专题训练(一)与三角形的角有关的四种几何模型
模型一角的“8”字模型
如图1-ZT-1所示,AC,BD相交于点O,连接AD,BC.
结论:∠A+∠D=∠B+∠C.
图1-ZT-1
模型结论的推导:
∵∠A+∠D+∠AOD=180°(),
∠B+∠C+∠BOC=180°(),
又∠AOD=∠BOC(),
∴∠A+∠D=∠B+∠C.
模型的应用:
1.如图1-ZT-2,∠A=43°,∠D=57°,∠C=37°,则∠B的度数为.
图1-ZT-2
2.如图1-ZT-3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
图1-ZT-3
3.(1)如图1-ZT-4①,求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E;
(2)如图②,求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E.
图1-ZT-4
4.如图1-ZT-5,已知∠1=∠2,∠3=∠4,判断∠A,∠C与∠E之间的数量关系,并证明你的结论.
图1-ZT-5
模型二角的燕尾模型
如图1-ZT-6所示,有结论:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
图1-ZT-6
模型结论的推导:
如图1-ZT-6,连接AD并延长到点E.
∵∠BDE=∠B+∠BAD(),
∠CDE=∠C+∠CAD(),
∴∠BDE+∠CDE=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD.
又∵∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
模型的应用:
5.如图1-ZT-7,已知∠A=60°,∠BDC=120°,∠C=37°,则∠B= °.
图1-ZT-7
6.如图1-ZT-8,在四边形ABCD中,AM,CM分别平分∠DAB和∠DCB,AM与CM交于点M.探究∠AMC与∠B,∠D之间的数量关系.
图1-ZT-8
7.如图1-ZT-9,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
图1-ZT-9
8.如图1-ZT-10,BP,DP分别平分∠ABC与∠ADC,且交于点P,判断∠A,∠C与∠P之间的数量关系,并证明你的结论.
图1-ZT-10
模型三折纸中的角度
如图1-ZT-11,将一张三角形纸片沿DE折叠,设∠BDA'=∠1,∠CEA'=∠2.
结论:(1)如图①,2∠A=∠1+∠2;
(2)如图②,2∠A=∠1-∠2.
图1-ZT-11
模型结论的推导:
结论(1):由折叠可知,∠ADE= ,∠AED= ,而∠ADE+∠A'DE+∠1= ,∠AED+∠A'ED+∠2= ,
即∠1=180°- ,∠2=180°- ,
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2∠A.
自己试着推导结论(2).
模型的应用:
9.如图1-ZT-12,将一张三角形纸片沿DE折叠,设∠BDA'=∠1,∠CEA'=∠2.
图1-ZT -12
(1)当点A 的对应点A'落在四边形BCED 内部时,若∠1=26°,∠2=52°,则∠A 的度数为 ; (2)当点A 的对应点A'落在四边形BCED 外部时,若∠1=116°,∠2=20°,则∠A 的度数为 .
10.如图1-ZT -13,点M ,N 分别在AB ,AC 上,MN ∥BC ,将△ABC 沿MN 折叠后,点A 落在点A'处.若∠A'=20°,∠B=120°,则∠A'NC 的度数为 .
图1-ZT -13
模型四 三角形内角及外角的平分线所成的角度 如图1-ZT -14,BD ,CD 为角平分线.
图1-ZT -14
(1)如图①,∠BDC=90°+1
2∠A ; (2)如图②,∠BDC=1
2∠A ;
(3)如图③,∠BDC=90°-1
2
∠A.
模型结论的推导:
结论(1):由角平分线的定义可知,∠ABC=2 ,∠ACB=2 .
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-1
2∠ABC-1
2∠ACB=180°-1
2(∠ABC+∠ACB )=180°-1
2(180°-∠A )=90°+1
2∠A.
自己试着用类似的方法证明(2)(3). 模型的应用:
11.如图1-ZT -15,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线相交于点O ,OD ⊥OC 交BC 于点D.若∠A=80°,则∠
BOD= °.
