卷积码编码与译码

【报告】卷积码实验报告一、实验目的本次卷积码实验的主要目的是深入理解卷积码的编码与译码原理，掌握其在数字通信系统中的应用，并通过实际实验操作和结果分析，评估卷积码的纠错性能和对通信质量的改善效果。

二、实验原理（一）卷积码的基本概念卷积码是一种有记忆的非分组码，它将输入的信息序列经过特定的编码器生成输出的码序列。

卷积码的编码过程不仅取决于当前输入的信息位，还与之前的若干个信息位有关。

（二）编码原理卷积码的编码器通常由若干个移位寄存器和模 2 加法器组成。

输入的信息位在时钟的控制下依次进入移位寄存器，同时与寄存器中的内容进行模 2 加法运算，生成输出的编码位。

（三）译码原理卷积码的译码方法有多种，常见的有维特比译码算法。

维特比译码算法基于最大似然准则，通过在码的网格图上寻找最有可能的路径来实现译码。

三、实验环境与设备本次实验在计算机上进行，使用了以下软件和工具：1、 MATLAB 编程环境，用于实现卷积码的编码、传输和译码过程，并进行性能分析。

2、通信系统仿真工具，用于构建通信系统模型，模拟信号的传输和接收。

四、实验步骤（一）编码实现1、在 MATLAB 中定义卷积码的编码器结构，包括移位寄存器的数量和连接方式，以及模 2 加法器的位置。

2、编写编码函数，输入信息序列，按照编码器的工作原理生成编码后的序列。

（二）信道传输1、模拟加性高斯白噪声信道，设置不同的信噪比条件。

2、将编码后的序列通过信道传输，引入噪声干扰。

（三）译码实现1、使用维特比译码算法对接收序列进行译码。

2、编写译码函数，输入接收序列和信道参数，输出译码后的信息序列。

（四）性能评估1、计算误码率，即错误译码的比特数与总传输比特数的比值。

2、绘制误码率曲线，分析卷积码在不同信噪比条件下的纠错性能。

五、实验结果与分析（一）不同卷积码参数对性能的影响1、改变卷积码的约束长度，观察其对纠错性能的影响。

结果表明，约束长度越长，卷积码的纠错能力越强，但编码效率会有所降低。

例：设卷积码为(n, k, m) = (3, 1, 2)码


现在的发送信息位为1101
了3个“0”，即1101000
为了使移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入
编码后的发送序列：111 接收序列：111
110 010 100 001 011 000
010 010 110 001 011 000 (红色为错码)
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 011 001 000 011 a b c
a b
001
c d
110
13

若已知这3个码元是（为结尾而补充的）“0”，则在解码时 就预先知道在接收这3个“0”码元后，路径必然应该回到状 态a。而由图可见，
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 001 011 001 011 000 a b c
按照上表中的幸存路径画出的网格图示于下图中。
a
b
111 001
a 011 100 110 110 010 101 010 d b
100
c d
c
图中粗线路径是距汉明离最小（等于2）的路径。
12

在编码时，信息位后面加了3个“0”。若把这3个“0”仍然 看作是信息位，则可以按照上述算法继续解码。这样得到 的幸存路径网格图示于下图中。图中的粗线仍然是汉明距 离最小的路径。
3
4 5 6
aaab
abcb aabc abdc
000 000 111
111 001 100 000 111 001 111 110 010
6
4 7 1

