热统1
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热统概念(仅供参考)
第一章系统：有大量微观粒子（分子或其它粒子）组成的宏观物质系统。
外界：与系统发生相互作用的其它物体。
孤立系统：与外界既没有物质交换也没有能量交换的系统。
封闭系统：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统。
开放系统：与外界既有物质交换又有能量交换的系统。
平衡态：在没有外界影响（与外界既无能量交换，也无物质交换的条件下）系统的宏观性质不随时间变化的状态。
弛豫时间：系统由其初始状态达到平衡状态所经历的时间。
状态参量：系统的平衡状态可以由几个独立的宏观自变量确定，即几个自由度，这些自变量称为状态参量。
热力学量：内参量：描述系统宏观量的参量。
外参量：描述外界宏观量的参量。
简单系统：只需要体积V和压强p两个状态参量便可以确定的系统。
状态方程：温度与状态参量之间的函数关系的方程。
热力学第零定律：如果任何两个系统A和B各自与处在同一状态的系统C达到热平衡，若令A与B进行热接触，他们也将处在热平衡。
（第一类永动机）广延量：与系统的质量或物质的量成正比的热力学量。
强度量：与系统的质量或物质的量无关的热力学量。
玻意耳定律：对固体质量的气体，在温度不变时其压强p和体积V的乘积是一个常数（pV=C，C在T不同时不同）。
阿氏定律：在相同的温度和压强下，相等的体积所含各种气体的物质的量相等。
焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
热力学过程：当系统的状态随时间变化时，我们说系统经历了热力学过程。
准静态过程：如果气体体积改变△V所经历的时间远大于弛豫时间，则在体积改变的过程中，气体便有足够的时间回复平衡，这个过程就可以看作准静态过程。
（准静态过程进行中的每一时刻，系统都处于平衡状态，无摩擦的准静态过程是可逆过程）表面张力：液体表面单位线段受到向液面的拉力。
表面张力有使液面收缩的趋势。
热力学第一定律（能量守恒定律）：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转换为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。
热一律
热力学第一定律 一、热一律： 系统在任一热力学过程中其内能的增量等 于外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热 量之和。
U Q W
符号规定： 系统对外界做功W > 0， 外界对系统做功W < 0. 系统从外界吸热Q > 0 ，系统向外界放热Q < 0.
系统内能增加ΔU > 0 , 内能减少ΔU < 0.
(1)
dl
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当 dV>0时，dW>0, 系统对外界作功；
当 dV<0时，dW<0, 外界对系统作功。 当系统体积由V1变为V2时，对外界所作总功为：
W PdV
V1
V2
(2)
P
示功图 由定积分的几何意义知， 功的大小等于P－V 图上过程 曲线下的面积。 注意： 功是过程量！
O
V1
上页
上页 下页
1.内能：系统内部的能量，由系统的状态单值地确定。 焦耳定律：理想气体的内能仅仅是温度的函数 U=U(T) 2. 功 我们以气缸中的气体为例，讨论在准静态 膨胀过程中气体对外界所作的功（体积功）。 当活塞移动微小位移dl 时，气体对外界所作的元 S 功为： P
dW PSdl PdV
上页 下页
3.热量：
dQ CdT
Q CdT
T1 T2
当C为常量时 注意：
Q C (T2 T1 )
热量是过程量。它不仅与始末状态有关， 而且与中间经历的过程有关。
上页 下页
二、理想气体的热容量：
实验表明：不同的系统升高相同的温度，所 需吸收的热量一般是不同的。为了反映系统“容 纳”“热”的本领，引入热容的概念。
பைடு நூலகம்
V2
U Q W
符号规定： 系统对外界做功W > 0， 外界对系统做功W < 0. 系统从外界吸热Q > 0 ，系统向外界放热Q < 0.
系统内能增加ΔU > 0 , 内能减少ΔU < 0.
(1)
dl
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当 dV>0时，dW>0, 系统对外界作功；
当 dV<0时，dW<0, 外界对系统作功。 当系统体积由V1变为V2时，对外界所作总功为：
W PdV
V1
V2
(2)
P
示功图 由定积分的几何意义知， 功的大小等于P－V 图上过程 曲线下的面积。 注意： 功是过程量！
O
V1
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1.内能：系统内部的能量，由系统的状态单值地确定。 焦耳定律：理想气体的内能仅仅是温度的函数 U=U(T) 2. 功 我们以气缸中的气体为例，讨论在准静态 膨胀过程中气体对外界所作的功（体积功）。 当活塞移动微小位移dl 时，气体对外界所作的元 S 功为： P
dW PSdl PdV
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3.热量：
dQ CdT
Q CdT
T1 T2
当C为常量时 注意：
Q C (T2 T1 )
热量是过程量。它不仅与始末状态有关， 而且与中间经历的过程有关。
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二、理想气体的热容量：
实验表明：不同的系统升高相同的温度，所 需吸收的热量一般是不同的。为了反映系统“容 纳”“热”的本领，引入热容的概念。
பைடு நூலகம்
V2
热统第一章1
二、气体的物态方程
1、理想气体的物态方程
FBC ( pB ,VB ; pC ,VC ) 0
则A与B必达到热平衡: FAB ( p A , VA ; pB , VB ) 0 喀喇氏温度定理（1909年）：处于热平衡状态 下的热力学系统，存在一个状态函数，对互为热平衡的 系统，该函数值相等。
A和C达到平衡
FAC ( pA ,VA ; pC ,VC ) 0
（2）系统处于平衡态时宏观性质不随时间变化，但组成
系统的大量粒子还在不停地运动着，只是这些运动的平
均效果不变而已。因此热力学平衡态又称热动平衡；
（3）处于平衡态的系统，其宏观性质会发生一些起伏变
化，叫涨落。一般宏观物质系统的涨落很小，在热力学
的范围内将其忽略不予考虑；
（4）弛豫时间的概念。
二、状态参量 1、状态参量：在力学中质点的运动状态用位移、
热力学· 统计物理
教材：汪志诚《热力学· 统计物理》 参考书：F.Mandl,Statistical Physics F.Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics K.Huang,Statistical Mechanics 吴大猷《热力学、气体运动论及统计力学》 林宗涵《热力学与统计物理学》
