初中数学中空间与图形学习的难点与解决策略

专题讲座罗琳念到概念，从定理到定理,讲得枯燥乏味，无法激发学生的学习兴趣．老师们也常常感到起始阶段内容零碎，对这些零碎的几何知识的重要性认识不够，因而压缩教学时数,尽早进入平面几何的推理阶段 .也是造成几何难学困难的一个原因 .（三）《空间与图形学习难点解决的主要策略》由平面几何学科特点,在不同的学习阶段学生会遇到不同困难，但这些困难是可以克服的,只要处理得法，不但使学生克服了畏难情绪，而且学习几何的积极性大大提高,学习的效果也十分明显 .字幕: PPT 10(三)空间与图形学习难点解决的主要策略１、精心设计，激发兴趣 .在初中数学中,几何主要研究图形的形状、大小和位置关系,虽然小学阶段学生接触过一些简单的几何图形,但比较粗浅,属于感性认识阶段．升入中学后,学生开始系统地学习几何图形,教师要千方百计在教学中精心设计教学环节，从激发兴趣入手，唤起学生的求知欲 .利用动手实践活动可以消除学生对几何的畏惧感,一开始就乐学 .实践活动留给学生的感受和印象是深刻的，在学习平面几何的教学过程中，教师要充分利用实践活动,注意对学生非智力因素的开发,用具有趣味性、启发性、思考性和知识性的活动，叩开学生思维的大门.字幕: PPT １1-１8( 1）找中学.初中数学中许多几何概念的学习,一般都可从生活实例中引入.学习概念之初,可以让学生找一找生活中见到的和概念相关的几何图形，如衣服上纽扣的形状、茶几面的形状、建筑物的形状、交通标识、国旗图案、钟表形状、花瓶形状、花瓣形状等等，让学生感受到我们周围存在着千千万万美丽而神奇的图形，帮助学生消除对几何的距离感.对于学生来说，认识并了解一个几何知识的内涵和性质也许并不困难，困难的是在复杂几何图形中识别基本图形，应用相关性质解题.“找中学”还可以体现在几何知识的应用上 .《三角形中位线》的教学环节里，在学生理解了三角形中位线的定义、证明了三角形中位线定理的基础上，我设计了一道例题：字幕: PＰＴ 19-213 分例题:如图, AF ＝ FＤ＝ DB，ＦG∥ DE∥ ＢC,（ 1）请找出图中所有的中点;（点F、点Ｄ、点、点E、点P）提问：为什么点G是线段ＡE的中点？( 2）请找出图中的三角形中位线;（三角形中位线 FG、三角形中位线 DP、三角形中位线 PＥ)提问:DＥ是三角形中位线吗?( 3）如果ＰE=1.5,你可以求出哪些线段的长度?这个看似简单的例题，起点很低,可以满足不同层次学生的学习需求 .此外,三个问题层层递进,培养学生从复杂图形中分离基本图形的能力，结论的发散又培养了学生思考问题的周密性和严谨性．在学生一次次寻找求解的过程中，熟悉了三角形中位线的定义和性质,同时进行了“概念对比”（“三角形中位线”和“梯形中位线”）和“定理对比”(“过三角形一边的中点做另外一边的平行线，必平分第三边”和“三角形中位线定理”）,用类比学习的方法很自然地让学生理解了两个概念、两个定理之间的区别和联系 .字幕: PPＴ 22-3１( 2）拼中学。

初中学生喜欢动手，教学中教师要给他们创造动手的机会。

例如：七巧板是我国古代发明的一种拼图游戏，通过拼图可以发展学生的思维能力、开发智力。

七巧板是由七块图形组成的,有 5个三角形、１个正方形和１个平行四边形。

学生用它们可以拼出平面图形。

如三角形、平行四边形、长方形、等腰梯形。

也可以拼出特殊图形,比如动物：“拼中学”还可以应用在重要几何定理的证明上。

例如,在《勾股定理》的教学中,安排下面的一个学生活动:字幕: PPT ３2动手拼一拼：用四个全等的直角三角形拼一拼,在拼出的图形中，能否同时得到两个正方形,其中一个是以斜边 C 为边长的正方形?学生用课前准备的直角三角形分小组活动，教师巡视指导。