技术
卷积码编解码理论简介 郎志 Nhomakorabea 信阳师范学院物理电子工程学 院 河南信阳 ４ ６ ４ ０ ０ ０
这 种 纠错编 码技 术 已在 卫 星通信 中得到 了广 泛的应 用。 Ｉ 摘 要】为了 实现可靠性通信， 通常采 用编码的方 法对信道差错 法 实现的 。 ４ 解 （ 译） 码 方 式 ４ ． １ 代 数译 码 方式。 代 数 译 码 是 将 卷 积 码 的 一 个 编 码 约 束 长 度 的 码 段 看 作 是 【 关键 词 】卷积码 ； 编码 ； 解码 【 ｎ ０ （ ｍ＋ １ ） ， ｋ Ｏ （ ｍ＋ １ ） 】 线 性 分 组码 ， 每 次根 据 （ ｍ＋ １ ） 分支长 接 收 数字 ， 对相 应 的 最早 的那 个分 支 上的 信息 数 字进行 估 计 ， 然后 向前 推进 一 引言 现 代 通讯 技 术 正 以其 前所 未 有的 速 度发 展 着 ， 信 息传 输对 于 信 个分支 。 若 信息序 列 ＝ （ １ ０ １ １ １ ） ， 相应 的 码序 Ｎｃ ＝（ １ １ １ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ ０ １ １ １ ） 。 １ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ ｌ １ ） ， 先根 据 Ｒ的前 三个分 支 （ １ ０ １ ０ ０ ０ ） 道 的要 求越 来 越高 。 为了实 现通 信的可 靠性 ， 就 需 要对 于恶 劣的 信道 若接 收 序 列Ｒ＝（ 状 况 进 行控 制 。 增加 发 送 信号 功率 的做 法 在实 际 中经常要 受 到 条件 和 码 树 中 前 三 个 分 支 长 的 所 有 可 能 的 ８ 条路 径 （ ０ ０ ０ ０ ０ ０ …） 、 ０ ０ ０ ０ １ １ …） 、 （ ０ ０ １ １ １ ０ …） 、 （ ０ ０ １ １ ０ １ …） 、 （ １ １ １ ０ １ １ …） 、 （ １ １ １ ０ ０ ０ …） 、 （ １ １ ０ １ ０ １ …） 的 限制 ， 而 采用编 程 的方法 则 可以有 效 的对信 道的 差错 进行 控制 ， 因 （ 而， 在 实际 中编 程控 制差 错 的途径 有着广泛 的应用 。 和（ １ １ ０ １ １ ０ …） 进行 比较 ， 可知 （ １ ｌ １ ０ ０ １ ） 与接 收 序 ￣ ［ ］ （ １ ０ １ ０ ０ ０ ） 的 距离 最 小， 从 而判 定 第 ０ 分支 的 信 息 数字 为 ０ 。 然后 以 Ｒ的 第 １ ～３ ／ ０ － 支 数 字 １ ． 卷积 码 定 义 介 绍卷积 码之 前先谈 谈分 组码 。 以串形式进 行 传输信 号时 ， 一般 （ １ ０ ０ ０ ０ １ ） 按 同样 方法 判决 ， 依此 类推下去 ， 最后 得到 信息序 列 的估值 为 １ ０ １ １ １ ） ， 即实现 了纠 错。 译 码时 采用 的接 收数 字长 度为 （ ｍ＋ １ ） ｎ ０ ， 所 选 择 分组 码 。 分 组码 是将ｋ － ＇ ＂ ｉ 信息 比特 编 成ｎ 个 比特 ， 而 通常情 况下 ｋ （ 和ｎ 是 很 小 的， 这就 可 以让以 串形式 传输 信号 的 时候 的 时 延很 小 。 分 以能 纠 正 的错 误长 度 小于 （ ｄ ｍｉ ｎ － １ ） ／ ２ 。 而在 实 际应 用中采 用较 多的 组 码 先 将信 息序 列分 组 ， 然 后再 单独 对其 进行 编码 。 约 束长度 为Ｎ， 实现 方法 还是 反馈择 多逻辑 译 码法 。 码元 数 还是 ｎ 时， 卷 积 码 是与 分组 码 不 同的 ， 卷 积码 编码 后 的这 些码 ４ ． ２ 维 特 比译 码过程 元 与好 多段 的 信 息都 是 有联 系的 ， 与 其联 系的 段数 可以 推 前至 Ｎ一 １ 维特 比 译码 器 有着 极其 复杂 的 结构 。 它的 复杂 性 随 着 ｍ呈指 数 段。 所 以一共 有ｎ Ｎ个码元 是互 相关联 的。 增 大 的形 式而 越 来越 复 杂 。 在 实际应 用 中， ｍ的值 不会 超 过 １ ０ 。 他在 解 决 数 据 压缩 和 码 间 串扰 中有 着用 途 。 而 它 最广 泛 的用途 是 在深 空 ２ ． 卷积码 与分 组码 区别 和 联 系 ２ ． １ 约束关 系 通 信和 卫星 上面 。 卷积 码 （ ｎ ， ｋ ， ｍ） 在 编码 的 时候 有一 个 复杂度 ， 且它 的码 元 与前 将运筹学 中的求最短路径的思维应用到在码的格 图上找最小接 码 元和 后码 元是 成约 束关 系的。 在连 续 ｍ个 码流 内， 卷积 码 的距 离特 收序 列距离上 面 ， 就可 以得到 一种算 法， 叫维 特比译 码 。 性可以 用最 小距 离来表 明 ， 并 且此 码具 有 纠错 的功能 。 