图1-ZT -15
12.如图1-ZT -16,在△ABC 中,∠A=64°,D 为BC 延长线上的一点,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1,则∠
A 1= °;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2……∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ,要使∠A n 的度数为整数,则n 的值最大为 .
图1-ZT -16
教师详解详析
模型结论的推导 三角形三个内角的和等于180° 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 1.63° [解析] 由模型可知∠A+∠D=∠B+∠C ,∴∠B=∠A+∠D-∠C=43°+57°-37°=63°. 2.180° [解析] 连接CD ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. 3.[解析] (1)连接CD ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. (2)连接DE ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. 解:(1)180° (2)180° 4.解:结论:2∠E=∠A+∠C.
证明:由模型可知∠1+∠A=∠3+∠E ,① ∠4+∠C=∠2+∠E.②
①+②,得∠1+∠A+∠4+∠C=∠3+∠E+∠2+∠E. ∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠E=∠A+∠C.
模型结论的推导 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5.23
6.解:2∠AMC=∠B+∠D.
证明:如图,由模型可知∠AMC=∠1+∠D+∠4,① ∠B=∠2+∠AMC+∠3.②
①-②,得∠AMC-∠B=∠1+∠D+∠4-∠2-∠AMC-∠3.
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠AMC=∠B+∠D.
7.解:由模型可知∠BOF=∠A+∠B+∠F ,① ∠EOC=∠D+∠E+∠C ,②
①+②,得∠BOF+∠EOC=∠A+∠B+∠F+∠D+∠E+∠C.
又∵∠EOC=∠BOF=135°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°.
8.解:∠P=12
(∠A-∠C ).证明:如图,由模型可知∠ADC=∠A+∠ABC+∠C.∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠4=∠A+2∠2+∠C.①
同样由模型可知∠PDC=∠P+∠PBC+∠C , 即∠4=∠P+∠2+∠C.②
②×2-①,得∠P=1
2(∠A-∠C ).
模型结论的推导 ∠A'DE ∠A'ED 180° 180° 2∠ADE 2∠AED
9.(1)39° (2)48° 10.100°
模型结论的推导 ∠DBC ∠DCB 11.40
12.32 6 [解析] 由三角形的外角性质,得∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC.
∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1, ∴∠A 1BC=1
2∠ABC ,∠A 1CD=1
2∠ACD.
∴∠A 1+∠A 1BC=1
2(∠A+∠ABC )=1
2∠A+∠A 1BC.∴∠A 1=12∠A=1
2×64°=32°.
同理可得∠A 2=1
2∠A 1.
∴∠A 2=1
4∠A. ∴∠A n =(12)n
∠A=64°
2n .
∵∠A n 的度数为整数,∴n 的最大值为6.
三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（） A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（） A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.
初中几何常见模型解析 模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。（2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形）
模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE; ②；③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③ ?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。（3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③.
