成都七中2014届高三上期12月考理科数学

成都七中（高新校区）高2014届一诊模拟数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 设i 是虚数单位，则复数2(1)i i-⋅在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列命题中真命题的是 （ ）A. “关于x 的不等式()0f x >有解”的否定是“0x R ∃∈，使得0()0f x <成立”B. 0x R ∃∈，使得00x e≤成立 C. x R ∀∈， 33x x > D. “22x a b >+”是“2x ab >”的充分条件3. 已知α、β是两个不同的平面，下列四个命题是“面α∥面β”的充分条件的为 （ ）A. 存在一条直线a ，a α⊂面且a ∥面βB. 存在一个平面γ，γα⊥，γβ⊥C. 存在两条平行直线a b 、，,a b αβ⊂⊂，a ∥β且b ∥αD. 存在两条异面直线a b 、，,a b αβ⊂⊂，a ∥β且b ∥α4. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则该次英语测试该班的平均成绩是( )．A. 63B. 65C. 68D. 705. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5c =，若5()2a b c +⋅=，则a 与c 的夹角为 （ ）A. 30°B. 60°C. 120°D.150°6. 如图，是一正方体被过点A ，M ，N 的平面和点N ，D ，C 的平面截去两个角后所得的几何体，其中M ，N 分别为棱A 1B 1，A 1D 1的中点，则该几何体的正视图为 （ ）7. 若1()nx x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项是 （ ）A.第3项B. 第4项C.第5项D.第6项 8. 在平面直角坐标系xoy 中不等式组2525x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在区域D 中任取一点(,)P a b ，则P 满足21a b +>的概率为 （ ） A.23 B.712 C.12 D.5129. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题正确的是 （ ）A. 若数列{}n a 是等比数列，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -是等比数列B. 若数列{}n a 是等差数列，当n S m =，m S n =时，m n S m n +=+；C. 若1，a ，b ，c ，9成等比数列，则3b =±D. 若数列{}n a 满足11n n n n a a a a ++⋅=+，则数列2{}n n a a +-是等差数列10. 对于实数x ，定义[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如右图的程序框图，如果输入的N=2014，则输出的[]S 是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

2014年四川省高考模拟试题42013.10.26 理科数学第Ｉ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且4172ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（▲）A.10；B.15；C.20；D.40；2、在ABC ∆中，若222sin sin 5sin A B C +=，则cos C 的最小值等于(▲)A.45B.45-C.25D.25-3、给出如下四个命题：①若“P q 且”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则2221b≤-”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+<”；④命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题； 其中正确的命题的个数是（▲）A.4；B.3；C.2；D.1；4、设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则(▲)A.()0()f b g a <<B.()0()g a f b <<C. 0()()g a f b <<D. ()()0f b g a <<5、已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，为了得到()y f x =的图象，只需将正弦曲线上所有的点A.向左平移3π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12倍B.向左平移3π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的2倍C.向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12倍D.向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的2倍6、对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（▲） 15D ．(1,3)7、函数2()sin 2f x x x =+()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是(▲)A.(0,1]B.[1,2]C.2[,2]3D.24[,]338、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

