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带电粒子在复合场中的运动的专题复习

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带电粒子在复合场中的运动的专题复习【知识回顾】一、带电粒子在无约束的复合场中的运动 1．常见运动形式的分析(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动 带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动 自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动．(粒子沿磁场方向运动除外)2．带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)搞清楚复合场的组成，一般是磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在．(2)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分析 (3)确定带电粒子的运动状态．注意将运动情况和受力情况结合进行分析． (4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理． (5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．【例1】如图1所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出．(1)求电场强度的大小和方向．(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 02时间恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．图1【例2】在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球在O 点静止释放，小球的运动曲线如图2所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2倍，重力加速度为g.求：(1)小球运动到任意位置P(x ，y)的速率v ；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym ；(3)欲使小球沿x 轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球在什么位置，所加电场的场强为多少？方向如何？图2二、带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．【例3】如图3所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4kg ，带4.0×10－4C 正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E ＝10N/C ，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g 取10 m/s 2。

图3【练习】1.如图4所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A ．滑块受到的摩擦力不变B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上图42．如图5所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q 的液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动．已知电场强度为E ，磁感应强度为B ，则液滴的质量和环绕速度分别为( )A.qE g ，EBB.B 2qR E ，E BC ．BqRg，qgR D.qE g ，BgR E图5 图6 图73．一带正电的粒子以速度v 0垂直飞入如图6所示的电场和磁场共有的区域，B 、E 及v 0三者方向如图所示，已知粒子在运动过程中所受的重力恰好与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中( )A ．机械能守恒B ．动量守恒C ．动能始终不变D ．电势能与机械能总和守恒4．如图7所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过．不计质子重力，下列说法正确的是( )A．若质子以小于v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转B．若质子以速度2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过C．若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过D．若电子以速度v0沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过图8 图95．如图8所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( ) A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变6．如图9所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是图9中的( )7．如图10所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy 平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g.试求：(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．图108．如图11所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘形弯杆由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ 、MN 水平且足够长，半圆环MAP 在磁场边界左侧，P 、M 点在磁场边界线上，NMAP 段是光滑的．现有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小环套在MN 杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M 右侧D 点由静止释放小环，小环刚好能到达P 点．(1)求DM 间的距离x 0.(2)求上述过程中小环第一次通过与O 点等高的A 点时弯杆对小环作用力的大小． (3)若小环与PQ 间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M 点右侧4R 处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．图119．图12为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝2.0×10－3T ，在x 轴上距坐标原点L ＝0.50m 的P 处为粒子的入射口，在y 轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L ＝0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，不计其重力．(1)求上述粒子的比荷qm；(2)为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．图12答案例1 见解析解析 (1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动， 则qv 0B ＝qE① R ＝v 0t 0② 由①②联立解得E ＝BRt 0方向沿x 轴正方向．(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y 轴正方向做匀速直线运动y＝v 0·t 02＝R 2③沿x 轴正方向做匀加速直线运动x ＝12a(t 02)2＝at 28④由几何关系知x ＝R 2－R 24＝32R⑤解得a ＝43Rt 20(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v 0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有qv′B＝m v′2r ⑥ 又qE ＝ma⑦可得r ＝3R 3⑧ 由几何知识sin α＝R 2r ⑨ 即sin α＝32，α＝π3⑩带电粒子在磁场中运动周期 T ＝2πmqB则带电粒子在磁场中运动时间 t′＝2α2πT 所以t′＝3π18t 0○11 例2 (1)2gy (2)2m 2gq 2B 2 (3)见解析解析 (1)洛伦兹力不做功，由动能定理得 mgy ＝12mv 2① 得v ＝2gy ②(2)设在最大距离y m 处的速率为v m ，根据圆周运动有 qv m B －mg ＝m vm2R ③且由②知v m 由③④及R ＝2y m 得y m ＝2m 2gq 2B2⑤(3)当小球沿x 轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电场时，小球应在最低点．且有qv m B －mg －qE ＝0⑥解④⑤⑥得E ＝mgq方向竖直向下．[规范思维] 分析该题时应把握以下几点： (1)求解小球的速率可根据动能定理；(2)小球下降的最大距离可由圆周运动分析；(3)小球做直线运动，可由小球的运动特征分析受力的特点．例3 2 m/s 25 m/s解析 带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向的弹力和洛伦兹力及电场力作用．当小球静止时，弹力等于电场力，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大．小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向的摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当小球的加速度为零时，速度达最大．小球刚开始下落时，加速度最大，设为am ，这时竖直方向有：mg －F f ＝ma①在水平方向上有：qE －F N ＝0② 又F f ＝μF N ③由①②③解得am ＝mg －μqEm代入数据得am ＝2 m/s 2小球沿棒竖直下滑，当速度最大时，加速度a ＝0 在竖直方向上有：mg －F f ′＝0④在水平方向上有：qv m B ＋qE －F N ′＝0⑤ 又F f ′＝μF N ′⑥由④⑤⑥解得v m ＝mg －μqEμqB代入数据得v m ＝5 m/s.[规范思维] (1)带电物体在复合场中做变速直线运动时，所受洛伦兹力的大小不断变化，而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化．(2)带电物体在复合场中运动时，必须注意重力、电场力对带电物体的运动产生影响，带电物体运动状态的变化又会与洛伦兹力产生相互影响．思想方法总结1．带电粒子在复合场中运动问题的分析方法：(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合．(2)对粒子进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理．转折点的速度往往成为解题的突破口．(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． ④对于临界问题，要注意挖掘隐含条件．2．复合场中的粒子重力是否应该考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．【课时效果检测】1．C 2.D 3.CD 4.C 5.CD 6.CD7．(1)2gh 与x 轴负方向成45°角 (2)mgqm q2gh(3)2gh 方向沿x 轴正方向解析 (1)轨迹如右图所示，带电质点从P 1到P 2，由平抛运动规律得 h ＝12gt 2v 0＝2ht＝2ghv y ＝gt ＝2gh求出v ＝v 20＋v 2y ＝2gh ① 方向与x 轴负方向成45°角(2)带电质点从P 2到P 3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力 Eq ＝mg② Bqv ＝m v 2R③(2R)2＝(2h)2＋(2h)2④ 由②解得：E ＝mgq联立①③④式得B ＝mq2g h. (3)带电质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v 在水平方向的分量v min ＝vcos 45°＝2gh 方向沿x 轴正方向．8．(1)83R (2)174mg ＋qB 14Rg 2(3)见解析解析 (1)小环刚好能到达P 点，说明小环在P 点的速度为0，由能量守恒定律得：Eqx 0－mg2R ＝0，解得x 0＝83R(2)设小环在A 点速度v ，对小环在A 点时进行受力分析，由牛顿第二定律和能量守恒定律知：F N －Eq －Bqv ＝m v2REq(x 0＋R)－mgR ＝12mv 2联立解得F N ＝174mg ＋qB 14Rg2(3)若μmg 大于或等于Eq ，即μ大于或等于3/4，则小环将停在PQ 上某处，设小环停的位置离P 点的距离为x ，由能量守恒定律得：Eq(4R －x)－mg2R －μmgx ＝0解得x ＝4R 4μ＋3 W f ＝4μmgR4μ＋3若μmg 小于Eq 即μ＜3/4，小环速度为零后将反向运动，在导轨上往复数次，直至到达P 点时速度为零(因摩擦力作用，小环的动能和势能之和会逐渐减小，但小环不会静止在P 点，而是在导轨DMAP 处往复运动)，则Wf ＝4qER －2mgR ＝mgR.9．(1)4.9×107 C/kg(或5.0×107C/kg)(2)0.25 m 3见解析图 解析(1)设粒子在磁场中的运动半径为r.如图甲所示，依题意M 、P 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r ＝2L 2① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得 qvB ＝m v 2r②联立①②并代入数据解得q m≈4.9×107 C/kg(或5.0×107C/kg)③ (2)如图乙所示，所求的最小矩形是MM 1P 1P ，该区域面积S ＝2r 2④联立①④并代入数据得 S ＝0.25 m 2矩形如图乙中MM 1P 1P(虚线)所示．易错点评1．在第6题中，有些同学错误地认为小球可能做匀变速直线运动，易错选A.错选的原因是不能从题目给出的条件——小球做直线运动判断出小球是做匀速直线运动，没有注意洛伦兹力随速度的变化而变化．2．在第8题中，某些同学因过程不清或外力做的功考虑不全．导致列第(1)、(2)问的方程时出现错误，属于基本技能不扎实造成的．在第(3)问中，由于考虑不到摩擦力(μmg)与电场力的大小关系不同，导致只考虑了一种结果，造成漏解．3．在第9题的第(2)问中，由于不理解题意或示意图画得太随意，导致找不出磁场所在的矩形区域．。