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述
一、平衡态 1.热力学系统：把研究的若干个物体看成一个整 体，即为系统。
外界：系统之外的所有物质称为外界
系统
孤立系统：系统与外界既无物质交换， 又无能量交换。 闭系：系统与外界有能量交换， 系统 但无物质交换。 开系：系统与外界既有物质交换， 又有能量交换。
（2）统计物理： 从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运 动，讨论微观量与宏观量的关系，通过求统 计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关 的一切规律。 优点：它可以把热力学的几个基本定律归结 于一个基本的统计原理，阐明了热力学定律 的统计意义； 缺点：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观 结构的假设，计算较复杂。
热统知识点总结
C H ，其中 C 为常数， m = MV T
为总磁矩
广延量和强度量：与系统的物质或物质的量成正比，称为广延量，如质量 m ，物质的量 n ，体积 V 和总 磁矩 m ；与质量或物质的量无关，称为强度量，如压强 含粒子数 N 1.4 功 热力学过程；作功是系统和外界交换能量的一种方式；准静态过程及其特点； 体积功：活塞向右移动， dW 活塞向左移动， dW 有限过程， W
热力学讲稿 热力学讲稿
导言 1、 热运动：人们把组成宏观物质的大量微观粒子的无规则运动称为热运动。 热力学和统计物理的任务：研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。 热力学方法的特点： 热力学是热运动的宏观理论。通过对热现象的观测、实验和分析，总结出热现象的基本规律。这些实验 规律是无数经验的总结，适用于一切宏观系统。热力学的结论和所依据的定律一样，具有普遍性和可靠性。 然而热力学也有明确的局限性，主要表现在，它不能揭示热力学基本规律及其结论的微观本质和不能解释 涨落现象。 统计物理方法的特点： 统计物理学是热运动的微观理论。统计物理从物质的微观结构和粒子所遵从的力学规律出发，运用概率 统计的方法来研究宏观系统的性质和规律，包括涨落现象。统计物理的优点是它可以深入问题的本质，使 我们对于热力学定律及其结论获得更深刻的认识。但统计物理中对物质微观结构所提出的模型只是实际情 况的近似，因而理论预言和试验观测不可能完全一致，必须不断修正。 热力学统计物理的应用 温度在宇宙演化中的作用： 简介大爆炸宇宙模型； 3 k 宇宙微波背景辐射。 温度在生物演化中的作用：恐龙灭绝新说 2、参考书 （1）汪志诚， 《热力学·统计物理》 （第三版） ，高等教育出版社，2003 （2）龚昌德， 《热力学与统计物理学》 ，高等教育出版社，1982 （3）朗道，栗弗席兹， 《统计物理学》 ，人民教育出版社 1979 （4）王竹溪， 《热力学教程》 ， 《统计物理学导论》 ，人民教育出版社，1979 （5）熊吟涛， 《热力学》 ， 《统计物理学》 ，人民教育出版社，1979 （6）马本昆， 《热力学与统计物理学》 ，高等教育出版社，1995 （7）自编讲义 作者介绍：汪志诚、钱伯初、郭敦仁为王竹溪的研究生（1956） ； 西南联大才子：杨振宁、李政道、邓稼先、黄昆、朱光亚； 中国近代物理奠基人：饶毓泰、叶企孙、周培源、王竹溪、吴大猷： 中国物理学会五项物理奖：胡刚复、饶毓泰、叶企孙、吴有训、王淦昌。
热力学基本定律热一律
Q与W类比
能量传递方式 性质 推动力 标志参数 公式 公式适用条件 图示
W 过程量
Δp dV , dv
w pdv
准静态或可逆
P-V(示功图)
p
W
Q 过程量
ΔT dS , ds
q Tds
可逆
T-s（示热图）
T
Q
V
S
3、随物质传递的能量
1．流动工质本身携带的能量：u + c2/2 + g z
2．流动功(或推动功)
1）对于准静态、可逆过程，用上述公式计算，但还需要已 知p-v函数关系。
2）对于非平衡过程，不能用上述公式计算，但有些情况可 利用外界条件计算：
系统膨胀功=-外界反力对系统所做的功 若外力R已知，则：
2
w 1 Rdx
[例1]
空气从状态1 (p1，V1)膨胀到状态2 (p2，V2)， （1） p-V图上过程线为直线；（2）可逆定温过 程。求w
系统
dE
δW
储存能的变化量：dE 循环后： dE = 0
热一律：进入的能量 – 离开的能量 = 储存能的变化量
（2）能的导出
p1
对于循环1a2c1：
b
( Q W ) ( Q W ) 0
1a 2
2c1
a c
对于循环1b2c1：
2
( Q W ) ( Q W ) 0
V
1b 2
2c1
( Q W ) ( Q W )
p1
(1)
(2)
2
V
[例2]
大气压pb =0.1MPa，活塞+重物共195kg，面积 100cm2,初始状态下弹簧与活塞接触但不受力，弹 簧刚度150N/cm，把重物拿去100kg后，活塞无摩 擦上升20cm。求w
热统
热力学统计日常生活中接触的宏观物体是由大量微观粒子构成的。
这些微观粒子不停地进行着无规则的运动。
人们把这大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动。
热运动有其自身固有的规律性。
热力学和统计物理学的任务是：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
热力学和统计物理学的任务虽然相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的宏观理论。
通过对热现象的观察、实验和分析，人们总结出热现象的基本规律，这就是热力学第一定律、第二定律和第三定律。
这几个基本规律是无数经验的总结，适用于一切宏观物质系统，这就是说，它们具有高度的可靠性和普遍性。
热力学以这几个基本规律为基础，应用数学方法，通过逻辑演绎可以得出物质各种宏观性质之间的关系、宏观过程进行的方向和限度等结论。
我们可以应用热力学理论研究一切宏观物质系统。
但是由于从热力学理论得到的结论和物质的具体结构无关，根据热力学理论不可能导出具体物质的特性，在实际应用上必须结合实验观测的数据，才能得到具体的结果。
此外，热力学理论不考虑物质的微观结构，把物质看作连续体，用连续函数表达物质的性质，因此不能解释涨落现象。
这是热力学的局限性。
统计物理学是热运动的微观理论。
统计物理学从宏观物质系统是大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。
由于统计物理学深入到热运动的本质，它能够把热力学中三个互相独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明这三个定律的统计意义，还可以解释涨落现象。
下面我们抽出热力学统计中的几个重点作具体分析：【熵增加原理】1、原理内容：利用绝热过程中的熵是不变还是增加来判断过程是可逆还是不可逆的基本原理。
