中考数学几何五大模型

一、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如上图12::S S a b =⑶夹在一组平行线之间的等积变形,如下图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。

⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1）或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上(如图2),则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△五大模型1S 2S图1 图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理"）①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +。

四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型 ①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22::ADE ABC S S AF AG =△△。

所谓的相似三角形,就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方.五、燕尾定理模型S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB典型例题精讲例1 一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。

中考数学几何模型大汇总
当涉及到中考数学几何模型时，以下是一些常见的模型大汇总：
1. 三角形模型：
-等边三角形：三边长度相等的三角形。

-等腰三角形：两边长度相等的三角形。

-直角三角形：一个角度为90度的三角形。

-平面内角和为180度。

2. 四边形模型：
-正方形：四边相等且角度为90度的四边形。

-长方形：相对边相等且角度为90度的四边形。

-平行四边形：对边平行的四边形。

-梯形：有一对平行边的四边形。

-菱形：四边相等的四边形。

3. 圆模型：
-圆的面积和周长计算。

-弧长和扇形面积计算。

4. 空间几何模型：
-立体图形的表面积和体积计算：
-立方体：六个面都是正方形。

-直方体：六个面都是矩形。

-圆柱体：底面是圆形，侧面是矩形。

-圆锥体：底面是圆形，侧面是三角形。

-球体：所有点到球心的距离相等。

5. 相似模型：
-相似三角形：具有相同形状但不同大小的三角形。

-相似多边形：具有相同形状但不同大小的多边形。

6. 坐标几何模型：
-直角坐标系：平面上的点通过x轴和y轴的坐标进行定位。

-坐标点之间的距离和斜率计算。

这只是一些中考数学几何模型的大致汇总，其中还有很多其他模型和概念。

掌握这些模型和概念将有助于解决与几何相关的中考数学问题。

中考数学几何模型大汇总下面是中考几何模型的大汇总：1、平面直角坐标系模型平面直角坐标系模型中，我们可以使用坐标系来描述平面上图形和点的位置关系。

这个模型常用于图形的平移、旋转、对称等问题。

2、矩形模型矩形模型用于讨论四边形的性质、面积、周长等问题。

在这个模型中，我们将四边形近似为一个矩形，从而使问题更易解决。

3、三角形模型三角形模型是中考中最常见的模型之一、它可以用于计算三角形的面积、周长，讨论三角形的性质。

在这个模型中，我们通常使用海伦公式、正弦定理、余弦定理等方法来求解。

4、圆形模型圆形模型用于讨论圆、弧、扇形等问题。

在这个模型中，我们通常使用圆的周长、面积公式，以及角度与弧长的关系来进行计算。

5、球体模型球体模型用于讨论球体的体积、表面积以及球冠、球缺等问题。

在这个模型中，我们通常使用球的体积、表面积公式，以及球冠、球缺的体积和表面积公式来求解。

6、棱锥模型棱锥模型用于讨论棱锥的体积、表面积、正棱锥、锥台等问题。

在这个模型中，我们通常使用棱锥的体积、表面积公式，以及正棱锥、锥台的体积和表面积公式来求解。

7、棱柱模型棱柱模型用于讨论棱柱的体积、表面积、正棱柱、柱台等问题。

在这个模型中，我们通常使用棱柱的体积、表面积公式，以及正棱柱、柱台的体积和表面积公式来求解。

8、立体几何模型立体几何模型用于讨论正方体、长方体、正六面体等立体图形的体积、表面积、对角线等问题。

在这个模型中，我们通常使用立体图形的体积、表面积公式，以及对角线长的求法来计算。

总之，几何模型是中考数学中重要的一环，通过利用这些模型，我们可以更好地理解几何知识，更好地应对考试。

初中几何五大模型，学会轻松搞定初中几何，考试不再愁初二的同学（即将初二的同学）注意了：到了初二，几何学可以说是初二数学中最重要的一大板块了。

对于整个的初中数学，甚至中考数学而言，也是至关重要的一部分！因此学好几何，就显得尤为重要了！在之前，我们就曾经分享过一篇关于几何辅助线的文章：今天，我们接着为大家分享几何中常见常考的五大模型。

希望对您的日常学习已经各种考试有所帮助！一：共角定理（鸟头定理）即在两个三角形中，它们有一个角相等（或互补），则他们就是共角三角形。

它们的面积之比，就是对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

（这一定理不建议记，符合这种定理的直接应用，不符合的，还不如直接推导的思路）1.等底等高的两个三角形面积相等：2.两个三角形（底）高相等，面积之比等于高（底）之比：3.在一组平行线之间的等积变形，如图：AB平行于CD,则S△ACD=S△BCD;反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。