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高中物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总

高中物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总

高中物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v 0=vcosφ vsinφ=at d=v 0t设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：2．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mgE q>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。

【来源】江苏高考物理试题复习【答案】(1)2v gy =(2)2222m m gy q B= ；(3)()2mv qE mg qB =-。

【解析】 【详解】⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得2102mgy mv =- ① 解得2v gy =②⑵设在最大距离m y 处的速率为m v ，根据圆周运动有2mm v qv B mg m R-= ③且由②知2m m v gy =④由③④及2m R y =，得2222m m gy q B= ⑤⑶小球运动如图所示，由动能定理得21()2m m qE mg y mv -=⑥ 由圆周运动得2mm v qv B mg qE m R+-= ⑦且由⑥⑦及2m R y =，解得：()2m v qE mg qB=-3．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题 【答案】(1)12mg E q =,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒=求得：1E =微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：2B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d = 1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒经整理得：12112t t t =+==4．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．()1求粒子运动的速度大小；()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析) 【答案】（1）EqRm；（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq 。

高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动

高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)

带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)

专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)姓名______________1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)姓名______________1．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求： (1)小球运动到O 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离2．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v 3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得221mvqU=α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--qmUBr（m）(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrTππ22==α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π，在磁场中的运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qBmTtπ（s）OM2－22－4 4 x/my/m－2vBB （4，2-）（4） 1、解：（1）小球从A 运到O 的过程中，根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② （2）小球运到O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧2、 解：⑴垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431==∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401= 方向垂直纸面向里⑶当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ………（ 2分 ） 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 0422（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

高考复习(物理)专项练习：带电粒子在复合场中的运动【含答案及解析】

高考复习(物理)专项练习：带电粒子在复合场中的运动【含答案及解析】

专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。

如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。

匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。

下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。

一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。

不计粒子的重力。

(1)求粒子第一次离开电场时的速度。

(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。

4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。

一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。

(1)求M点到O点的距离。