历年江西省市中考数学试题(含答案)

2023年江西省中考数学试卷及答案解析一、选择题1. 小华骑自行车从家到学校需要20分钟，而他骑电动车只需要10分钟。

假设他骑电动车的速度是自行车的3倍，那么从家到学校的距离是多少？A) 2公里B) 3公里C) 4公里D) 5公里答案：A) 2公里解析：设自行车的速度为v，从题意可知用自行车骑到学校需要20分钟，即距离为20v。

而用电动车骑到学校只需要10分钟，即距离为10(3v)。

根据题意可得20v = 10(3v)，解得v = 2。

因此，从家到学校的距离为20v = 20 × 2 = 40分钟。

2. 下列哪个数是3的倍数？A) 186B) 245C) 312D) 419解析：判断一个数是否是3的倍数有一个小技巧，即将该数的各个位数相加，如果和能被3整除，那么该数也能被3整除。

例如，312的个位数、十位数和百位数之和为3+1+2=6，6能被3整除，故312也能被3整除。

3. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后所走的距离是多少？A) 400公里B) 480公里C) 520公里D) 560公里答案：D) 560公里解析：题目已给出汽车的速度是每小时60公里，而行驶的时间是8小时，因此，所走的距离为60 × 8 = 480公里。

4. 某数的2倍减去5等于8，那么这个数是多少？A) 6B) 7C) 8D) 9解析：设这个数为x，根据题意可以得到2x - 5 = 8，解得2x = 13，x = 6。

5. 某数的5倍减去32等于38，那么这个数是多少？A) 4B) 5C) 6D) 7答案：D) 7解析：设这个数为x，根据题意可以得到5x - 32 = 38，解得5x = 70，x = 7。

二、填空题6. 已知两个数相加是48，其中一个数是3/4，求另一个数。

答案：16解析：设另一个数为x，由题意可得 x + 3/4x = 48，解得 x = 16。

7. 若3/4 ÷ x = 12，则x的值为多少？答案：1/48解析：根据题意可得 3/4 ÷ x = 12，解得 x = 1/48。

江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80°3.下列运算正确的是（ ）. A.633a a a =+ B.336a aa =÷- C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A.a 户最长 B. b 户最长 C. c 户最长 D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7.一个正方体有 个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG . (1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形; (2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝. (1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由;③若直线k y 8 与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O 的半径为2,如图1,沿弦AB 折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB 经过圆心O 时,求AB 弧的长;(2)如图3,当弦AB =2时,求折叠后AB 弧所在圆的圆心O ′到弦AB 的距离; (3)在图1中,再将纸片⊙O 沿弦CD 折叠操作.①如图4,当AB ∥CD ,折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P ,设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ，求d 的值；②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P 时,设点M 为AB 的中点，点N 为CD 的中点.试探究四边形OMPN 的形状,并证明你的结论.[来中考数学答案[来源:]机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个后向右扭矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ． 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使．．．刻度的直尺这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1 2 3 4 …n(单位：次)两人所跑路程之和100 300 …(单位：m)(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3．求AF的长．。

江西省中考数学真题(解析版)江西省中考数学真题(解析版)一、选择题1. 下列四个数中，哪一个是质数？A) 18 B) 19 C) 20 D) 21解析：质数指除了1和本身外没有其他因数的数，所以选项B) 19是质数。

2. 30%用分数表示是？A) 1/3 B) 3/10 C) 1/10 D) 10/3解析：30%即30/100，可以约分为3/10，所以选项B) 3/10是正确答案。

3. 若a:b=3:4，b:c=5:2，求a:c的值。

A) 15:8 B) 3:10 C) 8:15 D) 10:3解析：根据题意，我们可以得到a:b:c=3:4:2，将比例中的a:b:c代入a:c，得到3:2，因此a:c的值是15:8，选项A) 15:8。

二、解答题1. 计算下列等式的值：7×8÷4-3+5×2÷5解析：7×8÷4-3+5×2÷5 = 56÷4-3+10÷5= 14-3+2= 16所以该等式的值是16。