三：梯形蝴蝶定理1.S2=S4（因为S△ABC=S△DBC,所以S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC）,S1：S3=a：b2.S1:S3：S2 ：S4=a：b：ab：ab3.梯形S的对应数为(a b）在任意四边形中，同样也有蝴蝶定理，如下图：1.S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；2.AO：OC=（S1 S2):(S4 S3)四：相似三角形定理1.相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似2.寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3.相似三角形性质:①相似三角形的一切对应线段（对应高，对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似模型大致分为金字塔模型，沙漏模型这两大类，注意这两大类都含有 BC平行DE这样一组平行线！第四定理练习：在等腰直角三角形ABC中，D是BC上的一点，BD:BC=2：5，而四边形ADEF是正方形，如果S△ABC=98，求S正方形ADEF?五：燕尾定理性质：1.S△ABG:S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE=CE2.S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF:CF3.S△AGC:S△BGC=S△AGD:S△BGD=AD:BD（这就是燕尾模型）。

中考几何综合压轴题十大模型包括：
1. “12345”模型：适用于和为30度、60度的证明，以及倍长中点的相关证明。

2. “半角”模型：说明上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

3. “角平分线”模型：角平分线定理的应用，以及角平分线+垂线=等腰三角形，角分线+平行线=等腰三角必呈现等的应用。

4. “手拉手”模型：适用于两个等腰三角形，顶角相等，顶点重合的情况，可以证明三角形全等，手的夹角相等，顶点连手的交点得平分。

5. “将军饮马”模型：最短路径问题，适用于解决两点之间距离最短的问题。

6. “中点”模型：中点旋转的模型，可以解决旋转全等问题。

7. “垂直”模型：垂直也可以做为轴进行对称全等。

8. “旋转全等”模型：通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

9. “自旋转”模型：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角。

10. “共旋转”模型：通过“8”字模型可以证明。

以上就是中考几何综合压轴题的十大模型，希望对你有所帮助。

初中所有几何模型
初中几何中常见的模型包括但不限于以下几种：
1. 手拉手模型：这种模型通常涉及到两个三角形，其中一个三角形的顶点与另一个三角形的对应顶点相连。

根据角度和边的关系，可以证明这两个三角形是相似的或全等的。

2. 倍长中线模型：如果一个中线长度超过另一边的一半，则可以通过倍长中线来构造新的三角形，从而利用中线性质进行证明。

3. 平行线模型：通过平行线的性质，可以证明一些角的关系，或者利用平行线的传递性来证明一些线段的比例关系。

4. 角平分线模型：利用角平分线的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。

5. 直角三角形模型：通过直角三角形的性质，可以证明一些角或者线段的关系。

6. 对角线模型：利用对角线的性质，可以证明一些线段的比例关系，或者通过构造新的三角形来证明一些结论。

7. 旋转模型：通过旋转图形，可以证明一些结论或者找到一些新的等量关系。

8. 相似三角形模型：通过相似三角形的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。

9. 特殊四边形模型：对于一些特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形等，可以利用它们的性质来证明一些结论。

以上是一些常见的初中几何模型，它们都是基于几何的基本性质和定理构建的。

掌握这些模型可以帮助学生在解决几何问题时更加高效和准确。

有关“中考数学题”中的几何模型
有关“中考数学题”中的几何模型如下：
1.直角三角形模型：直角三角形是初中数学中常见的几何模型之一，它涉及到勾股定
理、直角三角形的性质等知识点。

在中考数学题中，直角三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。

2.相似三角形模型：相似三角形是初中数学中另一个重要的几何模型，它涉及到相似三
角形的性质、相似三角形的判定条件等知识点。

在中考数学题中，相似三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。

3.梯形模型：梯形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到梯形的性质、梯形的面
积计算等知识点。

在中考数学题中，梯形模型通常会出现在与四边形、圆等相关的题目中。

4.圆与扇形模型：圆与扇形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到圆的性质、扇
形的面积计算等知识点。

在中考数学题中，圆与扇形模型通常会出现在与圆、扇形、三角形等相关的题目中。

中考数学常见的11种几何模型一、三角形的不等关系模型：A字型、K字型、X字型1. 三角形两边之和大于第三边；2. 三角形两边之差小于第三边；3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4. 直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半；5. 三角形三个内角之和等于180度。

二、全等、相似模型模型：A字型全等、A字型相似、8字型全等、8字型相似、蝴蝶型全等、蝴蝶型相似、平行型全等、平行型相似、等积模型等。

三、平行四边形模型模型：平行四边形ABCD中，E为AB中点，则：AC、DE互相平分；模型：平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，则：AO=CO，BO=DO；模型：平行四边形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。

四、梯形模型模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BE=FE；模型：梯形ABCD中，A、B在直线EF上，则：延长DC交AB延长线于F，则：梯形ABCD面积等于三角形面积的2倍；模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。