利用克劳修斯等式与不等式及熵的定义可知，在任一微小变化过程中恒有熵增加原理，其中不等号适于不可逆过程，等号适于可逆过程。
对于绝热系统，则上式又可表为dS≥0。
这表示绝热系统的熵绝不减少。
热统——精选推荐
1、热力学第一定律的数学表达式：Q W U U B A +=-意义：1、系统终态B 和初态A 的内能之差B A U U -等于在过程中外界对系统所做的功与系统对外界所吸收的热量之和。
2、在过程中通过做功和传热两种方式所传递的能量，都转化为系统的内能2、什么是卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的3、热力学第二定律的数学表达式：T Q d ds T Q d S S BA B A ≥≥-⎰, 意义：热力学第二定律对过程是限制的，违反上述不等式的过程是不可能实现的4、熵增加原理的数学表达式：0≥-B A S S意义：经绝热过程后，系统的熵永不减少5、（简答）热量Q 从高温热源1T 低温热源2T 求熵变？总的熵变等于两个热源的熵变之和，热量Q 从热源1T 传到热源2T 是一个不可逆过程，是设想一个可逆过程，它是引起两个热源的变化与原来的不可逆过程所引起的变化相同，设想低温热源2T 从另一温度为2T 的热源吸取了热量Q 传给另一个温度为1T 的热源高温热源的熵变为11T Q S -=∆，设想低温热源2T 从另一温度为1T 的热源吸取了热量Q 则低温热源的熵变为22T Q S =∆，在所设想的可逆过程前后两热源总熵变为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆-∆=∆122111T T Q S S S ，由于在原来的直接传递过程与所设想的可逆过程前后，两个热源的变化是相同的，所以上式所给的也就是在原来直接传递过程中两个热源的熵变。
6、如果围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变0<∆S ，该状态的熵变就是具有极大值，是稳定的平衡态。
如果围绕某一状态发生的某些可能的虚变动引起系统的熵变0=∆S ，该状态是中性平衡态。
7、（简答）熵判据：S S S 221δδ+=∆，平衡态必要条件0=S δ，02<S δ ，0<∆S 。
熵变具有最大极值时是稳定平衡态，较小极值时是亚稳平衡态，0=S δ时，是中性平衡态。
8、（填空）开系的热力学基本方程是Udn Pdv Tds du +-=9、（简答）单元多相系达到平衡时所满足的平衡条件βαT T =（热平衡条件）βαP P =（力学平衡条件）βαU U =（相变平衡条件）10、（简答）单元三相平衡方程：T T T T ===γβαP P P P ===γβα()),(),(,P T U P T U P T U γβα==16、（填空）克拉佰龙方程是：)(αβm m V V T L dT dP -= 17、（简答）以盐的水溶液为例讨论二元系的自由度数对于二元系，k=2所以ϕ-=4f①盐的水溶液单相存在时，3,1==f ϕ②当溶液与水蒸气平衡时，2,2==f ϕ③溶液、水蒸气和水三相平衡共存时，1,3==f ϕ④溶液水蒸气、冰和盐四相共存时，0,4==f ϕ18、（填空）单相化学反应的化学平衡条件是0=∑i i iU V19、（填空）热力学第三定律的两种表述：能氏定理和绝对零度不能达到原理20、一维自由粒子u 空间是2维；三维自由粒子的u 空间是6维的，一维线性谐振子的u 空间是2维的，转子的u 空间是4维的21、（简答）系统的分类（各系统之间的异同点）1、费米系统：由费米子组成的系统，遵从泡利不相容原理，全同粒子2、玻色系统：由玻色子组成的系统，不要泡利不相容原理的约束，全同粒子3、波耳兹曼系统：由可分辨的全同近独粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统，不遵从泡利不相容原理。
热统第一章讲稿(1)
P V ( )T ( )T 1 1 V P [ ]dV [ ]dP P V V P ( )V ( )P ( )P ( )V T T体
1.理想气体
pV nRT
2.实际气体(n摩尔) n2 (1)范德瓦耳斯方程(1873年) ( P V 2 )(V nb) nRT nRT n n 2 P ( )[1 B ( T ) ( ) C (T ) ....] (2).昂尼斯方程 V V V B(T).C(T)称为第一.第二维里系数,它们都仅为温度的函数
在dt时间内,外界电源所做的功为
dw Idt
(为反向电动势，I为电流强度）
我们先考虑反向电势的大小 设磁介质中磁感应强度为B,则通过每匝线圈的磁通量为 AB ( A为磁介质的横截面积）
由法拉弟定律
由安培定律
N
d d N ( AB ) dt dt
HL=NI
}代入上式
(V Al为磁介质的体积）
二.平衡态及其描述 一.平衡态 孤立系经过足够长时间（弛豫时间）后必定自发到 达的状态，宏观性质不随时间改变。 热动平衡——一切宏观流动停止，热运动未停 止，只是平均效果不变。 涨落——宏观物理量围绕平均值的微小起伏， 在热力学中忽略。 非孤立系平衡态：系统+外界=孤立系统 系统的稳恒态不一定是平衡态。
3.几点说明
内能决定于系统内部热运动状态，是态函数。 即系统的状态确定了,其内能值就完全(或唯一)确定. 如系统从状态A→状态B,经过两个不同过程 一般有 但一定有 W1≠W2, Q1≠Q2 W1+ Q1=W2+Q2
即UB-UA=恒定
对无穷小过程,有
dU dQ dw
(1.5.4)
完整版热统知识点总结
第一类知识点1.大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动.2.宏观物理量是微观物理量的统计平均值.3.熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变.系统经不可逆绝热过程后熵增加.孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行.4.在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和.5.在等温等容条件下，系统的自由能永不增加.在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加.6.理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律. 8.户[/回(3 V ) T {d T ) V9.彦1 1(s P) I。