2. 已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=8cm，求△ABC的面积。

解析：由勾股定理得AB的长度为√(BC^2 + AC^2) = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10所以△ABC的面积为(1/2) × BC × AC = (1/2) × 6 × 8 = 24平方厘米。

三、应用题某商店原价出售一种电器每台800元，若打7折，则一台电器的售价是多少？解析：打7折即原价的70%，所以一台电器的售价为800元 × 70% = 560元。

四、综合题一桶装满的水果干重6kg，若每天吃掉这桶水果干的2/3，3天后还剩下多少千克？解析：每天吃掉的水果干重量为(2/3) × 6kg = 4kg，3天后吃掉的总重量为3 × 4kg = 12kg。

江西中考数学试题及答案doc 江西中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4}，则集合 A 的幂集中元素的个数是_______。

A) 2 B) 4 C) 8 D) 162. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，下列结论错误的是 _______。

A) 函数 f(x) 是奇函数B) 函数 f(x) 是偶函数C) 函数 f(x) 的图像在点 (2, -1) 处有切线D) 函数 f(x) 的值域为 [-1, +∞)3. 若 sinA = 3/5，且 A 是第二象限的角，则 cosA = _______。

A) 3/4 B) -3/4 C) 4/5 D) -4/54. 一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，超过一辆自行车 30 分钟到达目的地，如果该路段长30 千米，那么该自行车的速度为_______。

A) 10 千米/小时 B) 12 千米/小时 C) 15 千米/小时 D) 20 千米/小时5. 在一个等边三角形 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 BD = 3 单位长度，DC = 6 单位长度。

则线段 AD 的长度为 _______。

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12第二部分：解答题1. 解方程：2(x + 1) - 3(x - 2) = 10解答过程：2(x + 1) - 3(x - 2) = 102x + 2 - 3x + 6 = 10-x + 8 = 10-x = 2x = -2解：方程的解为 x = -2。

2. 计算：3/5 × 1/3 ÷ (1/2 + 2/3)解答过程：3/5 × 1/3 ÷ (1/2 + 2/3)3/5 × 1/3 ÷ (6/6 + 4/6)3/5 × 1/3 ÷ 10/63/5 × 1/3 × 6/1018/1503/25解：计算结果为 3/25。

江西中考初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个多项式f(x) = 3x^2 - 2x + 1，它的顶点坐标是多少？A. (1, 0)B. (1, 1)C. (0, 1)D. (-1, 2)答案：A4. 圆的周长是C，圆的半径是r，下列哪个公式是正确的？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = π/2r答案：A5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 一个正数的倒数是1/5，这个数是多少？A. 5B. 1/5C. 1/3D. 3答案：A7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 24cm³答案：A9. 一个分数的分子是7，分母是8，它的最简形式是什么？A. 7/8B. 1/2C. 7/4D. 1/8答案：A10. 一个圆的直径是14cm，它的面积是多少？A. 153.94cm²B. 100cm²C. 78.5cm²D. 50cm²答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：2712. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或-5。

答案：513. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是______。

答案：2和314. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，它的面积是______。

江西中考历年数学试卷真题第一部分：选择题1. 下列选项中，四个数中可能有两个互为质数的是（）A. 32B. 34C. 36D. 382. 减去一个数的四倍，结果等于这个数减去12，这个数是（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个矩形的长是宽的3倍，周长为28cm，则长和宽的长度分别为（）A. 6cm，18cmB. 7cm，21cmC. 9cm，27cmD. 10cm，30cm4. 若0.3 ÷ 0.06 = x，则x 的值为（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. 55. 三个连续奇数的和是72，则这三个奇数依次为（）A. 23，25，27B. 23，24，25C. 23，24，26D. 24，25，266. 把一张长度为10cm的纸片剪掉一段，使剩下部分的长度是剪掉部分长度的3倍，则剪掉的部分长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm第二部分：填空题7. 填入下划线处使等式成立：3.2 ÷ __ = 8答：0.48. 填入空格内，使等式成立：0.08 × ______ = 0.016答：0.29. 在平行四边形ABCD中，AB的长度是15cm，高为8cm，求面积为_______平方厘米。

