环形跑道题目的多种解法

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

环形跑道追及问题一、知识点基本公式：路程差=速度差×时间；路程差÷时间=速度差；路程差÷速度差=时间环形跑道，如果是同地同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。

看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时，看地点是指是同地还是两地甚至更多。

追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。

复杂题一定要画路径图，即怎么走的线路画出来，追击问题就找路程差。

问题一：黑白两只猫在周长为70米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点同向出发，经过多少秒白猫追上黑猫？练习一：黑白两只猫在周长为70米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点同向出发，经过多少秒白猫追上黑猫？在3分钟内共追上几次？练习二：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈？问题二：甲、乙两人绕周长为1000米的圆形广场竞走，甲在A地出发，乙在B 地出发，甲乙都是按照顺时针的方向竞走，已知甲每分钟走125米，乙每分钟走250米，乙追上甲需要多少分钟？B练习一：甲、乙两人绕周长为1000米的圆形广场竞走，甲在A地出发，乙在B 地出发，甲乙都是按照顺时针的方向竞走，已知甲每分钟走125米，乙每分钟走250米，乙第二次追上甲需要多少分钟？A B问题三：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在乙在甲后面250米，乙追上甲需要多少分钟？练习一：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？练习二：微微铮铮在400米的环形跑道上，微微以300米／分的速度从起点跑出，1分钟后，铮铮从起点同向跑出，又经过5分钟，微微追上铮铮。

甲总路程+乙总路程=跑道周长*2 ……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。
甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
环形跑道问题——习题巩固
例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是 400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟， 有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。
一元一次方程专题
——环形跑道问题
环形跑道问题
分类 一、环形跑道上的追及问题
同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上 乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问 题称为环形跑道上的追及问题
二、环形跑道上的相遇问题
背向而行，在跑道的某题称为环形跑道上的相遇问题
（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷 的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷 爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起 跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间 吗？
（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相 反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑 着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数， 我就知道我们能跑多少时间……你能帮小明解决这个疑惑么？
甲总路程-乙总路程=跑道周长*N
环形跑道问题——相遇问题
理论依据
甲
乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一 次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有
甲总路程+乙总路程=跑道周长
同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：
理论依据

环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。

1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。

跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。

阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。

高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。