2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
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第19页，共20页 2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者，七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )
A. 16 B. 13 C. 12 D.
23
2. 如图，直线𝑚//𝑛，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是( )
A. 平行四边形ABCD B. 矩形ABCD
C. 菱形ABCD D. 正方形ABCD
3. 如图，D，E分别是△𝐴𝐵𝐶边AB，AC的中点，则△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶的面积比为( )
A. 1：2 B. 1：4 C. 2：1 D. 4：1
4. 已知关于x的一元二次方程(𝑎−1)𝑥2−2𝑥+1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )
A. 𝑎>2 B. 𝑎<2且𝑎≠1 C. 𝑎⩽2且𝑎≠1 D. 𝑎≥2且𝑎≠1
5. 已知，在四边形ABCD中，∠𝐴=∠𝐵=90°，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是( )
A. 𝐴𝐵=𝐵𝐶 B. 𝐴𝐷=𝐵𝐶 C. 𝐴𝐷=𝐴𝐵 D. 𝐵𝐶=𝐶𝐷
6. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为𝐶(1,2)，𝐷(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为( )
A. (2,5) B. (3,6) C. (3,5) D.
(2.5,5)
7. 如图，在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，E是BC边上的任意一点，过E作𝐸𝑀//𝐴𝐵，交AC于点M，𝐸𝑁//𝐴𝐶，交AB于点N，那么平行四边形AMEN的周长是( )
A. 20 B. 14 C. 12 D. 与E
第20页，共20页 的位置有关
8. 由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤16元.设平均每次降价的百分率为a，则下列方程正确的是( )
A. 16(1+𝑎)2=25 B. 25(1−2𝑎)=16
C. 25(1−𝑎)2=16 D. 25(1−𝑎2)=16
9. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D在边AB上，𝐵𝐷=2𝐴𝐷，𝐷𝐸//𝐵𝐶交AC于点E，若线段𝐷𝐸=5，则线段BC的长为( )
A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20
10. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，𝐵𝐷.若四边形BFDE是菱形，且𝑂𝐸=𝐴𝐸，则边BC的长为( )
A. 2√3 B. 3√3 C. 92√3 D. 6√3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为______ ．
12. 若P为AB的黄金分割点，且𝐴𝑃>𝑃𝐵，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，则𝐴𝑃= cm．
13. 如图，矩形纸片ABCD中，𝐴𝐷=6，𝐴𝐵=10，E为CD中点，将矩形纸片沿AE折叠，点D落在点𝐷′处，延长𝐴𝐷′交BC于点F，则𝐷′𝐹的长度为______．
14. 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为______．
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15. 如图，等边△𝐴𝐵𝐶的面积为为√3𝑐𝑚2，D、E分别是AB、AC上的点，将△𝐴𝐵𝐶沿直线DE折叠，点A落在𝐴′处，且𝐴′在△𝐴𝐵𝐶外部，则阴影部分图象的周长为______ cm．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16. 已知关于x的一元二次方程𝑥2−𝑎𝑥+𝑎=1．
(1)求证：对于任意实数a，方程总有实数根；
(2)若方程的一个根是3，求a的值及方程的另一个根．
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点𝐴(−3,−3)，𝐵(−1,−3)，𝐶(−1,−1)．
(1)画出△𝐴𝐵𝐶；
(2)画出△𝐴𝐵𝐶关于x轴对称△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出各点的坐标；
(3)以O为位似中心，在第一象限画出将△𝐴𝐵𝐶放大2倍后的△𝐴2𝐵2𝐶2．
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18. 已知：如图，正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC的延长线上，𝐴𝐹=𝐶𝐸．求证：𝐷𝐹⊥𝐷𝐸．
19. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)随机转动转盘一次，停止后(若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字)，指针指向数字1的概率是多少？(直接写出结果)
(2)小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次(若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字)，如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜．你认为对双方公平吗？请说明理由．
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20. 如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点D，E分别在CB，AC的延长线上，∠𝐴𝐷𝐸=60°．
求证：△𝐴𝐵𝐷∽△𝐷𝐶𝐸．
21. 某单位投资1万元建造一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的建造费用为200元/𝑚，垂直于墙的边的建造费用为150元/𝑚.设平行于墙的边长为xm，垂直于墙的边长为ym．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384𝑚2，求x的值;
(3)求菜园的最大面积．
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22. 为了测量路灯(𝑂𝑆)的高度，把一根长1.5米的竹竿(𝐴𝐵)竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子(𝐵𝐶)长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(𝐵𝐵′)，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长(𝐵′𝐶′)为1.8米，求路灯离地面的高度．
23. 已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，点M为BC上一点，点E、N在AC上，且𝐸𝐵=𝐸𝑀，𝑁𝑀=𝑁𝐶，
(1)求证：∠𝐸𝑀𝑁=∠𝐵𝐸𝐶；
(2)探究：AE、EN、CN之间的数量关系，并给出证明；
(3)如图2，过点B作𝐵𝐻//𝐸𝑀交NM的延长线于H，当𝐶𝑀𝐵𝑀=𝑛时，求𝐻𝑀𝑀𝑁的值．
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第20页，共20页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
【分析】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.用七(3)班报名的学生数除以所有报名的学生数即可求得答案．
【解答】
解：∵共有6名同学，七(3)班有2人，
∴被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是𝑃=26=13．
故选B．
2.答案：D
解析：
【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．
本题主要考查的是平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【解答】取AC的中O，过点O任意作直线交M、N与B、D则四边形，ABCD为平行四边形，故A不符合题意；
过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B不符合题意；
取AC的中点O，过点O作AC的垂线交m、n与点B，D则ABCD为菱形，故C不符合题意．
AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意．
故选：D．
3.答案：B
解析：解：∵𝐷，E分别是△𝐴𝐵𝐶边AB，AC的中点，
∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶，
∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，
∴𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆△𝐴𝐵𝐶=(𝐴𝐷𝐴𝐵)2，
∵𝐴𝐷𝐴𝐵=12，
∴𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆△𝐴𝐵𝐶=(𝐴𝐷𝐴𝐵)2=1：4．
第19页，共20页 故选：B．
结合已知条件可以推出两三角形相似，以及它们的相似比，根据相似三角形的性质，即可得出面积比．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，关键在于求证三角形相似，根据已知推出相似比．
4.答案：C
解析：
【分析】
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的定义，若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=𝑏2−4𝑎𝑐≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
【解答】
解：∵方程有两个实数根，
∴△=(−2)2−4×(𝑎−1)=4−4𝑎+4=8−4𝑎≥0，
解得𝑎≤2，
又∵方程(𝑎−1)𝑥2−2𝑥+1=0为一元二次方程，
∴𝑎−1≠0，
∴𝑎≠1，
即𝑎≤2且𝑎≠1，
故选C．
5.答案：B
解析：
【分析】
本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
已经得到四边形ABCD的一个内角为90°，然后得到该四边形为平行四边形即可．
【解答】
解：
条件为𝐴𝐷=𝐵𝐶，