答：12010. 求下列各式值：6 × 4 + (8 ÷ 2) - 3答：2011. 保证对以下题目运算正确，填入括号内使等式成立：6 × (4 - 2) ÷ 3 = _______答：4第三部分：解答题12. 某公司制作了760个零件，其中有5%的零件属于次品。

请问，共有多少个次品零件？答：5%的次品零件数 = 760 × 0.05 = 38个次品零件13. 将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，如图所示。

若小正方形的边长为x，则整个正方形的面积可以表示为_______。

答：4个小正方形面积之和 = 4 × x² = 4x²14. 求解方程：2x + 5 = 17答：2x = 17 - 5 = 12，x = 12 ÷ 2 = 615. 画一条直线，使其经过点P(-2, 3)和点Q(4, -1)。

2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣62．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm） (4681)…15双层部分的长度y（cm） (7)37271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【解答】解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•江西）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（3分）（2017•江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt △OA'F中，由勾股定理求出OF==，即可得出答案；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，求出A'F=EF=BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案．【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F=1：3时，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，3）；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（2017•江西）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=•=；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质．14．（6分）（2017•江西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．16．（6分）（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19．（8分）（2017•江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm） (4681)…15双层部分的长度y（cm） (7)37271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•江西）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC 的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）（2017•江西）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP，PD 的长；（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．【点评】此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．22．（9分）（2017•江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为x=2；∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；【点评】本题考查了代入法求抛物线解析式的方法，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解．六、（本大题共12分）23．（12分）（2017•江西）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，。