假设 译码 器从状态 ａ 出发 ， 且每 次向右延 伸一 个分支， 对于Ｉ ＜Ｌ ， ２ ． ２ 分 组码 和卷 积码 的・ Ｉ 生 能 从 每 个 节 点出 发都 有２ ＝ ２ 种 可能 的 延伸 ， 其 中Ｌ 是 信 息序 列 段 数 ， 对 般情 况下， ｎ ￣ ［ １ ｋ 都是 比较 小的 ， 卷积码 各组 间又具 有相 关性 ， ｌ ≥Ｌ ， 只有一种 可能 。 接收 序 列为Ｒ＝ （ １ ０ ｌ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ １ １ ０ ） ， 将此 分支与 相 同时， 编码 约 束长 度 和利 用 的译 码 方式 都 能 够影 响 卷积 码 的 纠错 能 应 的接 收数 字 分支 比较 ， 可 以得 出它们 间的距离 ， 再 把 算出 的距离加 力。 所以， 理论 上 在码 率 相 同 的 情况 下卷 积 码 的性 能 是 优 于分 组 码 到被 延伸路径 的累积 距离上 。 在有 不多于两条路 径的 距离累积 值 比较 的； 而实 际上 ， 使 用 中的设 备 又具 有 复杂 性 ， 实践 也证 明 了分 组码 的 后 ， 取 距离 最小 的那 一 条 当有两 条以 上取 最 小值 时 ， 可 以任 取其 中 性 能是 不如卷 积码 的。 的一 条。 这个最 小 的一条路 径 ， 称为 幸存路 径 。 ３ ． 编 码 理 论 ４ ． ３ 序贯 译码 ３ ． １ 定义 序 贯 译码 是 根 据接 收 序 列和 编码 规 则 ， 在 整个 码树 中搜 索 （ 既 编 码 是 指为 了达 到 某 种 目的 而对 信 号 进行 的 一种 变 换 。 其逆变 可 以前 进 ， 也可 以后 退 ） 出一 条与接 收 序 列 距离 （ 或 其 他 量度 ） 最 小 换 称 为译码 或 解码 。 编码 理论是 数学 和计 算 机科 学的 一个分 支， 与信 的 一种 算法 。 由于 它的 译码 器的 复杂 性 随ｍ值增 大而 线性 增 长 ， 在实 息论 、 概率论、 数理 统 计、 随 机 过 程、 线 性 代数 、 近 世代 数 、 数论、 有 用 中可以 选 用较 大 的ｍ值 （ 如２ ０ － ４ ０ ） 以 保证 更高 的 可靠性 。 许 多深 限几何 以及 组合分析 等学 科有 密切关 系。 是一 种研 究信 息传输 过程 中 空 和海 事通信系统 都采用 序贯 译码 。 信号 编码 规 律 的 数学 理论 。 编 码 能够 处 理 在噪 声信 道传 送资 料 时 的 ５ 结 论 错 误倾 向。 卷积码 是 一种 纠错编 码 ， 纠错 编码 已经有 五十多年 的历史 ， 早 在 ３ ． ２ 历史背景 １ ９ ４ ８ 年， Ｓ ｈ ａ ｎ ｎ ｏ ｎ 在他 的 开创 性论 文 “ 通信 的数 学理 论 ” 中， 第 一次 在 电报 通 信 中有 一种 应 用很 广泛 的 莫 尔斯 码 ， 是 美 国 人 阐 明了在有 扰信道 中实现可 靠通信 的 方法 ， 提 出了著 名的 有扰信 道编 奠 定 了纠错码 的基石 ， 使 纠错码 无论 在 理论 上还 是在 实际 中 Ｓ ． Ｆ ． Ｂ． 莫 尔斯 在 １ ８ ４ ３ 年设 计 出来的 。 据 后来证 明 ， 这 种莫 尔斯码 与理 码 定理 ， 论 上可达 到 的 极 限 只差 百分之 十五 。 而 编 码理 论 的 形成 是 在 二十 世 都 得 到了飞 速发 展 。 现 代通信 中， 随 着信号 序列 的传输 速率 的不 断提 纪三十 年代 。 后来 采样 定理 的提 出才为连续 信号 的离散 化奠 定基础 。 高， 要求 卷积 码 编解码 的速 度也 要不断 提高 ， Ｖ ｉ ｔ ｅ ｒ ｂ ｉ ｉ ￣ 码 由于 充分利 １ ９ ４ ８ 年Ｃ ． Ｅ． 香农提 出了信息熵的概念， 这又为信源编码奠定了基础。 用信号序 列统计 概率 的特 性而具 有最 佳性能 。 第二年 香农 又提 出了信 道容量 的概 念 ， 这 又为 信道编 码 奠定 了基础 。 香 农第 一定 理 指 出 ， 码 字 的 平 均长 度只 能 大 干或 等 于 信 源 的熵 。 香 参 考 文献 【 １ 】 张宏 基 等 ． 信 源编码 【 Ｍ ］ ． 北京 ： 人 民邮 电 出版 社 ， １ ９ ８ ０ 年： ５ ５ — 农第二定理指出只要信息传输速率小于信道容量， 就存在一类编码， ６． 使信 息传 输 的错 误 概率 可 以任意 小 。 １ ９ ５ １ 年， 香农 指 出， 在 信 源的 输 ５ 【 ２ ］ 徐建等． 卷 积编 码 器 的设 计 与 实现【 Ｊ 】 ． 大众科 技 ， ２ ０ ０ ６ 年， ０ ７ 出有多 余的 消息 时 可 以通 过 编 码 来 改变 信 源 的输 出 ， 从 而信 息传 输