?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②； ③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？
用旋转法………作辅助线证明平面几何题 旋转法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转另一位置的引辅助线的方法。 1、旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条 件。 2、旋转时要注意旋转中心、旋转方向、旋转角度的大小（三要素：中心、方向、大小）； 3、旋转方法常用于竺腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。 例1： 例2 已知，在Rt ABC中 B=AC；∠BAC=90?； D为BC边上任意一点，求证：2AD2=BD2+CD2. 证明：把ABD绕点A逆时钍方向旋转90?，得?ACE，则ABD??ACE，∴BD=CE，∠B=∠ACE； ∠BAD=∠CAE， AD=AE。 又∠BAC=90?；∴∠DAE=90? 所以： D E2=AD2+AE2=2AD2。 因为：∠B+∠ACB=90? 所以：∠DCE=90? CD2+CE2=DE2=2AD2 即： 2AD2=BD2+CD2。 注：也可以把ADC顺时针方向旋转90?来证明。 注 E C D
已知，P 为等边ABC 内一点，PA=5，PB=4，PC=3，求 ∠BPC 的度数。 证明：把 ABP 绕点B 顺时钍方向旋转90 ?，得?CBD ，则 ABP ??CBD ，∴BP=BD AP=CD=5， ∠ABP=∠CBD ，所以 ∠BAP+∠PBC=∠CBD+∠PBC=60?，所以 BPD 为等边三角形。 ∠PBD=60? PD=PB=4所以： C D 2=PD 2+PC 2。因为： ∠DPC=90?所以： ∠BPC=∠BPD+∠DPC=60?+90?=150? 注：也可以把CAP 绕点C 逆时针方向旋转60?来证明。 D C 例3： 如图：在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BF 平分∠CBE 交CD 于F 点。求证：BE=CF+AE 证明：把ABE 绕点B 顺时针方向旋转90?得BCN 。则：ABE ?BCN ，所以： ∠ABE=∠CBN ，BE=BN ，AE=CN 。因为：四边形ABCD 是正方形，所以：CD AB ，∠NFB=NBF 因为：∠ABF=∠ABE+∠EBF ，∠NBF=∠NBC+∠CBF ，而：∠EBF=∠FBC ；∠NBF=∠NFB 所以：BN=NF=CN+CF 所以：BE=AE+CF 。注：也可以把BCF 绕点B 逆时针方向旋转90?来证明。
《等腰三角形》经典题型拓展与提高专训 1. 如图,在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，求∠C的度数. 2. 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC. 3.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：（1）DE=DF.（2）DE⊥DF 4. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,FD.
(1)求证:ED=EF. (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长. 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED=70°,若点P 是等腰三角形ABC的腰上的一点,则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时,求∠EDP的度数. 6. 如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD, DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 7. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，AD=AB+CD， 求证：（1）BE=CE；（2）AE⊥DE；（3）AE平分∠BAD.
7. 8.如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB. 9.如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以AC,AB为边分别向形外作等边三角形ACD,ABF,连接CF,BD. (1)求证:CF=BD; (2)如图2,若∠BAC=30°,点H为AC的中点,连接FH,BH,DH,请直接写出与△ABC全等的所有三角形.
2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图
初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 E D A B C F D A B C E 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗写出你的猜想，并给予证明. 图3 图2 图1 G F D C G F D C G F D C A B E E B A E B A 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，BAF DAE∠ = ∠． (1)求证：CE=CF； (2)若? = ∠120 ABC，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE． 【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF 于H．求证：∠BGE=∠CHE． H G E F A B D C
E A B C O D E A B C O D B O A C 角平分线模型 【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形 【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为. H G F E A D B C 手拉手模型 【条件】OA OB OC OD AOB COD ==∠=∠ ，， 【结论】OAC OBD ?；AEB OAB COD ∠=∠=∠（即都是旋转角）；OE AED ∠ 平分； - 【例5】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为. 【例6】如图，ABC中，90 BAC? ∠=，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE，AG⊥BE 于F，交BC于点G，求DFG ∠ G F D C B A E
、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（ 克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（ 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短 角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是（） D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ ?
