江西省赣州市第四中学2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案

信丰中学2017届高三年级下学期第一次月考理科综合试卷第Ⅰ卷(共126分）命题人:罗许绎吴光荣吴翠桃审题人:余建兵王元花陈家旺可能用到的相对原子质量（原子量）:H：1 O：16 C：12 S:32 Cu：64一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分,每小题只有一个选项符合题意.1．下列叙述不正确的是（)A．流动性的基础是组成细胞膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子是流动的B．在温和的条件下,酶能催化细胞代谢快速进行的原因是不需要活化能C．遗传信息是指DNA中碱基的排列顺序D．群落中植物种群越多,动物的种群也越多2．关于下列生理过程的描述不正确．．．的是（）A．过程8中同时进行了过程2B．进行过程3和过程4所需的酶不同C．细胞要完成过程6必须有叶绿体的参与D．人体细胞中,要完成过程8必须有线粒体的参与3．酒精是生物实验中常用的试剂之一，下列实验中没有用到酒精的是（）A．绿叶中色素的提取和分离B．利用花生种子匀浆和苏丹Ⅲ染液进行脂肪检测C．观察根尖分生组织细胞的有丝分裂D．低温诱导植物染色体数目的变化4．下列各图所表示的生物学意义，哪一项是正确的( ）A．甲图中生物（不发生变异)自交后代产生基因型为AaBbDd的个体的概率为1/8B．乙图中黑方框表示男性患者,由此推断该病最可能为伴X染色体隐性遗传病C．丙图所示的一对夫妇，如产生的后代是一男孩，该男孩是患者的概率为1/4D．丁图细胞表示二倍体生物有丝分裂后期5．下列关于人体内环境的叙述正确的是（)A．饮水不足，抗利尿激素增加会导致内环境稳态失调B．内环境是一个主要由H2PO错误!/HPO错误!构成的缓冲体系C．内环境中的血浆、淋巴、组织液等成分稳定时,机体达到稳态D．细胞内外液Na＋、K＋分布不均匀是神经纤维兴奋传导的基础6．下列关于群落的叙述，不正确．．．的是（）A．群落中所有生物含有的全部基因可构成一个基因库B．群落的物种组成随季节、气候的变化可出现差异C．群落的演替速度与方向可受外来物种入侵的影响D．群落的垂直结构可提高生物利用环境资源的能力7．化学与生活密切相关，下列有关说法正确的是（）A．生活中常用热的小苏打溶液去污，利用了水解吸热的特点B．氮化硅陶瓷是一种新型的无机非金属材料C．做衣服的棉和麻均与淀粉互为同分异构体D．糖类、油脂、蛋白质的水解产物都是非电解质8．设N A为阿伏伽德罗常数的值。

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

命题学校：定南中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ]3,1[-B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-2．若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（ ） A ．0B ．2C ．25D ．53.设a ∈R ，则 “直线21y a x =+与直线1y x =-平行”是“1a =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数6．设曲线21y x =+在点(),()x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）7. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．32πD ．65π8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ）B ）（C ）（D ）9.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）A.35 B . 34 C.45D. 25 10．给出定义:若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①()y f x =的定义域是R ,值域是11(,]22-;②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心,其中k Z ∈;③函数()y f x =的最小正周期为1;④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（ ）A ．①④ B．①③ C ．②③ D．②④第Ⅱ卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

赣州中学2024-2025年上学期高三期中考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合2{|90}A x N x =∈-<，{}3,0,1B =-，则A. A B ⋂= ∅ B. B A⊆ C. {}0,1A B ⋂= D. A ⊆B【答案】C 【解析】【分析】求出集合A ，然后判断集合间的关系，并求A ，B 的交集．【详解】2{|90}A x N x =∈-<={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选C ．【点睛】本题展示了集合的描述法和列举法；一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交集运算，属于基础题.2. 若i 1i z ⋅=+，则z =（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法化简可得出复数z ，利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.【详解】因为i 1i z ⋅=+，则21i i i 1i i iz +-===-，所以，1i z =+，所以，z ==故选：D.3. 正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ）A.B. 3C. D. 5【答案】B 【解析】【分析】方法一：以{},AB AD 为基底向量表示,EC ED u u u r u u u r ，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求cos DEC ∠，进而根据数量积的定义运算求解.【详解】方法一：以{},AB AD为基底向量，可知2,0AB AD AB AD ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11,22EC EB BC AB AD ED EA AD AB AD =+=+=+=-+u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u uu r u u u r ，所以22111143224EC ED AB AD AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r ；方法二：如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()()1,0,2,2,0,2E C D ，可得()()1,2,1,2EC ED ==-u u u r u u u r，所以143EC ED ⋅=-+=u u u r u u u r；方法三：由题意可得：2ED EC CD ===，在CDE中，由余弦定理可得2223cos 25DE CE DC DEC DE CE +-∠===⋅，所以3cos 35EC ED EC ED DEC ⋅=∠==u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：B.4. 