活动结束后，两个小组的学生代表发言，教师把两种不同的拼法展示在黑板上，并提出新的问题：能否用两种方法表示这个以斜边 C为边长的正方形的面积？字幕： PPT 33字幕： PＰT 34( 3)折中学。

几张纸片,一把剪刀，简单的工具包含丰富的内涵。

图形折叠，它主要培养学生的动手操作与空间想象能力,培养学生的创新精神和实践能力。

图形的折叠实际上就是对称变换,或者说是翻折，以折痕为载体,内容丰富，变化多端,解法灵活,具有开放性。

在几何教学中，充分利用图形的折叠，可以突破教学的难点。

例如：在《梯形（ 1）》的教学中,完成梯形定义的学习后,教师安排了一组学生活动,通过折叠、剪拼，增强学生对三角形、四边形与梯形之间关系的认识,从而引出梯形中一些常见的辅助线,为后面的教学突破了难点。

字幕：PPT 35活动一：由三角形、四边形得到梯形。

①三角形（含等腰三角形、直角三角形）学生活动 1:将三角形纸片折叠一次得到梯形,说明操作方法。

并思考由特殊三角形能得到特殊梯形吗？说明操作方法及理由。

字幕: ＰPT 36②四边形（含平行四边形、矩形等）学生活动2：将特殊四边形转化成特殊梯形(以平行四边形和矩形为例）平行四边形—直角梯形、等腰梯形矩形—直角梯形、等腰梯形教师巡视、指导,学生可利用对称性和基本作图可以获得多种转化的方法。

教师强调：由特殊四边形得到特殊梯形关键是把握二者的定义，保留共性、改变区别。

--－--一保留、一破坏、一建立。

字幕: PPT 37活动二:由梯形得到三角形、平行四边形(含特殊）学生活动 3:给你一个一般的梯形，你能将其转化为我们熟悉的三角形或平行四边形吗？教师巡视指导，学生感到困难时教师引导：分为分割图形与补全图形两类进行探索。

字幕: ＰＰＴ 38①已知一个梯形,在其内部进行分割从而转化为我们熟悉的三角形、平行四边形 .教师引导：对已知梯形进行分割 .②已知一个梯形，可以将其补全为三角形或平行四边形 .教师引导学生思考：按照前面的作法反推回去 .字幕: ＰPＴ39③已知一个梯形，可以将其分割后再拼接成三角形或平行四边形.与中点有关：（此类辅助线根据学生情况机动处理、不特意给出)教师提问：能否根据辅助线的不同作法将上述图形进行归类？字幕： PＰT 40活动三:根据折叠、分割、补全等操作方法进行归类 ---即梯形中常见的辅助线。

字幕：PPT ４1①平移梯形的一腰:转化为平行四边形和三角形字幕: PPＴ４2②做梯形的高线：转化为矩形和三角形字幕: PPT 43③ 联结或延长,转化为三角形教师小结:将新图形转化为已知的、熟悉的、简单的图形体现了数学中重要的转化思想，利用这种方法可以解决很多与梯形有关的问题。

字幕： PPＴ 44例:在梯形 ABCD中, AB∥ CD， CD=１6， AB=24，∠Ｂ=60°，∠ A=3０°,则 BC=______.教师引导:观察图中的已知条件之间没有直接联系，已知与所求之间的关系也不明确 .因此考虑如何添加辅助线可使分散的条件集中到一起？方法1:平移一腰构成直角三角形和平行四边形；方法 2：延长梯形的两腰交于一点,转化为两个直角三角形；方法 3：作梯形的两条高，转化为矩形和两个直角三角形 .字幕: PPT 4５-51( 4）玩中学。