3
信息论
卷积码的基本概念
卷积码的编码器是由一个有k个输入端、n个输出端，且具有L节移 位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统，通常称之为时序网络。 卷积码编码的原理图如图所示，
电子信息工程学院
4
信息论
1 卷积码的解析表示
输入M
m0

t
m0

t 1

m0

t 2
二元（3，1，2） 卷积码编码器原理图
9
信息论
1 卷积码的解析表示
m0

t
0 输入M 1
m0
t 1
m0
t 2

c1
t
c0
t
m1
t
m1
t 1
m1
t 2
c2
t
输出 C t
二元（3，2，2）卷积码并行编码器的原理图
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10
信息论
9.5.1 卷积码的解析表示
基本生成矩阵
g
101 011
000 001
S0 S2 S3 S3 S1 S0 S2
由此很快求得输入信息序列为111001…，输出的码字 序列为111,100,101,010,001,111…。
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1/111
1/100
1/101
0/010
0/001
1/111
001 000
000 000
000 000

电子信息工程学院
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信息论
1 卷积码的解析表示
生成矩阵
101 011 G
000 001 101 011

实验四 卷积码的编解码一、实验目的1、掌握卷积码的编解码原理。

2、掌握卷积码的软件仿真方法。

3、掌握卷积码的硬件仿真方法。

4、掌握卷积码的硬件设计方法。

二、预习要求1、掌握卷积码的编解码原理和方法。

2、熟悉matlab 的应用和仿真方法。

3、熟悉Quatus 的应用和FPGA 的开发方法。

三、实验原理1、卷积码编码原理在编码器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码，因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中，如GSM ， IS95和CDMA 2000 的标准中。

卷积码通常记作( n0 ， k0 ， m) ，它将k 0 个信息比特编为n 0 个比特， 其编码效率为k0/ n0 ， m 为约束长度。

( n0 ， k0 ， m ) 卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m 的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。

本实验以（2，1，3）卷积码为例加以说明。

图1就是卷积码编码器的结构。

图1 （2，1，3）卷积码编码器其生成多项式为：21()1G D D D =++； 22()1G D D =+；如图1 所示的(2，1，3)卷积码编码器中，输入移位寄存器用转换开关代替，每输入一个信息比特经编码产生二个输出比特。

假设移位寄存器的初始状态为全0，当第一个输入比特为0时，输出比特为00；若输入比特为１，则输出比特为11。

随着第二个比特输入，第一个比特右移一位，此时输出比特同时受到当前输入比特和前一个输入比特的影响。

第三个比特输入时，第一、二个比特分别右移一位，同时输出二个由这三位移位寄存器存储内容所共同决定的比特。

依次下去就完成了编码过程。

下面是卷积码的网格图表示。

他是比较清楚而又紧凑的描述卷积码的一种方式，它是最常用的描述方式之一。

图2(2，1，3)卷积码的网格图表示2、Viterbi译码原理2k N-种状态，每个节点（即每个状态）有2k条支路引入也有2k条如图2所示，卷积码网格图中共有(1)支路引出。

卷积码的编解码Matlab仿真卷积码的编解码Matlab仿真摘要卷积码是一种性能优越的信道编码。

它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力。

随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。

本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。

并在SIMULINK模块设计中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。

最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。

经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。

得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。

（2）对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。

（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。

关键词:卷积码；码率；约束长度；回溯长度Simulation and Research on Encoding and Decoding ofConvolution CodeAbstractConvolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Then the whole simulation module process of encoding, decoding and the Error Rate Calculation is completed in this design. Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw:(1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change.(2) For a certain rate of convolution code, when there is a change in the constraint length of N, BER performance of the system will change.(3) Retrospective length will affect BER.Key words:convolution code; rate; constraint length; retrospective length;目录论文总页数：21页1 引言 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 本课题的意义 (1)1.4 本课题的研究方法 (1)2 卷积码的基本概念 (2)2.1 信道 (2)2.2 纠错编码 (2)2.3 卷积码的基本概念 (2)2.4 卷积码编码的概念 (2)2.4.1 卷积编码 (2)2.4.2 卷积码的树状图 (3)2.4.3 卷积码的网格图 (4)2.4.4 卷积码的解析表示 (5)3 卷积码的译码 (7)3.1 卷积码译码的概述 (7)3.2 卷积码的最大似然译码 (7)3.3 VITEBI 译码的关键步骤 (8)3.3.1 输入与同步单元 (8)3.3.2 支路量度计算 (8)3.3.3 路径量度的存储与更新 (8)3.3.4 信息序列的存储与更新 (9)3.3.5 判决与输出单元 (9)4 结论 (10)4.1 卷积码的仿真 (10)4.1.1 SIMULINK仿真模块的参数设置以及重要参数的意义 (10)4.2 改变卷积码的参数仿真以及结论.. 144.2.1 不同回溯长度对卷积码性能的影响 (15)4.2.2 不同码率对卷积码误码性能的响 (16)4.2.3 不同约束长度对卷积码的误码性能影响 (17)结论 (20)参考文献 (21)致谢............... 错误!未定义书签。