中点模型 【模型1】倍长 1、倍长中线； 2、倍长类中线； 3、中点遇平行线延长相交 A B C D E A B C D E F E D C B A 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连 G A B C D E F A B C D E 【例1】在菱形ABCD 和正三角形BEF 中，∠ABC ＝60°，G 是DF 的中点，连接GC 、GE ． （1）如图1，当点E 在BC 边上时，若AB ＝10，BF ＝4，求GE 的长； （2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段GE 、GC 有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想，并给予证明； （3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，（2）问中的关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明． 图3 图2图1 A C D E F G D E F G C D E G A B B F C B A 【解答】 （1）延长EG 交CD 于点H 易证明△CHG ≌△CEG ，则GE ＝ 注意G 的两端点D 、E 所在的直线DC ∥FE
F A （2）延长CG 交AB 于点I ， 易证明△BCE ≌△FIE ，则△CEI 是等边三角形，GE ＝3GC ，且GE ⊥GC A F （3） E J 【例2】如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上一点，连接DE 、EF ，且AE ＝AF ，∠DAE ＝∠BAF . （1）求证：CE ＝CF ； （2）若∠ABC ＝120°，点G 是线段AF 的中点，连接DG 、EG ，求证：DG ⊥EG . G F E D C B A 【解答】 （1）证明△ABE ≌△ADF 即可； （2）延长DG 与AB 相交于点H ，连接HE ，证明△HBE ≌△EFD 即可 为什么是证明△BCE ≌△FIE 你理解吗？ 你能写出解题思路和过程吗？ 类似的为什么要延长CG 呢，可以延长EG 吗？
中考数学专题复习 三角形 20XX 年10月22日伊智教育 例1、角平分线的性质 如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( ) (A) 425 (B) 322 (C) 4 7 (D) 35 例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证：MN ⊥DE C 堂上练习 1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 2、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF A(B) C D E
F C B 3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中点，若∠AOG ＝30o 求证：3OG=DC A 4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。 求证：∠FDA=∠ FCB A 例3、三角形（梯形）中位线 (a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。(PM ＝6)
(b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。求证：MD ⊥MC 。 堂上练习 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。 2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm 4、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、 20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042 1
初中几何八大经典模型（一） 几何对于中考数学来说非常重要，从某种意义上来说中考数学中几何部分做的怎么样直接决定了中考数学是否能 够拿到高分，是否能够拉开差距！所以初中数学的江湖中一直流传着这么一句话：得数学者得天下，得几何者得数学！从分值来看，120分题目，几何每次考试都占50%左右，正可谓占着中考的半壁江山。从得分率来看，填空和选择比较简单，属于送分题，难度不大。大题难度很大，得分率很低，是孩子们中考拉开差距的关键所在。中考数学要想取得高分，并且让数学成为自己的优势学科，必须克服几何难题！巧学数学在这里为大家总结了初中几何的八大几何模型，掌握了这些模型，应对考试中的难题将轻而易举。也希望大家学习后，能够多加练习，掌握其中的奥妙，这对今后的学习大有益处！初中几何八大经典模型（一）旋转模型类型一旋转特殊角度1、旋60°，造等边例：已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求：∠APB的度数.考点：[等边三角形的性质, 直角三角形的性质, 勾股定理的逆定理, 旋转的性质]分析：先把△ABP旋转60°得到△BCQ，连接PQ，根据旋转性质可知△BCQ≌△BAP，由于∠PBQ=60°，BP=BQ，易知△BPQ是等边三角形，从而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，根据勾股定理逆定理易证△
PQC是直角三角形，即∠PQC=90°，进而可求∠APB．2、旋90°，造垂直 例1、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a>0)。(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积。考点：[旋转的性质, 全等三角形的性质, 全等三角形的判定, 勾股定理, 正方形的性质]分析（1）已知PA=a，PB=2a，PC=3a，并不在同一个三角形中，因为AB=BC，可将△ABP 绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ，连接PQ，构成两个特殊三角形，可求∠APB的度数；（2）用（1）的结论，证明∠APQ=180°，得出△AQC是直角三角形，根据AQ，QC 的长及勾股定理求AC，从而可求正方形ABCD的面积．今天练习这两道经典题目，之后我会为大家接着发送其他类型的经典练习，欢迎大家评论和转发！！！
E C B F A D 1) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________． 2) 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是 。 3) 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4) 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm . 5) 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm . 6) 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为 度. 7) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 . 8) △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9) 在Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ，如果AB = 6，21 sin =A ，那么BC = ________. 10) 在Rt ΔABC 中，∠C=900 ，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 ； 11) 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 12) 当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个 条件即可） 13) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________ 14) 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图的面积为 cm 2。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取 3.14） 15) 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米； 16) 如图2，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ＿元。 17) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形分割成两个全等图形。 18) 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序 号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 19) 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） 1. AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20) 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21) 边长为a 的正六边形的边心距为（ ） 2 1A B O E B A C D
2021中考数学三角形专题汇编 三角形 一、选择题 1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是() A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 3. 如图所示，若∠1＋∠2＝300°，则∠3的度数是() A．30° B．150° C．120° D．60° 4. 如图，在∠ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为() A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 5. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()
6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为() A.118° B.119° C.120° D.121° 7. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表: 规格 1 m2 m3 m 4 m 5 m 6 m 单价(元/根)101520253035 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为() A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有() A．1种B．2种 C．3种D．4种 二、填空题 9. 如图，在∠ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC 于点D，连接BD，则∠ABD＝________度． 10. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.
