9.14(4)完全平方公式(第四稿)

已知完全平方数求系数
如果
可以分解为，
（） A.20 B.-20 C.10 D.-10
答案：B
那么k 的值是
已知完全平方数求系数
如果 A. 6 B. 答案：B
是一个完全平方式，那么m的值为（ ） C.3 D.
已知完全平方数求系数
答案：7或-1
是完全平方式，则实数m的值是_____.
已知完全平方数求系数
总结 这节课我们学会了什么？
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式 的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种 分解因式的方法叫做公式法．
总结
这节课我们学会了什么？ 因式分解的步骤 1．先观察是否有_公__因__式___，有公因式，就先提取公因式． 2．观察提取后的项数：
因式分解两大秘诀
因式分解时应该注意什么？ 因式分解的两大秘诀是什么？
练习 下列式子中：
可以用平方差公式因式分解的是_____②__③______． 可以用完全平方公式因式分解的是____⑤__⑦_______．
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
综合运用 5. 分解因式：
综合运用
6.如下页图， 流为I,电压为U,
三个电阻串联起来，线路AB上的电 求U 的值．
综合运用
7.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r 的四个小圆 ，计算当R=7.8cm ,r=1.1cm时剩余部分的面积 （π 取3.14 ）.
综合运用
8.如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为 2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积 ？
拓广探索 9.已知

2y3x2 4y212xy9x2 （3）3x2y2 3x2y2 3x2y2 相关链接： 平方差公式 立方和公式 因式分解 两数和的平方的推广 关键词 完全平方公式 平方 两个数的和 两个数的差 几个数的和
或 ab2=ab2 a22abb2 a22abb2 即ab2a22abb2
方法二：（几何法）
a2 a
b
a
b
ab
b2
ab
说明：两数差的完全平方公式几何证法（略） 典型例题： 【例 1】．计算x2y2
解：x2y2x22x2y2y2 x24xy4y2
【例 2】．计算x2y2 解法一：x2y2x22x2y2y2
2．要使等式 a b2 M a b2 成立，代数式 M 应是（ ）
A、 2ab
B、 4ab
C、 4ab
D、 2ab
3.下列计算是否正确？如不正确如何改正？
（1） (a b)2 a2 b2 （2） (a b)2 a2 b2
（3） (a 2b)2 a2 2ab 2b2
4 计算 （1）3x2y2
（2）已知ab27，ab24，
求 a2b2，ab 的值。 分析：在公式ab2a2b22ab 中，如果把 ab，a2b2 和 ab 分别看作是一个整体，则公式 中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。
解：（1）∵a2b213，ab6
ab2a2b22ab132625
ab2a2b22ab13261
（2）∵ab27，ab24
（2）3x2y2
（3）3x2y2
答案： 1D 2 B
3（1）错误，正确的是 (a b)2 a2 2ab b2
（2）错误，正确的是 (a b)2 a2 2ab b2
（3）错误，正确的是 (a 2b)2 a2 4ab 2b2

9.14.3公式法--完全平方公式
教学目标：
1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式。
2.进一步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法。
3.理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力，形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
4.通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重难点：
能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
复习旧知
利用完全平方公式分解因式：
(1) x2+8x+16; (2)25p2-10pq+q2;
(3) ; (4) .
学生独立完成，板演
因式分解的完全平方公式
例题3分解因式：
(1)2ax2-12axy+18 ay2; (2) an+2+4an+1+4an
三、已知x2－2ax＋4是完全平方式，求a
分析：因式分解时，应先观察多项式中是否有公因式可提，然后再考虑用其他方 法分解因式。
练习：(1)-3x+6x2-3x3;
(2)m5n-18m3n3+81mn5.
例题4分解因式：
(1)(x+y)2+8(x+y)+16;
(2) (2x-1)2+2(1-2x)+ .把一个多项式看作一个整体字母，然后利用完全平方公式进行因式分解。
学生 板演
解：
解：
学生板演：
解：
作业
同步练习
同步练习：
一、因式分解：
1、7am+1－14am+7am－12、－a2－8ab－16b2

第5讲 完全平方公式及其应用一、新知探索完全平方差公式：222222()2()2a b a ab b a b a ab b ⎧+=++⎪⎨-=-+⎪⎩两数和的平方：两数差的平方：★ 口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。

二、典例剖析考点一：公式的几何意义【例1】如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.【变式】如图，利用边长为b a -的正方形的面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.考点二：完全平方公式的应用【例2】计算（1）2(4)m n + （2）2(32)x y - （3）()22a b -+【变式】 ⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y -- （3）()()b c b c +--小结：注意与平方差公式的区别，防止出现类似222)(b a b a ±=± 【例3】计算⑴2()a b c ++ ⑵ 2()a b c +-a bb aba-bb 2a-bb【变式】填空：（1）2()a b c --=_________________________________. （2）2(23)________________________x y z -+=。

考点三：完全平方公式的恒等变形【例4】已知：4,2a b ab +==-，求：（1）22a b + 的值。

（2）()2a b -的值。

【变式】已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．【例5】已知1x x +=3， ①求221x x +的值。

②求441x x+的值。

考点四：利用完全平方公式简化计算【例6】计算（1）2501 （2）28.99考点五：配方思想【例7】填空：⑴222_____()x y x y ++=+； ⑵2229_____(3___)a b a -+=-；①ab b a b a 2)(222-+=+ ②ab b a b a 2)(222+-=+③)(2)()(2222b a b a b a +=-++ ④ab b a b a 4)()(22=--+⑶2244____(2___)m mn m ++=+； ⑷2_____10______(5)xy x y ++=+.【变式】1、已知k x x ++162是完全平方式，则常数k 等于 （ ） A.64 B.48 C.32 D.162、若整式241x Q ++是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是【例8】已知0126222=-+-+x xy y x ，求y x 2-的值。