2008 年江西省中考数学试题全卷满分 120分；考试时间 120分钟．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11．的相反数是（）511A． 5 B．5 C ．D．552．计算（ 2）2（ 2）3的结果是（）A．4 B．2 C ． 4 D．123．“5·12汶川大地震” 发生后，中央电视台于 5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约 1 514 000 000 元，这个数用科学记数法表示是（）9 10 6 8A．1.514 109B．0.1514 1010 C ．1.514 106D．15.14 108 2x 1 34．不等式组，的解集是（）x1A．x 2 B ．x 1 C ．1 x 2 D ．无解5．若点（x0，y0）在函数yx6．如图，在□ABCD，E是BC的中点，A．C．7．A．）1 BF DF2四边形AECD是等腰梯形 D ．AEB ADC把二次函数y x22 y (x 2)2 12B．y (x 2)2 1x 0 ）的图象上，且x0y0 2，则它的图象大致是（且∠ AEC=∠ DCE，则下列结论不正确的B．24x 3化成y a（x h）2 k 的形式是（S△ AFD 2S△ EFB9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有右图是根据此次调查结果所调查的9．学生中骑车的有 21人，则下列四种说法中，不正．确．． 的是（ ）A ．被调查的学生有 60人B ．被调查的学生中，步行的有 27人C ．估计全校骑车上学的学生有 1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 54° 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与 如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多 ．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ． 7个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．分解因式： x 34x= ． 12．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中， 度数是 ．13．选做题（从下．面．两．题．中．只．选．做．一．题．，．如．果．做．了．两．题．的．，．只．按．第．（．． 1（Ⅰ）计算： sin60 cos30 1． 2（Ⅱ）用“ >”或“ <”号填空： sin50 cos40 10 ．（可用计算器计算） 214．一元二次方程 x （x 1） x 的解是 ．最大角的I ．）．题．评．分．）；15．如图， Rt △OAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA 2， AB 1，若将 △OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，则点 B 的对应点的坐标 是．16．如图，已知点 F 的坐标为（ 3，0），点 A ，B分别是某函数图象与 x 的交点，点 P是此图象上的一动点．．．设点 P的横坐标为 x， PF的长为 3 与 x 之间满足关系： d 5x （ 0≤ x ≤ 5），则结论：① AF 2； 5 ② BF 5；③ OA 5；④ OB 3中，正确结论的序号是 _ ． 三、（本大题共 3小题，第 17小题 6分，第 18、19小题各 7分，共 20分） 17．先化简，再求值： x(x 2) (x 1)(x 1)， 其中 x1 ． 主视图沿与底边 轴、 y 轴 d ，且d18．如图，点 A,B,C 的坐标分别为（ 0，1），（ 1，0），（1，0），设点 D 与A,B,C 三点构成平行四边形． （ 1 ）写出所有符合条件的点 D 的坐标；（ 2）选择（ 1）中的一点 D ，求直线 BD 的解析式．19．有两个不同形状的计算器（分别记为 A ， B ）和与之匹配的保护盖（分别记为 a ，b ）（如图所示） 散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）20．如图，把矩形纸片 ABCD 沿EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B 处，点 A 落在点 A 处． （1）求证： BE BF ；21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同 学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说： “我俩所用的全部时间 的和为 50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？五、（本大题共 2小题，每 22小题8分，第 23小题9分，共 17分）22．如图， △ ABC 是⊙ O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A ，B 重合），设 OAB， C ．（ 1）当 35 时，求的度数；b ， BFc ，试猜想 a ， b ，c 之间有何等量关系，并给予证明．B a b2）猜想 与 之间的关系，并给予证明．23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了 5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是： 甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数， 乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字 数．根据甲、乙两同学 5次估计情况可绘制统计图如下：（ 1）观察、分析上图，写出三 ．条．不同类型的正确结论； （ 2）若对甲、乙两同学进行第 6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角．度．预．测．即．可．．．． ） ②若所圈出的实际字数为 100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．六、（本大题共 2小题，第 24小题9分，第25小题10分，共 19分） 24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是22y 1 ax ax 1， y 2 ax ax 1（其中 a 为常数，且 a 0）．（1）请写出三．条．与上述抛物线有关的不同类型的结论； 1 2 2（2）当a时，设 y 1ax 2 ax 1与 x 轴分别交于 M,N 两点（ M 在N 的左边）， y 2 ax 2 ax12与 x 轴分别交于 E,F 两点（ E 在F 的左边），观察 M,N,E,F 四点坐标，请写出一．