一、等积变换模型 ⑴等底等高的两个三角形面积相等； 其它常见的面积相等的情况 ⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 如上图12::S S a b = ⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上， 五大模型
E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 图1 图2 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +。 四、相似模型 相似三角形性质： 金字塔模型 沙漏模型
手拉手模型教学目标: 1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点 2：掌握手拉手模型的应用 知识梳理： 1、等边三角形 条件：△OAB，△OCD均为等边三角形 结论：；； 导角核心： 2、等腰直角三角形 条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形 结论：；； 导角核心： 3、任意等腰三角形 条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB = ∠COD 结论：；；
核心图形： 核心条件：；； 典型例题： 例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC； （3）AE与DC的夹角为60°；（4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB；（6）BH平分∠AHC；GF∥AC 例2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°； （4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 例3：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°； （4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 例4：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？
例5：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？ 例6：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE，连接AE与CD. 问（1）△ABE≌△DBC是否成立？ （2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？ （4）HB是否平分∠AHC？ 例7：如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ， AC =AD，∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探 索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。 例8：如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E. （1）如图1，猜想∠QEP=_______°； （2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
中考数学三角形习题及 解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-
三角形题目与解析 例1、有5根木条，其中2根完全相同，它们的长为8cm，另外3根分别长4cm，10cm和12cm，用其中的3根组成一个三角形，问：可组成多少个三角形 解：将这5根木条从短到长依次排列为4，8，8，10，12（单位：cm） ∵要组成一个三角形的三条边必须满足任意的两条边之和大于第三边长，∴运用枚举法可知，能组成一个三角形的三条木条为（4，8，8），（4，8，10），（4，8，12），（8，8，10），（8，8，12），和（8，10，12）共六种情况，∴可组成六个不同的三角形。 例2、如图的△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD 的平分线交于点A2，……，依次类推，设∠A4BC与∠A4CD的平分线交于点A5，求∠A5的大小。 解：从特殊到一般地去思考，去寻找规律。 ∵A1B，A1C分别平分∠ABC与∠ACD ∴∠A=∠ACD－∠ABC=2（∠A1CD－∠A1BC）=2∠A1 ∴∠A1=2 1 ∠A 同理，可证得，作 4 5 2 3 1 2 A 2 1 A A 2 1 A A 2 1 A∠ = ∠ ∴ ∠ = ∠ ∠ = ∠， ， ∴∠A5 ? = ? ? = ∠ ? ? ? ? ? ? =3 96 32 1 A ′ 2 15 例3、△ABC中，高线AD与BE相交于点H，且BH=AC 求∠ABC的度数。 解：本例没有给出图形，解题时应先根据题意画出相应的图。 注意到三角形中高线可在三角形内，边上或三角形外，∴应该分类讨论求解。 但根据题意，本例的图形只有两种情况。 （1）若△ABC为锐角三角形（如图所示） ∵AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠ADB=∠AEH=90° ∴∠1=∠2 又AC=BD ∴Rt△ADC BDH Rt? ? ∴AD=BD ∴∠ABC=45°
中考专题复习——相似三角形 一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论： （1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积 与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个
C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧
中考专题复习三角形专题训练 1. 下列说法正确的是() A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 2. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个() A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形 C．直角三角形D．周长相等的三角形 3. 如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC ＝80°，则∠EAD的度数是() A．20°B．30°C．45°D．60° 4. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是() A．45°B．54°C．40°D．50° 5. 下列说法错误的是() A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为() A．35°B．45°C．55°D．65° 7. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是() A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 8. 下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a>0) 9. 有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，具有稳定性的有() A．①②B．③④C．②③④D．①②③ 11. 如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.
