黄冈中学2010年春季高二数学(文)期中

2014-2015学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．72．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2） C．122（3）D．21（5）3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞29．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=1610．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b ∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．17．（12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（1）求cosC，cosB的值；（2）若S=，求边AC的长．△ABC20．（13分）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD 交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为．①求正方形ABCD的边长；②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知圆x2+y2﹣x=0与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．（1）若圆C圆心在直线y=x上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x2+y2=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．2014-2015学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．7【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．2．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2） C．122（3）D．21（5）【解答】解：33（4）=15，1110（2）=14，122（3）=17，21（5）=11故选：D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选：B．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半【解答】解：A．正确，这可通过实验得到该结论．B．错误，系统抽样对每个学生而言被抽到概率相等；C．错误，样本容量越大，误差越小；D．错误，数据2，3，4，5的方差为，数据4，6，8，10的方差为5；∴数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的．故选：A．5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n，也即垂直于同一平面的两条直线平行，故①正确；②若α⊥β，m∥α，也可以推出m⊂β，故②错误；③若m上α，m⊥n，也可以推出n⊂α，故③错误；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α，一条直线同时垂直于两个平面，故④正确；故选：B．7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞2【解答】解：由s=0，n=1得出s←（0+1）×1；由s=1，n=2得出s←（1+2）×2；由s=6，n=3得出s←（6+3）×3．此时s=27，为输出结果，应终止循环，而n←4，因此判定框①中应为n＞3．故选：C．9．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=16【解答】解：设P（x，y），则由题意可得，化简整理得x2+y2=16．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为（﹣2，3，5）．【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，5）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（﹣2，3，5）．故答案为：（﹣2，3，5）．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为 2.5．【解答】解：∵数据1，2，m，4的平均数是3，∴==3，解得m=5；∴这组数据的方差为s2=．故答案为：2.5．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为60．【解答】解：执行算法语句知程序的功能是求分段函数的值，其解析式为，故解得当y的值为31时，x的值为60．故答案为：60．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b ∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是4．【解答】解：曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0表示的是以（﹣1，2）为圆心的圆，故由曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上可得，直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）过点（﹣1，2），则﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1（a，b∈R+），则=+=2++≥4．（当且仅当a=b=时，等号成立）故答案为：4．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，∴直线A1F⊂平面A1MN，∴F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段MN．∴F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长MN=．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a n+1=2a n+1．（2）证明：a1=1，=2a n+1∵a n+1+1=2（a n+1），∴a n+1所以数列为等比{a n+1}比数列，．17．（12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．【解答】解：（1）根据频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（2）由频率分布直方图知，众数落在第三组[15，16）内，是；∵数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.08=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组[15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（1）求cosC，cosB的值；（2）若S=，求边AC的长．△ABC【解答】解：（1）∵C=2A，cosA=，∴cosC=2cos2A﹣1=，∴sinC=，sinA=，则cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=；=，sinB=，（2）∵S△ABC∴acsinB=，即ac=24①，又由正弦定理=得：c=a②，联立①②，解得：a=4，c=6，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25，解得：b=5．20．（13分）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD 交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为．①求正方形ABCD的边长；②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵EC⊥底面ABCD∴BD⊥EC∴BD⊥平面ACE，∴平面BDE⊥平面ACE．（2）①点M为线段BD上的一个动点，∵EC⊥底面ABCD∴直线EM与平面ABCD所成角为∠EMC，．当CM最小时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，当BD⊥CM时，即M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大．此时CO=1，正方形ABCD的边长为．②存在，当G为EO中点时，即=时，CG⊥平面BDE．∴BD⊥平面ACE∴BD⊥CG，又∵△ECO为等腰三角形∴CG⊥EO，∴CG⊥平面BDE．21．（14分）已知圆x2+y2﹣x=0与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．（1）若圆C圆心在直线y=x上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x2+y2=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．【解答】解：（1）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，=．∵，解得λ=﹣1．∴圆C方程为x2+y2﹣2x﹣y+1=0．（2）由（1）可得，∴动圆C的面积的最小值为．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，∴（x﹣1）（x+λ）=0，x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．∵，而（x1﹣1）（x2+λ）+（x2﹣1）（x1+λ）=2x 1x 2﹣（﹣λ+1）（x 2+x 1）﹣2λ==，∵∠ANM=∠BNM ， ∴，即=0，得λ=﹣4．当直线AB 与x 轴垂直时也成立． ∴圆C 的方程为x 2﹣5x +y 2﹣4y +4=0．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