只要给定 g(i,j) 以后，就可以生成编码器输出的码元。称 g(1,1)和g(1,2)为(2,1,3)卷积码的生成序列。
15
第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念
第 l 个时刻的编码器输出为：
6.4 卷
Cl (1) ml (1) g0 (1,1) ml1(1) g1(1,1) ml2 (1) g2 (1,1) ml3(1) g3(1,1) ml (1) ml2 (1) ml3 (1)
当从滤波器角度看时，输入输出要用同一域中的元素。 这样输入符号流应为GF(p)上的k维矢量。输出符号流 为GF(p)上的n维矢量。
2021/3/22
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第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念
卷积码（又称连环码）首先由埃里亚斯(Elias)于1955年
6.4 提出。
卷
积
1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一种有效译码算
2021/3/22
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第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念
6.4 卷积码的译码方法
卷
代数译码：门限译码。译码延时是固定的。
积
概率译码：
码
序列译码。译码延时是随机的。
维特比译码。译码延时是固定的。
2021/3/22
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第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念 g0(1,1)
g1(1,1)
码序列C为
C C0 (1)C0 (2) C1(1)C1(2) C2 (1)C2 (2) C3(1)C3(2) 11 01 00 01
子码：在任一时刻单元，送入编码器一个信息元 (k=1)，编码 器输出由2个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码。

卷积码的维特比译码原理及仿真摘 要 本课程设计主要解决对一个卷积码序列进行维特比(Viterbi)译码输出,并通过Matlab 软件进行设计与仿真，并进行误码率分析。

实验原理QPSK ：QPSK 是英文QuadraturePhaseShiftKeying 的缩略语简称，意为正交相移键控，是一种数字调制方式。

四相相移键控信号简称“QPSK ”。

它分为绝对相移和相对相移两种。

卷积码：又称连环码，是由伊莱亚斯(P.elias)于1955年提出来的一种非分组码。

积码将k 个信息比特编成n 个比特，但k 和n 通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。

卷积码是在一个滑动的数据比特序列上进行模2和操作，从而生成一个比特码流。

卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。

卷积码具有误码纠错的能力，首先被引入卫星和太空的通信中。

NASA 标准（2，1，6）卷积码生成多项式为： 346134562()1()1g D D D D D g D D D D D=++++=++++其卷积编码器为：图1.1 K=7，码率为1/2的卷积码编码器维特比译码：采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。

如果接收到L 组信息比特，每个符号包括v 个比特。

接收到的Lv 比特序列与2L 条路径进行比较，汉明距离最近的那一条路径被选择为最有可能被传输的路劲。

当L 较大时，使得译码器难以实现。

维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。

它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL 条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。

下面以图2.1的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。

目录一、概述 (1)二、PCCC码的编码算法 (3)三、PCCC码的译码算法 (13)一、概述虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益与Shannon 理论极限始终都存在2～3dB 的差距。

因此，在Turbo 码提出以前，信道截止速率R0一直被认为是差错控制码性能的实际极限，shannon 极限仅仅是理论上的极限，是不可能达到的。

根据shannon 有噪信道编码定理，在信道传输速率R 不超过信道容量C 的前提下，只有在码组长度无限的码集合中随机地选择编码码字并且在接收端采用最大似然译码算法时，才能使误码率接近为零。

但是最大似然译码的复杂性随编码长度的增加而加大，当编码长度趋于无穷大时，最大似然译码是不可能实现的。

所以人们认为随机性编译码仅仅是为证明定理存在性而引入的一种数学方法和手段，在实际的编码构造中是不可能实现的。

在1993 年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC，93)上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授C.Berrou、A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生P.thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo 码，由于它很好地应用了shannon 信道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了几乎接近shannon 理论极限的译码性能。