2024-2025学年四川省成都市高三上学期12月月考数学检测试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若集合且，则（ ）{0,1,2},{1,2,3},{A B C xx A ===∈∣}x B ∈C =A ．B ．C ．D ．{1,2}{0,1,2,3}{3}{0}2．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，其中最小的1234,,,r r r r 是（ ）A ．B ．C ．D ．1r 2r 3r 4r 3．等比数列中，若，则的公比为（ ）{}n a 12232,8a a a a +=+={}n aA ．B ．C ．2D ．42±4．若圆与圆相交于A ，B ，则所在直线方22250x y x +--=222440x y x y ++--=AB 程是（ ）A ．B ．C ．D ．4410x y -+=4410x y --=10x y +-=10x y -+=5．已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且()2,X N μσ-()f x (2)()f x f x -=，则（ ）(0)0.1P X ≤=(12)P X ≤≤=A ．0.8B ．0.5C ．0.4D ．0.16．若空间四点A ，B ，C ，D 共面而不共线，则这四点中（ ）A ．必有三点共线 B ．至少有三点共线C ．必有三点不共线D ．不可能有三点共线7．若数列满足，其前n 项和为，则（ ）{}n a 128n n a n=-n S A ．既无最大值，又无最小值 B ．当且仅当时，取得最小值n S 1n =n S C ．当且仅当时，取得最小值D ．8n =n S *7,n n S S ∀∈≥N 8．如图，画在纸面上的抛物线过焦点F 的弦长为9，则沿x 轴将纸面折成平面28y x =AB 角为60度的二面角后，空间中线段的长为（ ）ABA ．BCD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，则一定有（ ）0a b >>A B ． C ． D ．2a b +<22a b ab a b +>+b m b a m a+>+(0,0)a ba b λμλμλμ+>>>>+10．已知复数在复平面内对应的向量分别为，1212i,1i,,,,z a z b a b z z =+=+∈R 12,OZ OZ其中O 为原点，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则12OZ OZ ⊥ 0a b +=12OZ OZ ⊥1212z z z z +=-C ．若，则D ．若，则12OZ OZ∥1ab =12OZ OZ∥12z z ∈R11．时钟是伴随我们日常生活的必要物品．下面关于它的说法，正确的有（ ）A ．一天24小时内时针和分针重合22次（第一天零点算第一次重合，第二天零点不再重复算）B ．零点时针和分针算第一次重合，则第六次重合时大约在早上5点27分到5点28分之间C ．设分针长度为10厘米，分别以分针指向表盘读数12和3的方向为y 轴正半轴和x 轴正半轴方向建立平面直角坐标系，以某天零点开始记（单位：分钟），若时钟正常工作，0t =则在这之后，分针终点横坐标（单位：厘米）10cos (0)302t x t ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭D ．设下午5点20分时，时针和分针所成的锐角为，则rad α4sin cos 5ααα<<<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若，则___________．tan 2α=sin 2α=13．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为___________．12,e e 60︒1e 122e e -14．与函数的解析式和值域相同，定义域不同的函数有32()3({0,1,2})f x x x x =-∈___________个．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知ABC △．sin cos 0c B C =（1）求角C 的值；（2）若，求的面积．4,a c ==ABC △16．（本题15分）已知函数．()(1)ln 2f x x x ax =+-+（1）当时，求的图象在处的切线方程；1a =()f x (1,(1))f （2）若函数在上单调递增，求实数a 的取值范围．()f x (1,)+∞17．（本题15分）已知三棱锥中，与底面所成角相等，P ABC -PA PB PC 、、ABC ，为中点，E 点在上且截面．90CAB ∠=︒2,AC AB PB D ===BC PB PC ∥EAD（1）求证：平面；PD ⊥ABC （2）求直线到平面的距离．PC EAD 18．（本题17分）已知无穷数列满足．{}n a ()*1120242023,2025n n a a n a +=-∈=N（1）求的通项公式；{}n a （2）树德中学各班将要举行“辞2024旧岁，迎2025新年”的主题活动，要求有一些含学科元素的游戏或节目某班数学科代表想用这个数列，组织如下游戏：让参与同学在数列中随{}n a 机抽取10项，如果在这10项中，至少有k 项的值能被2025整除，则这个同学即中奖并得到小礼物（此构想由信息科代表协助编程完成，即抽取项的序号可由计算机产生随机数，抽取项的值能否被2025整除也由计算机来判断，游戏时同学只需要按一次键即可知道抽取和判断结果），（i ）设随机变量表示抽取项中能被2025整除的项的个数，求；ξ()E ξ（ii ）本着开心迎新年的原则，若要中奖概率大于90%，那么规定是否合理，若合理，3k =请说明理由；若不合理，请给出一个合理的k 取值方案．19．（本题17分）我们可以通过将平面直角坐标三角换元得到平面内一点绕坐标原点O 的坐标旋转公式：如图，平面直角坐标系中，已知点，设，角始边在x 轴非(),P x y OP r =α负半轴，终边与重合，则可得，将绕坐标原点O 逆时针旋转后，POP cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩OP θ点旋转到．(),P x y '''（1）求证：；cos sin sin cos x x y y x y θθθθ'=-⎧⎨'=+⎩（2）已知曲线C 是函数的图象，它是某双曲线绕原1y x x=+22221(0,0)x y a b a b -=>>点O 逆时针旋转后得到的，求C 的离心率；3π（3）已知曲线是由某椭圆绕原点O 逆时针旋转22:1E x y xy +-=22221(0)x y a b a b+=>>后所的斜椭圆，过点作与两坐标轴都不平行的直线交曲线E 于点M 、N ，4πQ 1l过原点O 作直线与直线垂直，直线交曲线E 于点G 、H 是否为2l 1l 2l 21||OH 定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．