已知0x >，0y >，lg2lg4lg2x y +=，则112x y+的最小值为（ ）A. 2B.C. D. 4【答案】D 【解析】【分析】由已知可得21x y +=，利用1111(2)22x y x y x y+=++，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为lg2lg4lg2xy+=，所以lg(24lg2)x y ⨯=，所以2lg2lg2x y +=，所以21x y +=，所以1111(2)11242222x y x y x y x y x y +=++=+++≥+=，当且仅当22y x x y =，即11,24x y ==时等号成立，所以112x y+的最小值为4.故选：D .5. 在等比数列{}n a 中15,a a 是函数321()51613=-++f x x x x 的极值点，则23log a =A. 2 B. 4C. 2或4D. 2或无意义【答案】A 【解析】【分析】由15,a a 是函数的极值点，求得1516a a =，结合等比数列的性质，可求得34a =，进而可得解.【详解】由题意得：()2'1016,f x x x =-+又15,a a 是函数()32151613f x x x x =-++的极值点∴15,a a 是210160x x -+=的两个实数根,∴1516a a =，又数列{}n a 为等比数列∴135,,a a a 同号，且215316a a a ==∴34a =，即23log 2a =故选:A6. 等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n n S T ､，且21n n S nT n =-，则55a b =（ ）A. 2 B.1011C.917D.719【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列求和公式和等差数列的性质得到95959,9S a T b ==，从而得到5959917a Sb T ==.【详解】因数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，则()()19199595999,922a ab b S a T b ++====，为所以559559999929117a a Sb b T ====⨯-.故选：C.7. 已知等差数列{}n a 中，93π8a =，设函数2()(4cos2)sin cos 222x f x x x =-++，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前17项和为（ ）A. 9 B. 17C. 26D. 34【答案】D 【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数()f x ，分析函数的图象性质得()f x 图象关于点3π(,2)8对称，利用等差中项的性质结合正弦型函数的对称性可求得结果.【详解】依题意，2sin π()2cos sin c 2os 222co )4s 2x f x x x x x x =++=++=++，由ππ(Z)x k k +=∈24，得ππ(Z)28k x k =-∈，当1k =时，3π8x =，即函数()f x 的图象关于点3π(,2)8对称，()92f a =，由等差中项的性质得11721631581092a a a a a a a a a +=+=+==+= ，则1172163158109()()()()()()()()2()4f a f a f a f a f a f a f a f a f a +=+=+==+== ，所以数列{}n y 的前13项和为：7117121)()()84234(ii yf a f a f a ==+++=⨯+=∑ .故选：D8. 已知关于x 的方程3333333x x x x a a a x ⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间()0,2上有解，则实数a 的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】令3()3x xf x a +=+，方程转化为(())f f x x =，结合单调性得()f x x =，然后分离参数，利用导数求得最大值．【详解】令3()3x xf x a +=+，则()f x 是R 上的单调增函数，原方程整理得333()()333x x x x a a a x++++++=，即(())f f x x =，若()f x x >，则(())()f f x f x x >>，若()f x x <，则(())()f f x f x x <<都不成立，所以()f x x =，所以33x x a x ++=在(0,2)上有解，整理得323x x a -+=，设32(),(0,2)3x x g x x -+=∈，则22()3g x x '=-+，0x <<()0g x '>，()g x2x <<时，()0g x '<，()g x 递减，所以max ()g x g ==，即a.故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数求最值，解题关键是引入函数3()3x xf x a +=+，方程变形为(())f f x x =，利用函数的单调性方程化简为()f x x =，这样分离参数后利用导数求得最大值即可．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9. 已知110a b<<，则（ ）A. 22a b > B. ln()ln()b a ->-C. ()2222()a ba b +>+ D. 2a ab<【答案】BCD 【解析】【分析】首先判断0b a <<，再结合不等式的性质，函数的单调性，以及作差法，即可判断选项.【详解】由110a b<<，可知，0b a <<，所以22a b <，故A 错误；0b a ->->，对数函数ln y x =单调递增，所以()()ln ln b a ->-，故B 正确；()()()222220a b a b a b +-+=->，即()()2222a b a b +>+，故C 正确；()2a ab a a b -=-，由0b a <<，可知()20a ab a a b -=-<，即2a ab <，故D 正确故选：BCD10. 已知函数()sin(sin )cos(cos )f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A. 函数()f x 的一个周期为2π B. 函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C. 函数()f xD. 函数()f x 图象关于直线2x π=对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的周期性定义判断A ，根据复合函数的单调性及三角函数的单调性判断B ，取特殊值法可判断C ，由(),()f πx f x -的关系可判断D.