五、矩形模型模型：矩形ABCD中，E为BC中点，则：AE平分角BAD；模型：矩形ABCD中，E为AD中点，则：AF平分角ABC；模型：矩形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。

六、多边形模型模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BF=FE；模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。

七、燕尾模型模型：在三角形ABC中，BD平分角ABC，CE平分角ACB，则：点D、E在BC同旁，则：三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的一半。

八、风筝模型模型：在三角形ABC中，点D、E在BC上，且AD平分角BAE，则：三角形ABC与三角形ADE的面积相等。

九、铅笔模型模型：在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，则：EF平行于AD，则：矩形ABFE与矩形EFCD相似。

初中数学几何模型归纳1. 直线模型：直线是最基本的几何图形，可以用直线方程y = kx + b 来表示。

其中，k 是斜率，b 是截距。

2. 点模型：点是几何图形中的基本元素，可以用坐标(x, y) 来表示。

3. 线段模型：线段是由两个端点确定的有限长度的直线部分。

线段可以用起点和终点的坐标来表示。

4. 射线模型：射线是由一个端点和一个方向确定的无限延伸的直线部分。

射线可以用起点和方向向量来表示。

5. 角模型：角是由两条射线的公共端点和这两条射线之间的夹角组成的。

角可以用顶点、始边和终边来表示。

6. 三角形模型：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。

三角形可以用三边的长度和三个内角的大小来表示。

7. 四边形模型：四边形是由四条边和四个内角组成的多边形。

四边形可以用四边的长度和四个内角的大小来表示。

8. 圆模型：圆是由一个圆心和一个半径确定的平面上的所有点到圆心的距离都等于半径的图形。

圆可以用圆心和半径来表示。

9. 椭圆模型：椭圆是由两个焦点和一个长轴、短轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。

椭圆可以用两个焦点和长轴、短轴的长度来表示。

10. 双曲线模型：双曲线是由两个焦点和一个实轴、虚轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之差等于常数的图形。

双曲线可以用两个焦点和实轴、虚轴的长度来表示。

11. 正多边形模型：正多边形是由相等的边和相等的内角组成的多边形。

正多边形可以用边数和内角度数来表示。

12. 梯形模型：梯形是由一对平行边和一对非平行边组成的四边形。

梯形可以用两对边的长度和夹角来表示。

13. 矩形模型：矩形是由四个直角和两对相等的边组成的四边形。

矩形可以用两对边的长度和夹角来表示。

14. 正方形模型：正方形是特殊的矩形，它的四个边都相等且四个角都是直角。

正方形可以用边长来表示。

15. 三角形面积模型：三角形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为S = (底边长度×高) / 2。

初中生必须掌握的五种经典几何模型（一）手拉手模型模型教学产生于教育理论发展的新时代，在新课标的背景下慢慢成熟起来，模型可以让孩子更快的代入到几何之中，形成自己的兴趣。

也是近来来学习初中几何中不可或缺的一部分。

下面我先给大家介绍第一种经典几何模型---手拉手模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。

例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60 （4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB （6）BH平分∠AHC（7）GF∥AC解析：（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，即∠DBC=∠ABE，在△ABE和△DBC中，易证明△ABE≌△DBC（SAS）(2) ∵△ABE≌△DBC（SAS）∴AE=CD；(3) ∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB.又∵∠HFE=∠BFC(对顶角相等)△HFE和△BFC中，∠EHF=180-∠AEB-∠HFE;∠CBF=180-∠DCB -∠BFC，∴∠EHF=∠CBF=60∴AE与DC的夹角为60。

(4)AB=BD,BG=BF, ∠ABG=∠DBF=60∴△AGB≌△DFB(5)EB=EC,BG=BF, ∠EBG=∠CBF=60∴△EGB≌△CFB(6)过B作BM垂直AE于M，BN垂直CD于N。

证明△ABM ≌△DBM，则BM=BN∴BH平分∠AHC（7）∵△AGB≌△DFB∴BG=BF, 又∠GBF=60，∴GBF为等边三角形∴∠GFB=EBC=60, ∴GF∥AC。

初中数学中考总复习几何十大模型1、模型一：“12345”模型
2、模型二：“半角”模型
对称半角模型
旋转半角模型
3、模型三：“角平分线”模型
角平分线定理角平分线+垂线=等腰三角
形
角分线+平行线=等腰三角必呈现
角平分线+垂线=等腰三角形
4、模型四：“手拉手”模型
条件：1、两个等腰三角形；2、顶角相等；3、顶点重合。

