九年级数学下册 1.1 二次函数课件 (新版)湘教版

⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
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谢谢欣赏！
(3)求自变量 x 的取值范围．
图 1－1－1
1.1 二次函数
[解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中 y 与 x 之间的等 量关系．
解：(1)根据长方形的面积公式，可得 y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以 y 与 x 之间 的函数表达式为 y＝x2－9x＋20. (2)上述函数是二次函数． (3)自变量 x 的取值范围是 0<x<4.
解：令等号右边第一项 x 的指数为 2， 即 k2－3k＋2＝2， 化简，得 k2－3k＝0， 解得 k1＝0，k2＝3， 所以 k 的值为 0 或 3. 以上解答过程不完整，请你进行补充．
1.1 二次函数
解：补充如下：又因为此函数是二次函数，所以 k≠0，所以 k 的值为 3.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
1.1 二次函数
目标二 会根据实际问题列二次函数表达式
例 2 [教材例题针对训练] 如图 1－1－1 所示，长方
形 ABCD 的长为 5 cm，宽为 4 cm，如果将它的长和
宽都截去 x cm，那么剩下的小长方形 AB′C′D′的面积
为 y cm2.
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；

二 二次函数的自变量取值范围
例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm， 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余 下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
x
分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系： S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.
特殊形式
y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
归纳总结
二次函数的自变量的取值范围是所有实数， 但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有 一些限制.
三 列二次函数关系式
例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长 为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面 积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是 x的什么函数？ 分析：本题中的数量关系是：
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时,矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
课堂小结
二次函数
定义
右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0.
一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是 常数）
从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
练一练 1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2 是 (2) y 1 不是
x2 (3) y x(1 x) 是 (4) y (x 1)2 x2 不是
先化简后判断
2.把下列函数化成一元二次函数的一般式. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.

和开口方向.【教材P37页】
y
3
1 y 1 x2
3
2
y 1 x 22
4
1
2 y 1 x 22
4
–4 –3 –2 –1 –1
x
1 23 4 5
–2
–3
y 1 x2
–4
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
y
和开口方向.【教材P37页】
5
3 y2x32 2
4
小结与复习
知识结构
二次函数
二次函数的概念 二次函数的图象与性质 不共线三点确定二次函数的表达式 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
沿 x 轴翻折
y = -ax2（a>0）的图象与性质
x O
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h < 0时， 向左平移 |h| 个单位
3
3
y
x
7 2
2
2
4
y
x
7 2
2
2
2 1
–1 –1
–2
x
123456
y 2 x 32 2
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.【教材P37页】
y
3
y x2 10x 21
5yx27x11 2
1
6yx210x21
x
1 23 4 5 6 78
3
yax2x1
2
将点（0，-1）代入，得 a 1 2
y 1x2x1
2
顶点坐标

4．(4 分)二次函数 y＝13x2 中，自变量 x 的取值范 围是__全体实数__，函数 y 的取值范围是__非负数__．
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列二次函数的关系式
5．(4 分)已知正方形的周长为 x cm，面积为 y cm2， 则 y 与 x 之间的函数关系式( A )
A．y＝116x2(x＞0) B．y＝116x2 C．y＝16x2(x＞0) D．y＝16x2
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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2．(4 分)已知 y＝(k－5)x2＋5x＋2 不是二次函数， 则 k 为( B )
A．k≠5 B．k＝5 C．k≥5 D．k≤5
3．(4 分)已知函数 y＝(m＋1)xm2－3m－2 是 y 关 于 x 的二次函数，请确定出 m 的值是__4__．
(2)若销售利润是 W(万元)，请写出 W 与 x 之间的 函数关系，并求出销售价为每吨 2 万元时的销售利润．
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解：(1)设 y＝kx＋b，把 x＝0.6，y＝2.4；x＝1，y
k＝－1， ＝2 代入得b＝3， 即函数关系式为 y＝－x＋3
(2)已知 W＝yx－y×0.5＝(－x＋3)x－(－x＋ 3)×0.5＝－x2＋3.5x－1.5，当 x＝2 时，W＝－22＋3.5 ×2－1.5＝1.5(万元)
8．(6 分)已知二次函数 y＝－x2＋2x. (1)当 x＝0 或 x＝2 时，求 y 的值； (2)当 y＝1 时，求 x 的值．
解：(1)当 x＝0 时，y＝－02＋2×0＝0，当 x＝2 时，y＝－22＋2×2＝0 (2)当 y＝1 时，－x2＋2x＝1， ∴x＝1
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9．(6 分)已知 y 与 x2 成正比例，且当 x＝－2 时， y＝4，求 y 与 x 的函数关系式．