S JS p10.户1 二—巨1(s P J T (s T J11. dU = TdS—pdV12. dH = TdS + Vdp13. dF = - SdT—pdV14. dG = - SdT + Vdp15.由dU = TdS - pdV可得，T =(吆'(s S JV16.由dH = TdS + Vdp可得，V =［里, (s P )S17.单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等.18.单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等.19.单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等.20.对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等.21.对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等.在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.22.汽化线有一终止点c，称为临界点.汽化线、熔解线、升华线交于一点，名为三相点.23.根据能氏定理：lim］生］=0. lim］更］=0.T-0(S p ) T，S V )T T24.盐的水溶液单相存在时，其自由度数为3.25.盐的水溶液与水蒸气平衡时，该系统的自由度数为(2 ).5.盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，该系统的自由度数为1.26. k元甲相系的自由度数为(k—①+ 2).27.凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0.28.热力学第三定律可以表述为：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对温度的零度.29.当两相用固定的半透膜隔开时，达到平衡时两相的温度必须相等.达到平衡时两相的压强不必相等.30.如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就是简并的.一个能级的量子态数称为该能级的简并度.31.线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差取决于振子的圆频率.32.由玻色子组成的复合粒子是玻色子.33.由偶数个费米子组成的复合粒子是玻色子.34.由奇数个费米子组成的复合粒子是费米子.35.自然界中的〃基本”微观粒子可分为两类，称为玻色子和费米子.36.平衡态统计物理的基本假设是等概率原理.37.等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.38.对于处在平衡状态的孤立系统，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布.39. 一般情形下气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布.40.定域系统遵从玻耳兹曼分布.41.固体中原子的热运动可以看成3N个振子的振动.42.对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于1 kT.243.由能量均分定理可知:温度为T的N个单原子分子组成的理想气体的内能是3— NkT.244.由能量均分定理可知:温度为T的N个刚性双原子分子组成的理想气体的内能是5 NkT.245.根据能量均分定理，温度为T时，单原子分子的平均能量为3kT .246.根据能量均分定理，温度为T时，刚性双原子分子的平均能量为5 kT .247.在无穷小的准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能.48.顺磁性固体可以看作是由定域近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布.49.光子气体遵从玻色分布.50.金属中的自由电子遵从费米分布.51.满足经典极限条件的玻色系统遵从玻耳兹曼分布.52.空腔内的电磁辐射可看作光子气体.53.玻耳兹曼关系表明，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大.54.满足经典极限条件的费米系统遵从玻耳兹曼分布.55.光子的能量动量关系为£= cp.56.光子的自旋量子数为1.57.平衡辐射的内能密度与绝对温度的四次方成正比.58.普朗克在推导普朗克公式时，第一次引入了能量量子化的概念，这是物理概念的革命性飞跃.普朗克公式的建立是量子物理学的起点.59.描写N个单原子分子组成的理想气体状态的4空间是6维的.60.描写N个单原子分子组成的理想气体状态的「空间是6 N维的.61.由N个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在4空间由N个点表示.62.由N个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在「空间由1个点表示.63.粒子在某一时刻的力学运动状态可以用R空间中的1个点表示.64.在统计物理学中，应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统.65.设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件下，我们把这大量系统的集合称为统计系综.66.具有确定的N,匕T值的系统的分布函数，这个分布称为正则分布.67.具有确定的匕T, R值的系统的分布函数，这个分布称为巨正则分布.68.具有确定的N,匕E值的系统的分布函数，这个分布称为微正则分布.第二类知识点1.体胀系数a为：L［空］V（S T）p2.压强系数p为：1 f^P］P（3T）V3.等温压缩系数上为—▲（空,T V（S p ）T4.在只有体积变化功的条件下，当系统在准静态过程中有体积变化”时，外界对系统所作的功为-pdV5.热力学第二定律的数学表述为dS > dQ T6.焦耳系数为f空］（3 V）U7.焦耳定律可用式子表示为f3U} = 0（3 V ）T8. n摩尔理想气体的物态方程为pV = nRT9.n摩尔范氏气体的物态方程为(V _nb)= nRT10.摄氏温度/与热力学温度T之间的数值关系为t = T - 273.1511.可逆绝热过程中，系统温度随压强的变化，可用偏导数表示为[9[ s12.气体经节流过程H不变.13.节流过程的重要特点是焓不变.14.平衡辐射的辐射压强p与辐射能量密度u之间的关系为p = 1 u 315.均匀系统热动平衡的稳定性条件为C > 0 [2]< 0V（3 V ）T16.对于均匀系统，有如下方程：dU = TdS—pdVdF =—SdT—pdVdH = TdS + VdpdG =—SdT + Vdp17.焦-汤系数为（空'13P人H18.熵判据的适用条件是：孤立系统19.自由能判据的适用条件是：温度和体积不变20.吉布斯函数判据的适用条件是：温度和压强不变21.对于单元系相图，其中OS段曲线为升华曲线，OC段曲线为汽化曲线，OL 段曲线为熔解曲线.卜p22.对于范氏气体的理论等温线，其中BN段为过饱和蒸气.AJ段为过热液体. OB段为气态.AR段为液态.23.