周宁十中09-10年度高二（上）期中检测数学试卷（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分．1．已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于( ).A. 1B. 2C. 0D. 32. 在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为（ ）A 、3B 、2C 、3D 、23．设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<4.在各项都为正数的等比数列}{n a 中13a =，前三项的和321S =，则345a a a ++=() A.33 B.72 C.84 D.1895. 等比数列}{n a 中,S 3:S 2=3:2,则公比q 的值为( ) A.1 B.21- C.211-或 D.211或-6．在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为A 、3πB 、6πC 、4πD 、12π7．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C ⋅=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8. 数列3 , 7 , 11,…，则 35 是该数列的（ ）A. 每17项B.第18项C. 第19项D.第20项9. 若011<<b a ，则下列结论不正确的是（ ）A ．22b a <B ．2b ab <C ．2>+b aa bD ．||||||b a b a +>+10. 已知x ，y 为非负整数，则满足x+y ≤2的点（x ，y ）共有（ ）A 、1个B 、3个C 、6个D 、9个11．二次不等式a 2x +b x +c ＜0的解集是R 的条件是（ ）A a ＞0B a ＞0C a ＜0D a ＜0△＞0 △＜0 △＞0 △＜012.设等差数列前项和为1020,100,400,n S S S ==则30S 等于（ ）A. 800B.900C. 1000D. 110013. 如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2014年春季学期高二年级模块（选修1-1，1-2）修习考试数 学 试 卷（文科）参考答案二、填空题（5分7=35分）11、21,230x x x ∀>--≠ 12、 313、tan tan()tan()tan 333ππαααα-+= 14、221169y x -=15、[,)42ππ16、 917、 ② ③三、解答题（65分）18、解：若命题P 为真：则“0a =”或“0a >且240a a ∆=-<”， 解得04a ≤<...3分若命题Q 为真：则140a ∆=-≥，解得14a ≤…………………6分 因为P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，所以P ，Q 有且仅有一个为真一个为假。

当P 为假命题Q 为真命题时，即P Q ⌝∧为真命题。

则：0414a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或 解得0a < ……………………………9分 当P 为真命题Q 为假命题时，即P Q ∧⌝为真命题。

则：0414a a ≤<⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得144a << 故实数a 的取值范围是0a <或144a <<……………………12分19、解：（1）2()4(2)(2)f x x x x '=-=+- ，令()0f x '=，得2,2x x ==-….2分 ；单调递减区间为(2,2)-…6分（2）由（1）()f x 的极大值是28(2)3f -=，()f x 的极小值是4(2)3f =-…10分∵4(3)7(2)3f f -=>-= 28(2)(6)523f f -=<= ∴min 4()(2),()3f x f f x ==-无最大值。

………………12分20、解：设汽车以x /km h 行驶，行车的总费用为213081308013026(3)56,[40,100]3609x y x x x x x ⨯⨯=++⨯=+∈………..6分可得210400269y x '=-+ 令0y '= 解得60x =，347y ≈；………………..10分 当40x =时，376y ≈；当100x =时，393y ≈……………………….12分 因此，当60x =时，行车总费用最少. 答：最经济的车速约为60/km h ；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为347元…….14分21、解：（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线的方程为22221x y m n-=，(m,n>0）则473a m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：7,36,2a m b n ==∴==∴椭圆方程为2214936x y +=，双曲线的方程为22194x y -=………………6分 （2）不妨设12,F F 分别是左，右焦点，P 是第一像限的一个交点， 则1212146PF PF PF PF +=-= 12104PF PF ∴==…….8分22212121244cos 25PF PF c F PF PF PF +-∴∠==⋅ 123sin 5F PF ∴∠= ∴121212113sin 10412225F PF S PF PF F PF ∆=⋅∠=⨯⨯⨯= …………………13分 22、解：（1）过P 作x 轴的垂线且垂足为N ，由题意可知21||||=-PN PM而0≥y ，y PN =∴||，21)21(22+=-+∴y y x 化简得)0(22≥=y y x 为所求的方程。

金华一中2010学年第一学期期中考试高二 数学（文科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．两直线330x y +-=与1302x y ++=平行，则它们之间的距离为( ) A ．4B ．21313 C ．51326 D ．710202．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是( )A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 3．圆：13)3(222=++-y x ）（和圆：9)3(22=+-y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是( )A ．30x y ++=B ．250x y --=C ．390x y --=D ．4370x y -+=4．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A ．0161022=+-+x y x B ．091022=+-+x y x C ．0161022=+++x y x D ．091022=+++x y x 5．“k =2且b =-1”是“直线y =kx +b 过点(1,1)”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件6．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为( )A ．20B ．22C ．24D ．287.设c b a 、、表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆．命题不成立．．．的是( ) A ． c ⊥α，若c ⊥β，则α∥βB ． b ⊂β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则a ⊥bC ． b ⊂β，若b ⊥α则β⊥αD ．b ⊂α，α⊄c ，若c ∥α，则b ∥c 8. 已知在四面体ABCD 中，,EF 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为( )A ．300B ．450C ．600D ．9009．设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为( )A ．22B ．2C ．1D ．41 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率( )A ．32 B ．23 C ．22 D ．21 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。