华东师大初中数学七上《3.1.3列代数式》word教案 (3)

优质资料---欢迎下载3.1.3 列代数式【学习目标】1.懂得列代数式的意义，认识列代数式的常见形式；2.会根据数量关系列代数式；3.培养分析、观察、抽象的思维能力。

【学习重点】列代数式的一般思路及正确列出代数式。

【学习难点】会根据所给数量关系列出代数式。

【学习过程】一、新课探究（一）自学指导：认真看书第87—88页的内容，理解以下问题：1.在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。

2. 列代数式的一般思路：（1）审题，确定数量关系；（2）用字母表示关系中的量，列出代数式。

（二）露一手：1.填空（组员独立完成，组长组织核对答案）（1）如果两数之和为20，其中一个数是x，那么这两个数的积为。

（2）设n为整数，则三个连续的偶数：。

（3）比a的平方大3的数。

（4）某产品的生产成本由x元下降5％后是元。

（5）梯形的上底是m，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为。

2.教材第88页练习第1、2题。

二、课堂练习：1.用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）a与3的和的20%（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数 (5)—9的绝对值减去x的差的一半（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方2.列出实际问题中的代数式（1）某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有 个座位。

（2）某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ）A.5＋1.5PB.5＋1.5C.5－1.5PD.5＋1.5（P －7）（3）某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ _________。

（4）一台电视机成本a 元，销售价比成本价增加0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（ ） A.0000(125)(170)a ++ B.000070(125)a + C.0000(125)(170)a +- D.0000(125)70a ++（5）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x 与售价y 之间的关系如下表：下列用数量x 表示与售价y 的公式中,正确的是( )A.80.3y x =+B.(80.3)y x =+C.80.3y x =+D.80.3y x =++三、归纳小结列代数式的一般思路：（1）审题，确定数量关系；（2）用字母表示关系中的量，列出代数式。

二、互助探究
时间：
某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
讨论交流
三、分层提高
时间：
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的倍，则电教室里共有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
教学重、难点
代数式的意义以及正确地列出代数式。
策略
方法
互助探究
课前预
习指导
理解代数式的意义
教学过程
教学步骤
教学内容
教师活动
学生活动批注一、交流 Nhomakorabea习时间：
⒈边长为a cm的正方形的周长是cm，面积是cm.
⒉小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了米.
⒊温度由2℃上升t℃后是.
让学生体会到数学来源于生活，用字母来表示数量关系
归纳反馈独立完成
板书设计
代数式的规范写法：
(1) a×b通常写作a·b或ab；
(2)数字通常写在字母前面;
课后自评
七年级数学师友互助“五步十环节”导学案
课题
代数式
课型
新授课
学习内
容简析
这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式.
学情分析
由于学生是初次接触代数式，且学生所掌握的知识有限，因在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律列出代数式,采用合作交流与自主探索相结合的教学方法。
教学目标
知识目标：1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

列代数式要“咬文嚼字”
列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述，如果 错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目 “咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：
a与b两数的平方和：
a与b两数和的平方： a、b的平方和：
a b 2 (a b)
2 2
a b
2
2
a与b的平方的和x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x （3）
（4）
第二招 根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理 清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分. 先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就 容易多了.
在现实生活中有许多等量关系，如 单价 × 数量 = 总价 速度 ÷ 时间 = 路程等 根据这些等量关系可以迅速列出代数式.
（1）一首轮船在静水中航行速度为akm / h, 水流速度为bkm / h，则顺水航行的速度 为 (a+b) km/h ，逆水航行的速度为 (a-b) km/h .
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
3
b
3
a与b两数和的立方： a与b的立方的和：
( a b)
ab
3
3
鸡1只，兔1只，有头 2
鸡2只，兔2只，有头 4
个，脚 6 只；
个，脚 12 只；
鸡3只，兔4只，有头 7
个，脚 22 只；
当鸡有a只，兔有b只时，头(a+b) 个，脚 (2a+4b) 只.
你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？

3.1.3 列代数式 1一、引入:（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x 大5；(x+5) (2)乙数比x 的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x 的倒数小7；(x 1-7) (4)乙数比x 大16%((1+16%)x) (应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题二、新授: 讲授新课 例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x ，则乙数的代数式为 (1)x+5 (2)2x-3； (3)x1-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则 (1)2(a+b)； (2)31a-21b ； (3)a 2+b 2； (4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成) 此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例3 用代数式表示： (1)被3整除得n 的数； (2)被5除商m 余2的数 分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢?解：(1)3n ； (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4 设字母a 表示一个数，用代数式表示： (1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41； (3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和 分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a 与5的和”与“和的3倍”，先将“a 与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)例5 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示： (1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位?分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个 三、巩固新知（三）、课堂练习 1设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(投影)(1)甲数的2倍，与乙数的31的和； (2)甲数的41与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数；(3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数3用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x 2的差是x 的数； (4)除以(y+3)的商是y 的数〔(1)25-(a-1)； (2)129 b ； (3)2x 2+2； (4)y(y+3)〕 四、课堂小结首先，请学生回答： 1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握五、作业1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。