不考虑粒子的自旋，在x f x + dx，y T y + dy，z - z + dz，p - p + dp，p y T p y+dp y，p z T p z+ dp z内，自由粒子可能的量子态数为dxdydzdp dp dph 324.不考虑粒子的自旋，在体积v内，动量在p T p + dp，p T p+dp，p z T p^ + dp z内，自由粒子可能的量子态数为VdPx；3y dp25.不考虑粒子的自旋，在体积V内，动量大小在p T p + dp，动量方向在0T O+d6中一①+d①的范围内，自由粒子可能的量子态数为v2sin0即d0的h 3 26.不考虑粒子的自旋，在体积V内，动量大小在p T p + dp的范围内（动量方向为任意），自由粒子可能的量子态数为4n Vp 2即h 327 .不考虑粒子的自旋，在体积V 内，在£ -£ + d £的能量范围内，自由粒子可能的量子态数为需（2m ）2 £ 2d28 .经典极限条件为e a >> 1玻色分布为aI费米分布为30 .对于玻耳兹曼系统，与分布a ｝相应的系统的微观状态数为YN-! n w^iI31 . Maxwe 〃速度分布律为-n (—m —)32e - 2kT 32+v2+ v2)dv dv dv2 冗 kTxy32 . Maxwell 速率分布律为(B ) f (v )dv - 4兀n (—m — )32e -2K kT33 .根据能量均分定理，在温度为T 时，刚性双原子分子的平均能量为5 3e - 5 kT ，单原子分子的平均能量为e - 3 kT ，非刚性双原子分子的平均能量2 2 为 £-7 kT2 34.由能量均分定理求得1摩尔单原子分子理想气体的内能为U - 3RT ，单原m 2子分子理想气体的定容摩尔热容为C - 3R .V , m 229.玻耳兹曼分布为 a =① e -a-Pe Im . 2kT Vv 2dv35.在量子统计理论中，理想气体熵函数的统计表达式为( S S )S = Nk In Z -P--In Z -k In N!I 1 S P 1J36.设爱因斯坦固体由N个原子组成，在高温极限情况下，该系统的热容量为37.对于玻色系统，与分布%｝相应的系统的微观状态数为n皆" l l l38.对于费米系统，与分布蒋｝相应的系统的微观状态数为n「Ji i a !(攻-a )!39.费米系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为1e a+俄s +140.玻色系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为e a+Ps s -141.玻耳兹曼系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为s42 .在低频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为V ,U (T ,3)d 3 = kT3 2 d 3兀 2 C 343.在高频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为V 岫U (T, 3)d 3 = ------- 方 3 3 e一kT d 344.对于玻色系统，内能的表达式为：U = --ln己印兀 2 C 345.对于玻色系统，平均总粒子数N可通过ln己表示为N = --ln己S a46.对于玻色系统，广义力丫的表达式为y =—101口三P办47.含有氧气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体是三元系.48.糖的水溶液和水蒸气共存是二元二相系.49.当温度趋于绝对零度时，物质的体膨胀系数a f 050.当温度趋于绝对零度时，物质的压强系数P t 051.根据多兀复相系的热力学方程dU - TdS - pdV + 2L \x dn可得：i i_( du\1 s ,V ,n j52.粒子数为N的玻耳兹曼系统，当外参量y改变时，外界对系统的广义作用力丫的表达式为Y = - —^-InZP dy i53.粒子数为N的玻耳兹曼系统，内能的表达式为U=-N — \nZ Sp 154.玻耳兹曼关系为S = —nQ55.对于费米系统，内能的表达式为° = —&1口己56.对于费米系统，燧的表达式为S = k InH - oi - p -^-InESa SBio。
热统知识梳理
知 识 梳 理1．基本概念和基本知识（识记和领会） （1） 热力学系统，热力学平衡态和状态参量 热力学系统必须由是大量微观粒子组成的。
热力学平衡态；孤立系的宏观性质不随时间变化的状态。
四类状态参量：力学参量，几何参量，电磁参量和化学参量。
广延量：与物质的量有关的物理量称为广延量，如质量、体积、内能、熵 等。
强度量：与物质的量无关的物理量称为强度量，如温度，压强，密度，电 阻率等。
（2） 热力学第零定律与温度热力学第零定律：相互绝热的两物体A 和B 同时与第三个物体C 达成热平衡,则A 、B 、C 三物体彼此达成热平衡。
热力学第零定律的意义：① 定义了温度。
温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。
② 为制造温度计提供了依据。
（3） 准静态过程准静态过程：过程进行得非常缓慢，使得过程进行的每一步都可以视为平衡态。
（4） 循环过程的定义及分类；循环效率循环过程：系统从任意状态出发，经过任意一系列的过程又返回原状态， 称完成了一个循环过程。
正循环与逆循环：正循环沿顺时针方向，与热机对应；逆循环沿反时针方向，与制冷机对应； 热机效率公式： 211Q Q η=-。
（5） 卡诺循环及其效率；卡诺定理 卡诺效率公式： 211T T η=-卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义：提高高温热源温度，降低低温热源温度；尽量减少摩擦，减少漏热。
卡诺定理：定理1、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机其工作效率都相等，与工作物质无关。
定理2、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆机其工作效率都小于可逆机的效率。
（6）热力学第二定律的两种表述，第二定律的实质热力学第二定律的两种表述：①开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生任何其他影响。
或，第二类永动机不可能造成。
②克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传给高温物体而不产生任何其他影响。
或，热量不能自发的从低温物体传给高温物体。
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热力学与统计物理学
参考书：汪志诚《热力学〃统计物理》
应用数理学院 熊兆华
内容
复习：热力学基本规律； 第二章：均匀热力学系统； 第三章：相与相变； 第六章：系统微观状态；等先验概率假定； 第七章：玻耳兹曼分布（经典统计）； 第八章：玻色分布和费米分布（量子统 计）.
