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西安电子科技大学2012年大学生数学建模竞赛题目:江豚个体数量及灭绝时间预测模型摘要本文解决的是对长江江豚灭绝时间的预测以及保护的问题。
近20年来，江豚种群量快速衰减，如不抓紧保护，长江江豚将会在10～15年出现功能性灭绝。
为了解决此问题，本文建立了长江江豚个体数量随时间的变化的模型和江豚突发性死亡原因评估的模型，通过江豚个体数量变化模型预测出江豚功能性灭绝和彻底灭绝时间，通过江豚突发性死亡原因评估模型我们推测出了江豚突发性死亡的原因，最后给出了保护江豚的措施。
对于问题一，因为题中所给的数据较少，所以我们通过查找资料得到1996年的江豚数量，对数据进行级比检验和平移处理后，我们采用灰色预测法建立GM(1,1)模型，我们以五年为一个时间间隔，初略预测出了1991，1996，2001，2006，2011，2016，2021，2026年的江豚数量，经过误差检验通过后，用四次拟合方法，对求出的七组数据进行拟合，得到了江豚个体数量随时间变化的连续图像。
然后，我们通过对江豚生活习性和繁殖条件和主要栖息地的查证，得出了江豚出现功能性灭绝时个体总数大概为760 头，而我们得到的江豚个体数量变化曲线中显示出2024 年江豚个体数量锐减到 761 头，所以我们预测江豚13年后（2024年）将出现功能性灭绝对于问题二，本文在问题一中的模型基础上，以2024年为初始时间，考虑到出现功能性灭绝后，江豚将无法进行正常的有生性繁殖，且人为活动造成江豚死亡的概率变大，江豚数量减少的速度将加快，我们建立了江豚数量的加速灭绝模型，求解得到江豚数量在 2031年左右减小到0。
因此，我们得出江豚出现功能性灭绝至彻底灭绝的时间为6年。
对于问题三，本文主要从人为因素和生存环境因素考虑江豚的突发性大量死亡情况。
从长江水质污染，人类肆意采挖江砂、非法使用渔具等方面考虑，建立了对江豚死亡原因的分析模型。
针对三月份江豚的大量死亡，我们通过模型分析，得到结论：该情况说明了人为破坏活动更频繁和江豚生存环境的恶化。
数学建模-灰⾊预测模型GM（1,1）_MATLAB %GM(1,1).m%建⽴符号变量a(发展系数)和b(灰作⽤量)syms a b;c = [a b]';%原始数列 AA = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填⼊已有的数据列！n = length(A);%对原始数列 A 做累加得到数列 BB = cumsum(A);%对数列 B 做紧邻均值⽣成for i = 2:nC(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;endC(1) = [];%构造数据矩阵B = [-C;ones(1,n-1)];Y = A; Y(1) = []; Y = Y';%使⽤最⼩⼆乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作⽤量)c = inv(B*B')*B*Y;c = c';a = c(1);b = c(2);%预测后续数据F = []; F(1) = A(1);for i = 2:(n+10) %这⾥10代表向后预测的数⽬，如果只预测⼀个的话为1F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;end%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据G = []; G(1) = A(1);for i = 2:(n+10) %10同上G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据enddisp('预测数据为：');G%模型检验H = G(1:10); %这⾥的10是已有数据的个数%计算残差序列epsilon = A - H;%法⼀：相对残差Q检验%计算相对误差序列delta = abs(epsilon./A);%计算相对误差Qdisp('相对残差Q检验：')Q = mean(delta)%法⼆：⽅差⽐C检验disp('⽅差⽐C检验：')C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)%法三：⼩误差概率P检验S1 = std(A, 1);tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);disp('⼩误差概率P检验：')P = length(tmp)/n%绘制曲线图t1 = 1995:2004;%⽤⾃⼰的，如1 2 3 4 5...t2 = 1995:2014;%⽤⾃⼰的，如1 2 3 4 5... plot(t1, A,'ro'); hold on;plot(t2, G, 'g-');xlabel('年份'); ylabel('污⽔量/亿吨');legend('实际污⽔排放量','预测污⽔排放量'); title('长江污⽔排放量增长曲线'); %都⽤⾃⼰的grid on;。