结论：1、手相等；2、三角形全等；3、手的夹角相等；
4、顶点连手的交点得平分。

5、模型五：“将军饮马”模型
6、模型六：“中点”模型
【模型1】倍长
1、倍长中线；
2、倍长类中线；
3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点，构造中位线
1.直接连接中点；
2.连对角线取中点再相连
7、模型七：“邻边相等的对角互补”模型
【模型1】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°【结论】AC平分∠BCD
【模型2】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°
【结论】①∠ACB=∠ACD=45°②BC+CD=V2AC
8、模型八：“一线三角”模型
【条件】∠EDF=∠B=∠C，且DE=DF
【结论】△BDE=△CFD
9、模型九：“弦图”模型
【条件】正方形内或外互相垂直的四条线段
【结论】新构成了同心的正方形
10、模型十：费马点。

中考数学必考8大模型一、相似三角形模型相似三角形是中考数学中非常重要的内容之一，涉及到比例、相似等问题。

解决相似三角形问题需要掌握相似三角形的性质和判定方法。

相似三角形的一个重要性质是对应边的比值相等，即相似比。

此外，还需要掌握相似三角形的判定定理，如SAS、SSS、ASA等。

在解决实际问题时，需要根据具体情况选择适当的方法，如利用相似三角形计算距离、角度等。

二、直角三角形模型直角三角形是中考数学的另一个重要内容，涉及到勾股定理、锐角三角函数等问题。

解决直角三角形问题需要掌握直角三角形的性质和判定方法。

勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它给出了直角三角形三边之间的关系。

此外，还需要掌握锐角三角函数的定义和性质，如sin、cos、tan等。

在解决实际问题时，如测量高度、计算角度等，需要根据具体情况选择适当的方法。

三、平行四边形模型平行四边形是中考数学中常见的图形之一，涉及到平行四边形的性质、判定等问题。

解决平行四边形问题需要掌握平行四边形的性质和判定方法。

平行四边形的一个重要性质是对角线互相平分，此外还有平行边的性质、对角线的性质等。

在解决实际问题时，如设计图案、计算面积等，需要根据具体情况选择适当的方法。

四、等腰三角形模型等腰三角形是中考数学中常见的图形之一，涉及到等腰三角形的性质、判定等问题。

解决等腰三角形问题需要掌握等腰三角形的性质和判定方法。

等腰三角形的一个重要性质是两边相等，此外还有等角的性质等。

在解决实际问题时，如设计图案、计算角度等，需要根据具体情况选择适当的方法。

五、抛物线模型抛物线是中考数学中常见的曲线之一，涉及到二次函数、抛物线等问题。

解决抛物线问题需要掌握抛物线的性质和判定方法。

抛物线的一个重要性质是它关于对称轴对称，此外还有顶点、焦点的性质等。

在解决实际问题时，如计算最大值、最小值等，需要根据具体情况选择适当的方法。

六、圆模型圆是中考数学中常见的图形之一，涉及到圆的基本性质、判定等问题。

初中数学几何模型大汇总第一篇：平面几何模型平面几何是数学中的一部分，研究图形的形状、大小、位置等问题。

以下是几种常见的平面几何模型：1. 等腰三角形模型：等腰三角形有两边相等，可用来研究角度和边长的关系。

2. 矩形模型：矩形有角度、边长等多个参数，可用来研究面积、周长以及对角线长度等问题。

3. 正方形模型：正方形是一种特殊的矩形，四边相等且四个角度相等，可用来研究面积、周长、对角线、内切正圆、外接圆等问题。

4. 圆形模型：圆形是平面几何中非常重要的一种形状，其属性有直径、半径、周长等常见参数，比如用圆作为基础模型制作软木板，可用来研究圆的各种性质。

5. 梯形模型：梯形有上下两个底和两条不等斜边，可用来研究面积、高度、周长等问题。

以上平面几何模型只是其中的几种，在实际应用中，根据需要还可制作多种其他模型，对于学习几何学的同学尤其重要。

第二篇：立体几何模型立体几何是一种研究空间内物体形状、大小、位置等问题的数学分支，以下是几种常见的立体几何模型：1. 立方体模型：立方体是一种六个矩形面完全相等的立体，可用来研究长方体的表面积、体积等问题。

2. 圆锥模型：圆锥是一种由一个圆锥面和一个圆锥顶端点相连的立体，可用来研究圆锥的面积、高度等问题。

3. 圆柱模型：圆柱是由两个共面平行圆面和一个连接两个圆面的矩形侧面组成的立体，可用来研究圆柱的面积、体积等问题；4. 球体模型：球体是一种几何体，由空间中所有距离一个固定点的点所组成，可用来研究球的体积、表面积等问题。

5. 锥体模型：锥体是由一个尖端和一个底面组成的几何体，可用来研究锥的体积等问题。

以上是立体几何中常见的几种模型，其它形状的几何体也可以通过结合上述模型进行制作。

第三篇：线性几何模型线性几何是一种研究空间中直线、曲线等形状的数学学科，以下是常见的线性几何模型：1. 直角坐标系模型：直角坐标系可以看作是空间中的一个网格，可用来研究线性方程、直线、曲线等问题。