2020年中考数学三角形专题复习 (名师精选全国真题，值得下载练习) 一、选择题 1.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 2.如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（） A. B. C. D. 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 5.如图，在中，点和分别在和上，且.连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（）
A. B. C. D. 6.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（） A. 16 B. 12 C. 14 D. 12或16 7.如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（） A. B. C. D. 四边形 8.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 9.如图，在等腰直角三角形中，＝，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（）
用旋转法………作辅助线证明平面几何题 旋转法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等 邻边的公共端点，旋转另一位置的引辅助线的方法。 1、 旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条 件。 2、 旋转时要注意旋转中心、旋转方向、旋转角度的大小（三要素：中心、方向、大小）； 3、 旋转方法常用于竺腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。 例1： 已知，在Rt ABC 中；∠BAC=90?； D 为BC 边上任意一点，求证：2AD 2=BD 2+CD 2.证明：把 ABD 绕点A 逆时钍方向旋转90 ?，得?ACE ，则 ABD ??ACE ，∴BD=CE ， ∠B=∠ACE ； ∠BAD=∠CAE ， AD=AE 。又 ∠BAC=90?；∴∠DAE=90?所以： D E 2=AD 2+AE 2=2AD 2。因为： ∠B+∠ACB=90?所以： ∠DCE=90? CD 2+CE 2=DE 2=2AD 2即： 2AD 2=BD 2+CD 2。注：也可以把ADC 顺时针方向旋转90?来证明。注 E C D
例2
已知，P 为等边ABC 内一点，PA=5，PB=4，PC=3，求 ∠BPC 的度数。 证明：把 ABP 绕点B 顺时钍方向旋转90 ?，得?CBD ，则 ABP ??CBD ，∴， ∠ABP=∠CBD ，所以 ∠BAP+∠PBC=∠CBD+∠PBC=60?，所以 BPD 为等边三角形。 ∠PBD=60 ?所以： C D 2=PD 2+PC 2。因为： ∠DPC=90?所以： ∠BPC=∠BPD+∠DPC=60?+90?=150? 注：也可以把CAP 绕点C 逆时针方向旋转60?来证明。 D C 例3： 如图：在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BF 平分∠CBE 交CD 于F 点。求证：BE=CF+AE 证明：把ABE 绕点B 顺时针方向旋转90?得BCN 。则：ABE ?BCN ，所以： ∠ABE=∠CBN ，BE=BN ，AE=CN 。因为：四边形ABCD 是正方形，所以：CD AB ，∠NFB=NBF 因为：∠ABF=∠ABE+∠EBF ，∠NBF=∠NBC+∠CBF ，而：∠EBF=∠FBC ；∠NBF=∠NFB 所以：BN=NF=CN+CF 所以：BE=AE+CF 。注：也可以把BCF 绕点B 逆时针方向旋转90?来证明。
相似三角形50题 一、选择题： 1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 3.两个相似多边形一组对应边分别为3cm， 4.5cm，那么它们的相似比为( ) 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（） 5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) A． B． C． D． 6.下列各组数中，成比例的是（） A.-7,-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12
7.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（） A.4m B.6m C.8m D.12m 8.下列四组图形中，一定相似的是( ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 9.如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A.6 B.5 C.9 D. 12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C 的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( )