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导言：热· 统
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1.3 功 一、准静态过程 系统变化经历一系列过程，为了描述过程准确，必须准确 描述经历的每个状态。确定不同的状态需要的状态参量的数 目不同。最简单的情况，过程经历的状态都是平衡状态，所 需要的状态参量数目固定，数量最少。这种过程叫 准静态过程。 二、功
热力学系统与外界交换能量的方式，热交换，以及除此 的所有力学、电磁学等的过程。在热交换中能量交换由传 递热量。在其余所有过程中，能量传递以作功形式实现。
1 V
T
表示温度不变时，单位容积随 压强的变化率。
B C C A A 1
A B
C
B
A B
因此
C
B C
P T
C A A
T VBΒιβλιοθήκη 1V PTV
P
1
T p
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二、几种物态方程 1. 气体 （n摩尔）理想气体： （1摩尔）范氏气体： 昂尼斯气体方程
绝热过程：dQ=0 二、普遍表述： 熵增原理
SB S A 0
孤立系统中发生的过程一定是绝热过程！ 无论初态平衡或非 SB S A 0 平衡 孤立系统熵不减少
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注意！
做功指系统与外界的力学关系 系统内部有自发的力学关系则未考虑。
非理想气体的分子间有相互吸引力（万有引力）。使分子 相互靠近，导致系统体积变小（收缩）。 气体的压强是分子无规则运动（热运动）的结果。 孤立系统熵增加－描述热的运动本质。 万有引力可能破坏“孤立系统熵增加”
由热力学基本等式 等温过程
FA FB W
自由能的减小 是 对外做功 的最大值
可逆等温过程：
对外做功
自由能的减小
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对于只有体积功的系统
dW PdV
W 0
等容等温过程
FB FA 0
自由能不增加
二、
吉布斯函数 G U TS PV
dW PdV Ydy dW dW V 1
结论具有高度的可靠性和 普遍性。 不能导出具体物质的具体 特性；也不能解释物质宏 观性质的涨落现象等。
复习： 热力学基本规律
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内容：
平衡状态的描述； 热力学第一定律；对理想气体的应用； 热力学第二定律； 熵； 熵增加原理及应用。
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1.1 热力学系统的平衡状态 一、系统、状态、平衡状态 1. 系统与外界（环境） 外界 我们关注系统的各种性质， 给予尽可能精确的描述。而 对外界只给出概括性描述。 系统与外界之间可能交换能量或 物质（粒子）。根据不同的交换 ，区分系统为 孤立系统： 与外界无交换。
叫内能
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三、热力学第一定律 如果过程中同时有热交换和做功，则
U 2 U1 W Q
系统在过程中吸收的热量等于系统内能的增加和外界对系统外的功
微分形式： 附注
dU dW dQ
这是描述任何热力学过程必须满足的规则；
内能是广延量；
非平衡状态，将系统划分为很多小的部分，每部分可 处在平衡状态，有内能Ei，则系统的内能为各部分的 内能的和。
PV nRT
a ( P 2 )( v b) RT v
nRT n n P( )[1 B(T ) C (T ) ] V V V
2
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三、广延量和强度量
广延量：与系统的摩尔数成正比的热力学量。容积、内能、 总磁矩； 强度量：与系统的大小无关的热力学量。温度、压强、 磁化强度、密度等。（＝广延量/容积）
dQR SB S A A T
B
一、微分表示、热力学基本微分方程
利用热力学第一定律
如果只有体积功
dQ dU dW
dW pdV
dQ dU pdV dS T T
热力学基本微分方程 一般形式
dU TdS pdV
dU TdS Yi dyi
i
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2. 系统的状态 力学、电磁学和热力学性质由连续的物理量描述： , t 是坐标 r 和时间，则系统的任意物理量可写作
T (r , t )
P(r , t ) (r , t )
等
3. 平衡状态 实验事实：孤立系统经过很长时间以后，达到一种状态，描述 其状态的物理量 (1) 不再随时间变化
T (r , t ) T (r ) T (r ) T P( r , t ) P
对于系统具有体积功和其它形式功（电磁的等）
等温等压过程
SB S A
U B U A P(VB VA ) W1 T
GA GB W1
吉布斯函数的减小 是 对外做其它功 的最大值
无其它形式功：
GB GA 0
吉布斯函数不增加
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上面情况又可以看作仅从热源 T1 吸热并做功。
T1
Q
W
W Q
Q2 Q2
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四、意义
高温热源
热量
热量 热 热
低温热源
可能 不可能 可能 不可能
高温热源 功 功
低温热源
这两个过程不可逆。热力学箭头 1. 自然界存在很多不可逆热力学过程。 2.不可逆过程是相互等效的。
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1.6. 熵和热力学基本方程
与非平衡状态比较，确定平衡状态需要的参量个数最少。
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2. 分类 几何参量： 力学参量： 化学参量： 电磁参量： 容积、面积、长度 压强、表面张力、应力 质量、摩尔数
电场强度、极化强度、磁场强度、磁化强度
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1.2 物态方程 一、物态方程
均匀系统有各种可以直接测量的热力学量，如压强、容积 和温度。其中只有两个可以取作状态参量，其它热力学量是 它们的函数。计函数关系为
1. 力学
dW pdV
W pdV
VA
VB
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2. 一般表示
dW Yi dyi
i
外参量： yi 广义力： 例
类似于广义坐标
Yi
