当前位置：文档之家 › 10.4(2)分式的加减

10.4(2)分式的加减

  • 格式：doc
  • 大小：80.50 KB
  • 文档页数：5

（8） x
3 x3 x2 2 1 x x2 1
本节课类比异分母分数的加减运算，得出异分母分式加减运算法则，发展有条理的思 考及语言表达能力，会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，结合 已有的数学经验，通过自主探究，类比猜想，培养学生发展、解决新问题的能力，训练思 维的严谨性，使他们在逐步的探索中获得成就感，培养学习积极性和参与性。
（3）
a b a b a b a b
（4）
mn m2 n2 2 2m 2n m n 2
x2 9x x2 9 （5） 2 ; x 3x x 2 6 x 9
（6）
2 3 2 x 15 2x 3 3 2x 9 4x 2
（7）
a2 a 1 a 1
（1） 注：分式混合运算中，正确确定运算 顺序。 三、小结 1、异分母分式加减运算法则。 2、最简公分母的确定。 3 、分式混合运算中运算顺序的正确 确定。
过
程
练 习：计算 （1）
y 1 1 2 2 6 xy 4 x y 12y
（2）
m m2 m n m(m n)
作 业 设 计 与 辅 导
教 学
过程与方法 在教学过程中渗透类比思想，能用类比分数的加减运算，得出异分母 分式加减运算法则。
目 标
情感、态度 与价值观 在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归 数学思想方法，提高运算能力
教 学 策 略 与 手 段 教 学 资 源
异分母分式的加减法法则及其简单运用。 教学重点 确定异分母分式的最简公分母。 教学难点 教学策略 （或方法、模式）
程
1、例题 1，将分式
x 1 化成分母分 x
巩固异分母分 式的通分。
别为下列整式的分式； 2 2 （1）2x （2）xy （3）x y （4）x（x+2） 2、例题 2，计算： （1）
x 2 2 x
6x 9x
（2） 1 2 2 注：强调如何正确确定最简公分母。
教学环节
教 师 活 动 3、例题 3，计算： （1）
课
后反思来自学 生 活 动说 明
x 1 2 x y x y
2
（2）
y x 2x 1 2x y y2
注：分母中有多项式可以因式分解 时，先因式分解再确定最简公分母。 4、例 4，计算：
x y
教
y2 x y
注：当式中有整式出现的时候，可把 这个整式的分母看作 1。 5、例 5，计算：
学
x 1 1 x 1 x 1 x x 2 （2） ( 1) 2 x2 x 4
教学环节 一、新课探 索 1、计算，
教 师 活 动
学 生 活 动
说 明
3 1 2 1 ? ? 4 6 3 9
教
学
过
2 、说一说，异分母分数的加减是怎 样进行的？（通过转化成同分母分数 进行计算的） 3、试一试，计算 3 1 2 1 2 x 3x x x2 异分母分数的加减法是否可以推广 到异分母分式的加减呢？ 4 、说一说，异分母分式的加减是怎 样进行的？ 总结： 异分母分式的加减运算法则： 异分母分式相加减，先将它们转 化成相同分母的分式，然后再进行加 减； 将几个异分母的分式转化成与 原来分式的值相同的同分母分式的 过程叫做通分。 5、思考： 通分中的公分母是如何确定的呢？ 如果各分母的系数是整数，通 常取各分母系数的最小公倍数，字母 因式的最高次幂的积作公分母，这样 的公分母叫做最简公分母。 二、举例与 练习
教
课 题 10.4(2)分式的加减
案
课 型 新课 课 时 2 课时
本节课在上节已学习了同分母分式相加减的基础上继续学习异分母分式相加减，同时采用 与异分母分数相加减相类比的教学方法。
教 材 与 学 情 分 析
使学生理解异分母分式加减法则的形成过程；利用异分母分式的加减 法则进行异分母分式的加减运算。 知识与技能

