网络名师小班辅导教案-初中数学一次函数与反比例函数第3讲反比例函数及其性质学生版
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反比例函数的定义：函数ky x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图像：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图像关于x 轴对称，也关于y 轴对称.反比例函数图像的性质：反比例函数ky x =(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线；当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；知识点睛中考要求第三讲反比例函数及其性质当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大. 注意：⑴反比例函数ky x=(0k ≠)的取值范围是0x ≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线ky x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．板块一 反比例函数基本概念及图象1.反比例函数概念【例1】 下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③k y x =；④22m y x+=中，一定是反比例函数的有( )A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个重点：本节的重点是反比例函数的概念和性质，特别是反比例函数的性质的描述，注意在描述时候不能直接表示成y 随x 的增大或减小而增大或减小，一定要强调象限！难点：掌握反比例函数的实际运用，以及反比例函数与一次函数的综合，与几何和代数的综合重、难点例题精讲【例2】 已知()2212m m y m m x +-=+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。
【例3】 已知函数1mm y x-=是y 关于x 的反比例函数，求m 的值.【例4】 若函数||1a y x-=是反比例函数，则a 的值为( ). A. a 为任意实数 B. 0a > C. 1a ≠ D. 1a ≠±【例5】 已知y 与2x 成反比例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（ ）A. 正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.以上都不是板块二 反比例函数图象性质【例6】 在反比例函数5k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．5k > B ．0k > C ．5k < D ．0k <【补充】反比例函数()2231my m x -=-的图像所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ） A.4y x =B.4y x =-C.4y x =或4y x=- D.不能确定【例7】已知点P(1，a)在反比例函数kyx=(0k≠)的图像上，其中223a m m=++(m为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.【例8】（2007湖南岳阳中考）在下图中，反比例函数21kyx+=的图像大致是（）【例9】(07四川绵阳中考)若A(1a，1b)，B(2a，2b)是反比例函数y=12a a<，则1b与2b的大小关系是()A．12b b<B．12b b= C．12b b> D．大小不确定【补充】（2007山东临沂中考）已知反比例函数kyx=的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点()()12,5,A yB y，则1y与2y的大小关系为（）A.12y y> B.12y y= C.12y y< D. 无法确定【例10】(06年南京市中考题)若点A(1-，1y)、B(2，2y)、B(π，3y)都是反比例函数21kyx+=的图像上，试比较1y、2y、3y的大小关系.【补充】反比例函数3yx=-的图像上有三点，(2-，a)，(1-，b)，(1，c) ，比较a，b，c大小.【例11】 （2009丽水市）如图，点P 在反比例函数()10y x x=>的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点'P .则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的解析式是A ．()50y x x =-> B.()50y x x => C.()60y x x =-> D.()60y x x=>【例12】 ⑴(02年南京市中考题)反比例函数2(0)k y k x =≠的图象的两个分支分别位于 .⑵反比例函数()2231m y m x -=-的图像所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式是 .⑶(06年南京市中考题)若点A (1-，1y )、B (2，2y )、B (π，3y )都是反比例函数21k y x+=的图像上，试比较1y 、2y 、3y 的大小关系 .板块三 反比例函数的综合应用【例13】 （2008年广东湛江市） 已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．P【例14】 （2007南充中考）已知反比例函数的图像经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是 ．【例15】 （2007广东梅州中考）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .【补充】（2006南京市中考）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .【例16】 （2007安徽芜湖中考）在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图像如图所示，()5,1P 在图像上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米.)F (牛)【补充】（2006郴州市中考）某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻()R Ω成反比例，如下图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） Ａ．8I R=Ｂ．8I R=-Ｃ．4I R=Ｄ．2I R=【例17】 (吉林省中考题)已知点 (1，3)在函数ky x=(0x >)的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的 中点，函数ky x=(0x >)的图像经过A 、E 两点，若45ABD ∠=︒，求E 点的坐标.【例18】 (05年南通中考题)如图，11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数4y x=(0x >) 的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，求点2A 的坐标.【补充】（2009湖北黄石）如图所示，()()111222P x y P x y ，，，，……， ()n n n P x y ，在函数()90y x x=>的图象上，112123231n n n OP A P A A P A A P A A -∆∆∆∆，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…______________．【习题1】 已知反比例函数的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【习题2】 已知3b =，且反比例函数1by x+=的图像在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如果点(a ，3)在双曲线上1by x+=，则_____a =.【习题3】 函数ky x=(0k >)的图像可能是( ) 家庭作业A. B. C. D.【备选1】已知反比例函数12myx-=的图像上两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，当12x x<<时，有12y y<，则m的取值范围是_____.【备选2】（2007山东青岛中考）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3 B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m 3月测备选。