弹性细杆的状态参量可以取作其长度L和应力P。证明对 一个无穷小的准静态过程有
dP AYdT AY dL L
式中，A为截面积，α 为线涨系数，Y 为杨氏模量。 证 显然，状态方程可以是
U lim [ T 0 T
V
V
W T
V
]
U lim T 0 T
U T
V
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二、 焓 定压热容量
W pV
C p lim
Q T 0 T U T
p
lim [
T 0 p p
U T
p
W T U T
等
(r , t )
(2) 尽可能均匀
1
2
(r , t ) 1 , 2
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这种状态叫系统的平衡状态（不变性和尽可能均匀性）。 同样性质可以推广到封闭系统和开放系统。
q
q
P, V , T
求稳定的温度分布。 存在热流。 由傅立叶定律
q ku
则温度梯度不为零。即 温度不均匀。
温度的稳定分布，但不是 平衡状态
平衡状态温度应是 均匀的。
区分稳定状态和 平衡状态
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二、状态参量 1.定义 系统处于平衡状态，它的所有宏观物理量具有确定值。 其中只有确定数目的几个是相互独立的。其余的宏观物 理量可以表示为这几个独立量的函数，叫热力学量
这几个独立的宏观物理量就是状态参量。 独立参量的个数随具体系统而定。均匀系统只有两个状态参量
f ( P, V , T ) 0
它是可以直接测量的热力学量之间的关系，叫状态方程。
体涨系数
1 V V T 1 P P T
P
表示压强不变时，单位容积随 温度的变化率。 表示容积不变时，压强随 温度的变化率。
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压强系数
V
等温压缩系数 T V P 又有一般的微分关系
Q2 Q2
W
T2
卡若热机效率 1 这是不可能的，由此产生热力学第二定律。 二、两种表述 克劳修斯表述 不可能将热量从低温热源传到高温热源而不 引起其它的变化。
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Q
T1
T1 T2
T2
T1
Q1
对于热机
W
Q2
W
T2
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开尔文表述
不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而 不引起其它的变化。
系统
边界
封闭系统： 与外界可交换能量。
开放系统： 与外界交换能量与 粒子。 青岛科大数理学院
例
气体系统
Q0 W 0
孤立系统：
粒子数 N 不变、 能量 E 不变。
Q0 W 0
封闭系统：
粒子数 N 不变、 能量 E 可变。
Q0 W 0
开放系统：
粒子数 N 可变、 能量 E 可变。
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p
] V T
lim [
T 0
V T
p]
p p
p
令
H U pV H U pV
H Cp T U T
参考书：汪志诚《热力学〃统计物理》
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内容
复习：热力学基本规律； 第二章：均匀热力学系统； 第三章：相与相变； 第六章：系统微观状态；等先验概率假定； 第七章：玻耳兹曼分布（经典统计）； 第八章：玻色分布和费米分布（量子统 计）.
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导言：热· 统
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1.3 功 一、准静态过程 系统变化经历一系列过程，为了描述过程准确，必须准确 描述经历的每个状态。确定不同的状态需要的状态参量的数 目不同。最简单的情况，过程经历的状态都是平衡状态，所 需要的状态参量数目固定，数量最少。这种过程叫 准静态过程。 二、功
热力学系统与外界交换能量的方式，热交换，以及除此 的所有力学、电磁学等的过程。在热交换中能量交换由传 递热量。在其余所有过程中，能量传递以作功形式实现。
1 V
T
表示温度不变时，单位容积随 压强的变化率。
B C C A A 1
A B
C
B
A B
因此
C
B C
P T
C A A
T VBΒιβλιοθήκη 1V PTV
P
1
T p
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二、几种物态方程 1. 气体 （n摩尔）理想气体： （1摩尔）范氏气体： 昂尼斯气体方程
绝热过程：dQ=0 二、普遍表述： 熵增原理
SB S A 0
孤立系统中发生的过程一定是绝热过程！ 无论初态平衡或非 SB S A 0 平衡 孤立系统熵不减少
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注意！
做功指系统与外界的力学关系 系统内部有自发的力学关系则未考虑。
非理想气体的分子间有相互吸引力（万有引力）。使分子 相互靠近，导致系统体积变小（收缩）。 气体的压强是分子无规则运动（热运动）的结果。 孤立系统熵增加－描述热的运动本质。 万有引力可能破坏“孤立系统熵增加”
由热力学基本等式 等温过程
FA FB W
自由能的减小 是 对外做功 的最大值
可逆等温过程：
对外做功
自由能的减小
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对于只有体积功的系统
dW PdV
W 0
等容等温过程
FB FA 0
自由能不增加
二、
吉布斯函数 G U TS PV
dW PdV Ydy dW dW V 1
结论具有高度的可靠性和 普遍性。 不能导出具体物质的具体 特性；也不能解释物质宏 观性质的涨落现象等。
复习： 热力学基本规律
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内容：
平衡状态的描述； 热力学第一定律；对理想气体的应用； 热力学第二定律； 熵； 熵增加原理及应用。
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1.1 热力学系统的平衡状态 一、系统、状态、平衡状态 1. 系统与外界（环境） 外界 我们关注系统的各种性质， 给予尽可能精确的描述。而 对外界只给出概括性描述。 系统与外界之间可能交换能量或 物质（粒子）。根据不同的交换 ，区分系统为 孤立系统： 与外界无交换。
叫内能
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三、热力学第一定律 如果过程中同时有热交换和做功，则