个．你所得到的正确结论， 并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于 A,B 两点，直线 l ， l 1， l 2都垂直于 x 轴， l 1， l 2分别经过A,B两点，l在直线l1， l2之间，且l 与两条抛物线分别交于 C,D两点，求线段 CD的最大值．25．如图 1，正方形 ABCD和正三角形 EFG的边长都为 1，点E，F 分别在线段 AB,AD上滑动，设点 G到CD的距离为x ，到 BC的距离为y ，记HEF 为（当点 E,F 分别与 B,A重合时，记0 ）．（1）当0 时（如图 2所示），求x，y 的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点 G落在对角线 AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y 的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到 0.01 ）：0 15 30 45 60 75 90x 0.03 0 0.29y0.29 0.13 0.03滑动一周时，请使用（ 3）的结果，在图 4中描出部分点后，勾画出点 G运动所形成的大致图形．（参考数据：3 ≈ 1.732，sin15 6 2≈ 0.259，sin 75 6 2≈ 0.966 ．）442008 年江西省中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1．D 2． D 3．A 4．C 5．B 6．B 7． A 8．B 9 ．C 10 ．C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分）111． x （x 2）（x 2） 12． 12513．（Ⅰ） （Ⅱ） >4说明：第 16 题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得 1 分． 三、（本大题共 3 小题，第 17小题 6 分，第 18， 19小题各 7 分，共 20分） 17． 2x 1 ． ······························ 4 分1当x 时，原式218．解：（1）符合条件的点 D 的坐标分别是D 1（2，1）， D 2（ 2，1）， D 3（0， 1）．11 yx ． 33②选择点 D 2（ 2，1） 时，类似①的求法，可得 直线 BD 2的解析式为 y x 1 ． ③选择点 D 3（0， 1）时，类似①的求法，可得直线BD 3的解析式为 y x 1．··· 7 分说明：第（ 1）问中，每写对一个得 1 分． 19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有 Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况，恰好匹配的有 Aa ，Bb 两种情况，21P （恰好匹配 ） ． ························· 3 分42（ 2）方法一：画树状图如下：14． x 1 0 ， x 2 215． （2，1） 16．①②③6分3分2）①选择点 D 1（2，1） 时，设直线BD 1的解析式为 y kx b ， 4分由题意得k b 0，2k b 1解得1，，3 b 136分7分7分直线 BD 1的解析式为2所有可能的结果 AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba5分7分可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有 12 种不同的情况．其中恰好匹配的有 4 种，分别是 Aa，Bb，aA， bB，4P（恰好匹配）12方法二：列表格如下：5分可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有 12 种不同的情况．其中恰好匹配的有 4 种，分别是 Aa，Bb，aA， bB，41P（恰好匹配）． ··············12 3四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）20．（1）证一：由题意得BF BF，BFE BFE ，在矩形ABCD中，AD∥BC ，BEF BFE ， ···············BFE BEF ． ···············BF BE ． ·················BE BF ． ··················证二：连结BE ，由题意得，BE BE ．3 5BEF BEF ···························· 1 分在矩形ABCD中，AD∥BC ，BEF BFE ···························· 2 分BEF BFE ． ···························· 3 分BE BF ． · ······························ 4 分BE BF ． ······························ 5 分2）解：可猜想a，b，c之间存在关系：a2 b2 c2．6分证一：由题意知，AE AE，AB AB ．由（ 1）知BE BF ．在Rt△A EB 中， A 90 ，AE a，AB b，BE c，222a b c ． ················· 8 分证二：由题意知，BE BE ．由（ 1）知BF BF ，BF BE ．在Rt△AEB 中， A 90，AE a，AB b，BE c，a2b2c2．8分21．解法一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/ 秒， ····· 1 分根据题意，得60 6 60 50 ， ···················· 3 分1.2x x4解得 x 2.5 ．························· 经检验， x 2.5 是方程的解，且符合题意． · ········· 60 甲同学所用的时间为： 6 26 （秒）， ········ 1.2x 乙同学所用的时间为： 60 24（秒）． ············ x 26 24 ， 乙同学获胜． ················· 解法二：设甲同学所用的时间为 x 秒，乙同学所用的时间为 y 秒， x y 50， 根据题意，得 60 60 1.2 x 6 y 解得 x 26， y 24. 经检验， x 26， y 24是方程组的解，且符合题意． x y， 乙同学获胜． ················ 五、（本大题共 2小题，每 22小题8分，第23小题9分，共 17分） 22．（1）解：连接 OB ，则 OA OB， OBA OAB 35． 1分 AOB 180 OAB OBA 110．2分C 1 AOB 55． 2COA32）答： 与 之间的关系是90． 证一：连接 OB ，则 OA OB ． OBA OAB ．AOB 180 2． C 1 AOB 1(180 2 ) 90 22 90． 