仿真结果表明，在采用长度为65536 的随机交织器并译码迭代18 次情况下，在信噪比E b/N0≥0.7dB 并采用BPSK 调制时，码率为1/2 的Turbo 码在AWGN 信道下的误比特率≤10-5，达到了与Shannon 极限仅相差0.7dB 的优异性能（1/2 码率的Shannon 极限是0dB）。

Turbo 码又称并行级联卷积码(PCCC，Parallel Concatenated Convolutional Code)，它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，在实现随机编码思想的同时，通过交织器实现了由短码构造长码的方法，并采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。

matlab(n,k,m)卷积码原理及仿真====================卷积码是一种重要的纠错码，它在通信系统中扮演着重要的角色。

特别是在高噪环境下，卷积码具有较好的性能表现，因此被广泛用于卫星通信、光纤通信等领域。

本文将介绍Matlab中实现(n,k,m)卷积码的基本原理以及仿真过程。

一、卷积码原理-------卷积码是一种非线性编码技术，它通过将信息序列与多个冗余序列进行卷积运算，生成新的编码序列。

卷积码具有较高的编码增益，同时具有较低的编码复杂度。

在(n,k,m)卷积码中，n表示编码长度，k 表示信息比特数，m表示每个码字所包含的冗余比特数。

二、Matlab仿真环境---------Matlab是一种强大的数学计算和仿真软件，它提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现各种数字通信系统。

在Matlab中，我们可以利用卷积码工具箱实现(n,k,m)卷积码的编码、译码和仿真。

三、仿真步骤------1.定义系统参数：包括信息比特数k、编码长度n、冗余比特数m 等。

2.生成随机信息序列：在Matlab中，可以使用rand函数生成随机比特序列作为信息序列。

3.编码：使用卷积码工具箱中的函数实现编码过程，生成冗余比特序列。

4.添加噪声：在通信系统中，噪声是不可避免的。

为了模拟高噪环境，可以在编码后的数据上添加高斯噪声。

5.译码：使用卷积码工具箱中的函数实现译码过程，恢复原始信息序列。

6.仿真结果分析：通过比较译码结果和原始信息序列，可以评估卷积码的性能。

四、示例代码------以下是一个简单的Matlab代码示例，用于实现(7,4,3)卷积码的编码、译码和仿真：```matlab%定义系统参数k=4;%信息比特数n=7;%编码长度m=3;%冗余比特数data=randi([0k-1],n,1);%生成随机信息序列noise=sqrt(0.1)*data+sqrt(0.9)*(randn(n,1));%添加高斯噪声con_code=codegen(k,m);%编码encoded=conv_mat(data',con_code');%卷积码矩阵表示法decoded=indelcod(con_code);%译码%比较译码结果和原始信息序列ifall(decoded==data)disp('译码成功！')elsedisp('译码失败！')end```五、总结----Matlab作为一种强大的数学计算和仿真软件，提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现各种数字通信系统。

卷积码卷积码将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。

定义若以（n,k,m）来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数，称m+1= K为编码约束度m称为约束长度。

卷积码将k元组输入码元编成n元组输出码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进卷积码的编码器行传输，时延小。

与分组码不同，卷积码编码生成的n元组元不仅与当前输入的k元组有关，还与前面m-1个输入的k元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m。

卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。

在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

介绍一种卷积码编码器卷积码是1955年由Elias等人提出的，是一种非常有前途的编码方法。

我们在一种卷积码编码器一些资料上可以找到关于分组码的一些介绍，分组码的实现是将编码信息分组单独进行编码，因此无论是在编码还是译码的过程中不同码组之间的码元无关。

根本区别卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。

即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关；但在卷积码中，其编码器将k个信息码元编为n个码元时，这n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且与前面的（m－1）段信息有关（m为编码的约束长度）。

有关信息同样，在卷积码译码过程中，不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还要卷积码编码器利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息。

而且卷积码的纠错能力随约束长度的增加而增强，差错率则随着约束长度增加而呈指数下降。

约束关系卷积码（n,k,m) 主要用来纠随机错误，它的码元与前后码元有一定的约束关系，编码复杂度可用编码约束长度m*n来表示。

实线表示信息位0 虚线表示信息位1 节点表示状态 线旁数字为输出码元来自 (2,1,2)卷积码格状图（二）



假定发送序列为11010，为了使全部 信息位通过编码器，在发送序列后面 加上3个零，从而使输入编码器的信 息序列便成11010000。 移位寄存器的状态转移路线为： abdcbcaa； 假定接收序列有错，变成 0101011010010001；



在码的约束长度较小时，这种解码比序列解码 算法效率更高、速度更快，解码器也比较简单， 因而被广泛应用在各种数字通信系统，特别是 卫星通信系统； 最大似然法：把接收序列与所有可能的发送序 列比较，选择一种码距最小的序列作为发送序 列。 维特比对最大似然法作了简化，使之实用化。
(2,1,2)卷积码篱笆图（一）
门限解码