数学答案一、单项选择题1．A2．B3．D4．A5．C6．C7．D8．B二、多项选择题9．BD10．ABC11．ABD三、填空题12．13．（或） 14．624590︒2π四、解答题15．解：（1）在中，由及正弦定理，得ABC △sin cos 0c B C =，而，则，sin sin cos 0C B B C +=(0,),sin 0B B π∈>tan C =(0,)C π∈所以．（6分）23C π=（2）在中，由余弦定理得，而，ABC △2222cos c a b ab C =+-23C π=因此，又，解得，228164b b =++0b >2b =所以的面积（13分）ABC △11sin 2422ABC S ab C ==⨯⨯=△16．解：（1）当时，1a =，1()(1)ln 2,(0),()ln ,(1)1,(1)1f x x x x x f x x f f x''=+-+>=+==所以的图象在处的切线方程为：．（7分）()f x 1x =y x =（2），若函数在上单调递增，1()ln 1f x x a x'=++-()f x (1,)+∞则对于恒成立，即对于恒成立，()0f x '≥(1,)x ∈+∞1ln 1a x x≤++(1,)x ∈+∞令，当时，，则函数在上单1()ln 1,(1)g x x x x =++>1x >21()0x g x x-'=>()g x (1,)+∞调递增，所以，故．（15分）()(1)2g x g >=2a ≤17．解：（1）与底面成相等的角，设P 在面上射影为O ，则PA PB PC 、、ABC ABC 有，,PAO PBO PCO PAO PBOPCO ∠=∠=∠∴△≌△≌△且是的外心．PA PB PC ∴==,OA OB OC O ==∴ABC △是直角三角形，且O 是斜边的中点，点和D 点重合，ABC △BC O ∴即面．（7分）PD ⊥ABC （2）法一：由（1）平面．PD ⊥,ABC PD AD ∴⊥又平面（亦可由三垂线定理说明）①．,AD BC AD ⊥∴⊥ ,PBC PB AD ∴⊥且．又，2AB AC == 90,BAC BC ∠=︒∴=2PB PC ==也是等腰直角三角形，，，BPC ∴△90BPC ∠=︒PB PC ∴⊥截面，过的平面与平面交于，PC ∥EAD PC PBC EAD ED ，PC ED ∴∥②，由①②得：平面点到平面的距离即，PB ED ∴⊥PB ⊥,EAD P ∴EAD PE ，且由知E 是中点，2PB AB == PC ED ∥PB ．P 点到平面的距离为1．1212PE ∴=⨯=EAD 平面到平面的距离即为P 点到面的距离，即为1．PC ∥,EAD PC ∴EAD EAD法二：截面，过的平面与平面交于，PC ∥EAD PC PBC EAD ,ED PC ED ∴∥是中点，是中点，．D BC E ∴PB 11122DE PC PB ∴===由（1）平面，又平面，PD ⊥,ABC PD AD ∴⊥,AD BC AD ⊥∴⊥ PBC，且，AD DE ∴⊥12AD BC ==，21111121,2242ADEACDABCS S S EF PD ∴====⨯===△△△设C 点到面的距离为h ，．，EAD ,,1ADE ACD h S h SEF ∴⋅=⋅=△△1h =平面到平面的距离即为C 点到面的距离，即为1．PC ∥,EAD PC ∴EAD EAD方法三：建系，正确即可，此处略．（15分）18．解：（1）由已知：，()112024202420241n n n a a a +-=-=-又．（6分）1112024,1202420242024,20241n n n n n a a a --=∴-=⋅=∴=+ （2）（i ）由二项式定理，，11221(20251)12025202520252025(1)1n n n n n n n n n n a C C C ---=-+=-+-⋯-+-+要能被2025整除，需，则为正奇数．（10分）n a ()*(1)10n n N -+=∈1,3,5,7,n =⋯且是无穷数列，奇数项和偶数项一样多，所以随机抽取一项能被2025整除的概率是，n a 12且每次抽取相互独立，．（13分）11~10,,()10522B E ξξ⎛⎫∴∴=⨯= ⎪⎝⎭（ii ）设中奖概率为P ，则1010101210101111(0)(1)(2)1222P P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-==--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以规定合理．（17分）1011045561190%21024++=-=->（注：第（2）（i ）问需完全归纳推理，如二项式定理，数学归纳法或其它方法均可．如果是通过强力计算前几项发现奇数项能被2025整除的规律的，属于不完全归纳，得2分）19．解：（1）证明：经过逆时针旋转到后，角终边与重合，θP 'αθ+OP '所以，cos()cos cos sin sin cos sin x r r r x y αθαθαθθθ'=+=-=-，得证．（4分）sin()sin cos cos sin cos sin y r r r y x αθαθαθθθ'=+=+=+（2）法一：直接求离心率（抓住离心率与渐近线夹角即双曲线开口宽阔程度相关的本质）易知曲线C 的渐近线是与y 轴，它们夹角为，顺时针旋转回去后两渐近线夹角y x =3π仍为，设曲线C 的离心率为e ，则．（10分）3πe ==法二：先求双曲线标准方程，再求离心率（轨迹思想，旋转不改变形状）设曲线C 上一点为，逆时针旋转后的点在的图象上，(,)P x y 3π(),P x y '''1y x x=+由（1）知：，若将以上坐标代入得：11,22x x y y y x ''==+1y x x ''=+'12y x +=+，2111222y x x y x y ⎫⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭化简即得曲线C2211,,3b e a =∴==∴==由于旋转不改变形状，所以曲线C．（10分）（3）法一：先求标准椭圆方程选择一：用第（2）问法二的方法求（略）：选择二：由与交点为和，则，y x =221x y xy +-=(1,1)(1,1)--22a =由与交点为和，则，y x =-221xy xy +-=⎛⎝223b =所以．