教学章节
第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 十八章 平行四边形 小结与复习
核心
素养
目标 1.建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用.
2.通过对几种平行四边形的回顾和思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义，性质，判定方法，正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别.
3.在反思与交流过程中，逐渐建立知识体系，引导学生学会独立思考，通过学习，归纳，概括等数学活动，形成好的学习习惯.
教学重点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的定义，性质，判定的梳理，理解.
教学难点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的区别.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
回顾与思考：
本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.
在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?
2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?
3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?
4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学
习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
授课主题 平行四边形章节复习
教学目的 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系.
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法， 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
3. 掌握三角形中位线定理.
重、难点 特殊平行四边形的证明与计算
教学内容
上节课程知识点回顾
知识点一：平行四边形
1. 平行四边形与特殊的平•行四边形的关系: 用集合表示为：
2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定:
平行四边形 矩形 菱形 正方形
性
质 边 对边平行且相等 对边.平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等
角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角
对
角
线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每 条对角线平分一组对 角 互相垂直平分且相
等，每条对角线平分
一组对角
判定 两组对边分别平行；
两组对边分别相等；
一组对边平行且相等；
两组对角分别相等；
两条对角线互相平分. 有三个角是直角；
是平行四边形且 有一个角是直角； 是平行四边形且 两条对角线相等. 四边相等的四边形；
是平行四边形且有一
组邻边相等；
是平行四边形且两条 对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻
边相等；
是菱形，且有一个角 是直角.
对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积 S- ah S=ab S=^d{d2 L 2
5- a
3. 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
4. 直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
典型例题
【例1】（2020秋•灌云县期中）如图，在四边形如％中，ZABC= ZA£>C=9Q° , M、0分别是"、刃的中 点，试说明:
(1)
【例2】（8分）（2019春•镇江期中）如图，点。是△如C内一点,连接依OC,线段如、OB、OC、血'的 中点分别为〃、E、F、G.
1.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°.
求证：（1）△ABF≌△DEC；
（2）四边形BCEF是矩形.
特殊的平行四边形综合题型
综合练习 2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形.
3.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC且∠BAD＝∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．
4.在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点M.
求证：（1）BH＝DE；（2）DE⊥BH.
5、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。
课后练习：
一．选择题
1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是
( )
2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( ) A.5cm B.2cm C.cm D.cm
3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )
A.4∶1∶2 B.4∶1∶3
C.3∶1∶2 D.5∶1∶2
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,
且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=AC B.CF⊥BF
C.BD=DF D.AC=BF
5.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( ) A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm
平行四边形
（第一讲：性质与判定）
[知识点梳理与例题讲解]
一、平行四边形定义
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。
2、平行四边形的表示：一般按一定的方向依次 表示各顶点，如上图的平行四边形不能表示成□ACBD，也不能表示成□ADBC。
二、平行四边形的性质
1、平行四边形的对边平行且相等;
2、平行四边形相邻的角互补，对角相等;
3、平行四边形的对角线互相平分;
4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点;
5、四个相等，四组全等：DOADOCBOCAOBSSSS
CODAOB;COBAOD;CDAABC;DABBCD.
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线
的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
[例1]如图，在□ABCD 中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC 交BC边于点E，则BE 等于_________cm。
[例2]如图，□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为________.
[例3]（1）已知□ABCD 的周长为60cm，对角线AC、BD 相交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长多8cm，则AB 的长度为_________cm。
⑵已知△ABC，若存在点D 使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点D 有______个。
⑶接上题，若已知△ABC 的周长为3，则以所有D 点围成的多边形周长为________。
[例4]如图，在□ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两个点且DF＝BE，试猜想AE 与CF 有何数量关系及位置关系并加以证明。
