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热统练习题

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陕西师范大学热统练习题绪论1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的_____和无规则的______。

2．热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的____________运动。

3．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的_________。

4．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是______________和_______________。

5．研究热现象的方法有两种，它们分别称为____________方法和______________方法。

答案（1－5）：1. 转动，振动2. 无规则3. 无规则热振动4. 热力学，统计物理学5. 热力学方法，统计物理方法第一章热力学的基本规律1．1 填空题6．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、_______系和_________系。

7．孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。

8．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、_________和__________。

9．热力学中将四类参量和_________的关系称为物体方程。

10．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为____________________。

11．准静态过程是指过程进行的_____________，使得过程的每一步都可被看作是平衡态。

12．可逆过程要求：系统和外界的状态都要能够________________。

13．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。

14．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是________过程；无摩擦的准静态过程是_______过程。

15．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于_______机，后者对应于________机。

16．卡诺循环是由两个__________过程和两个__________过程所组成。

17．卡诺定理指出：工作于相同高温热源和相同低温热源之间的一切可逆机，其效率都__________，与_____________无关。

18.卡诺定理指出：工作于相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆机，其效率都__________可逆机的效率。

19．焦耳定律告诉我们，理想气体的内能只是__________的函数，与_________无关。

20．实际气体的内能不仅是________的函数，还是_________的函数。

21．热力学第一定律告诉我们：制造______________是不可能的。

22．内能是态函数，在__________过程中系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。

23．热力学第二定律的实质是：一切与热现象有关的______过程都是不可逆的。

24．热力学第二定律的克劳修斯表述说，热量自发地从低温物体传给高温物体是_____的。

25．热力学第二定律的开尔文表述说，制造_________________是不可能的。

26．热力学第二定律的数学表示可写为__________________。

27．熵增加原理是说，对于绝热过程或孤立系统，系统的熵永不__________。

28．根据熵的定义式，对于不绝热过程，系统吸收热量时熵______,放出热量时熵__________。

29．对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。

30．焓是态函数，其定义为__________；在________过程中系统焓的增量等于系统从外界吸取的热量。

31．在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着自由能减小的方向进行。

32．在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。

答案（6－32）：6.封闭系开放系7.宏观性质时间8. 化学参量电磁参量9. 温度10. 状态方程11. 非常缓慢12.. 复原13. 可逆14. 不可逆可逆15. 热机致冷机16. 等温绝热17. 相等工作物质18. 小于19. 温度体积20. 温度体积21. 永动机22. 定容23. 实际宏观过程24. 不可能的25 第二类永动机26. dS≥dQ/T 27.永不减少28.增加减少29. 不变增加30. H=U+pV 等压31. 等温等容32. 等温等压1．2选择题33．下列那个系统不能作为热力学系统？A. 电磁场。

B. 一粒砂。

C. 10个分子组成的系统。

D. 一滴水。

34. 下列过程哪个是可逆的？A.气体的扩散。

B. 热传导。

C. 无摩擦的准静态过程。

D. 气体的自由膨胀。

35. 关于热力学系统的平衡态，下列哪种说法是正确的？A. 平衡态是系统的宏观性质不随时间变化的状态。

B. 平衡态是系统的温度、体积和压强不再变化的状态。

C. 平衡态时系统内分子是静止的，从而系统的宏观性质不发生变化。

D. 平衡态是孤立系统的宏观性质不随时间变化的状态。

36. 当物质系统处于平衡态时，A. 系统内的分子处于静止状态，从而系统的宏观性质不随时间变化。

B. 系统的宏观性质不随时间变化，与外界对系统是否有影响无关。

C. 系统内分子仍在作热运动，但系统的宏观性质不随时间变化。

D. 系统内分子仍在作热运动，系统的宏观性质也是随时间变化的。

37.．温度的科学定义是：A. 温度是表示物体冷热程度的量。

B. 温度是表示物体的一种宏观性质的量。

C. 温度表示处于同一热平衡态的诸热力学系统具有的共同宏观性质。

D. 温度是表示物体与温度计达到热平衡的宏观状态量。

38．根据热力学第零定律，温度是A. 物体冷热程度的量度。

B. 温度计的具体度数。

C. 处于热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。

D. 物体的某种宏观性质。

39. 关于广延量和强度量，下列哪种说法是错误的?A. 广延量具有可加性。

B. 强度量不具有可加性。

C. 强度量和广延量的乘积具有可加性。

D. 强度量和广延量的乘积不具有可加性。

40. 气体绝热自由膨胀过程是A. 等内能过程。

B. 等焓过程。

C. 等压过程。

D. 等容过程。

41. 下列那个物理量是广延量A. 内能B. 压强C. 温度D. 电阻率42. 1摩尔理想气体通过准静态等温膨胀过程从V1变化到V2，外界给系统作的功为A. 21ln V V RT 。