学生身边都有火柴棍，教师可以让学生用它做拼图游戏。

在《三角形边的性质》的教学中,教师提出问题：（１）拼一个三角形至少要几根火柴棍 ?（ 2)用 4根火柴棍能不能拼成一个三角形 ?( 3）用５根火柴棍能不能拼成一个三角形呢？学生通过动手拼图,很快可以发现答案。

教师继续提出问题:( 4）其中两条边都用 2根，第三条边最多要几根 ?( 5）要用 5根拼成两个各边都相等的三角形，如何拼？( 6)用6根如何拼出4个三角形呢？动手试一试。

最后这个问题有的学生自己解决有点难度，教师可以让学生通过小组合作交流、讨论，得出答案。

让学习程度好点的学生当小老师教给其他同学。

这样做的目的是使学生通过拼图，培养学生合作交流意识，并加深对平面图形和立体图形的初步认识。

字幕： PＰT ５2-59( ５)画中学。

在《平移变换》例题教学中，为了让学生能进一步多角度地认识平移图形的形成过程,培养学生的发散思维能力，我设计了一道开放性的课堂例题.[ 拓展练习 ]如图这是由一个边长为 a的正方形沿水平方向平移得到的图形.•数一数这个图案中共有几个正方形；② 若按此方法连续做２次平移，可得怎样的图案?该图案中共有几个正方形?若按此方法连续平移 3次呢？4次呢？ 5次呢？ n次呢？③ 我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离 .现有一个边长为 a的正方形，请你将这个正方形连续平移3次，可得怎样的图案?你能给这个图案起个名字吗?答案:① 3（见图 1)；② 7(见图 2）; １1(见图 3); １5（见图 4）；（ 4n －1）；③ 将这个正方形连续平移 3次, 可得到图案:字幕: ＰPT 6０2 、培养能力，循序渐进。

当学生有了强烈的求知欲望,便会在教师的指导下,在几何的王国中漫游。

但能力的培养还有待于深化和提高，是贯穿几何教学的一个重要方面。

下面谈谈在平面几何教学中如何培养学生的能力。

我在平面几何教学中意识到,一方面要激发学生的学习兴趣,另一方面,要循序渐进的引领学生走进推理之门。

这需要一个过程,于是，我不失时机地结合教学内容，注重不同能力的培养，开发学生的智力。

接下来,我将结合教学实践从观察能力、归纳能力、分类思想以及推理能力的培养加以说明。

字幕：PPT 61( １）观察能力的培养。

观察是人们认识事物的重要方法，在现实生活以及数学中应用十分广泛。

锐敏的观察力能使学生抓住本质，产生联想,发现解决问题的途径;还能启发学生辩证思考,展开创造性思维活动．我以实际生活中的日历为背景，为学生设计了“看一看，说一说”的活动，通过提问学生“用方框框出日历中的四个数之间有什么数量关系?”。

组织学生充分讨论,通过交流不同的想法，使学生认识到可以从不同角度进行观察。

字幕： PPT ６２接着我又为学生设计了“看一看，数一数”的活动。

通过向学生提问“观察图中共有多少条线段？”我注意到学生的观察过程与方法不尽相同。

于是,我引导学生提炼出有序的计数方法，从而使学生认识到观察是有顺序和规律的，也为归纳能力的培养做好铺垫。

字幕: PPT 63我还为学生创设了“看一看，拼一拼”的情境。

两位同学分别用七巧板拼人物，拼好后，一同学发现左图中的人少了一只脚，问题出在哪里呢?通过此例,让学生意识到单靠观察解决问题会产生困难，可以借助动手操作辅助解决问题,从而渗透了操作意识。

字幕： PPT 64最后,我在“看一看，量一量”的教学环节中,让学生通过观察,比较图中两条线段的长短,再用刻度尺度量，检验观察结果，使学生达成共识:观察是获得感性认识的重要途径,但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证。

正如恩格斯所说：“单凭观察所得的经验,是绝不能充分证明它的必然性的。