U 2 U1 W Q
系统在过程中吸收的热量等于系统内能的增加和外界对系统外的功
微分形式： 附注
dU dW dQ
这是描述任何热力学过程必须满足的规则；
内能是广延量；
非平衡状态，将系统划分为很多小的部分，每部分可 处在平衡状态，有内能Ei，则系统的内能为各部分的 内能的和。
PV nRT
a ( P 2 )( v b) RT v
nRT n n P( )[1 B(T ) C (T ) ] V V V
2
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三、广延量和强度量
广延量：与系统的摩尔数成正比的热力学量。容积、内能、 总磁矩； 强度量：与系统的大小无关的热力学量。温度、压强、 磁化强度、密度等。（＝广延量/容积）
dQR SB S A A T
B
一、微分表示、热力学基本微分方程
利用热力学第一定律
如果只有体积功
dQ dU dW
dW pdV
dQ dU pdV dS T T
热力学基本微分方程 一般形式
dU TdS pdV
dU TdS Yi dyi
i
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2. 系统的状态 力学、电磁学和热力学性质由连续的物理量描述： , t 是坐标 r 和时间，则系统的任意物理量可写作
T (r , t )
P(r , t ) (r , t )
等
3. 平衡状态 实验事实：孤立系统经过很长时间以后，达到一种状态，描述 其状态的物理量 (1) 不再随时间变化
T (r , t ) T (r ) T (r ) T P( r , t ) P
对于系统具有体积功和其它形式功（电磁的等）
等温等压过程
SB S A
U B U A P(VB VA ) W1 T
GA GB W1
吉布斯函数的减小 是 对外做其它功 的最大值
无其它形式功：
GB GA 0
吉布斯函数不增加
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上面情况又可以看作仅从热源 T1 吸热并做功。
T1
Q
W
W Q
Q2 Q2
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四、意义
高温热源
热量
热量 热 热
低温热源
可能 不可能 可能 不可能
高温热源 功 功
低温热源
这两个过程不可逆。热力学箭头 1. 自然界存在很多不可逆热力学过程。 2.不可逆过程是相互等效的。
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1.6. 熵和热力学基本方程
与非平衡状态比较，确定平衡状态需要的参量个数最少。
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2. 分类 几何参量： 力学参量： 化学参量： 电磁参量： 容积、面积、长度 压强、表面张力、应力 质量、摩尔数
电场强度、极化强度、磁场强度、磁化强度
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1.2 物态方程 一、物态方程
均匀系统有各种可以直接测量的热力学量，如压强、容积 和温度。其中只有两个可以取作状态参量，其它热力学量是 它们的函数。计函数关系为
1. 力学
dW pdV
W pdV
VA
VB
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2. 一般表示
dW Yi dyi
i
外参量： yi 广义力： 例
类似于广义坐标
Yi
弹性细杆的状态参量可以取作其长度L和应力P。证明对 一个无穷小的准静态过程有
dP AYdT AY dL L
式中，A为截面积，α 为线涨系数，Y 为杨氏模量。 证 显然，状态方程可以是
U lim [ T 0 T
V
V
W T
V
]
U lim T 0 T
U T
V
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二、 焓 定压热容量
W pV
C p lim
Q T 0 T U T
p
lim [
T 0 p p
U T
p
W T U T
等
(r , t )
(2) 尽可能均匀
1
2
(r , t ) 1 , 2
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这种状态叫系统的平衡状态（不变性和尽可能均匀性）。 同样性质可以推广到封闭系统和开放系统。
q
q
P, V , T
求稳定的温度分布。 存在热流。 由傅立叶定律
q ku
则温度梯度不为零。即 温度不均匀。
温度的稳定分布，但不是 平衡状态
平衡状态温度应是 均匀的。
区分稳定状态和 平衡状态
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二、状态参量 1.定义 系统处于平衡状态，它的所有宏观物理量具有确定值。 其中只有确定数目的几个是相互独立的。其余的宏观物 理量可以表示为这几个独立量的函数，叫热力学量
这几个独立的宏观物理量就是状态参量。 独立参量的个数随具体系统而定。均匀系统只有两个状态参量
f ( P, V , T ) 0
它是可以直接测量的热力学量之间的关系，叫状态方程。
体涨系数
1 V V T 1 P P T
P
表示压强不变时，单位容积随 温度的变化率。 表示容积不变时，压强随 温度的变化率。
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压强系数
V
等温压缩系数 T V P 又有一般的微分关系
Q2 Q2
W
T2
卡若热机效率 1 这是不可能的，由此产生热力学第二定律。 二、两种表述 克劳修斯表述 不可能将热量从低温热源传到高温热源而不 引起其它的变化。
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Q
T1
T1 T2
T2
T1
Q1
对于热机
W
Q2
W
T2
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开尔文表述
不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而 不引起其它的变化。
系统
边界
封闭系统： 与外界可交换能量。
开放系统： 与外界交换能量与 粒子。 青岛科大数理学院
例
气体系统
Q0 W 0
孤立系统：
粒子数 N 不变、 能量 E 不变。
Q0 W 0
封闭系统：
粒子数 N 不变、 能量 E 可变。
Q0 W 0
开放系统：
粒子数 N 可变、 能量 E 可变。
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p
] V T
lim [
T 0
V T
p]
p p
p
令
H U pV H U pV
H Cp T U T