B. 21ln V V RT -。

C. )(21V V p -。

D. )(12V V p -。

43 一卡诺热机，其高温热源和低温热源温度的关系为T 1＝n T 2，在一次循环过程中从高温热源吸收的热量为Q 1，则热机对外做的功为A. 11Q n 。

B. 1nQ 。

C. 1)1(Q n - 。

D.11Q nn -。

44．设热机工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间，下列哪种表述不属于卡诺定理？A ．两热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等。

B. 两热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都相等。

C. 两热源之间工作的一切可逆热机，其效率与工作物质无关。

D. 两热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆机的效率。

45．热力学第二定律的开尔文表述是说：A. 不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为有用功。

B. 第二类永动机不可能实现。

C. 热不能转变为功。

D. 功不可能自发地转变为热。

46．根据热力学第二定律的开尔文表述，在同一p -V 图中的两条绝热线，它们A ．只能有两个交点。

B. 只能有一个交点。

C. 不能相交。

D. 最少有两个交点。

47．关于熵，下列那种说法是错误的。

A ．熵是系统混乱程度的量度。

B ．熵是状态函数，熵的存在和可逆过程无关。

C ．绝热过程中系统的熵是不会减少的。

D ．熵是由可逆过程导出来的，所以熵的存在依赖于可逆过程。

48. 在最高热源温度T 1和最低热源温度T 2范围内工作的任意可逆循环的热机效率为A. 121T T -=η。

B. 121T T ->η 。

C. 121T T -≤η 。

D. 无法判断。

49. 热力学第二定律的克劳修斯表述告诉我们：A.功可以完全变为热，但热不能完全变为功。

B.热量不可能从低温物体传到高温物体。

C.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体。

D. 实际热机效率大于或等于1。

50. 热容量为C 的一物体，温度为T ，与一温度为T 0的高温热源接触并达到平衡，物体的熵变为 A. T T C 0ln 。

B. 0ln T T C 。

C. TT T C )(0- 。

D. 00)(T T T C -。

51．根据吉布斯函数判据，等温等压系统在平衡态时的吉布斯函数A. 最大。

B. 最小。

C. 较大而非最大。

D. 较小而非最小。

答案（33－51）：33.C 34.C 35.D 36.C 37.C 38.C 39.D 40.A 41.A 42.A 43.D 44.B 45.B 46.C 47.D 48.C 49.C 50.B 51.B第二章 均匀物质的热力学性质2．1 填空题61. 特性函数是指当_________自变量时，能够表达系统________________的函数。

62. 吉布斯函数G 在以______和________为自变量时是特性函数。

63. 自由能F 在以______和________为自变量时是特性函数。

64. 对于T 、V 不变的系统，平衡态时系统的___________最小。

65. 对于T 、p 不变的系统，平衡态时系统的___________最小。

66. 对于孤立系统，平衡态时系统的___________最大。

67. 根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。

68. 气体经绝热节流膨胀后，其态函数_________保持不变。

69. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。

70. 气体在绝热过程中，其态函数_________保持不变。

答案（61－70）：61 适当选择 系统所有热力学性质 62. T , p 63. T ，V 64. 自由能65.吉布斯函数 66. 熵67. 等焓 68. 焓 69. 内能 70. 熵2．2选择题71. 描述气体在绝热膨胀过程中致冷效应的偏导数是 A. 0>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂H p T 。