门限解码是一种二进制的择多逻辑解码法 它利用一组正交校验方程进行计算 “正交”的特殊含义

它是指所解的信息位，作为校验方程的一个元素， 出现在这一方程组的每一个方程中，而其他的信息 位至多出现在一个方程中。这样，就可以根据被错 码破坏了的方程数目在方程组中是否占多数来判断 所待解的信息位是否错了。当错码个数小于方程组 中方程数时，用此方法就能对错码进行纠正。
(2,1,2)卷积码篱笆图
实线表示信息位0
虚线表示信息位1
节点表示状态 线旁数字为输出码元
网格图中的状态，通常有2N-1种状态，从N个节点开始， 图形开始重复，且完全相同。
当网格图达到稳定状态后，取两个节点间的一段网格图， 即得到状态转移图。
状态图
卷积码最简的状态转移图
概率解码——维特比解码

卷积码


卷积码实例1——编码器

串行级联卷积码的差分解调译码算法本文将介绍串行级联卷积码的差分解调译码算法。

首先，我们将简要介绍卷积码的基本概念和特点，然后详细阐述串行级联卷积码的结构和特点，最后介绍差分解调译码算法的原理和实现方法。

一、卷积码的基本概念和特点卷积码是一种线性块码，它通过对信息序列进行卷积运算得到码序列。

卷积码的特点是码率低、纠错能力强，适合在无线通信、数字广播和卫星通信等领域应用。

卷积码的编码过程可以通过一个状态机来描述。

状态机的状态表示编码器的寄存器状态，状态转移表示编码器的输出。

卷积码的编码器有多种不同的结构，其中最常用的是用两个寄存器和三个异或门构成的结构，称为(2,1,3)卷积码编码器。

卷积码的解码过程是将接收到的码序列与一组备选码序列进行比较，找到与接收到的码序列最相似的备选码序列作为解码结果。

常用的解码方法有Viterbi算法和BCJR算法。

二、串行级联卷积码的结构和特点串行级联卷积码(SCCC)是一种将多个卷积码级联起来的编码结构。

它将多个卷积码串行连接起来，形成一个长卷积码。

SCCC的优点是码率可调、纠错能力强，适合在高速数据传输和数字电视等领域应用。

SCCC的编码过程是将信息序列分成若干段，每段通过一个卷积码编码器进行编码，然后将输出码序列连接起来，形成一个长码序列。

SCCC的解码过程是将接收到的码序列分成若干段，每段通过一个卷积码解码器进行解码，然后将解码结果连接起来，得到原始信息序列。

SCCC的结构有多种不同的实现方式，其中最常用的是串行级联(2,1,3)卷积码编码器。

该编码器由多个(2,1,3)卷积码编码器级联而成，每个编码器的输出作为下一个编码器的输入。

SCCC的解码器通常采用Viterbi算法进行解码。

三、差分解调译码算法的原理和实现方法差分解调译码算法是一种适用于SCCC的解调译码算法。

差分解调译码算法的基本思想是利用码序列的差分特性进行解调和译码。

差分解调译码算法的优点是解码速度快、硬件实现简单、适合应用于低功耗的移动设备中。

卷积码编码原理卷积码是一种常用的编码方式，它在通信系统中起着非常重要的作用。

卷积码编码原理是指利用卷积码对信息进行编码的基本原理，下面将对卷积码编码原理进行详细介绍。

首先，我们需要了解卷积码的结构。

卷积码是由一个或多个时变系统组成的编码器，它将输入的信息序列转换为输出的码字序列。

在卷积码编码原理中，我们需要了解卷积码的生成多项式和约束长度。

生成多项式决定了卷积码的性能，而约束长度则决定了卷积码的记忆能力。

其次，我们需要了解卷积码的编码过程。

卷积码的编码过程是通过对输入的信息序列进行卷积运算，得到输出的码字序列。

在编码过程中，卷积码的每一个输出都是由输入序列的若干个元素经过加权后得到的。

这种加权操作是通过卷积码的状态转移图来实现的，而状态转移图则是由卷积码的生成多项式和约束长度决定的。

另外，我们还需要了解卷积码的性能分析。

卷积码的性能分析是通过计算码字序列的误码率来实现的。

在卷积码编码原理中，我们需要了解卷积码的自由距离和最小距离。

自由距离是指卷积码的最大码长下的最小距离，而最小距离则是指卷积码的所有码字中最小的距离。

这两个性能参数决定了卷积码的纠错能力和译码复杂度。

最后，我们需要了解卷积码的应用。

卷积码在通信系统中有着广泛的应用，例如在无线通信、卫星通信和光纤通信中都可以看到卷积码的身影。

在这些应用中，卷积码通过提高系统的抗干扰能力和纠错能力，提高了通信系统的可靠性和稳定性。

总之，卷积码编码原理是通信系统中的重要内容，它对于理解和设计通信系统具有重要意义。

通过对卷积码的结构、编码过程、性能分析和应用进行深入了解，我们可以更好地应用卷积码技术，提高通信系统的性能和可靠性。

26. 无线通信中的编码技术有哪些？26、无线通信中的编码技术有哪些？在当今高度互联的世界中，无线通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。