从而可得椭圆方程为，点Q 旋转后的坐标为，（12分）243c =223122x y +=⎫⎪⎪⎭当直线旋转后斜率不存时，，1l 21|||2||MN OH OH ==+=当直线旋转后斜率存在时，设直线旋转后为1l 1l x my =，()()1222,,M x y N x y 、与椭圆方程联立，即，可得，223122x y +=223122x my x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()223320m y ++-=，()12122233y y y y m ∴+==-+（14分）||MN ∴==设直线旋转后为，代入椭圆方程中，2l y mx =-223122x y +=有，（16分）22222222222222,,||131313m m xy OH x y m m m+=∴==+=+++．（17分）()2221312||21m OHm ++==+法二：不求标准椭圆方程，直接从斜椭圆入手．设直线，与斜椭圆联立：()()11222:,,,l y k x M x y N x y ⎛-=- ⎝、22:1E x y xy +-=有，（12分）22,1y k x x y xy ⎧⎛-=-⎪ ⎨⎝⎪+-=⎩())222221321(1)103k k xk k x k -++--+--=，212122122231k k x x x x k k --+==-+||MN∴===（14分）设直线，代入斜椭圆，有，（16分）21:l y xk=-22:1E x y xy+-=2222111x x xk k++=，2222221,||11k kx OHk kk k+∴=∴=++++．（17分）222221112||11k k k kOH k k-+++=+=++。

命题人：张忠成 审题人：王华 李亚声 12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1、设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，则 M∩N为( ) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 2、下列命题中正确的是( ) A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件 C．命题“若x0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0” D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－10，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）A. 3B. 4C.D. 10、命题“方程有解”是命题“方程无实根”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11、已知实系数一元二次方程x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1＝0的两个实根为x1、x2，并且0<x12，则的取值范围是( ) A．(－1，－) B．(－3，－]C．(－3，－) D．(－3，－]12、把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则A、1026B、1027C、1028D、1029 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上.） 13、一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是__ __。

14、已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 。

15、已知cos＝，α∈，则＝____________.16、设函数，下列五个命题： ①对于任意，不等式恒成立，则 ②存在，使不等式成立，则 ③对于任意，，使不等式恒成立，则 ④对于任意，存在，使不等式成立，则 ⑤存在，，使不等式成立，则 其中正确命题的序号为 ．（将你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17、（本小题满分12分）已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值. 18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中， PB⊥底面ABCD，CD⊥PD, 底面ABCD为直角梯形， AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上， 且PE=2EA. （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角； （Ⅱ）求二面角的正切值. 19、（本小题满分12分）设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+). (1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义； (2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值； (3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1. 20、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn (n∈N*). (1)求数列{an}的通项an； (2)求数列{nan}的前n项和Tn. 2112分）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小), 其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不 超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 22、（本小题满分14分）已知函数在上单调递增，数列满足，，． （Ⅰ）求实数的取值范围以及取得最小值时的最小值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求证：．成都七中实验学校高2013级高三上学期12月月考 （理科）参考答案解法二：。