B. 0>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U p T 。

C. 0<⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V T 。

D. 0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂SV p 。

72. 自由能F 以下列那组参量为自变量时是特性函数？A. T , V 。

B. T , p 。

C. p , V 。

D. T , S 。

73. 关于节流过程，下列那种说法是错误的？A. 它是一个等焓过程。

B. 系统的温度一定降低。

C. 它是一个不可逆过程。

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热统试卷A卷答案

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第 1 页 （共 5 页）山 西 师 范 大 学 2010——2011 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 试 题 （卷）密 封 线 密 封 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 密 封 线第 2 页 （共 5 页）二、证明题（每题10分，共20分）1、证明：T T THS S SH H P T S P S H H P S T P T ∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎝⎠=−=−⎜⎟∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠1P P PP PP PV V T V T T T S V V T T V T V V S S VS V V T ⎡⎤⎡⎤∂∂⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥∂∂⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦=∂⎛⎞⎜⎟∂⎝⎠∂⎛⎞−+⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠==−⎜⎟∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠P PP T T V H C V H S ∂∂⎛⎞⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠ 2PP T T V C V H ∂⎛⎞=−⎜⎟∂⎝⎠ 2、证明：因为VT V T S S S S dU TdS PdV T dT dV PdV T dT T P dV T V T V ⎡⎤⎡⎤∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=+−=+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦又因 V TU U dU dT dV T V ∂∂⎛⎞⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠比较两式可得： V V VS U T C T T ∂∂⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠ T T VU S P T P T P V V T ∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠三、（10分）解：理想气体方程：PV RT ν=第 3 页 （共 5 页）取偏导数得 VP R T V ν∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠ 2T V V P RT ν∂⎛⎞=−⎜⎟∂⎝⎠ PV R V T P T ν∂⎛⎞==⎜⎟∂⎝⎠ 或由循环关系得 V PTP V VT P T T V ∂⎛⎞⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠=−=⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠⎜⎟∂⎝⎠所以 P 1V 1V T T α∂⎛⎞==⎜⎟∂⎝⎠ V 1P R 1P T PV T νβ∂⎛⎞===⎜⎟∂⎝⎠ T 1V 1V P Pκ∂⎛⎞=−=⎜⎟∂⎝⎠ 或由P ακβ=得 1P Pακβ== 四、（10分）解：已知相对涨落为：22εεε− ○1对于自由电子气有两种不同的自旋态，温度为T、能量为ε的一个量子态上的平均电子数为：()()11kT fe εμε−=+在体积V 内，能量介于ε——d εε+内的量子态数为()()113222342V g d m d d h πεεεεεε==Α 其中()32342V m hπΑ=设T=0K 时，电子气动化学势为0μ，可得在T →0K 时每个单粒子态上所占据的电子数： ()1f ε= 0εμ≤ ()0f ε= ε＞0μ所以，总粒子数为：()()()0013220023N f g d g d d μμεεεεεεεμ∞===Α=Α∫∫∫总能量为：第 4 页 （共 5 页）()()()0035220002355s f g d g d d N μμεεεεεεεεεεμμ∞===Α=Α=∫∫∫T=0K 时，电子的平均能量为：035εμ=○2 同时又有：()()()00572222220002377f g d g d d N μμεεεεεεεεεεμμ∞===Α=Α=∫∫∫T=0K 时，能量平方的平均值为：22037εμ=○3 综上所述，联立○1○2○3三式可得T=0K 时自由电子气中一个电子能量的涨落为：222εεε−220020397250.19925μμμ−== 五、（15分）解：气体分子的能量为 ()22212x y z P P P mgz mε=+++ 分子的配分函数为()22231exp 2x y z x y z Z P P P mgz dP dP dP dxdydz h m ββ⎡⎤=−++−⎢⎥⎣⎦∫∫∫∫∫∫ =()32301exp exp 2hx x AP dP dxdy mgz dz h m ββ+∞−∞⎡⎤⎛⎞−−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦∫∫∫∫=()3/23121exp kT mgh mkT A h mg kT π⎡⎤⎛⎞−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦气体的内能和热容量分别为：()/521mgh kT Inz NmghU N NkT e β∂=−=−∂− ()2/2/521mgh kT V mgh kT mgh e C Nk Nk kT e ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠−第 5 页 （共 5 页）六、（15分）解：粒子的能量动量关系为2P 2mε=，系统的配分函数为NE i i i ix iy iz 3Ni 11Z e dx dy dz dp dp dp N !h β∞−−∞==⋅⋅⋅∏∫∫2222ix iy iz P P P P NNNN2m2mix iy iz ix iy iz 3N 3N i 1i 1VV e dp dp dp e dp dp dp N!h N!h ββ++∞∞−−−∞−∞==⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∏∏∫∫2ix 3N 33NP NNNN22mix 3N3N2i 1VV V 2m e dp N!h N!h N!h βπβ∞−−∞=⎡⎤⎛⎛⎞==⋅=⋅⎢⎥⎜⎜⎟⎜⎝⎠⎢⎥⎝⎣⎦∏∫所以 ln Z 3U N K T 2β∂=−=∂1ln Z N K T P V V β∂==∂ 故 2PV U 3=。

热统答案(全)