合集下载

分式运算分式的加减运算

分式运算分式的加减运算

分式运算分式的加减运算分式运算——分式的加减运算在数学中，分式是一种表达数值的形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的单位数量，分母表示每个单位的数量。

分式的加减运算是我们学习分式的基础，本文将详细介绍分式的加减运算方法。

一、分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加得到一个新的分式的过程。

下面我们来具体说明分式的加法运算方法。

1. 分母相同的分式相加如果两个分式的分母相同，那么我们只需要将它们的分子相加得到新的分式的分子，再将对应的分母保持不变即可。

例如，对于分式 $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{4}{5}$，它们的分母相同，因此可以直接将它们的分子相加得到新的分式，即 $\frac{3}{5} +\frac{4}{5} = \frac{7}{5}$。

2. 分母不同的分式相加如果两个分式的分母不同，那么我们首先需要将它们的分母化为相同的分母，然后再将它们的分子相加得到新的分式。

例如，对于分式 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{4}$，它们的分母不同。

我们可以通过求最小公倍数的方法将它们的分母化为相同的分母。

最小公倍数为4，因此可以将分式 $\frac{1}{2}$ 化为 $\frac{2}{4}$，然后再将分子相加得到新的分式，即 $\frac{2}{4} + \frac{3}{4} =\frac{5}{4}$。

二、分式的减法运算分式的减法运算是指将一个分式减去另一个分式得到一个新的分式的过程。

下面我们来具体说明分式的减法运算方法。

1. 分母相同的分式相减如果两个分式的分母相同，那么我们只需要将它们的分子相减得到新的分式的分子，再将对应的分母保持不变即可。

例如，对于分式 $\frac{7}{9}$ 和 $\frac{2}{9}$，它们的分母相同，因此可以直接将它们的分子相减得到新的分式，即 $\frac{7}{9} -\frac{2}{9} = \frac{5}{9}$。

10.4分式的加减

10.4分式的加减

((12) ) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
(2()3) a2 1 a2 2 a2 1 1 a2
2. 先化简，再求值：
x2 -1 x2 - 2x

x -1 2x - x2
,选其择中一x个你4喜欢的值代入求值：
（1）分式加减运算的方法思路：
同分母分式 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）相加减
（2）分母互为相反数，通过提出负号，化为同 分母，再运算。
（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，
再运算，可减少出现符号错误。
（4）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
必做题： 1.
2.
3.
选做题： 4. 5.
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
a b ab
cc
c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) 7
xx x
x
分子相加减
94 5
(2) aa
2a ( × )
5 a
分母不变
(3)1 1 2 aa
)
(
× a 1
a
a
把1看作
a
做一做
（口算）计算
Hale Waihona Puke 260 220 aa这是关于分式的加
减问题，应该如何 计算？
你认为 1 2 应该等于什么?
aa
游 戏 2：
⑴ 31,
a7 a7
⑵
51,
1x2 1x2
⑶
5 2y
1,⑷ y2
41. xx-1 xx-1
⑸4
10.4分式的加减(1)教案