【详解】由()()sin(sin )co )(2)sin sin(2o s(co )cos c s )s 2)((f x x πx πx f x πx +=++++==知，A 正确；由sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增及复合函数的单调性知，sin(sin )y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，由cos y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，可知cos(cos )y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；当2x π=时，(sin1cos 01sin11sin24f =+=+>+=>ππ，故函数()f x的最大值取不是，故C 错误；()()sin(sin )cos(cos )(()()sin sin()cos cos )x x f f πx πx x x π-=-+-+== ()f x ∴关于直线2x π=对称，故D 正确.故答案为：ABD11. 已知增函数()f x 的定义域为正整数集，()f x 的取值也为正整数，且满足()()*21,N f f n n n =+∈.下列说法正确的是（ ）.A. ()12f =B. ()46f =C. ()20252536f =D. 对任意正整数n ，都有()1232nn f -=⋅【答案】ABD 【解析】【分析】列出()f n 的值，归纳规律，可得问题结果.【详解】因为()f n 为正整数，且单调递增.因为()11f ≠（若()11f =，则()()13ff =⇒()13f =，所以矛盾），所以()12f =或()1f k =（3k ≥且N k ∈）若()1f k =（3k ≥且N k ∈），令1n =，则()()13ff =⇒()3f k =；再令n k =，则()()21f f k k =+⇒()321f k =+，因为3k ≥，所以()()3f k f ≥，即321k ≥+⇒1k ≤，这与3k ≥矛盾.所以()13f ≥不成立.所以()12f =.所以()()13ff =⇒()23f =；()()25f f =⇒()35f =；()()37f f =⇒()57f =；又因为()f n 为正整数，且单调递增，所以()46f =；()()49f f =⇒()69f =…可得下表：n12345678910111213141516()f n 23567911121314151719212324n17181920212223242526272829303132()f n 25262728293031333537394143454748n33343536373839404142434445464748()f n 49505152535455565758596061626365故AB 正确；因为：()23f =，()22632f ==⨯，()3221232f ==⨯，()4322432f ==⨯，…所以()1232nn f -=⨯，故D 正确；因为()()()1020251024100021000351210002536f f f >+=+=⨯+=，故C 错.故选：ABD【点睛】方法点睛：先确定f (1)的值，因为()11f ≠，且()1N f +∈，所以()12f =或()13f ≥，若根据()13f ≥继续往下推，得到的结果就不满足()f n 单调递增，所以()12f =成立.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 若()()2π1sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数，则a =________．【答案】2【解析】【分析】利用偶函数的性质得到ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而求得2a =，再检验即可得解.【详解】因为()()()22π1sin 1cos 2y f x x ax x x ax x ⎛⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数，定义域为R ，所以ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22ππππππ222222s 1co 1cos a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎝+⎭，则22πππ2π1212a -⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎭⎝⎭= ⎝，故2a =，此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++，所以()()()()221cos s 1co f x x x x x f x -=-++++-==，又定义域为R ，故()f x 为偶函数，所以2a =.故答案为：2.13. 已知平面向量a ，b满足2a b a b ==-= ，则a b ⋅= ______.【答案】2【解析】【分析】根据向量的模长结合数量积的运算即可得数量积.【详解】因为2a b a b ==-=，所以24a b -= ，则2224244a a b b a b -⋅+=-⋅+= ，解得2⋅= a b .故答案为：2.14.已知函数()()3ln f x g x x ==+，若存在两条不同的直线与曲线()y f x =和()y g x =均相切，则实数m 的取值范围为______.【答案】(0,【解析】【分析】利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程，进而2222ln 4x m x +=，利用方程根的个数与函数图象交点的个数之间的转化，结合导数讨论函数的单调性和数形结合的思想即可求解.【详解】设曲线()y f x =上的切点坐标为(11,,0x x ≥，又()f x '=则公切线的方程为y -=)1x x -，即y =设曲线()y g x =上的切点坐标为()222,3ln ,0x x x +>，又()g x '=1x，则公切线的方程为()()22213ln y x x x x -+=-，即2212ln y x x x =++，2212ln x x ==+，消去1x ，得2222ln 4x m x +=．若存在两条不同的直线与曲线(),()y f x y g x ==均相切，则关于2x 的方程24m =222ln x x +有两个不同的实数根．设2ln (),0x h x x x+=>，则21ln ()xh x x --'=，令()0h x '>，得10e x <<，令()0h x '<，得1ex >，所以()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，所以max 1()e e h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，由()0h x =可得21e x =，当0x →且0x >时，()h x →-∞，当x →+∞时，()0h x >且()0h x →，则()h x 的大致图象如图所示，由图可知，20e 4m <<，解得0m <<，即实数m的取值范围为(0,.故答案为：(0,【点睛】关键点点睛：解决本题的关键点是两曲线的切线方程相等，消去1x 得2222ln 4x m x +=，利用数形结合的思想将方程的根个数转化为函数图象的交点个数.四、解答题（第15题13分，第16题、17题15分，第18题、19题17分）15. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知222+-=a b c .（1）求C 的值；（2）若4a =，()sin 12cos 2cos sin A C A C -=，求ABC V 的面积.【答案】（1）4C π=（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理即可得到结果；。