左平移2π个长度单位 D 、向右平移2π个长度单位 5、如右图，D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 （ ）
A 、()αββα-sin sin sin a
B 、()βαβα-cos sin sin a
C 、()αββα-sin cos sin a
D 、()βαβα-cos sin cos a 二、填空题（共6小题）
1、已知α是第二象限角，3
4)2tan(-=+απ，则=αtan . 2、在△ABC 中，若a cos A 2 ＝b cos B 2 ＝c cos C 2
，则△ABC 的形状是_____________. 3、已知20,2πβπαπ<<<<，,13
5)cos(,43tan =--
=αβα则=βsin . 4、已知的对边，，的三个内角为C B A ABC ,,∆c b a ，向量)1,3(=m ，)sin ,(cos A A n = ，若n m ⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= .
5、在△ABC 中，已知cos A ＝53，sin B ＝135，则cos C 的值为
6、在△ABC 中，tan A tan B ＝ 2 c －b b ，则∠A 等于 . 三、解答题（共3小题）
1、函数()34
sin 324cos 4sin 22+-=x x x x f . （1）求()x f 的最小正周期及单调区间。
（2）令⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
=3)(πx f x g ，判断)(x g 的奇偶性，并说明理由。
2、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且.sin )2(sin )2(sin 2C b c B c b A a +++=
（1）求A 的大小
（2）求C B sin sin +的最大值，并说出此时角B 的大小.
3、在△ABC 中，BC=a , AC=b , a, b 是方程02322=+-x x 的两个根，且2cos(A+B)=1 . 求：（1）角C 的度数 （2）AB 的长度 （3）△ABC 的面积
参考答案
一、选择题：C D A B A
二、填空题：
1、21-
2、等边三角形
3、65
63 4、6π 5、6516- 6、4π 三、解答题：
1、解：)3
2sin(2322cos 1322sin )(π+=+-⋅-=x x x x f （1）)(x f 最小正周期ππω
π42122===T ，
单调递增区间：()Z ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-k k k ππππ43,435 单调递减区间：()Z ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++k k k ππππ437,43 （2）2cos 23)3(2
1sin 2)3()(x x x f x g =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+=πππ，)(x g 的定义域为R ，关于原点对称，且)()2
cos(2)2cos(2)(x g x x x g ==-=-，所以)(x g 为偶函数。 2、解：（1） 由正弦定理，得()()c b c b c b a +++=2222，即.222bc c b a ++=
由余弦定理，得A bc c b a cos 2222-+=，所以.120︒=A
（2）因为︒=120A ，所以︒=+60C B ，故B C -︒=60 )60sin(sin 2
1cos 23)60sin(sin sin sin B B B B B C B +︒=+=-︒+=+ 所以当︒=30B 时，C B sin sin +取得最大值1
3、解：（1）cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-2
1 ∴C=120︒ （2）由题设：⎩⎨⎧=-=+2
32b a b a
∴AB 2=AC 2+BC 2-2AC •BC •cosC
120cos 222ab b a -+= ab b a ++=22102)32()(22=-=-+=ab b a 即AB=10
（3）S △ABC =2323221120sin 21sin 21=⋅⋅== ab C ab