10.4分式的加减(1)教案

10.4分式的加减(1)上海市五三中学 庄轶虹教学目标1.经历与同分母分数的加减法类比的过程，总结概括出同分母分式的加减法的运算法则.2.通过分式的加减法计算的练习，掌握同分母分式的加减法的法则.3.经历异分母分式转化为同分母分式加减法的过程，提高观察、比较、归纳的能力，体会转化的数学思想方法.教学重点和难点同分母分式的加减法法则及计算结果的化简.教学过程：一、 复习同分母分数的加减法计算：1、53-522、8381+（注意计算结果的化简.） 3、118113+（注意计算结果为整数.） 学生归纳总结：同分母分数的加减法中的注意事项：同分母分数加减法的运算结果应化成最简分数或整数.二、新课探索试一试：计算: 1.x 1x 2+x 12+=x 3= 2.x 1-x 3x 1-3=x 2= 3.1x 11x x 222+++1x 1x 22++= 4.1x 1-1x 322++x 1x 1-x 32+=同分母分数的加减法的法则可推广到同分母分式的加减法的法则中去.学生归纳总结同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.三、分层题组：计算：题组（1） ①13313---x x x ② 题组（2） ① ②2321232231322222+--++-+-+--x x x x x x x x x 44222---x x x yx y y x x ---题组（3）①221312x x x x ----- ②a-b b -c -b -a c -a 2222 解：（1）①133-13--x x x 133--=x x ② 1y -x y-x ==（2）①44222---x x x 21)2)(2(2)2)(2(2422+-=+---=+--=--=x x x x x x x x x ②2321232231322222+--++-+-+--x x x x x x x x x 11)1)(2()2)(1(2322321)2(1322222-+=---+=----=+--++--=x x x x x x x x x x x x x x x ★计算的结果一般化简成最简的分式y x yy x x ---（3）①2213-12x x x x ---- 或22x -1x -3-x -12-x -则可如何解？ 111)3(213122222-=--+-=--+--=x x x x x x x x ★ 小结:分式加减运算中,若分式的分母不同,则转化为同分母分式,再按照通分母分式加减法则计算. ②ba ba b a b a ba b a b a b c c a b a b c ba c a +=--+=--=--+-=--+--=))((a -b b -c -b-a c -a 22222222222222 ★小结：同分母分式的加减法计算结果是分式或者整式.判断正误：（1）00==+--=+--aa d c d c a d c a d c 注意加括号（2）11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ★ 异分母分式化为同分母分式，再按照通分母分式加减法则计算.四、课堂练习一、（1）a a c a a c --+. （2）22)()(a b b b a a ---. （3）22222222224424)2(44x y xy y y x y x y x y x --------. （4）65-x x x -6x -5x x 236-x 5-x 1x 4222222-+++++x . 二、课后作业（1）x23x 21+. （2）xy2y -x -xy 2）y -x （222. （3）x -26-x -2-x 2x + . (4)1-b ab 2-a b -1-b ab 2-a 1-a 2222++. (5)y -x z z y -z -x -y z x z y -x y x ++++++. 五、本课小结:1、 同分母分式加减法的法则？2、 本堂课你的收获是什么？3、 还有什么问题？六、布置作业：练习部分：P50:1、2。

分式的加减法

分式的加减法

分式的加减法分式是数学中常见的一种表示形式，用于表示比例、比率以及一些运算过程中的数值关系。

分式的加减法是分式运算中的基本运算之一，它可以帮助我们计算各种分数的和或差。

本文将介绍分式的加减法，并演示一些实际应用的例子。

一、分式的基本概念在了解分式的加减法之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。

分式由两个整数表示，其中一个整数位于分数线上方，称为分子；另一个整数位于分数线下方，称为分母。

分子和分母之间用横线表示，如a/b。

二、分式的加法在进行分式的加法运算时，我们首先要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加，最后将分子的和写在相同的分母下即可。

具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。

如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相加即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

2. 将两个分子相加。

将两个分式的分子相加，得到它们的和。

3. 将分子的和写在相同的分母下。

将分子的和写在相同的分母下，得到最终的结果。

示例1：计算分式的加法计算1/3 + 2/5。

步骤1：确定两个分式的分母是否相同。

1/3与2/5的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

步骤2：通分后，将两个分子相加。

分母相同的通分数为15，所以1/3可以拓展为5/15，2/5可以拓展为6/15。

5/15 + 6/15 = 11/15。

步骤3：将分子的和写在相同的分母下。

最终结果为11/15。

因此，1/3 + 2/5 = 11/15。

三、分式的减法分式的减法与分式的加法类似，也需要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相减，最后将分子的差写在相同的分母下。

具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。

如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相减即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

2. 将两个分子相减。

将两个分式的分子相减，得到它们的差。

3. 将分子的差写在相同的分母下。