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ln V T T0 T p p0 , V0
（2）
或
V T , p V T0 , p0 e
T T0 T p p0
.
（3）
考虑到 和 T 的数值很小，将指数函数展开，准确到 和 T 的线性项，有
V T , p V T0 , p0 1 T T0 T p p0 .
lnV dT T dp .
（3）
若 1 , T 1 ，式（3）可表为
T p
1 1 lnV dT dp . p T
（4）
选择图示的积分路线，从 (T0 , p0 ) 积分到 T , p0 ，再积分到（T , p ） ，相应地体
U CV , T n
（4）
（c）根据题给的数据， J , Y , 对
L L0
的曲线分别如图 1-2 （a） ， （b） ， （c）
所示。
7
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界 压强 p0 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前， 它的内能 U 与原来在大气中的内能 U 0 之差为 U U 0 p0V0 ，其中 V0 是它原来在 大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。 解：将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能U 与其原来在 大气中的内能 U 0 由式（1.5.3）
J YA T2 T1
解：由物态方程
f J , L, T 0
（1）
知偏导数间存在以下关系：
L T J 1. T J J L L T
（2）
所以，有
热统试题及重要答案

热统试题及重要答案

一、简答题（23分）1. 简述能量均分定理。

（4分）答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。

根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量2. 热力学方法和统计物理方法是研究关于热运动规律性的两种方法，试评论这两种方法各自的优缺点。

（5分）答：热力学：较普遍、可靠，但不能求特殊性质。

以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密逻辑推理和严格数学运算来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

统计物理：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观结构的假设，计算较麻烦。

从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

两者体现了归纳与演绎不同之处，可互为补充，取长补短。

3. 解释热力学特性函数。

（4分）答：如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定，这个热力学函数即称为特性函数，表明它是表征均匀系统的特性的。

4.简述推导最概然分布的主要思路。

（5分）①写出给定分布下的微观状态函数表达式② 两边同时取对数，并求一阶微分③ 利用约束条件N ，E 进行简化④ 令一阶微分为0，求极大值⑤ 由于自变量不完全独立，引入拉格朗日未定乘子⑥ 最后得出粒子的最概然分布5. 试述克劳修斯和开尔文关于热力学第二定律的两种表述，并简要说明这两种表述是等效的。

(5分)答：克：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；联系：反证法 P31二．填空题（27分）1. （3分）熵的性质主要有① 熵是态函数 ； ② 熵是广延量 ； ③ 熵可以判断反应方向 ；④熵可以判断过程的可逆性 ；⑤ S=k ln 熵是系统微观粒子无规则运动混乱程度的度量 。

南华大学热统复习资料

南华大学热统复习资料

一、填空题（每空1分，共20分）1.闭系的热力学基本方程为 ；开系的热力学基本方程为 。

2.关系式S B -S A ≥0表明：经 过程后 ，系统的熵永不减少。

这个结论称为 。

3.对于理想气体，=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂T V U ；=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp H ;=-m olV m ol p C C 。

4.设某个宏观状态对应的微观状态数为Ω，该宏观状态的熵=S 。

5.对于全同近独立粒子系统，经典极限条件可表示为lla ω 1；或αe 1；或3λn 1。

在满足经典极限条件的情形下，粒子间的 可以忽略。

6.在无穷小的准静态过程中内能的改变可表示为∑∑+=llllllda d a dU εε。

第 项代表过程中系统从外界吸收的热量；第 项代表过程中外界对系统所做的功。

7．玻色系统和费米系统中粒子的最概然分布分别为 、 。

8.対于玻色凝聚体，不但其 和 为零，由于凝聚体微观状态完全确定，其 也为零。

9.针对玻耳兹曼统计引入的配分函数可表示为=l Z 。

二、名词解释（每题3分，共15分）1.孤立系2.能量守恒定律3．单元复相系4.等概率原理5.能量均分定理三、单项选择题（每题3分，共15分） 1.下列关于态函数的定义错误的是[ ](A)pV U H += (B)TS U F -= (C)pV TS U G +-= (D)G F J += 2.与能斯特定理等价的定律是[ ]（A ）热力学第零定律（B ）热力学第一定律（C ）热力学第二定律(D) 热力学第三定律 3.受泡利不相容原理约束的系统是[ ]（A ）玻耳兹曼系统 （B ）玻色系统 （C ）费米系统 (D) 玻耳兹曼系统与玻色系统。

4.对于均匀系统，下列关于特性函数说法正确的是[ ] (A)内能U 作为T 、V 的函数是特性函数； (B)焓H 作为S 、p 的函数是特性函数；(C)自由能F 作为S 、V 的函数是特性函数； (D)吉布斯函数G 作为S 、T 的函数是特性函数。