从手机通话到无线网络连接，从卫星通信到物联网设备之间的信息交换，无线通信无处不在。

而在无线通信系统中，编码技术起着至关重要的作用，它能够提高通信的可靠性、效率和安全性。

那么，无线通信中的编码技术都有哪些呢？首先，我们来了解一下信道编码技术。

信道编码的主要目的是通过在发送的信息中添加冗余信息，来对抗信道中的噪声和干扰，从而提高信息传输的可靠性。

其中，卷积码是一种常见的信道编码方式。

卷积码具有较强的纠错能力，其编码过程是通过移位寄存器和模 2 加法器实现的。

在接收端，通过维特比译码算法可以有效地对卷积码进行译码。

另一种重要的信道编码技术是Turbo 码。

Turbo 码是一种接近香农极限的编码方式，具有非常出色的纠错性能。

它通过将两个或多个简单的卷积码并行级联，并在其间加入交织器，从而实现了优异的纠错能力。

Turbo 码在第三代移动通信（3G）以及后续的无线通信标准中得到了广泛应用。

低密度奇偶校验码（LDPC 码）也是一种性能卓越的信道编码技术。

LDPC 码的校验矩阵具有低密度的特点，这使得其译码算法的复杂度相对较低。

LDPC 码在卫星通信、数字电视等领域都有着出色的表现。

除了信道编码，信源编码也是无线通信中的重要编码技术。

信源编码的主要任务是去除信源中的冗余信息，以提高传输效率。

例如，脉冲编码调制（PCM）是一种早期的信源编码技术，它将模拟信号转换为数字信号。

在语音通信中，常用的信源编码技术有线性预测编码（LPC）。

LPC 通过分析语音信号的线性预测系数来对语音进行编码，大大降低了语音信号的传输带宽。

此外，还有一种叫做矢量量化（VQ）的信源编码技术。

VQ 将输入信号矢量与一组预先定义的矢量进行比较，并选择最接近的矢量进行编码，从而实现数据压缩。

在无线通信的安全领域，加密编码技术起着关键作用。

2.7. 卷积码分组码是把k个信息比特的序列编成n个比特的码组，每个码组的n-k个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其他码组无关。

为了达到一定的纠错能力和编码效率，分组码的码组长度一般都比较大。

编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的译码时延随n的增加而增加。

卷积码是另外一种编码方法，它也是将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。

与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段信息有关，编码过程中互相关联的码元个数为nN。

卷积码的纠错性能随N的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。

在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

但卷积码没有分组码那样严密的数学分析手段，目前大多是通过计算机进行好码的搜索。

2.7.1.卷积码的结构和描述一、卷积码的一般结构卷积码编码器的形式如图所示，它包括：一个由N段组成的输入移位寄存器，每段有k 个，共Nk个寄存器；一组n个模2和相加器，一个由n级组成的输出移位寄存器。

对应于每段k个比特的输入序列，输出n个比特。

由上图可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前（N-1）k 个信息有关。

通常将N称为约束长度，（有的书的约束长度为Nn）。

常把卷积码记为：（n，k，N），当k=1时，N-1就是寄存器的个数。

二、卷积码的描述描述卷积码的方法有两类：图解法和解析表示。

图解法包括：树图、状态图、网格图解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式。

以如下的结构说明各种描述方法。

1、树图根据上图，我们可以得到下表：2、状态图3、网格图例1， 输入为1 1 0 1 1 1 0，输出为： 11 01 01 00 01 10 01输出abcd4、生成多项式表示定义],,[1211101g g g g =，],,[2221202g g g g =则上述结构为71=g ，52=g ，这里用8进制表示21,g g⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2101211101],,[m m m g g g c ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2102221202],,[m m m g g g c 定义2212111011)(D D D g D g g D g ++=++=2222212021)(D D g D g g D g +=++=则输入信息,...,,210b b b 的多项式为....)(332210++++=b D b D b b D M 那么我们可以得到输出)()()(11D g D M D C = )()()(22D g D M D C =最终输出是)(),(21D C D C 的相同次数项的排列。