证二：连接 OB ，则 OA OB． AOB 2 C 2． 过 O作 OD AB 于点 D ，则 OD平分 AOB ．1 AOD AOB ． 2在 Rt △AOD 中， OAD AOD 90 ，90证三：延长 AO 交 O 于 E ，连接 BE ，AE 是 O 的直径，ABE 90 ． ····· 6分BAE E 90 ，23．（1）答案不惟一，例如：① 甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高；② 甲同学的偏差率最小值是 13％ ，或乙同学的偏差率最小值是 4％ ，或甲、乙两同学的偏差率最大 值者是 20％ ；③ 从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同 学的估计更准确；④ 甲同学的平均偏差率是 16％ ，或乙同学的平均偏差率是 11％ ；⑤ 甲同学的偏差率的极差是 7％，或乙同学的偏差率的极差是 16％ ；等等． ···· 3 分 （ 2）①对甲同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（i ）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 16％ ；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是 16.5％ ； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 15％ ；等等．对乙同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（ i ）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 11％ ；（ ii ）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在 0％ 4％之间； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 10％ ；等等． ②根据偏差率的计算公式，得 估计的字数 =实际字数 （ 实际数字 偏差率）．当所圈出的实际字数为 100 时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围． 对甲同学而言，相应地有（ i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是 84~116；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是： 84~116或 83~117；（ iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是： 85~115；等等． ·· 8 分 对乙同学而言，相应地有（ i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是 89~111；（ ii ）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是： 96~104，或其它； （ iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是： 90~110；等等． ·· 9 分 说明： 1．第（ 1）问中，答对了一条得 1 分，共 3分；2．偏差率预测，每答对一条得 2 分；估计的字数范围，每答对一条得 1 分； 3．答案与上述不同，但言之有理的，酌情给分； 4．未写过程但结果正确的得满分．六、（本大题共 2小题，第 24小题9分，第25小题10分，共 19分） 24．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：22①抛物线 y 1 ax 2 ax 1开口向下，或抛物线 y 2 ax 2 ax 1开口向上；21 2 1908分5分 7分②抛物线y1 ax2ax 1的对称轴是x ，或抛物线y2 ax2 ax 1 的对称轴是x ；2222③抛物线y1 ax2ax 1经过点（0，1），或抛物线y2 ax2ax 1经过点（0， 1）；1 2 1 1 2 1 y 1 x x 1，令 x x 1 0 ，2 2 2 2ABG 60 MG 3 ， 2， BG 1 ， BM 121y 22）当 45 时，点 G 在对角线 AC 上，其理由是： 过 G 作 IQ∥ BC 交 AB ， CD 于 I ，Q ，过 G 作 JP ∥AB 交 AD ，BC 于 J ，P ．AC 平分 BCD ， GP GQ ， GI GJ ．GE GF ， Rt △GEI ≌ Rt △GFJ ， GEI GFJ ．GEF GFE 60 ， AEF AFE ． EAF 90 ， AEF AFE 45 ．④抛物线 y 12ax ax 1与 y 2 ax 2ax 1 的形状相同，但开口方向相反； ⑤抛物线 y 1 ax 22ax 1与 y 2 axax 1 都与 x 轴有两个交点；⑥抛物线y 1ax 22ax 1经过点 （ 1，1） 或抛物线 y 2 ax 2 ax 1经过点 （1，1） ； 等等．解得 x M 2，x N 1．1 y2 12 x21 x 21，令 1 x 2 1 x 1 0，解得 x E 1，x F 2． 22 ① x M x F 0，x N x E 0， 点 M 与点 F 对称，点 N 与点 E对称； ② xM x F x N x E 0， M ，N ， E ，F四点横坐标的代数和为 0； ③ MN 3， EF 3， MN EF(或 ME NF )． ( 3) a， 22抛物线 y1 ax ax 1开口向下，抛物线 y 2 ax ax 1开口向上． 根据题意，得 CD y 1 y 2( ax 2 ax 1) (ax 2 ax 1) 2ax 2 2． 当 x 0 时， CD的最大值是 2 ． 说明： 1．第 2．第 25．解：（1） 1）问每写对一条得 1 分； 2）问中，①②③任意写对一条得 1 分；其它结论参照给分．过 G 作MN AB 于M 交CD 于 N ，GK BC 于 K ．2）当 a 1 时，2H4分即 45 时，点 G 落在对角线 AC 上． ······· （以下给出两种求 x ，y 的解法） 方法一： AEG 45 60 105 ， GEI 75 ． 在 Rt △ GEI 中， GI GE sin7523 2x 2 ， 解得3）15 30 45 60 75 90x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 说明： 1．第（ 1）问中，写对 x ，y 的值各得 1 分；2．第（ 2）问回答正确的得 1分，证明正确的得 1 分，求出 x ，y 的值各得 1 分； 3．第填对其中 4 空得 1 分； 3．图形大致画得正确的得 2 分．62GQ IQ GI 162方法二：当点 G 在对角线 AC 上时，有4）10 分由点 G 所得到的大致图形如图所示：。